2025-2026学年人教版八年级数学下学期期末考试模拟卷

人教版2025-2026学年八年级数学下学期期末考试模拟卷培优卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷共6页.考试时间120分钟，满分120分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．中，、、的对边分别为、、，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（　　） A．平均数是9.5 B．中位数是9 C．众数是9 D．方差是2 4．下列结论不一定成立的是（    ） A．平行四边形的对角线平分一组对角 B．矩形的对角线相等 C．菱形的对角线互相垂直 D．正方形的对角线垂直、平分且相等 5．对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．图象过点 B．图象向下平移1个单位长度，得到直线 C．y随x的增大而增大 D．图象经过第一、二、三象限 6．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．一次函数与的图像如图所示，则的解集为（   ） A． B． C． D． 7．关于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象经过第一、二、三象限 B．图象与x轴交于点 C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当时， 8．如图，在中，，，是边的中点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的高的长是（   ） A． B． C．5 D．以上都不对 10．如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为（    ） A． B．1 C． D．2 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．直线y＝3x－6与x轴的交点坐标为_______________． 12．经过点（2，-3）的正比例函数的解析式为______． 13．如图，把一个边长为1的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数为______．    14．某校规定：学生数学总评成绩由参与数学活动、作业、考试三部分构成，各部分在总评中所占比例为，小明本学期三部分成绩分别是85分，90分，80分，则小明的数学总评成绩为________分． 15．如图，已知一次函数和的图象交于点P，则二元一次方程组 的解是_______． 16．如图，阴影部分是八年级某班的班级菜园的示意图，经测量，，，，，则阴影部分面积为_________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算：． 18．如图，某社区有一块四边形空地，计划用来种植草皮．经测量得到以下数据：，，，从点到边的距离（垂足为），恰好是的中点．已知购买草皮的价格为每平方米50元． (1)求边的长； (2)请你帮社区算一算购买草皮的费用为多少元？ 19．一次函数的图象经过点和点． (1)求一次函数的表达式； (2)求该函数图象与两坐标轴围成的三角形面积． 20．甲、乙、丙三位射击爱好者进行了十次打靶射击，靶图中圆环内每个点代表此次打靶的成绩，从外到内每个圆环内的点依次对应获得1到10分的成绩，脱靶记为0分，圆环上的点算内环成绩（例如，处于9分环和10分环之间圆环上的点算10分）． 三人成绩的平均数和中位数统计表 爱好者 甲 乙 丙 平均数 x 中位数 y 8 6 同时，三人的具体成绩统计如下：甲的成绩：4，9，10，10，10，9，10，9，9，8． 乙的成绩：8，8，7，8，7，8，7，8，8，8． 丙的成绩：3，8，5，3，7，2，7，6，8，10． 根据以上信息，回答下列问题： (1)由靶图可知，成绩最稳定的是________（填“甲”、“乙”或“丙”）； (2)统计表中________，________； (3)小明通过研究发现：甲、乙、丙三人的成绩中有一人的成绩，无论对其中哪一个数据进行改变（仅改变一个数值，数据个数不变），此人成绩的中位数和众数都不会变化？请结合数据说明此人是谁． 21．如图，平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，点M为的中点，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，且， ①求和的长． ②求四边形的面积． 22．如图，在中，对角线、相交于点O，过点O作交于E，如果，，， (1)求的长； (2)求与之间的距离； (3)求的长． 23．一年一度的校园文化节开始了，某班艺术节目需要采购甲、乙两种道具，一商家对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设该班购买x件甲种道具，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示． (1)当时，求y与x之间的函数解析式． (2)若该班计划一次性购买甲、乙两种道具共100件，甲种道具的数量不少于60件，且不超过75件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使该班付款总金额单位：元最少？ 24．在正方形中，点E、F、G分别是、和边上的点，连接、，且于点H． (1)如图1，点G与点B重合，即，求证：； (2)如图2，连接、、，若点E为中点，四边形的面积为10，求正方形的边长； (3)如图3，在（2）的结论下，将正方形沿翻折，点C的对应点为中点，的对应边交边于点Q，连接，交于点H，连接，交于点M，求的长． 25．我们知道可以写成的形式，所以我们把叫做完全平方式．类似地，我们作出如下定义：对于正整数，因为，所以我们把叫做“完全平方根式”． (1)下列各式中是“完全平方根式”的有_____； ①②③ (2)利用“完全平方根式”化简：； (3)已知（，且为正整数），是“完全平方根式”，当的值最小时：①求出这个最小值；②若（为正整数），是整数，且，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A C A A A A C 二、填空题 11． 12． 13． 14．84 15． 16． 三、解答题 17．【详解】解：原式 ． 18．【详解】（1）解：， ， 在中，， 是的中点， ； （2）解：连接， ，是的中点， ， ， ， ， ， （元）， 答：购买草皮的费用为8400元． 19．【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点和点． 则，解得， ∴一次函数解析式为； （2）解：令，解得，将代入，则， ∴一次函数与坐标轴的交点坐标和， 根据两点确定一直线画出一次函数的图象如下： 两坐标轴围成的三角形面积为． 20．【详解】（1）解：由靶图可知，乙的射击成绩最集中，即稳定性最好； （2）解：由题意得，甲的平均数为，即 把甲的10次射击成绩按照从低到高排列为4，8，9，9，9，9，10，10，10，10，处在最中间的两个数分别为9，9，则甲的中位数为，即； （3）解：据乙的成绩分析：由于8出现的次数有7次，7出现3次，无论改变其中哪个数据，8至少有6次，仍然最多，且中间两个数还是8，所以中位数和众数依然还是8，所以乙符合． 21．【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵平行四边形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：①∵，点M为的中点，， ∴， ∴在中，， ∴平行四边形中，，； ②∵在矩形中，， ∴ ． 22．【详解】（1）解：如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴垂直平分，， ∴， ∵，， ∴，，即， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知，， ∴， 设与之间的距离为h， 则， ∴， 即与之间的距离为； （3）解：如图，过点D作于点F， 由（1）可知， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴． 23．【详解】（1）解：设当时，y与x之间的函数解析式为、b为常数，且， 将坐标和分别代入，得， 解得， 当时，y与x之间的函数解析式为； （2）解：根据题意，得， ， 随x的增大而减小， ， 当时，w值最小， 件， 答：购买甲种道具75件、乙种道具25件才能使该班付款总金额w最少． 24．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵于点H， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）设正方形边长为，过作于，则， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵于点H， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， 即． ∵是中点， ∴， 由勾股定理：， 解得， ∴（边长为正）． 即正方形边长为． （3）解：以点B为原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系：则，，，，由题意是中点， ∴． 由翻折知，垂直平分， ∵， ∴， 设， 则， ∵， ∴， 解得， ∴， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴直线解析式为， 当时，， ∴； ∴, 设, ∵点B、关于直线对称, ∴直线交直线于点， ∴, ∴， ∴ ∵， ∴解得,或(舍去)， ∴，设解析式为， 则， 解得：, ∴, 当时，, ∵, 设解析式为， 则, 解得, ∴， 联立得， 解得：， ∴, ∴． 25．【详解】（1）解：； ； ； 故满足要求的是①③； （2）解：原式 ； （3）解：① 是“完全平方根式”， ， 又，且为正整数 或或， 当的值最小时，有最小值， ， ， ②， 为正整数，是整数， ，即， ， ， ， ， 当时，，原式； 当时，，原式． $