精品解析：浙江温州市苍南县 2025-2026学年下学期期中教学诊断性测试 七年级数学试题卷

2025学年第二学期期中教学诊断性测试 七年级数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分．） 1. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，据此进行判断即可． 【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是选项C，选项A、B、D无法通过平移得到． 2. 神舟二十号载人飞船成功发射，三名航天员顺利进驻空间站，与神舟十九号乘组完成“天宫会师”．载人飞船采用的多层隔热材料是一种厚度约为厘米的镀铝聚酯薄膜，以增强隔热效果，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】表示绝对值小于1的正数时，科学记数法的形式为，其中满足，为原数左起第一个非零数字前所有零的个数． 【详解】∵ 对于，左起第一个非零数字为，前共有个零，且， ∴ ． 3. 下列方程中，属于二元一次方程的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的判定条件：含有两个未知数，所有未知数的次数都为1，且方程为整式方程，根据条件逐一判断即可． 【详解】解：A选项是二元一次方程； B选项中是分式，方程不是整式方程，不是二元一次方程； C选项中未知数的次数为2，不是二元一次方程； D选项中项的次数为2，不是二元一次方程． 4. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，故A选项运算正确； B、，故B选项运算错误； C、，故C选项运算错误； D、，故D选项运算错误． 5. 如图，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两直线平行，同位角相等． 【详解】解：，， ． 6. 《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三：人出六，不足五．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱：每人出6钱，还差5钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据每人出8钱，还盈余3钱，可得，根据每人出6钱，还差5钱，可得，然后即可列出相应的方程组． 【详解】解：由题意可得：． 7. 图，点，，共线，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可． 【详解】解：A、∠1＝∠2可利用内错角相等，两直线平行判定AD∥BC，故此选项不符合题意； B、∠A＝∠5可利用同位角相等，两直线平行判定AD∥BC，故此选项不符合题意； C、∠3＝∠4，可根据内错角相等，两直线平行判定CD∥BA，不能判定AD∥BC，故此选项符合题意； D、∠A＋∠ABC＝180°可利用同旁内角互补，两直线平行判定AD∥BC，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解本题的关键． 8. 若多项式的展开式中不含项，则常数的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则，把多项式展开后合并，然后令项系数等于，再解方程即可． 【详解】解：， 的展开式中不含项， ， ． 9. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式（左右侧面为正方形）的两种无盖纸盒，仓库里现有2026张长方形纸板和张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是（ ） A. 510 B. 512 C. 514 D. 516 【答案】C 【解析】 【分析】设可以做成x个横式无盖纸盒，做成个竖式无盖纸盒，根据两种纸盒所需长方形和正方形纸板的数量及恰好使库存的纸板用完，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出，再结合为5的倍数，即可得出结论． 【详解】解：设可以做成x个横式无盖纸盒，做成个竖式无盖纸盒， 根据题意得：， 得：， 即， 可知为5的倍数， ∵x为正整数， ∴n的个位数字为4或9． 观察四个选项，只有选项C符合题意． 10. 已知关于的二元一次方程，其取值如表所示，则的值为（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028 【答案】D 【解析】 【分析】将两组值代入二元一次方程，整体代入已知条件即可求出p的值． 【详解】解：由题意得， 对第二个方程展开整理得， 把代入得． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】利用乘法分配律，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加． 【详解】解： ． 12. 把方程改写成用含x的代数式表示y：__________． 【答案】 【解析】 【分析】将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可． 【详解】解：， 解得：． 13. 若是方程的一个解，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：将代入方程，得， 解得． 14. 如图，将一张长方形纸带沿折叠，将点、分别折至、，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先由折叠的性质得到，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：由折叠得， ，， ，  四边形是长方形，  ， ， ． 15. 已知，，则的值为______． 【答案】4.5 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 利用幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法逆运算将化为，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：4.5． 16. 如图所示，为线段上的一点，以、为边分别向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和 ，则图中阴影部分面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】设两个正方形的边长分别为和，根据题意可得， ，阴影部分为直角三角形，其面积等于，利用完全平方公式变形求出的值即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 由题意可知，为线段上的一点，且， ， 两正方形的面积和 ， ， ， ， ， ， ， 如图，延长与交于点，延长与交于点，则 ， 阴影部分的面积 ． 三、解答题（本题共有8小题，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程） 17. 计算：． 【答案】 1 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 将代入得， 解得：， 将代入得， ∴； 【小问2详解】 解：， 由得， 将代入得， 解得：， 将代入得， ∴． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算整式的乘法，再合并同类项，最后将代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 20. 如图，根据图形及上下文的含义进行推理并填空： （1）因为，根据：“两直线平行，同位角相等”，所以______； （2）因为______，根据：“______”，所以； （3）因为______，根据“______”，所以． 【答案】（1） （2），内错角相等，两直线平行 （3），同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）； 【小问2详解】 解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）； 【小问3详解】 解：∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 21. 在如图所示的正方形网格中，，，都在格点上．在给定的六个格点（网格中加点处）中找一个点，并满足下列条件． （1）平移图1中的三角形，使得给定的六个格点只有一个格点在其内部（不包括边上），画出平移后的格点三角形（三个顶点都在格点上的三角形）： （2）在图中找一个格点，画和，使得． 【答案】（1）图形见解析 （2）图形见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质：将的三个顶点，，，向上平移2个单位长度，得，，，依次连接，，，据此画出平移的图形，此时三角形中给定的六个格点只有一个格点在其内部； （2）根据两直线平行，内错角相等，过点作，连接，则，利用网格的特点作出即可． 【小问1详解】 解：如图1，即为所求： 【小问2详解】 解：如图2，点D、和即为所求： 22. 如图，在中，点分别在上，且，． （1）请说明成立的理由； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得出，结合题意得出，即可推出； （2）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义求出，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：理由如下： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ． 平分， ， ． 23. 有A、B两种卡纸，可用来做小旗子，若1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子19面． （1）求A、B两种卡纸每张可分别做几面小旗子？ （2）由于艺术节场地布置的需要，某学校打算采购A、B两种卡纸．A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，学校计划用这两种卡纸共同做52面小旗子，在制作过程中，若A、B两种卡纸恰好充分利用，没有余料剩余，请求出学校共有几种采购方案，并写出采购总费用最低的方案是多少元？ 【答案】（1） 每张A卡纸可做5面小旗子，每张B卡纸可做3面小旗子； （2） 共有3种采购方案，采购总费用最低为44元． 【解析】 【分析】（1）设A、B两种卡纸每张可分别做面，面小旗子，根据1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子19面．列出二元一次方程组，求解即可； （2）设采购A卡纸张，采购B卡纸张，均为非负整数，根据计划用这两种卡纸共同做52面小旗子列出二元一次方程，得到，再求出，根据为正整数，且是3的非负整数倍，求出符合条件的解，可得共3种采购方案，分别求出费用即可解答． 【小问1详解】 解：设A、B两种卡纸每张可分别做面，面小旗子， 根据题意，得， 解得， 答：每张A卡纸可做5面小旗子，每张B卡纸可做3面小旗子； 【小问2详解】 解：设采购A卡纸张，采购B卡纸张，均为非负整数， 根据题意得，整理得， 又为非负整数，且是3的非负整数倍， 符合条件的解为，，， 共3种采购方案， 当时，费用为（元）； 当时，费用为（元）； 当时，费用为（元）； ∵， ∴采购总费用最低为44元， 答：学校共有3种采购方案，采购总费用最低为44元． 24. 已知直线，为平面内一点，点、分别在直线、上，连接，． （1）如图1，若点在直线、之间，过点作，，时，求的度数． （2）如图2，若点在直线、之间，平分，平分，当时，求的度数． （3）如图3，若点在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，请直接写出的度数为______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）通过平行线的性质结合即可求解； （2）同理（1）得，，由已知得到，根据平分，平分，求出，再根据，即可求解； （3）过点作，可得，通过平行线的性质结合等量代换可得；过点作，可得，由平行线的性质结合角平分线的性质可得，，等量代换即可得解． 【小问1详解】 解：，， ， ，； ， ， ∵， ； 【小问2详解】 解：同理（1）得：，， ∵， ∴， 平分，平分， ，， ， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点作， ， ， ，， ； 过点作， ， ， ，， ； 平分，平分， ， ； ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期中教学诊断性测试 七年级数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分．） 1. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 神舟二十号载人飞船成功发射，三名航天员顺利进驻空间站，与神舟十九号乘组完成“天宫会师”．载人飞船采用的多层隔热材料是一种厚度约为厘米的镀铝聚酯薄膜，以增强隔热效果，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，属于二元一次方程的（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三：人出六，不足五．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱：每人出6钱，还差5钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 图，点，，共线，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 若多项式的展开式中不含项，则常数的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 9. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式（左右侧面为正方形）的两种无盖纸盒，仓库里现有2026张长方形纸板和张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是（ ） A. 510 B. 512 C. 514 D. 516 10. 已知关于的二元一次方程，其取值如表所示，则的值为（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：______． 12. 把方程改写成用含x的代数式表示y：__________． 13. 若是方程的一个解，则______． 14. 如图，将一张长方形纸带沿折叠，将点、分别折至、，若，则的度数为______． 15. 已知，，则的值为______． 16. 如图所示，为线段上的一点，以、为边分别向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和 ，则图中阴影部分面积是______． 三、解答题（本题共有8小题，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程） 17. 计算：． 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，根据图形及上下文的含义进行推理并填空： （1）因为，根据：“两直线平行，同位角相等”，所以______； （2）因为______，根据：“______”，所以； （3）因为______，根据“______”，所以． 21. 在如图所示的正方形网格中，，，都在格点上．在给定的六个格点（网格中加点处）中找一个点，并满足下列条件． （1）平移图1中的三角形，使得给定的六个格点只有一个格点在其内部（不包括边上），画出平移后的格点三角形（三个顶点都在格点上的三角形）： （2）在图中找一个格点，画和，使得． 22. 如图，在中，点分别在上，且，． （1）请说明成立的理由； （2）若平分，，求的度数． 23. 有A、B两种卡纸，可用来做小旗子，若1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子19面． （1）求A、B两种卡纸每张可分别做几面小旗子？ （2）由于艺术节场地布置的需要，某学校打算采购A、B两种卡纸．A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，学校计划用这两种卡纸共同做52面小旗子，在制作过程中，若A、B两种卡纸恰好充分利用，没有余料剩余，请求出学校共有几种采购方案，并写出采购总费用最低的方案是多少元？ 24. 已知直线，为平面内一点，点、分别在直线、上，连接，． （1）如图1，若点在直线、之间，过点作，， 时，求的度数． （2）如图2，若点在直线、之间，平分，平分，当时，求的度数． （3）如图3，若点在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，请直接写出的度数为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $