精品解析：广东省湛江市徐闻县2024-2025学年下学期期中教学调研测试八年级数学试题

徐闻县2024-2025学年度第二学期期中调研测试 八年级数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的知识，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键． 最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此作答即可． 【详解】解：A．是最简二次根式，符合题意； B．，不是最简二次根式，不符合题意； C．，不是最简二次根式，不符合题意； D．，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：A． 2. 下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 4，5，7 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，三角形三边关系，根据勾股定理的逆定理和三角形三边满足的关系，可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形或三角形，本题得以解决． 【详解】解：A.，不能构成三角形，不符合题意； B.，不能构成直角三角形，不符合题意； C.，不能构成直角三角形，不符合题意； D.，能构成直角三角形，符合题意； 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算．根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断． 【详解】解：A．与不能合并，运算错误，不合题意； B．，运算正确，符合题意； C．，运算错误，不合题意； D．，运算错误，不合题意； 故选：B． 4. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（　　） A. 30米 B. 32米 C. 36米 D. 48米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理得到． 【详解】解：∵D、E分别是、中点， ∴是的中位线， ∴， ∵米， ∴米， ∴A、B两点间的距离为32米． 故选：B 5. 在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质结合图形，即可求解． 【详解】解：如图， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 6. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、都是格点，则线段的长度为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解的长度即可． 【详解】解：如图所示： ． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识，解题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用． 7. 菱形两条对角线的长分别为2和6，则它的面积是（ ） A. 24 B. 12 C. 8 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求菱形的面积，解题的关键是掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半．根据菱形面积公式即可解答． 【详解】解：∵菱形的两条对角线的长度分别为2和6， ∴该菱形面积， 故选：D． 8. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理进行判断即可． 【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意； 有三个角是直角的四边形是矩形，故B错误，不符合题意； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误，不符合题意； 对角线互相垂直的矩形是正方形，故D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 9. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，若AD=4，，则AB的长为（ ） A. B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形ABCD中，OA=OB得到平行四边形ABCD是矩形，又，得到三角形AOD为等边三角形，再利用勾股定理得到AB的长. 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC、BD相交于点O， ∴OA=OC，OB=OD， 又∵OA=OB， ∴OA=OD=OB=OC， ∴平行四边形ABCD为矩形，∠DAB=90°, 而， ∴为等边三角形， ∴AD=OD=OA=OB=4， 在Rt中，AD=4，DB=2OD=8， ∴, 故选：A. 【点睛】本题利用了矩形的判定和性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理定理的应用求解．属于基础题. 10. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，给出下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；其中结论正确的共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，由勾股定理就可以表示出BE与EF，再通过比较可以得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°． ∵△AEF等边三角形， ∴AE=EF=AF，∠EAF=60°． ∴∠BAE+∠DAF=30°． 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE=DF． 故①正确； ∠BAE=∠DAF， ∴∠DAF+∠DAF=30°， 即∠DAF=15° 故②正确； ∵BC=CD， ∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF， ∵AE=AF， ∴AC垂直平分EF． 故③正确； 设EC=x，由勾股定理，得 EF=，CG= ，AG= ∴AC= ∴AB= ∴BE= ∴BE+DF=≠=EF 故④错误； 故选：B 【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 【答案】x≥3 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案. 【详解】由题意可得：x—3≥0， 解得：x≥3， 故答案为：x≥3 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式乘法运算，平方差公式，利用平方差公式进行运算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 如图，以原点O为圆心，为半径画弧交数轴于点A，则点A所表示的数是______. 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理求得的长，然后根据可求得点A表示的数．本题主要考查了勾股定理的应用、数轴的认识，利用勾股定理求得OB的长是解题的关键． 【详解】解：由勾股定理得：， ∵， ∴点表示的数是． 故答案为：． 14. 如图，点G是菱形ABCD的对称中心，连接BD，点E是AD边上一点，且，连接EG并延长交BC于点F，连接CG．、分别表示四边形ABGE和△GFC的面积，若，则______． 【答案】16 【解析】 【分析】由题意可得△GDE≌△GBF，可得BF=DE，则BF:FC=2:3，由可得△GBF的面积为4，也即△GDE的面积为4，即可得△BCD的面积，最后可求得 【详解】∵四边形ABCD是菱形，G为菱形ABCD的对称中心， ∴AD=BC，AD∥BC，GB=GD， ∴∠EDG=∠FBG． ∵∠EGD=∠FGB， ∴△GDE≌△GBF． ∴BF=DE，． ∵，AD=BC， ∴． ∴BF：FC=2：3． ∴． ∵， ∴． ∵GB=GD， ∴． ∵， ∴． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等高的两个三角形面积的比等于底边的比，掌握这些知识是解决问题的关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 15. 计算：. 【答案】 【解析】 【分析】本题需要依次对各项二次根式进行化简与运算，先分别处理乘法、除法运算，再进行加减运算，逐步求出结果．本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简、乘除运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 16. 如图，已知：在平行四边形中，点、分别在边、上，．求证：四边形是一个平行四边形． 【答案】证明：四边形是平行四边形，  ，． ，  ，即 ． 又因为在上、在上，结合，可得 ． 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】首先利用平行四边形的性质，得到边与的关系：平行且相等，结合已知条件，通过线段的和差关系推导和的数量关系，同时根据与平行的性质得到和的位置关系．依据平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，完成证明． 【详解】略 17. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】 解：在中，，dm，dm， 由勾股定理，得 因为dm，dm， 所以， 所以， 所以，即， 所以该婴儿车符合安全标准 【解析】 【分析】先在中利用勾股定理求出,然后由以及勾股定理的逆定理得即可得答案． 【详解】略 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，解题关键是正确运用逆定理． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 18. 如图，在中， （1）实践与操作：用尺规作图法作边的高（保留作图痕迹，不用写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，，求的长． 【答案】（1） 如图所示：为所要求作的高． （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作垂线及解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义并熟记特殊角的三角函数值是解题关键． （1）过点作边的垂线，垂足为，即为所求； （2）利用、的正切值分别求出、的长即可得答案． 【小问1详解】 解：如图所示：为所要求作的高． 【小问2详解】 ∵为边上的高， ∴， ∴， 在中，，即， ∴， 在中，，即， ∴， ∴． 19. 高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见的小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式．（不考虑风速的影响，） （1）求从60m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号） （2）已知高空坠物动能（单位：J）物体质量（单位：kg）高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具被抛出，经过3s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能） 【答案】（1）从60m高空抛物到落地的时间为 （2）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人 【解析】 【分析】（1）根据题中高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式，将，代入求解即可得到结论； （2）根据题中高空坠物动能（单位：J）物体质量（单位：kg）高度（单位：m），已知某质量为0.2kg的玩具被抛出，经过3s后落在地上，先利用公式得到，再结合动能公式求出动能，参照注：伤害无防护人体只需要65J的动能即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意知， ∴， 答：从60m高空抛物到落地的时间为； 【小问2详解】 解：这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人． 理由：当时，， ∴， 这个玩具坠落产生的动能， ∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人． 【点睛】本题考查二次根式的实际应用，通过具体情境考查二次根式，读懂题意，理解题中现实情境相关的公式，正确运算代入求值是解决本题的关键． 20. 如图1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处 （1）求证：是等腰三角形； （2）如图2，过点D作，交于点G， ①判断四边形的形状，并说明理由； ②若，求的长为 _________． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠的性质可知：， ∴， ∴ ∴是等腰三角形； （2） ①四边形是菱形．理由如下： ∵， ∴四边形是平行四边形 又∵， ∴四边形是菱形 ② 【解析】 【分析】（1）证明是等腰三角形，可证明，可通过证明实现，利用折叠的性质和平行线的性质解决． （2）①先判断四边形是平行四边形，再由（1）得到结论； ②要求的长，可先求出的长，在中，可由的长及菱形的性质求得，解决问题的关键是求出的长．在中，知，可求出的长，问题得以解决． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②设，则， ∴ 在中，，解得：， ∴， 在中， ∵，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， 在中， ∵， 即， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、矩形的性质、菱形的性质及判定、勾股定理等知识，学会分析、把各个知识点有机的联系在一起是解决本题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 21. 【阅读材料】 我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果： 当时，∵， ∴当且仅当即时，取得最小值，最小值为2． 【模仿探究】 请利用以上结果解决下面的问题： （1）当时，求的最小值，并求出此时a的值； （2）当时，求的最小值，并求出此时a的值； 【应用意识】 （3）如图，某学校为开展劳动课，需要在直角墙角处修建形如的蔬果园，要求蔬果园的面积为平方米，斜边需要用栅栏围上，求栅栏的最小值． 【答案】（1）的最小值为，此时；（2）的最小值，此时；（3）栅栏的最小值为 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算, 勾股定理的应用； （1）仿照材料中的例子，可求得； （2）先化成材料中的例子的形式，再仿照材料中的例子，可求得； （3）利用三角形面积公式设出两条直角边，勾股定理求得斜边的式子，求最小值． 【详解】解：（1）当时， ∴当且仅当即时，取得最小值，最小值为． （2）当时， ∴当且仅当即时，取得最小值，最小值为． （3）设，则，则 ∴当且仅当即时，取得最小值，最小值为． ∴ 22. 问题提出 （1）如图1，在正方形中，为边上一点（不与点，重合），垂直于的一条直线分别交，，于点，，．判断线段，，之间的数量关系，并说明理由； 问题探究 （2）在（1）的基础上，解答下列问题： ①如图2，若垂足恰好为的中点，连接，交于点，连接并延长，交边于点，求的度数； ②如图③，当垂足在正方形的对角线上时，连接，将沿着翻折，点落在点处．若正方形的边长为4，的中点为，求的最小值． 【答案】 （1）解：线段、、之间的数量关系为：；理由如下： 四边形是正方形， ，，， 过点作分别交、于点、，如图所示： 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （2）①；②的最小值为． 【解析】 【分析】（1）过点作分别交、于点、，证出四边形为平行四边形，得出，证明得出，即可得出结论； （2）①连接，过点作，分别交、于点、，证出是等腰直角三角形，，，证明得出，得出是等腰直角三角形，得出，即可得出结论； ②连接交于点，则的直角顶点在上运动，设点与点重合时，则点与点重合；设点与点重合时，则点的落点为，由等腰直角三角形的性质得出，当点在线段上运动时，过点作于点，过点作交延长线于点，连接，证明得出，证明得出，，由正方形的性质得出，易得出，得出，，得出，故，点在线段上运动；过点作，垂足为，即可得出结果． 【详解】解：（1）略 （2）①连接，过点作，分别交、于点、，如图所示： 四边形是正方形， 四边形为矩形， ，，， 是正方形的对角线， ， 是等腰直角三角形，，， 是的垂直平分线， ， 在和中， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 即； ②连接交于点，如图所示： 则的直角顶点在上运动， 设点与点重合时，则点与点重合；设点与点重合时，则点的落点为， ，， ， 当点在线段上运动时，过点作于点，过点作交延长线于点，连接， 点在上， ， 在和中， ， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，， 由翻折性质得：， 在和中， ， ， ，， 是正方形的对角线， ， 易得， ， ， ，故， 点在线段上运动； 过点作，垂足为， 点为的中点， ，则的最小值为． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 徐闻县2024-2025学年度第二学期期中调研测试 八年级数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 4，5，7 D. 6，8，10 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（　　） A. 30米 B. 32米 C. 36米 D. 48米 5. 在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、都是格点，则线段的长度为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 25 7. 菱形两条对角线的长分别为2和6，则它的面积是（ ） A. 24 B. 12 C. 8 D. 6 8. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 9. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，若AD=4，，则AB的长为（ ） A. B. C. 8 D. 10. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，给出下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；其中结论正确的共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 12. 计算：______． 13. 如图，以原点O为圆心，为半径画弧交数轴于点A，则点A所表示的数是______. 14. 如图，点G是菱形ABCD的对称中心，连接BD，点E是AD边上一点，且，连接EG并延长交BC于点F，连接CG．、分别表示四边形ABGE和△GFC的面积，若，则______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 15. 计算：. 16. 如图，已知：在平行四边形中，点、分别在边、上，．求证：四边形是一个平行四边形． 17. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 18. 如图，在中， （1）实践与操作：用尺规作图法作边的高（保留作图痕迹，不用写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，，求的长． 19. 高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见的小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式．（不考虑风速的影响，） （1）求从60m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号） （2）已知高空坠物动能（单位：J）物体质量（单位：kg）高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具被抛出，经过3s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能） 20. 如图1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处 （1）求证：是等腰三角形； （2）如图2，过点D作，交于点G， ①判断四边形的形状，并说明理由； ②若，求的长为 _________． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 21. 【阅读材料】 我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果： 当时，∵， ∴当且仅当即时，取得最小值，最小值为2． 【模仿探究】 请利用以上结果解决下面的问题： （1）当时，求的最小值，并求出此时a的值； （2）当时，求的最小值，并求出此时a的值； 【应用意识】 （3）如图，某学校为开展劳动课，需要在直角墙角处修建形如的蔬果园，要求蔬果园的面积为平方米，斜边需要用栅栏围上，求栅栏的最小值． 22. 问题提出 （1）如图1，在正方形中，为边上一点（不与点，重合），垂直于的一条直线分别交，，于点，，．判断线段，，之间的数量关系，并说明理由； 问题探究 （2）在（1）的基础上，解答下列问题： ①如图2，若垂足恰好为的中点，连接，交于点，连接并延长，交边于点，求的度数； ②如图③，当垂足在正方形的对角线上时，连接，将沿着翻折，点落在点处．若正方形的边长为4，的中点为，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $