2026年河南太康县张集中学等校中招考试模拟数学试卷

名校之约—2026河南省中招考试模拟试卷数学（六） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 2. 从左面观察如图所示的几何体，看到的几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 光速约为，太阳光照射到地球上大约需，地球与太阳的距离大约是（　　） A. B. C. D. 5. 为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，40，42，42，43．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 38，39 B. 42，40 C. 42，41 D. 42，42 6. 已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（　　） A. b=﹣3 B. b=﹣2 C. b=﹣1 D. b=2 7. 图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，与平行，则为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知的顶点，，按以下步骤作图：①以D为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点 E，F；②分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点G；③作射线，交边于点H，则点H的坐标为 （ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，在正方形与等边三角形中，A，D，F三点在一条直线上，且，.若有一动点P沿着由E往D移动，则当的长度最小时，的长为（ ） A. 2 B. C. D. 4 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转后，点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 不等式组的解集是_______． 12. 若一次函数的图象过点，且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：______． 13. 如图，一只松鼠先经过第一道门（，或），再经过第二道门（或）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过门，再经过门”的概率是_____． 14. 如图，在扇形纸片中，，，点C是半径上的点，沿直线折叠得到，点O的对应点D落在上，图中阴影部分的面积为____． 15. 把一副直角三角板（含角的直角三角板及含角的直角三角板且）如图摆放在直线l上、点C与点E重合，边与边都在直线l上，将沿着直线l向右平移得到，当的边经过点D时，的平移距离为____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 小明记录下最近连续10次立定跳远和50米跑的试测成绩，部分信息如下： 【数据收集与整理】 信息一：50米跑试测成绩（单位：分）依次是85 80 95 85 95 90 95 95 95 100 信息二：立定跳远试测成绩中，80分与85分的次数相同，90分共4次． 【数据描述】 【数据分析】 平均数 中位数 众数 方差 50米跑成绩（分） 91.5 95 a 35.25 立定跳远成绩（分） 91.5 b 90 35.25 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）为了在体育考试中取得更好的成绩，你认为小明应该如何选择？请说明理由． 18. 如图，一次函数、为常数，的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数为常数且的图象在第二象限交于点，轴，垂足为，若． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）请观察图象，直接写出不等式的解集． （3）轴上是否存在点，使面积等于，若存在请求出点的坐标，不存在请说明理由． 19. 如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，图2是平面示意图．路灯和汽车折臂升降机的折臂底座都垂直于地面，且它们之间的水平距离，折臂底座高，上折臂与下折臂的夹角，下折臂与折臂底座的夹角，下折臂端点E到地面距离是． （1）求下折臂的长； （2）求路灯的高． （结果精确到，参考数据：） 20. 因“课后延时服务”的实施，多地中小学开设体育兴趣班，乒乓球拍的需求激增．某厂家紧急生产A，B两种型号乒乓球拍，若生产个A型和个B型乒乓球拍，共需成本元；若生产个A型和个B型乒乓球拍，共需成本元． （1）求每个A，B型乒乓球拍的生产成本分别是多少元？ （2）经测算，A型乒乓球拍每个可获利元，B型乒乓球拍每个可获利元，该厂家准备用万元资金全部生产这两种乒乓球拍，总获利w元．设生产了A型乒乓球拍a个，且要求生产A型乒乓球拍的数量不少于B型乒乓球拍数量的3倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利． 21. 辘轳（图1）是从杠杆演变来的汲水工具，据《物原》记载：“史佚始作辘轳”，说明早在公元前一千一百多年前中国已经发明了辘轳．如图2是从辘轳抽象出来的几何模型，在中，，是边上一点，以为半径的与相交于点，已知． （1）求证：直线是的切线． （2）若，求的半径． 22. 如图1，是一名运动员在排球场比赛中跳发球的过程，球的飞行路线可以用二次函数，如图2，其中轴是球网所在的位置，轴是水平地面，排球飞行的水平距离（米）与其飞行的高度（米）的变化规律如表（排球场地标准：长18米，宽9米）： ．．． 0 ．．． ．．． 3 2.92 ．．． （1）①___________，___________； ②求函数的解析式； （2）①排球的落点是，求点的坐标； ②排球运动员击球高为2米，请通过计算说明该运动员有没有踩线犯规．（友情提示：到轴的距离大于9米） 23. （一）模型呈现（1）如图1，点在直线上，，过点作于点，过点作于点，由，得，又，可以推理得到，进而得到_______，_______．我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型； （二）模型体验（2）如图2，在中，点为上一点，，四边形的周长为，的周长为．小诚同学发现根据模型可以推理得到，进而得到，那么，再根据题目中周长信息就可得_______； （三）模型拓展（3）如图3，在中，，直线经过点，且于点，于点．请猜想线段之间的数量关系，并写出证明过程： （四）模型应用（4）如图4，已知在矩形中，，点在边上，且．是对角线上一动点，是边上一动点，且满足，当在上运动时，请求线段的最大值，并求出此时线段的长度． 名校之约—2026河南省中招考试模拟试卷数学（六） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）10；95；90 （2） 解：小明应该选择50米跑，理由如下： 从平均数和方差看，立定跳远和50米跑的成绩都一样，从中位数和众数看，50米跑的成绩高于立定跳远的成绩，故小明应该选择50米跑． 【18题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）存在，或 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）每个A，B型乒乓球拍的生产成本分别60元，80元， （2）当生产A型乒乓球拍个，生产B型乒乓球拍个时，总获利最大，最大为元 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 直线是的切线； （2）的半径为3 【22题答案】 【答案】（1）①2.82， 2.92；②； （2）①；②该运动员发球时没有踩线犯规． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）解：；理由如下， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （4）当时 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $