精品解析：河南省洛阳市洛宁县2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

阿洛宁县2024—2025学年第二学期四月份学情调研 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分；闭卷考试． 2．本试卷设有答题卡，请将答案写涂在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 若分式的值为零，则x的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 2. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. （﹣a）•a2＝a3 B. 2a﹣a＝1 C. （﹣2）0＝1 D. 3-2＝﹣ 4. 随着科技的进步，微电子技术飞跃发展，电子科学院的学生在实验室把半导体材料的尺寸大幅度缩小，某电子元件的面积大约为平方毫米，用科学记数法可表示为（    ） A. B. C. D. 5. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ） A. 乙前4秒行驶的路程为48米 B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C. 两车到第3秒时行驶的路程相等 D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 6. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数的图象经过点，且与直线平行，则此函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y1＜y2 9. 如图，在中，，则的大小是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点A，则的面积为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 计算的结果是___________ 12. 若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为__． 13. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线与交于点，则关于，的方程组的解是_________． 14. 如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为_____． 15. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. （1）先化简，再求值：，其中． （2）解方程：． 18. 已知一次函数的图象经过点和点． （1）求此一次函数的解析式； （2）若一次函数的图象与轴相交于点，求点的坐标； （3）求的面积． 19. 如图所示，在中，对角线与相交于点，点，在对角线上．且．求证：． 20. 如图，在中，，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：△ADE≌△FCE； （2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度数． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若P为x轴上一点，的面积为5，求点P的坐标； （3）结合图象，关于x的不等式的解集为________． 22. 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1．4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本． （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？ （2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．） 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点为直线上一点，直线过点C． （1）求m和b的值； （2）直线与x轴交于点D，动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度向A点运动．设点P的运动时间为t秒． ①若的面积为10，求t的值； ②是否存在t的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阿洛宁县2024—2025学年第二学期四月份学情调研 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分；闭卷考试． 2．本试卷设有答题卡，请将答案写涂在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 若分式的值为零，则x的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴|x|−1＝0，x＋1≠0， 解得：x＝1． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键． 2. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查最简分式的概念，理解最简分式的概念是解题关键． 根据最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，逐一判断即可． 【详解】解：A. ，不是最简分式，不符合题意； B. ，不是最简分式，不符合题意； C. ，分子与分母没有公因式，是最简分式，符合题意； D. ，不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. （﹣a）•a2＝a3 B. 2a﹣a＝1 C. （﹣2）0＝1 D. 3-2＝﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解：A、（﹣a）•a2＝﹣a3，故此选项错误； B、2a﹣a＝a，故此选项错误； C、（﹣2）0＝1，正确； D、3-2＝，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了整式乘法，合并同类项，零指数幂和负指数幂，准确分析判断是解题的关键． 4. 随着科技的进步，微电子技术飞跃发展，电子科学院的学生在实验室把半导体材料的尺寸大幅度缩小，某电子元件的面积大约为平方毫米，用科学记数法可表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 5. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ） A. 乙前4秒行驶的路程为48米 B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C. 两车到第3秒时行驶的路程相等 D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 【答案】C 【解析】 【详解】A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确，不符合题意； B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒，正确，不符合题意； C．根据图象可得两车到第3秒时速度相同，但是行驶的路程不相等，故本选项错误，符合题意； D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确，不符合题意； 故选C． 6. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交． 【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0， ∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交． 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）． 7. 一次函数的图象经过点，且与直线平行，则此函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行，设此函数的解析式，将点代入，进行求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点，且与直线平行，设此函数的解析式， ∴， ∴； ∴， 故选B． 【点睛】本题考查求一次函数的解析式．解题的关键是掌握两条直线平行，值相等． 8. 若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y1＜y2 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案． 【详解】∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上， ∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大， ∴y3＜y1＜y2． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键． 9. 如图，在中，，则的大小是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握以上知识是解题的关键． 由平行四边形的性质证明，结合，得到，从而可得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ． ∵， ． 由三角形的内角和定理，得． 故选：D． 10. 如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点A，则的面积为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】作BD⊥BC交y轴于D，可证四边形ACBD是矩形，根据反比例函数k的几何意义求出矩形ACBD的面积，进而由矩形的性质可求的面积． 【详解】作BD⊥BC交y轴于D， ∵轴，， ∴四边形ACBD是矩形， ∴S矩形ACBD=6+2=8， ∴的面积为4． 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k≠0）图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于 ．也考查了矩形的性质． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 计算的结果是___________ 【答案】 【解析】 【分析】先通分，然后根据同分母分式加减法法则进行计算即可. 【详解】原式= = = =， 故答案为. 【点睛】本题考查了异分母分式的加减法，熟练掌握异分母分式加减法的运算法则是解题的关键. 12. 若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为__． 【答案】m＞-10且m≠-6 【解析】 【分析】先解出这个分式方程的解，然后去掉增根以及解为正数列出不等式，从而得到的取值范围． 【详解】解：＝+5， 3x＝-m+5（x-2）， 3x＝-m+5x-10， 3x-5x＝-m-10， -2x＝-m-10， x＝， ∵x-2≠0， ∴x≠2， ∴≠2， ∴m≠-6． ∵方程的解为正数， ∴＞0， ∴m＞-10． ∴m的取值范围为：m＞-10且m≠-6． 故答案为：m＞-10且m≠-6． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，一元一次不等式的解法，考核学生的计算能力，解题时注意解分式方程必须检验． 13. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线与交于点，则关于，的方程组的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程的综合，解题的关键是根据一次函数的性质，求出点的坐标，再根据变形为，，变形为，可得点即为方程组的解． 【详解】∵直线与交于点，由函数图象可得，点的横坐标为， ∴点， ∵变形为，，变形为， ∴直线与的交点，就是方程组的解， ∴方程组的解为：． 故答案为：． 14. 如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为_____． 【答案】14 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5， ∴△OCD的周长=5+4+5=14， 故答案为14． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． 15. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___． 【答案】12 【解析】 【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出线段长度解答． 【详解】根据题意观察图象可得BC=5，点P在AC上运动时，BPAC时，BP有最小值， 观察图象可得，BP的最小值为4，即：BPAC时，BP=4， 又∵CP=， 因点P从点C运动到点A， 根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以的面积==12. 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）1；（2）． 【解析】 【分析】（1）实数的计算，根据实数的运算法则求解即可； （2）分式的化简，根据分式的运算法则计算求解． 【详解】（1） ． （2） ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，负指数幂，二次根式的化简，零次幂的计算，分式的化简等知识，牢记公式与定义，熟练分解因式是解题的关键． 17. （1）先化简，再求值：，其中． （2）解方程：． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）先根据分式的混合运算法则化简分式，再把x值代入化简式计算即可； （2）先去分母，化成整式方程求解，再检验即可得出分式方程的解． 本题考查分式的化简求值，求分式方程的解，熟练掌握分式的四则运算法则是解题的关键，注意解分式方程要检验根． 【详解】解：（1）原式 ， 当时，原式； （2）方程整理得：， 去分母得：， 移项合并得：， 解得：，经检验是分式方程的解． 18. 已知一次函数的图象经过点和点． （1）求此一次函数的解析式； （2）若一次函数的图象与轴相交于点，求点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）点坐标为 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，理解凡是函数图象经过的点必能满足解析式是解题关键． （1）把A、B两点坐标分别代入可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而可得函数解析式； （2）利用函数解析式计算出时，x的值，然后可得C点坐标； （3）利用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点和点， ∴，解得：， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 ∵当时，，解得， ∴与轴相交于点坐标为； 【小问3详解】 如图所示：连接， 的面积：． 19. 如图所示，在中，对角线与相交于点，点，在对角线上．且．求证：． 【答案】 四边形是平行四边形 ， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，平行线的判定；根据平行四边形的性质与已知条件，得出，证明，得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证． 【详解】略 20. 如图，在中，，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：△ADE≌△FCE； （2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度数． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC，AD＝BC， ∴∠D＝∠ECF， 在△ADE和△FCE中，， ∴△ADE≌△FCE（ASA）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质得出ADBC，AD＝BC，证出∠D＝∠ECF，由ASA即可证出△ADE≌△FCE； （2）证出AB＝FB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵△ADE≌△FCE， ∴AD＝FC， ∵AD＝BC，AB＝2BC， ∴AB＝FB， ∴∠BAF＝∠F＝36°， ∴∠B＝180°2×36°＝108°． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若P为x轴上一点，的面积为5，求点P的坐标； （3）结合图象，关于x的不等式的解集为________． 【答案】（1）； （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数的图象经过，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；进而求得A的坐标，根据A、B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式； （2）设直线与x轴的交点为C，根据三角形面积求出CP的长，根据C的坐标即可得出P的坐标； （3）直接观察图象可得当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方，即可求解． 【小问1详解】 解：（1）∵反比例函数的图象经过， ∴， ∴反比例函数的解析式为； ∵在上，所以， ∴A的坐标是， 把代入，得： ，解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，设直线与x轴的交点为C， 把代入得：， 解得， ∴C的坐标是， ∵P为x轴上一点，且的面积为5， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当P在负半轴上时，P的坐标是， 当P在正半轴上时，P的坐标是， 即P的坐标是或． 【小问3详解】 解：观察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的下方， ∴关于x的不等式的解集为或． 故答案为：或 【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数和一次函数的综合，三角形的面积的应用，主要考查学生的数形结合能力． 22. 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1．4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本． （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？ （2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．） 【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大． 【解析】 【分析】（1）乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可； （2）设甲种图书进货本，总利润元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案． 【详解】解：（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元．由题意得： ， 解得：． 经检验，是原方程的解． 所以，甲种图书售价为每本元， 答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元． （2）设甲种图书进货本，总利润元，则 ． 又∵， 解得：． ∵随的增大而增大， ∴当最大时最大， ∴当本时最大， 此时，乙种图书进货本数为（本）． 答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点为直线上一点，直线过点C． （1）求m和b的值； （2）直线与x轴交于点D，动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度向A点运动．设点P的运动时间为t秒． ①若的面积为10，求t的值； ②是否存在t的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①7秒；②存在，或或8 【解析】 【分析】（1）把点代入直线中得：，则点，直线过点C，，； （2）①由题意得：，中，当时，，，，即可求解； ②分三种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入直线中得：， ∴点， ∵直线过点C， ， 解得； 【小问2详解】 ①由题意得：， 中，当时，， 解得， ∴， 中，当时，， 解得， ∴， ∴， ∵的面积为10， ∴， 解得， 则t的值7秒； ②设点，点A、C的坐标为：， 当时，则点C在AP的中垂线上，即， 解得：； 当时，则点P在点C的正下方，故， 解得：； 当时， 同理可得：或（舍去） 故：当或或8时，为等腰三角形． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算等，其中②，要注意分类求解，避免遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $