精品解析：山东省菏泽市成武县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024—2025学年度第二学期期中学业质量测评 七年级数学试题 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 下列调查中适合采用普查方式的是（ ） A. 了解一批空调的使用寿命． B. 妈妈做了一份菜，为了了解菜味的咸淡是否适宜． C. 出版社审查书稿中的差错个数． D. 了解汽车通过某一路口的车流量的情况． 2. 为了了解某校2021年中考体育学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考体育成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ） A. 150 B. 被抽取的150名考生 C. 被抽取的150名考生的中考体育成绩 D. 该校2021年中考体育成绩 3. 为了了解某中学初三800名学生的视力情况，从中随机抽取了30名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为( )． A. 30 B. 800 C. 800名学生的视力 D. 30名学生的视力 4. 下列说法正确的有（ ） ①在同一平面内不相交的两条线段必平行． ②直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这个点到这条直线的距离． ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． ④两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 下列方程组中属于二元一次方程组的是（ ） ①，②，③，④． A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①④ 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，被直线所截，则下列符合题意的结论是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x、y的方程组的解是 ，则的值是（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 9. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 某同学要统计本班学生最喜欢哪个学科（语文、数学、英语、其他），制作扇形统计图．以下是打乱了的制作扇形统计图的步骤： ①分别计算各组数据所对应扇形的圆心角的度数； ②用圆规画圆，利用量角器画出各圆心角，把圆面分成若干个扇形； ③将数据进行分组整理，列出各组数据所占百分比的表格； ④分别注明各扇形所代表的分组的名称和占比（常用百分数表示）． 正确的顺序是__________． 12. 某记者在万人的小区里做调查，随机调查了人，其中人了解冬奥会的知识．那么估计该学区了解冬奥会知识的约有__________人． 13. 用科学记数法表示为__________． 14. 如图，要使AD∥BC，需添加一个条件，这个条件可以是________ ．（只需写出一种情况） 15. 已知，则的值为__________． 三、解答题（本题共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程组： （1） （2） 18. 解答下列各题： （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 19. 在如图所示的方格纸中不用量角器，用三角尺或直尺． （1）经过点P画的垂线； （2）过点A，画的垂线： （3）过点C，画的平行线： （4）请直接写出，的位置关系． 20. 已知:如图, ，平分，平分，判断与的位置关系，并说明理由． 21. 某商场至月的销售额共计万元，根据下面的统计表和统计图回答问题． 商场至5月月销售额统计表 月份 月 月 月 月 月 商场月销售额万元 图1为商场服装部1至5月月销售额占商场当月销售额的百分比统计图，图2为商场服装部5月各卖区销售额占5月服装部销售额的扇形统计图（不完整）． （1）商场服装部2月的销售额是多少万元？小亮观察图1后认为，服装部5月的销售额比4月的销售额减少了，他的看法正确吗？请说明理由． （2）商场服装部下设A，B，C，D，E五个卖区，结合已知信息，补充完整5月份商场服装部5个卖区销售额的扇形统计图． （3）求5月份B卖区的销售额，D卖区所对的圆心角． 22. 某校为了让学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，开展了以下体育活动： 代号 活动类型 球类 游泳 跳绳 武术 其他 为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项活动），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题： （1）此次共调查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校共有名学生，请估计该校选择类活动的学生共有多少人．（写出计算过程） 23. 某公司计划2016年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，该公司的广告总费用为9万元．预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2016年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中学业质量测评 七年级数学试题 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 下列调查中适合采用普查方式的是（ ） A. 了解一批空调的使用寿命． B. 妈妈做了一份菜，为了了解菜味的咸淡是否适宜． C. 出版社审查书稿中的差错个数． D. 了解汽车通过某一路口的车流量的情况． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查,据此可得答案． 【详解】解：A、了解一批空调的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意； B、妈妈做了一份菜，为了了解菜味的咸淡是否适宜，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意； C、出版社审查书稿中的差错个数，影响读者体验，应采用普查，符合题意； D、了解汽车通过某一路口的车流量的情况，时间长，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； 故选；C． 2. 为了了解某校2021年中考体育学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考体育成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ） A. 150 B. 被抽取的150名考生 C. 被抽取的150名考生的中考体育成绩 D. 该校2021年中考体育成绩 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，解题的关键是明确考查的对象． 【详解】解：根据定义，样本是被抽取的150名考生的中考体育成绩， 故选：C． 3. 为了了解某中学初三800名学生的视力情况，从中随机抽取了30名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为( )． A. 30 B. 800 C. 800名学生的视力 D. 30名学生的视力 【答案】A 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．据此进行解答即可． 【详解】本题的样本是30名学生的视力情况， 故样本容量是30， 故选∶A． 【点睛】本题主要考查样本容量的含义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 4. 下列说法正确的有（ ） ①在同一平面内不相交的两条线段必平行． ②直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这个点到这条直线的距离． ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． ④两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，点到直线的距离的定义，根据平行线的性质与判定定理和垂线的定义可判断①③④，点到直线的距离为该点到直线的垂线段的长度，据此可判断②． 【详解】解：①在同一平面内不相交的两条直线必平行，原说法错误． ②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作这个点到这条直线的距离，原说法错误． ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法正确． ④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，原说法错误． ∴说法正确的有1个， 故选；B． 5. 下列方程组中属于二元一次方程组的是（ ） ①，②，③，④． A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．根据二元一次方程组的定义，依次分析各个选项，选出属于二元一次方程组的选项即可． 【详解】解：①符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组； ②不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组， ③有三个未知数，该方程组不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组， ④符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组， 所以，属于二元一次方程组的是①④， 故选：D． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方计算，同底数幂乘法计算，零指数幂， 根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图，直线，被直线所截，则下列符合题意的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用对顶角、同位角、同旁内角定义解答即可． 【详解】解：A、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确，符合题意； B、由条件不能得出∠1＝∠4，故原题说法错误，不符合题意； C、∠2与∠4是同位角，只有ab时，∠2＝∠4，故原题说法错误，不符合题意； D、∠3与∠4是同旁内角，只有ab时，∠3＋∠4＝180°故原题说法错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了对顶角、同位角、同旁内角，关键是掌握各种角的定义． 8. 关于x、y的方程组的解是 ，则的值是（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴ 解得 所以，|m-n|=|2-3|=1． 故选D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键． 9. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长DC交AE于F，依据两直线平行，同位角相等得到，再根据三角形外角性质，即可解题． 【详解】解：延长DC交AE于F， 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 10. 为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据等量关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，可得出方程，联立可得出方程组． 【详解】设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，由题意得， 故选B． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，属于基础题，关键是仔细审题得出两个等量关系，建立方程组． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 某同学要统计本班学生最喜欢哪个学科（语文、数学、英语、其他），制作扇形统计图．以下是打乱了的制作扇形统计图的步骤： ①分别计算各组数据所对应扇形的圆心角的度数； ②用圆规画圆，利用量角器画出各圆心角，把圆面分成若干个扇形； ③将数据进行分组整理，列出各组数据所占百分比的表格； ④分别注明各扇形所代表的分组的名称和占比（常用百分数表示）． 正确的顺序是__________． 【答案】③①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的制作过程，是解题的关键．根据扇形统计图的制作过程进行解答即可． 【详解】解：制作扇形统计图的步骤：③将数据进行分组整理，列出各组数据所占百分比的表格；①分别计算各组数据所对应扇形的圆心角的度数；②用圆规画圆，利用量角器画出各圆心角，把圆面分成若干个扇形；④分别注明各扇形所代表的分组的名称和占比（常用百分数表示）． 综上分析可知：正确的顺序是③①②④． 故答案为：③①②④． 12. 某记者在万人的小区里做调查，随机调查了人，其中人了解冬奥会的知识．那么估计该学区了解冬奥会知识的约有__________人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握利用样本估计总体的方法．用小区的总人数乘以被调查的人数中了解冬奥会的知识的人数所占比例即可． 【详解】解：估计该学区了解冬奥会知识的约有（人）． 故答案为：． 13. 用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查较小数的科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的表示方法表示即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图，要使AD∥BC，需添加一个条件，这个条件可以是________ ．（只需写出一种情况） 【答案】∠1=∠4或∠DAB+∠B=180°或∠D+∠DCB=180° 【解析】 【详解】可以添加条件为：∠1=∠4,根据内错角相等,两直线平行可得到AD∥BC； 或添加∠DAB+∠B=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC；或添加∠D+∠DCB=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC. 故答案为∠1=∠4或∠DAB+∠B=180°或∠D+∠DCB=180°. 15. 已知，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．把两式相减即可得解． 【详解】解：∵， 得：， 故答案为：． 三、解答题（本题共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整数指数幂的运算，积的乘方运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方运算法则进行计算即可； （2）根据同底数幂乘法运算法则，同底数幂除法和幂的乘方运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的步骤是解题的关键． （1）利用加减消元法即可求解； （2）利用加减消元法即可求解． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 将代入①，得：， 解得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 将代入①，得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 18. 解答下列各题： （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2）68 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂除法逆用，幂的乘方逆用，积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）逆用同底数幂除法运算法则进行计算即可； （2）逆用幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 19. 在如图所示的方格纸中不用量角器，用三角尺或直尺． （1）经过点P画的垂线； （2）过点A，画的垂线： （3）过点C，画的平行线： （4）请直接写出，的位置关系． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 如图，即为所求； （4） 【解析】 【分析】本题考查画平行线和垂线，平行线的判定，熟练掌握方格纸的特点，是解题的关键． （1）根据格点特点，取格点Q，连接,则，根据三角形内角和定理可知； （2）根据格点特点，取格点，连接，则，根据三角形内角和可知； （3）将点B向右平移12个小格向下平移2格到点C，把点A向右平移12个小格，向下平移2格到袋内N，连接，根据平移可得； （4）根据垂直于同一条直线的两直线平行，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：∵，， ∴． 20. 已知:如图, ，平分，平分，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】， 理由如下：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴ ， ∴， ∴．     【解析】 【分析】先利用平行线的性质得到，再利用角平分线的定义得到，即可求解． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的性质与角平分线的定义，解题关键是正确运用相关性质． 21. 某商场至月的销售额共计万元，根据下面的统计表和统计图回答问题． 商场至5月月销售额统计表 月份 月 月 月 月 月 商场月销售额万元 图1为商场服装部1至5月月销售额占商场当月销售额的百分比统计图，图2为商场服装部5月各卖区销售额占5月服装部销售额的扇形统计图（不完整）． （1）商场服装部2月的销售额是多少万元？小亮观察图1后认为，服装部5月的销售额比4月的销售额减少了，他的看法正确吗？请说明理由． （2）商场服装部下设A，B，C，D，E五个卖区，结合已知信息，补充完整5月份商场服装部5个卖区销售额的扇形统计图． （3）求5月份B卖区的销售额，D卖区所对的圆心角． 【答案】（1） 万元，小亮的看法错误，理由如下： 服装部5月的销售额是（万元）， 服装部4月的销售额是（万元）， ， ∴服装部5月的销售额比服装部4月的销售额增加了， 故小亮的看法错误； （2） 补充扇形统计图如图： （3）万元， 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和折线统计图的应用，解题的关键是熟练掌握扇形统计图和折线统计图． （1）用当月销售额乘以当月服装部销售额所占百分比，即可分别求出服装部2月的销售额、服装部5月的销售额和服装部4月的销售额，再比较4月和5月即可； （2）由扇形统计图可知卖区销售额所占5月服装部销售额百分比为，再补图即可； （3）用5月份服装部的销售额乘以卖区的销售额所占百分比即可得5月份卖区的销售额，用乘以卖区的销售额所占百分比即可得卖区所对的圆心角． 【小问1详解】 解：商场服装部2月的销售额是（万元）， 【小问2详解】 解：由扇形统计图可知卖区销售额所占5月服装部销售额百分比为， 【小问3详解】 解：5月份卖区的销售额为（万元）， 卖区所对的圆心角为． 22. 某校为了让学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，开展了以下体育活动： 代号 活动类型 球类 游泳 跳绳 武术 其他 为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项活动），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题： （1）此次共调查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校共有名学生，请估计该校选择类活动的学生共有多少人．（写出计算过程） 【答案】（1） （2） 补全统计图如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，也考查了利用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据类的人数和所占的百分比求出调查的总人数； （2）用总人数乘以所占的百分比，求出类的人数，再用总人数减去其他活动类型人数，求出类的人数，从而补全统计图； （3）用该校的总人数乘以类活动的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：共调查的学生数是：（名）． 故答案为：； 【小问2详解】 解：类的学生数有：（名），类的学生数有：（名）． 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校选择类活动的学生共有人． 23. 某公司计划2016年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，该公司的广告总费用为9万元．预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2016年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？ 【答案】甲电视台播放广告时长应为100分钟，乙电视台播放广告时长应为200分钟．带来的总收益为70万元． 【解析】 【分析】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，则根据广告总时长及总费用可得出x和y的值，继而代入可得出总收益． 【详解】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟， 由题意得， ， 解得： ， 即该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告， 此时公司收益为100×0.3+200×0.2=70万元， 答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，甲、乙两电视台2016年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，关键是仔细审题，得出题意中的两个等量关系，然后运用方程的思想进行解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $