精品解析：河北省唐山市迁安市2024-2025学年八年级下学期数学期中试卷

2024—2025学年第二学期期中学业水平抽样评估 八年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本大题有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列调查采用普查是（ ） A. 为了解全校学生的视力状况，从各班随机抽取一部分学生； B. 一次数学水平测试，某班的及格率为； C. 调查某市初中学生每天完成作业的时长； D. 某质检部门为调查某批灯泡的使用寿命． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A、为了解全校学生的视力状况，从各班随机抽取一部分学生，这是抽样调查，不符合题意； B、一次数学水平测试，某班的及格率为，这是全面调查，符合题意； C、调查某市初中学生每天完成作业的时长，范围广，人数多，不易调查，采用的抽样调查，不符合题意； D、某质检部门为调查某批灯泡的使用寿命，具有破坏性，采用的抽样调查，不符合题意； 故选：B． 2. 在电脑办公软件的界面，每个单元格的位置都可以用一个字母和数字确定．如图，单元格，中的内容分别是“英语”“”，则小红的数学成绩所在的单元格是（ ） A B C D E 1 姓名 班级 语文 数学 英语 2 小明 801 78 79 80 3 小红 803 95 88 83 4 小王 804 82 86 90 5 琪琪 802 85 81 87 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标，解题关键是弄清横、纵轴表示的意义． 根据“单元格，中的内容分别是‘英语’‘’”，可得出则小红的数学成绩所在的单元格． 【详解】解：∵单元格，中的内容分别是“英语”“”， 横的写在前，纵的写在后， ∴小红的数学成绩所在的单元格是， 故选： C． 3. 函数中，自变量的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，根据被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得，， 故选：D． 4. 琪琪同学家住3楼，每两个楼层之间的台阶数是20阶，台阶的高度为/阶．每次琪琪都要爬楼梯回家，她上升的垂直高度与走过的台阶阶数（阶）之间的关系下列说法不正确的是（ ） A. 常量是3楼、20阶、； B. 当琪琪走过10阶台阶时，上升的高度为； C. 与（阶）的函数关系式：； D. 琪琪每次上楼回到家时，走过的台阶数最少为60阶． 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数关系式，求函数值，函数的概念等等，在一个变化过程中不变的量叫做常量，据此可判断A；根据题意可得，则可求出时，，据此可判断B、C；3层楼，每两个楼层之间的台阶数是20阶，那么一共有40个台阶，据此可判断D． 【详解】解：由题意得，， A、常量是3楼、20阶、，原说法 正确，不符合题意； B、在中，当时，，原说法正确，不符合题意； C、，原说法正确，不符合题意； D、琪琪每次上楼回到家时，走过的台阶数最少为阶，原说法错误，符合题意； 故选；D． 5. 已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了第二象限内的点的坐标特点，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，据此可建立不等式组求出m的取值范围，再在数轴上表示出m的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得， 数轴表示如下所示： 故选：A． 6. 某校有学生1800人，从中随机抽取了500名学生进行立定跳远测试．下列说法正确的是（ ） A. 1800名学生是总体； B. 500名学生是样本； C. 每名学生的立定跳远成绩是个体； D. 样本容量是500名． 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了总体，个体，样本和样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是指样本中个体的数目，据此求解即可． 【详解】解：A、1800名学生的立定跳远测试成绩是总体，原说法错误，不符合题意； B、500名学生的立定跳远测试成绩是样本，原说法错误，不符合题意； C、每名学生的立定跳远成绩是个体，原说法正确，符合题意； D、样本容量是500，原说法错误，不符合题意； 故选；C． 7. 如图，是由的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是（ ） A. 横坐标和纵坐标都加2 B. 横坐标和纵坐标都乘以2 C. 横坐标和纵坐标都除以2 D. 横坐标和纵坐标都减2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据坐标系中点的位置可得，据此根据对应点坐标之间的关系可得答案． 【详解】解；由题意得，， ∴点A的横坐标和纵坐标都乘以2得到点的坐标，点B的横坐标和纵坐标都乘以2得到点的坐标， 故选；B． 8. 已知一次函数图象上两点坐标分别为，，当，时，，则满足条件的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，根据题意可得y随x增大而减小，则，据此可得答案． 【详解】解：∵一次函数图象上两点坐标分别为，， 当，时，， ∴y随x增大而减小， ∴， ∴四个选项中，只有A选项中的函数关系式符合题意， 故选：A． 9. 一次函数的图象大致是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，由得，即可知一次函数的图象经过一、三、四象限，据此即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限， 故选：． 10. 关于一次函数，下列表述不正确的是（ ） A. 把一次函数图象向下平移3个单位长度，可得到函数； B. 函数图象经过一、二、四象限； C. 图象与两坐标轴围成的三角形面积为9； D. 函数随增大而减小． 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换及一次函数的性质，根据所给一次函数解析式，结合一次函数的图象与性质，对所给选项依次进行判断即可． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移3个单位长度后，所得函数为，故A选项不符合题意． 因为一次函数与y轴的交点坐标为，且y随x的增大而减小， 所以此函数的图象经过第一、二、四象限，故B选项不符合题意． 因为一次函数与坐标轴的交点坐标为和， 则图象与两坐标轴围成的三角形面积为：，故C选项符合题意． 因为一次函数中y随x的增大而减小，故D选项不符合题意． 故选：C． 11. 如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块提起的时间t之间的函数关系的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了函数图像的有关性质，理解题意明白自变量与因变量之间的关系是解题的关键． 分析铁块的运动轨迹，分为三段，完全在水里、一部分在水里、完全在水面三段，即可求解． 【详解】解：根据题意，在实验中有3个阶段， ①铁块在液面以下，液面的高度不变； ②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低； ③铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变； 分析可得，B符合描述； 故选：B． 12. 如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按如图所示的路线进行“爬楼梯”运动，它从原点第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……按这样的运动规律，经过第2025次运动后，小蚂蚁的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的规律探究．分别找到横坐标和纵坐标的变化规律，再算出与的商和余数求出横坐标，与2的商与余数，求出纵坐标，继而得解． 【详解】解：第1次：， 第2次：， 第3次：， 第4次：， 第5次：， …， 则横坐标是从1开始的正整数，每个正整数出现2次， 纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次， ∵，， ∴第2025次的坐标是：， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每空3分；共12分．把答案写在题中横线上） 13. 在平面直角坐标系中，点在第______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0， 点在第四象限． 故答案为：四． 14. 如果一次函数的图象经过原点，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由经过已知点求参数，由经过原点得，即可求解；理解图象经过原点的意义是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 故答案为：． 15. 现将50个数据分成了①-⑥组，如下表所示，则第⑤组的频率为________． 组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 频数 3 5 8 12 5 【答案】0.34## 【解析】 【分析】本题考查频数和频率，先求得第⑤组的频数，再根据频率公式求解即可． 【详解】解：第⑤组的频数为， ∴第⑤组的频率为， 故答案为：0.34． 16. 在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图1）浮出洛水，吉祥献瑞后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”．则与的函数关系式________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，解题的关键是根据每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等写出关于与的等式即可． 【详解】解：根据题意，得：， 解得：， ∴与的函数关系式为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知与成正比例，当时，． （1）求出与之间的函数关系式； （2）当时，求的值； （3）当时，求的值． 【答案】（1） （2）10 （3） 【解析】 【分析】此题考查了正比例函数的性质、求函数解析式等知识，熟练掌握正比例的含义是关键． （1）利用待定系数法求出函数解析式； （2）代入自变量求函数值即可； （3）代入函数值求自变量即可． 【小问1详解】 解：∵与成正比例 ∴可设 把，代入 ∴ ∴ ∴与之间的函数关系式； 【小问2详解】 当时，； 【小问3详解】 当时， ∴． 18. 星期天，爸爸和小明同时从家骑自行车去图书馆，小明先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以米/分的速度到达图书馆；爸爸始终以120米/分的速度骑行，两人行驶的路程（米）与时间（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题： （1）图书馆到小明家的距离是________米；先到达图书馆的是________； （2）他们第一次相遇距离家有________米； （3）________，________，________． 【答案】（1）3000，小明 （2）1500 （3）10，15，200 【解析】 【分析】本题考查从图象获取信息，掌握数形结合思想是解题关键． （1）根据点C，D的坐标即可解答； （2）根据线段与的交点即可解答； （3）根据时间=路程÷速度，即可求出a值，结合休息的时间为5分钟，即可得出b值，再根据速度=路程÷时间，即可求出m的值； 【小问1详解】 解：由图象可知，点C，点D的纵坐标都为3000，点C的横坐标小于点D的横坐标， ∴图书馆到小明家的距离是3000米，先到达图书馆的是小明； 故答案为：3000，小明 【小问2详解】 解：由图象可知，他们第一次相遇距离家有1500米． 故答案为：1500 【小问3详解】 解：， ， ． 故答案为：10；15；200． 19. 在同一平面直角坐标系内有、两点．点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为1；点在第三象限． （1）直接写出点的坐标； （2）若点到轴、轴的距离相等，求的值； （3）若连接，且垂直于轴，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，坐标与图形，点到坐标轴的距离，熟练掌握坐标与图形性质是解答的关键； （1）根据第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，即可求解； （2）根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，再根据点所在的象限列方程求解即可； （3）根据垂直于x轴，则B的横坐标为，进而求得m的值，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为1， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在第三象限且到轴、轴的距离相等 ∴ ∴； 【小问3详解】 解：∵轴 ∴ ∴ ∴ ∴点坐标． 20. 如图，老师在利用电脑绘图时，平面直角坐标系处于底层被网格遮挡了，已知，，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，坐标原点在小正方形的格点上． （1）在图中画出平面直角坐标系，并标出坐标原点； （2）如果图中还存在点，点，请根据下面的条件在图中画出两点： ①点与点关于轴对称； ②把点向上平移3个单位长度，在向右平移1个单位长度得到点． （3）在（2）基础上，顺次连接、、、，则四边形的面积________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图，平移作图，求四边形面积，掌握“左移减，右移加，上移加，下移减”，是解题的关键． （1）根据已知点的位置画出平面直角坐标系即可； （2）①根据轴对称画出点即可； ②根据点平移的规律“左移减，右移加，上移加，下移减”，画出点即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系如图所示； 【小问2详解】 解：点、点如图所示； 【小问3详解】 解：四边形的面积 ， 故答案为：． 21. 为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查如图1，根据问卷结果，绘制成如下统计图2和3．请根据相关信息，解答下列问题： 某校学生一周体育锻炼调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0~4表示大于等于0同时小于4） 问题1：你平均每周体育锻炼的时间大约是________ A．0∼4小时 B．4~6小时 C．6∼8小时 D．8小时及以上 问题2：你体育锻炼的动力是________ E．家长要求 F．学校要求 G．自己主动 H．其他 图1 （1）参与本次调查的学生共有________人； （2）求选择“自己主动”体育锻炼的学生有多少人； （3）求一周运动时间为4~6小时学生的人数占抽查学生人数的百分比； （4）已知该校有2000名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数． 【答案】（1）200 （2）122人 （3） （4）340人 【解析】 分析】本题主要考查用样本估计总体，条形统计图和扇形统计图； （1）根据条形统计图对应的人数相加即可； （2）用参与本次调查的学生总数乘以选择“自己主动”体育锻炼的学生占比计算即可； （3）根据一周运动时间为4∼6小时学生的人数除以参与本次调查的学生总数乘以百分之百即可； （4）用该校总学生数乘以每周体育锻炼8小时以上（含8小时）人数占比即可． 【小问1详解】 解：， ∴参与本次调查的学生共有200人， 故答案为：200． 【小问2详解】 解：（人） ∴选择“自己主动”体育锻炼的学生有122人． 【小问3详解】 解：∵一周运动时间为4∼6小时学生的人数72人， ∴ 一周运动时间为4~6小时学生的人数占抽查学生人数的百分比36%． 【小问4详解】 解：（人） ∴估计全校可评为“运动之星”的人数340人． 22. 如图1，是一个函数求值机示意图，其中是的函数；图2是通过该函数求值机得到的几组与的对应值表；图3是不完整的函数图象． （1）的值为________； （2）求、的值，并补全图3的函数图象； （3）若输出的值小于0，求输入的的取值范围． 【答案】（1） （2），，图见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，函数值，正确地求得函数的解析式是解题的关键． （1）观察图象可得到结论； （2）将，代入，解方程组即可得到结论；由两点确定一直线即可补全图3的函数图象； （3）由题意得或，解不等式即可得到结论． 【小问1详解】 解：由图象可知，a的值为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：将，代入，得： ， 解得， ∴， 补全图3的函数图象如下： 【小问3详解】 解：若，则分两种情况 ①时，， ， 解得：， ②时，， 由（2）得时的解析式为， ， 解得：， ∴输出的值小于0，则输入的的取值范围：或． 23. 五一假期，小明一家人驾驶私家车外出游玩，在某段高速路上经过一段长度为20千米的区间测速路段（区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度），从该路段起点开始，他们先匀速行驶5分钟，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他们到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（分）之间的函数图象如图所示． （1）的值为________； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）． 【答案】（1）12 （2） （3）该辆汽车减速前没有超速，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图像、求函数解析式等知识点，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）由题意可得：当以平均时速为100千米/时行驶时，a分钟路程为千米，据此即可解答； （2）利用待定系数法求函数解析式，然后代入求出函数值即可； （3）求出减速前的速度，和120千米/时比较解答即可． 小问1详解】 解：用时为小时分钟， 故答案为：； 【小问2详解】 由题意可知：与成一次函数， 设， 依图象可知：当时，；当时，； ∴， 解得：，， ∴与之间的函数关系式， 当分时，； 【小问3详解】 解：∵5分钟小时 ∴减速前的速度：小时 ∵ ∴该辆汽车减速前没有超速． 24. 一体育器材经销商计划购进某品牌的5号、6号、7号篮球共个．设购进5号篮球个，6号篮球个．三个型号的篮球的进价和预售价如下表： 篮球型号 5号 6号 7号 进价（单位：元/个） 预售价（单位：元/个） （1）用含，的式子表示购进7号篮球的个数； （2）经销商恰好用完购球款元，且每型号篮球至少要购进8个，求出与之间的函数关系式： （3）在（2）的条件下，假设所购进篮球全部售出． ①求出预估利润（元）与（个）的函数关系式；（注：预估利润预售总额-购球款） ②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三个型号的篮球各多少个． 【答案】（1） （2） （3）①；②最大利润为元，此时购进5号篮球34个，6号篮球个，7号篮球8个 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、一元一次不等式组以及一次函数在实际问题中的应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据题意即可求解； （2）根据即可求解； （3）①根据即可求解；②由题意得购进7号篮球的个数为：．根据题意列不等式组得结合即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得：购进7号篮球的个数为：； 【小问2详解】 解：由题意，得， 整理，得； 【小问3详解】 解：①由题意，得， 整理得； ②购进7号篮球的个数为：． 根据题意列不等式组，得 解得． ∴的取值范围为，且为整数． ∵是的一次函数，， ∴随的增大而增大． ∴当取最大值时，有最大值，最大值为元． 此时购进5号篮球个，6号篮球个，7号篮球8个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第二学期期中学业水平抽样评估 八年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本大题有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列调查采用普查的是（ ） A. 为了解全校学生的视力状况，从各班随机抽取一部分学生； B. 一次数学水平测试，某班及格率为； C. 调查某市初中学生每天完成作业的时长； D. 某质检部门为调查某批灯泡的使用寿命． 2. 在电脑办公软件的界面，每个单元格的位置都可以用一个字母和数字确定．如图，单元格，中的内容分别是“英语”“”，则小红的数学成绩所在的单元格是（ ） A B C D E 1 姓名 班级 语文 数学 英语 2 小明 801 78 79 80 3 小红 803 95 88 83 4 小王 804 82 86 90 5 琪琪 802 85 81 87 A. B. C. D. 3. 函数中，自变量的取值范围（ ） A. B. C. D. 4. 琪琪同学家住3楼，每两个楼层之间的台阶数是20阶，台阶的高度为/阶．每次琪琪都要爬楼梯回家，她上升的垂直高度与走过的台阶阶数（阶）之间的关系下列说法不正确的是（ ） A. 常量是3楼、20阶、； B. 当琪琪走过10阶台阶时，上升的高度为； C. 与（阶）函数关系式：； D. 琪琪每次上楼回到家时，走过的台阶数最少为60阶． 5. 已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 6. 某校有学生1800人，从中随机抽取了500名学生进行立定跳远测试．下列说法正确的是（ ） A. 1800名学生是总体； B. 500名学生是样本； C. 每名学生的立定跳远成绩是个体； D. 样本容量是500名． 7. 如图，是由的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是（ ） A. 横坐标和纵坐标都加2 B. 横坐标和纵坐标都乘以2 C. 横坐标和纵坐标都除以2 D. 横坐标和纵坐标都减2 8. 已知一次函数图象上两点坐标分别为，，当，时，，则满足条件的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数的图象大致是(　　) A. B. C. D. 10. 关于一次函数，下列表述不正确的是（ ） A. 把一次函数图象向下平移3个单位长度，可得到函数； B. 函数图象经过一、二、四象限； C. 图象与两坐标轴围成的三角形面积为9； D. 函数随增大而减小． 11. 如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块提起的时间t之间的函数关系的大致图像是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按如图所示的路线进行“爬楼梯”运动，它从原点第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……按这样的运动规律，经过第2025次运动后，小蚂蚁的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每空3分；共12分．把答案写在题中横线上） 13. 在平面直角坐标系中，点在第______象限． 14. 如果一次函数的图象经过原点，则________． 15. 现将50个数据分成了①-⑥组，如下表所示，则第⑤组的频率为________． 组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 频数 3 5 8 12 5 16. 在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图1）浮出洛水，吉祥献瑞后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”．则与的函数关系式________． 三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知与成正比例，当时，． （1）求出与之间的函数关系式； （2）当时，求的值； （3）当时，求的值． 18. 星期天，爸爸和小明同时从家骑自行车去图书馆，小明先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以米/分的速度到达图书馆；爸爸始终以120米/分的速度骑行，两人行驶的路程（米）与时间（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题： （1）图书馆到小明家的距离是________米；先到达图书馆的是________； （2）他们第一次相遇距离家有________米； （3）________，________，________． 19. 在同一平面直角坐标系内有、两点．点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为1；点在第三象限． （1）直接写出点的坐标； （2）若点到轴、轴的距离相等，求的值； （3）若连接，且垂直于轴，求点的坐标． 20. 如图，老师在利用电脑绘图时，平面直角坐标系处于底层被网格遮挡了，已知，，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，坐标原点在小正方形的格点上． （1）图中画出平面直角坐标系，并标出坐标原点； （2）如果图中还存在点，点，请根据下面条件在图中画出两点： ①点与点关于轴对称； ②把点向上平移3个单位长度，在向右平移1个单位长度得到点． （3）在（2）基础上，顺次连接、、、，则四边形的面积________． 21. 为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查如图1，根据问卷结果，绘制成如下统计图2和3．请根据相关信息，解答下列问题： 某校学生一周体育锻炼调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0~4表示大于等于0同时小于4） 问题1：你平均每周体育锻炼的时间大约是________ A．0∼4小时 B．4~6小时 C．6∼8小时 D．8小时及以上 问题2：你体育锻炼的动力是________ E．家长要求 F．学校要求 G．自己主动 H．其他 图1 （1）参与本次调查的学生共有________人； （2）求选择“自己主动”体育锻炼的学生有多少人； （3）求一周运动时间为4~6小时学生的人数占抽查学生人数的百分比； （4）已知该校有2000名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数． 22. 如图1，是一个函数求值机示意图，其中是的函数；图2是通过该函数求值机得到的几组与的对应值表；图3是不完整的函数图象． （1）的值为________； （2）求、的值，并补全图3的函数图象； （3）若输出的值小于0，求输入的的取值范围． 23. 五一假期，小明一家人驾驶私家车外出游玩，在某段高速路上经过一段长度为20千米的区间测速路段（区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度），从该路段起点开始，他们先匀速行驶5分钟，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他们到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（分）之间的函数图象如图所示． （1）的值为________； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）． 24. 一体育器材经销商计划购进某品牌的5号、6号、7号篮球共个．设购进5号篮球个，6号篮球个．三个型号的篮球的进价和预售价如下表： 篮球型号 5号 6号 7号 进价（单位：元/个） 预售价（单位：元/个） （1）用含，的式子表示购进7号篮球的个数； （2）经销商恰好用完购球款元，且每型号篮球至少要购进8个，求出与之间的函数关系式： （3）在（2）的条件下，假设所购进篮球全部售出． ①求出预估利润（元）与（个）的函数关系式；（注：预估利润预售总额-购球款） ②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三个型号的篮球各多少个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$