精品解析：山东省菏泽市成武县2025—2026学年第二学期期中学业质量测评七年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期中学业质量测评 七年级数学试题 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 为研究山西某地的气象变化情况，小宣将2月和3月的第一周中每天的最高气温整理成两组数据制作成如下所示的折线统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（ ） A. 2月份的第一周平均日最高气温更高，且日最高气温更稳定 B. 3月份的第一周平均日最高气温更高，且日最高气温更稳定 C. 2月份的第一周平均日最高气温更高，但3月份的第一周日最高气温更稳定 D. 3月份的第一周平均日最高气温更高，但2月份的第一周日最高气温更稳定 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线统计图的平缓程度即可得到答案． 【详解】解：观察统计图可知，3月份的第一周平均日最高气温更高，但2月份的第一周日最高气温更稳定． 2. 如图所示，与是同位角，若，则的大小是（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三线八角，明确同位角、内错角、同旁内角只是两个角的一种位置关系，而没有一定的大小关系是解此类问题的关键． 两直线平行时同位角相等，不平行时无法确定同位角的大小关系，据此分析判断即可得． 【详解】解：同位角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同位角才相等， ∴的大小不能确定， 故选D． 3. 下列问题中，（ ）最适合用扇形统计图表示 A. 亮亮一天中的体温变化情况 B. 第四季度两种饮料的销售量比较 C. 牛奶中各种营养成分的含量 D. 实验小学六年级的学生人数 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图可直观展示数据大小，折线统计图可反映数据的变化趋势，扇形统计图适合表示各部分数量占总数量的百分比关系，据此分析各选项即可． 【详解】解：∵ A选项需要展示亮亮一天体温的变化趋势，适合用折线统计图，不适合扇形统计图． ∵ B选项要比较两种饮料的销售量，不存在部分与整体的比例关系，不适合扇形统计图． ∵ C选项牛奶的营养成分含量，需要表示各成分占总体的百分比，符合扇形统计图的使用要求． ∵ D选项仅需要呈现六年级学生总人数，不存在部分与整体的比例关系，不适合扇形统计图． ∴ 答案选C． 4. 将一副三角板按如图放置，点A，C，B共线，直线，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长交于点G，根据题意可得，进而可得，进而根据平行线的性质以及三角板中的角度计算即可求解． 【详解】如图所示，延长交于点G， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 5. 跳远成绩是沙坑中留下的最近着地点到起跳线的距离．下图是某同学立定跳远后留下的脚印，则他的成绩是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图可得左脚的脚印距离起跳线的最短距离为， 故他的成绩为． 6. 图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱、和折叠杆“”组成．道闸工作时，折叠杆“”可绕点在一定范围内转动，且杆始终与地面保持平行，则下列判断中，正确的是（ ） A. B. C. D. 的度数无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，垂线定义，过点A作，根据平行公理得出，根据平行线的性质得出，，求出，根据垂线定义得出，最后求出结果即可． 【详解】解：过点A作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 7. 创新意识 老师设计了一个接力游戏，用合作的方式解方程组，规则是每人只能看到前一人的计算结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，过程如图所示，且其中有一位同学的解题步骤出现错误，则解题中出现错误的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据等式的性质和四位同学的求解过程逐步检查即可． 【详解】解：由①得，显然甲同学正确 将③代入②得，显然乙同学正确 去分母得，显然丙同学错误， 由解得，代入③，得，显然丁同学正确， 故解题中出现错误的同学是丙， 故选：C． 8. 计算等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据积的乘方法则的逆用即可计算． 【详解】解：． 9. 一个小于1的正数可以表示为，下列说法正确的是（ ） A. ，n是正整数 B. ，n是负整数 C. ，n是正整数 D. ，n是负整数 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：∵一个小于1的正数可以表示为， ∴，n是负整数． 10. 对于任意有理数，，，，我们规定，已知，同时满足，则满足条件的和的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解二元一次方程组．根据定义将行列式转化为二元一次方程组，然后求解即可． 【详解】解：由新定义得， ， 得方程组： 解得， 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，把结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 将一个骰子随意抛了次，出现的点数分别是，，，，，，，，，．在这次中，“”出现的频数是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据频数的定义，统计给定数据中“2”出现的次数即可求解． 【详解】解：在给出的点数，，，，，，，，，中，数字“2”共出现次． 依据频数的定义，即频数是一组数据中某个数据出现的次数，可得“2”出现的频数是． 12. 用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质；关键是利用数形结合的思想解题；根据对顶角的性质和平行线的性质，可以求得的度数，从而可以得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若和都是方程的解，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】将和代入方程，得到关于m、n的方程组，求出方程组的解代入即可求出结果． 【详解】解：∵和都是方程的解， ∴， 解得， ∴． 14. 若，则满足条件的x值为_______． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查了整式的幂运算，任意非零数的零次幂等于1；1的任意次幂均等于1；的偶次幂等于1，据此分情况讨论即可求解． 【详解】解：， 当，则； 当时，则； 当时，则，此时（舍去）， 故答案为：或2． 15. 某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为________元． 【答案】17． 【解析】 【详解】试题解析：25×20%+10×30%+18×50%=17； 答：该餐厅销售抓饭的平均单价为17元． 考点：扇形统计图． 三、解答题（本题共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16. 先化简，再求值： （1），其中． （2）已知，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 当时， ； 【小问2详解】 解：， 当时， ． 17. 山西晋剧是国家级非物质文化遗产，其戏服制作工艺精湛．某戏服工坊制作晋剧戏服时，分为“蟒袍”和“褶子”两类款式．已知制作一套“蟒袍”比制作一套“褶子”多用2米锦缎，且制作3套“蟒袍”所用的锦缎与制作5套“褶子”所用的锦缎米数相等．问制作一套“蟒袍”和一套“褶子”分别需要多少米锦缎？ 【答案】制作一套“蟒袍”需要5米锦缎，制作一套“褶子”需要3米锦缎 【解析】 【分析】根据制作一套“蟒袍”比制作一套“褶子”多用2米锦缎，且制作3套“蟒袍”所用的锦缎与制作5套“褶子”所用的锦缎米数相等列方程组求解即可． 【详解】解：设制作一套“褶子”需要米锦缎，制作一套“蟒袍”需要米锦缎． 由题意可得， 解得， 答：制作一套“蟒袍”需要5米锦缎，制作一套“褶子”需要3米锦缎． 18. 第39个世界无烟日来临之际，某校七年级（1）班数学兴趣小组设计了下表中的调查问卷，随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成下方尚不完整的统计图． 吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？（单选） A．无所谓 B．少吸烟，以减轻对身体的危害 C．不在公共场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害 D．决定戒烟，远离烟草的危害 E．希望相关部门进一步加大控烟力度 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次接受调查的总人数并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中选项D的人数所占百分比和选项E所在扇形的圆心角的度数． 【答案】（1）人，见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）利用B组的人数除以B组所占的百分比，即可求出总人数；然后求出D组的人数，补全条形统计图即可； （2）用D小组的人数除以总人数即可求得其所占的百分比；先求出E组的百分比，再乘以，即可得到答案． 【小问1详解】 解：（人）， D组的人数为 补全条形图如图： 【小问2详解】 解：D的人数所占百分比为， 选项E所在扇形的圆心角的度数为； 19. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． （1）求正确的的值； （2）求原方程组的正确解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入方程①可得的值，将代入方程②可得的值； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：由题意，将代入方程得：， 解得； 将代入方程得：， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）得：原方程组为，即， 将③代入①得：， 解得， 将代入③得：， 则原方程组的正确解为． 20. 【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过作． ∵．（辅助线的作法） ∴．（__________________） ∵．（已知） ∴．（__________________） ∴．（__________________） ∵．（角的和差定义） ∴______．（等量代换） （2）如图2，若，，，则______°； （3）如图3，，点在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由． 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等； （2）82 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）过作，根据“两直线平行，内错角相等”得，再根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”得，进而根据“两直线平行，内错角相等”得，由此可得； （2）过点作（点在点的右侧），则，由此得，证明得，由此得，然后根据即可得出答案； （3）过点作（点在点的右侧），则，证明得，然后根据即可得出，，之间的数量关系． 【小问1详解】 解：如图，过作， ∵，（辅助线的作法） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵，（已知） ∴，（平行于同一条直线的两条直线互相平行） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵，（角的和差定义） ∴．（等量代换） 【小问2详解】 解：过点P作（点在点的右侧），如图2所示： ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：，，之间的数量关系是：；理由如下： 过点作（点在点的右侧），如图3所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即，，之间的数量关系是：． 21. 如图，在中，点E、点G分别是边上的点，点F、点D是边上的点，连接和．，若． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由． （2）若是的角平分线，，求的度数． （3）在（2）的条件下，你还可以求出哪些角的度数？（写出一个角的度数即可） 【答案】（1），理由见解析 （2） （3）（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）因为，所以可得到一组同位角或内错角相等；结合，通过等量代换得到与、相关的同旁内角互补或同位角相等，进而判断与的位置关系，用到平行线的判定定理． （2）先根据和求出的度数；因为是的角平分线，且，可得到相关角的等量关系；再结合（1）中与的位置关系，利用平行线的性质求出的度数． （3）基于（2）中已求出的角的度数，结合平行线的性质或角的和差关系，推导其他可求的角． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：∵根据（2）可知， ∴． 22. 当m，n都是实数，且满足时，称数对为巧妙数对． （1）若数对是巧妙数对，求m的值． （2）已知关于x，y的方程组，当a为何值时，以方程组的解组成的数对是巧妙数对． 【答案】（1） （2）当时，以方程组的解组成的数对是巧妙数对 【解析】 【分析】（1）根据新定义得到方程，即可求解； （2）先解二元一次方程组得到数对为，再根据新定义建立方程，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 解得． 【小问2详解】 解：解方程组，得， ∴数对为， 根据题意，得， 解得， ∴当时，以方程组的解组成的数对是巧妙数对． 23. 在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，则、的大小关系是a________b（填“<”或“>”．） 解：，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： （1）比较的大小； （2）比较与的大小； （3）已知．求之间的等量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将三个数都化为以3为底数的幂，然后比较指数大小即可； （2）将两数都化为指数为的幂，然后比较底数大小即可； （3）因为，根据已知条件，则可得，通过幂的运算可得结论． 【小问1详解】 解：， 又∵， ； 【小问2详解】 解：， 又∵， 【小问3详解】 解：， 又∵， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中学业质量测评 七年级数学试题 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 为研究山西某地的气象变化情况，小宣将2月和3月的第一周中每天的最高气温整理成两组数据制作成如下所示的折线统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（ ） A. 2月份的第一周平均日最高气温更高，且日最高气温更稳定 B. 3月份的第一周平均日最高气温更高，且日最高气温更稳定 C. 2月份的第一周平均日最高气温更高，但3月份的第一周日最高气温更稳定 D. 3月份的第一周平均日最高气温更高，但2月份的第一周日最高气温更稳定 2. 如图所示，与是同位角，若，则的大小是（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 3. 下列问题中，（ ）最适合用扇形统计图表示 A. 亮亮一天中的体温变化情况 B. 第四季度两种饮料的销售量比较 C. 牛奶中各种营养成分的含量 D. 实验小学六年级的学生人数 4. 将一副三角板按如图放置，点A，C，B共线，直线，则（　　） A. B. C. D. 5. 跳远成绩是沙坑中留下的最近着地点到起跳线的距离．下图是某同学立定跳远后留下的脚印，则他的成绩是（ ） A. B. C. D. 6. 图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱、和折叠杆“”组成．道闸工作时，折叠杆“”可绕点在一定范围内转动，且杆始终与地面保持平行，则下列判断中，正确的是（ ） A. B. C. D. 的度数无法确定 7. 创新意识 老师设计了一个接力游戏，用合作的方式解方程组，规则是每人只能看到前一人的计算结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，过程如图所示，且其中有一位同学的解题步骤出现错误，则解题中出现错误的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 计算等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 一个小于1的正数可以表示为，下列说法正确的是（ ） A. ，n是正整数 B. ，n是负整数 C. ，n是正整数 D. ，n是负整数 10. 对于任意有理数，，，，我们规定，已知，同时满足，则满足条件的和的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，把结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 将一个骰子随意抛了次，出现的点数分别是，，，，，，，，，．在这次中，“”出现的频数是___． 12. 用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则______度． 13. 若和都是方程的解，则______． 14. 若，则满足条件的x值为_______． 15. 某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为________元． 三、解答题（本题共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16. 先化简，再求值： （1），其中． （2）已知，求的值． 17. 山西晋剧是国家级非物质文化遗产，其戏服制作工艺精湛．某戏服工坊制作晋剧戏服时，分为“蟒袍”和“褶子”两类款式．已知制作一套“蟒袍”比制作一套“褶子”多用2米锦缎，且制作3套“蟒袍”所用的锦缎与制作5套“褶子”所用的锦缎米数相等．问制作一套“蟒袍”和一套“褶子”分别需要多少米锦缎？ 18. 第39个世界无烟日来临之际，某校七年级（1）班数学兴趣小组设计了下表中的调查问卷，随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成下方尚不完整的统计图． 吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？（单选） A．无所谓 B．少吸烟，以减轻对身体的危害 C．不在公共场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害 D．决定戒烟，远离烟草的危害 E．希望相关部门进一步加大控烟力度 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次接受调查的总人数并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中选项D的人数所占百分比和选项E所在扇形的圆心角的度数． 19. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． （1）求正确的的值； （2）求原方程组的正确解． 20. 【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过作． ∵．（辅助线的作法） ∴．（__________________） ∵．（已知） ∴．（__________________） ∴．（__________________） ∵．（角的和差定义） ∴______．（等量代换） （2）如图2，若，，，则______°； （3）如图3，，点在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由． 21. 如图，在中，点E、点G分别是边上的点，点F、点D是边上的点，连接和．，若． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由． （2）若是的角平分线，，求的度数． （3）在（2）的条件下，你还可以求出哪些角的度数？（写出一个角的度数即可） 22. 当m，n都是实数，且满足时，称数对为巧妙数对． （1）若数对是巧妙数对，求m的值． （2）已知关于x，y的方程组，当a为何值时，以方程组的解组成的数对是巧妙数对． 23. 在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，则、的大小关系是a________b（填“<”或“>”．） 解：，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： （1）比较的大小； （2）比较与的大小； （3）已知．求之间的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $