山东烟台市芝罘区（五四学制）2025-2026学年下学期期中阶段八年级数学试卷

初三数学 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ ） A. 1，2，3，4 B. 2，4，6，8 C. 1，2，5，10 D. 2，3，5，8 4. 若，则下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程时，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为（ ） A. B. 2 C. 2或 D. 4或 7. 如图，在四边形中，点E、F分别在上，且．若，，则的长为（ ） A. 12 B. 6 C. 18 D. 16 8. 如图，其小区在一块长为，宽为的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行．另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得小路占地面积为，求小路的宽度．设小路的宽度为，甲、乙两位同学分别得到如下方程： 甲：； 乙： 其中正确的是（ ） A. 甲对、乙不对 B. 甲不对、乙对 C. 甲、乙均对 D. 甲、乙均不对 9. ，给出下面各式：①，②，③，④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①③ 10. 关于的方程的两个根满足，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 1 11. 如图，菱形周长为6，对角线，的长度分别是关于的一元二次方程的两根，则的值是（ ） A. B. C. D. 12. 等腰中，，分别是、上的点，且，连接、交于点P，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 13. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________． 14. 已知，则的值是_____． 15. 一元二次方程的解是_____． 16. 已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是__________． 17. 一个三角形的三边长满足，周长是，则这个三角形的最长边的长度是_____． 18. 若方程两根为，则代数式的值等于_____． 19. 已知为的三边，且，则的形状是_____． 20. 如图，在中，延长至点，使，在上，连接交于点，交于点，已知，，，则的长为_____． 三．解答题（共7题，满分60分） 21. 计算： （1）； （2） 22. 解方程： （1） （2） 23. 已知，，求的值． 24. 设是实数，关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有实数根； （2）若方程的两根都大于，求的取值范围． 25. 为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为①解得． 当时，，，； 当时，，，． 故原方程的解为． 在由原方程得到①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学方法． 根据以上阅读理解，解答下列问题： （1）利用换元法解方程：； （2）若实数、满足，求的值． 26. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同. （1）求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 27. 认知基础：如图：，直线与平行线交于、、、、、，则，，……，即：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 请依据“认知基础”的理解，解决下列问题： （1）如图1，，直线，交于点，与，分别交于、、、，若，，则的长度为_____； （2）如图2，中，，，，，，求的长； （3）如图3，中，，点在上，且，，，求的长度； （4）如图4，矩形中，，，点是对角线上一点，且，延长交于点，求的长． 初三数学 一、选择题（每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共24分） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】##2.5 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 2027 【19题答案】 【答案】等边三角形 【20题答案】 【答案】 三．解答题（共7题，满分60分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）， 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1）， （2） 【26题答案】 【答案】（1）每次下降的百分率为 （2）该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元 【27题答案】 【答案】（1）4 （2） （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $