精品解析：河北保定市第十七中学教育集团2025-2026学年下学期八年级期中数学试题

保定市第十七中学2025～2026学年度第二学期期中学业质量监测八年级数学试题 注意事项： 1、本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2、请将正确答案清晰工整地填写在答题纸上． 3、答案须用黑色字迹的钢笔或签字笔书写． 卷Ⅰ选择题（共36分） 一、单选题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：对于选项A：既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确； 对于选项B：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B错误； 对于选项C：既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故C错误； 对于选项D：是中心对称图形，但不是轴对称图形，故D错误． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断各选项即可得到答案 【详解】解：对于选项A，根据不等式的基本性质，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变， ∵ ， ∴ ，A错误； 对于选项B，举反例，当 ， 时，满足 ，但 ，，，B错误； 对于选项C，若 ，当 时，不等式两边同乘负数，不等号方向改变，可得 ，C错误； 对于选项D，∵ ，平方数非负，因此得 ， 不等式两边同时除以正数，不等号方向不变， ∴ ，D正确 3. 下列各数中，不能整除的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用提取公因式法对原式分解因式，根据分解结果得到原式的因数，即可选出不能整除原式的选项． 【详解】解：， 因此不能被整除， 故选：D． 4. 新考法 将图1的等边三角形沿折线剪开得到图2的两部分，则图2中的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，多边形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，结合等边三角形的性质，邻补角互补得，则图2是五边形，故内角和是，然后得，解得，即可作答． 【详解】解：依题意，如图所示： ∵将图1的等边三角形沿折线剪开得到图2的两部分 ∴， 则图2是五边形，故内角和是， ∴， 即， 解得， 故选：D． 5. 若点关于原点的对称点是，则的值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点，它们的横纵坐标互为相反数，由此得到和的值，再计算即可． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴，， ∴． 6. 如图直线与的图象，则关于的不等式的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图象可知，直线与直线的交点横坐标为，当时，直线在直线的上方， ∴不等式的解集为． 7. 如图，在中，，分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，连接交于点D，则的长为（ ） A. 4 B. 7 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据勾股定理求出的长，再根据作图可知是的垂直平分线，从而得到，最后在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：在  中，，，， ， 由作图可知，是线段的垂直平分线， ， 设，则， ， 在中，由勾股定理得：， 即 ， 解得 ， ． 8. 在平面直角坐标系中，将点，向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到点，若点恰好落在轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据坐标平移规律得到点的坐标表达式，再利用轴上点横坐标为求出的值，即可得到点的坐标． 【详解】解：点坐标为，向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到点， ， 又点在轴上，轴上所有点的横坐标为， ， 解得， 将代入点的纵坐标，得纵坐标为， 点的坐标为， 故选：A． 9. 如图，小明从点出发，沿直线前进后向左转，又向左转，照这样走下去回到原点，共走路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用多边形的外角和求出边数，进而即可求解． 【详解】解：由题意可知，小明每次向左转的角度为，这相当于正多边形的一个外角， ∵多边形的外角和为，  ∴该正多边形的边数 ， ∵每次前进的距离为，  ∴共走路程为 ． 10. 如图，边长为的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在轴的负半轴上，顶点在轴正半轴上．将正六边形绕坐标原点按逆时针方向旋转，则旋转后顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接，．首先确定点的坐标，再根据绕坐标原点逆时针方向旋转的特点求解． 【详解】解：如图，连接，． 在正六边形中，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 将正六边形绕原点O旋转，则旋转后顶点D的坐标为． 11. 若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则满足条件的整数a的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且仅有2个整数解求出a的取值范围，即可得到满足条件的整数a的个数． 【详解】解：解得：， 解得：， ∴， ∵关于x的不等式组有且仅有2个整数解， ∴， 解得：， 即满足条件的整数a有2、3、4、5、6、7共6个． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线m经过点，且与x轴平行，点M，N分别是x轴和直线m上的动点，且轴，连接，，．当取得最小值时，点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将点向上平移1个单位得到，连接、，设，则，证明，得到，当最小时，取得最小值，再根据为定值，从而得到取得最小值，求出直线的解析式，令求解即可得到答案．解题的关键是将转化为． 【详解】解：将点向上平移1个单位得到，连接、， 设，则， ∴，， ∴， ∴， 当，，三点共线时，最小，即取得最小值， 又∵直线经过点，且与轴平行，轴，则，为定值， ∴此时取得最小值， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， 令，解得， ∴． 卷Ⅱ非选择题（共84分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 13. 已知，，则代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】将转化为，把已知条件代入，计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 14. 若是关于x的一元一次不等式，则m的值为_______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的指数必须为1且系数不为0，列出条件求解． 【详解】解：由题意，得且， 解，得或， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意． 15. 关于的一元一次不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确得出关于a，b的等式是解题关键．先解不等式组的解集，再结合数轴得出解集得出关于a，b的等式，进而得出答案． 【详解】解： ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 结合数轴可得：，， ∴ ∴， 故答案为：3． 16. 如图，在中，，，将沿方向向右平移，得到，交于M，则____________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意可得是等边三角形，继而利用平移性质得到，易证是等边三角形，继而得到，即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴是等边三角形，， ∵将沿方向向右平移，得到， ∴是等边三角形，，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 17. 如图，点是等边内一点，，等于，点是等边外一点，，，连接．则当的度数为_______时，是等腰三角形． 【答案】 或或 【解析】 【分析】先证和为等边三角形，用证，推导出的三个内角，再分三种等腰情况列方程，求出的度数为、或． 【详解】解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴ 即：， 在和中， ∴， ∴， ∵ ∴， ， 由三角形内角和得： 等腰三角形，分三种情况： 若：则，即，解得； 若：则，即，解得； 若：则，即，解得 综上，的度数为、或． 三、解答题（共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 将下列式子因式分解或利用因式分解计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）40000 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 解不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：   解不等式①，得  解不等式②，得  因此原不等式组的解集为 【小问2详解】 解： 解不等式①，得 解不等式②，得 因此原不等式组的解集为 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移6个单位长度得到，请画出；平移过程中边扫过的面积为________． （2）画出关于点O的中心对称图形； （3）若内部一点P的坐标为，则点P在中的对应点的坐标是________；（用字母m、n表示） （4）若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为________． 【答案】（1）图见解析；24 （2）见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】（）分别确定，，平移后的对应点，，，再顺次连接，，；根据平行四边形的面积公式可求出平移过程中边扫过的面积； （）分别确定，，，关于点中心对称的对应点，，，再顺次连接，，即可； （）先确定旋转中心的坐标，然后根据中点坐标公式即可求解； （4）由（3）可得答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 边扫过的面积； 【小问2详解】 解：如图，即为所求， ∴即为所求，；；； 【小问3详解】 解：根据作图可知：旋转中心的坐标为． ∵点P的坐标为， ∴的坐标是； 【小问4详解】 解：由（3）可知，旋转中心的坐标为． 21. 定义一种新运算：（相当于取a，b中较大的数）． （1）_____； （2）若，则_____； （3）若满足，求的整数解． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，不等式组的整数解； （1）根据新定义，即可求解； （2）根据新定义列出方程，解方程，即可求解； （3）根据新定义列出不等式组，解不等式组并求整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：当时，即， ∵ ∴， 解得， 当时，即， ∴，解得． 综上，或． 故答案为：或． 【小问3详解】 由，得，解得：． 由，得，解得：． ∴． ∵为整数， ∴． 22. 【传统文化】“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的主尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，为上一点，连接，． （1）若，下面是小明证明的过程，依据是___________，依据是___________； 证明：∵平分，，，∴（依据） 在和中，，（依据） （2）若为等边三角形． 说明点在线段的垂直平分线上； 已知日影的长为米，求日影的长． 【答案】（1）角平分线的性质，； （2）见解析；日影的长为米． 【解析】 【分析】（）由角平分线的性质可得，然后通过“”即可求证； （）由是等边三角形，可得，则，通过角平分线的定义可得，所以，从而得，然后通过垂直平分线的判定即可求证； 通过角所对直角边是斜边的一半即可求解． 【小问1详解】 证明：∵平分，，， ∴（角平分线的性质） 在和中， ， ∴， 故答案为：角平分线的性质，； 【小问2详解】 解：如图， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上； 在中，， ∴米， 由（）知米， ∴（米）， ∴日影的长为米． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，角平分线的定义，直角三角形的性质等知识点，掌握知识点的应用是解题的关键． 23. 学校计划租用客车送师生到劳动基地开展实践活动．收集信息如下： 信息1：客运公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，3辆A型客车载客人数和2辆B型客车载客人数相同，2辆A型客车和3辆B型客车共载客260人． 信息2：A型客车租车费用为1200元/辆；B型客车租车费用为2150元/辆． 信息3：学校参加实践活动的师生共有960人，要求租用客车的总座位数不得少于师生总人数.租用A，B两种型号客车共20辆，其中A型客车不少于9辆． 问题解决： （1）求A，B两种型号每辆车满员时的载客人数； （2）设租用B型客车m（单位：辆），本次实践活动的租车总费用是W（单位：元），求W与m的函数关系式，并求出m的取值范围；（租车总费用=租用A型客车的费用+租用B型客车的费用） （3）设计一种方案，使本次实践活动的租车总费用最少，请用一次函数相关知识说明理由． 【答案】（1）A型客车每辆满员载客40人，B型客车每辆满员载客60人 （2）（，且m为整数） （3）租用A型客车12辆，B型客车8辆时，租车总费用最少，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的载客数量关系列二元一次方程组求解，得到两种车型的满员载客人数； （2）根据总载客要求和A型客车数量限制，推导的取值范围，再根据租车费用规则得到总费用与的函数关系式； （3）利用一次函数的增减性，结合的取值范围，计算得到总费用最少的租车方案． 【小问1详解】 解：设A型客车每辆满员载客人，B型客车每辆满员载客人． 根据题意得 解得 答：A型客车每辆满员载客人，B型客车每辆满员载客人． 【小问2详解】 解：设租用B型客车辆，则租用A型客车辆． 根据总载客量不小于人，得 解得 ∵A型客车不少于辆 ∴， 解得 ∵为正整数， ∴，且为整数 根据租车总费用规则，得 整理得 即与的函数关系式为（，且为整数）． 【小问3详解】 解：由（2）可知，，为整数 ∵， ∴随的增大而增大，取最小值时，最小 ∵的最小值为， ∴时，取得最小值， 此时A型客车数量为（辆）， 答：租用A型客车辆，B型客车辆时，租车总费用最少． 24. 如图1，等腰直角三角形中，，点是平面内一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．设直线相交于点． （1）若点在内， ①求证：≌； ②求证：； （2）若是等边三角形． ①如图2，当点在直线上方时，请直接写出的度数是___________； ②当时，请直接写出的值是___________． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）①；②或． 【解析】 【分析】（1）①先推导出，根据证明即可； ②先推导出，继而推导出，则，即可解答； （2）①先推导出，，得到，进而求出则，即可解答； ②分类讨论：第一种情况：当点P在直线上方时，第二种情况：当点P在直线下方时，逐项分析求解即可． 【小问1详解】 证明：①由旋转性质可知， ， ∴， ∴， 即， 在和中， ∴； ②如图 ∵， ∴， ∵，， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①∵是等腰直角三角形， ， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴ ∴． ②第一种情况：当点P在直线上方时，如图 ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形． 设， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ， ， ， 或， 解得或（舍去）， ∴， ∴． 第二种情况：当点P在直线下方时（如图4所示），连接， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴，是等边三角形， ∴， ∴， ， ∴是等腰直角三角形， ∴． 设， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ， ， ， ， 或， 解得或（舍去）， ∴， ∴． ∴， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保定市第十七中学2025～2026学年度第二学期期中学业质量监测八年级数学试题 注意事项： 1、本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2、请将正确答案清晰工整地填写在答题纸上． 3、答案须用黑色字迹的钢笔或签字笔书写． 卷Ⅰ选择题（共36分） 一、单选题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 下列各数中，不能整除的是（　　） A. B. C. D. 4. 新考法 将图1的等边三角形沿折线剪开得到图2的两部分，则图2中的（ ） A. B. C. D. 5. 若点关于原点的对称点是，则的值是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图直线与的图象，则关于的不等式的取值范围为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，连接交于点D，则的长为（ ） A. 4 B. 7 C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将点，向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到点，若点恰好落在轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小明从点出发，沿直线前进后向左转，又向左转，照这样走下去回到原点，共走路程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，边长为的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在轴的负半轴上，顶点在轴正半轴上．将正六边形绕坐标原点按逆时针方向旋转，则旋转后顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则满足条件的整数a的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线m经过点，且与x轴平行，点M，N分别是x轴和直线m上的动点，且轴，连接，，．当取得最小值时，点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ非选择题（共84分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 13. 已知，，则代数式的值为_____． 14. 若是关于x的一元一次不等式，则m的值为_______． 15. 关于的一元一次不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为______． 16. 如图，在中，，，将沿方向向右平移，得到，交于M，则____________． 17. 如图，点是等边内一点，，等于，点是等边外一点，，，连接．则当的度数为_______时，是等腰三角形． 三、解答题（共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 将下列式子因式分解或利用因式分解计算： （1） （2） （3） （4） 19. 解不等式组： （1） （2） 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移6个单位长度得到，请画出；平移过程中边扫过的面积为________． （2）画出关于点O的中心对称图形； （3）若内部一点P的坐标为，则点P在中的对应点的坐标是________；（用字母m、n表示） （4）若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为________． 21. 定义一种新运算：（相当于取a，b中较大的数）． （1）_____； （2）若，则_____； （3）若满足，求的整数解． 22. 【传统文化】“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的主尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，为上一点，连接，． （1）若，下面是小明证明的过程，依据是___________，依据是___________； 证明：∵平分，，，∴（依据） 在和中，，（依据） （2）若为等边三角形． 说明点在线段的垂直平分线上； 已知日影的长为米，求日影的长． 23. 学校计划租用客车送师生到劳动基地开展实践活动．收集信息如下： 信息1：客运公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，3辆A型客车载客人数和2辆B型客车载客人数相同，2辆A型客车和3辆B型客车共载客260人． 信息2：A型客车租车费用为1200元/辆；B型客车租车费用为2150元/辆． 信息3：学校参加实践活动的师生共有960人，要求租用客车的总座位数不得少于师生总人数.租用A，B两种型号客车共20辆，其中A型客车不少于9辆． 问题解决： （1）求A，B两种型号每辆车满员时的载客人数； （2）设租用B型客车m（单位：辆），本次实践活动的租车总费用是W（单位：元），求W与m的函数关系式，并求出m的取值范围；（租车总费用=租用A型客车的费用+租用B型客车的费用） （3）设计一种方案，使本次实践活动的租车总费用最少，请用一次函数相关知识说明理由． 24. 如图1，等腰直角三角形中，，点是平面内一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．设直线相交于点． （1）若点在内， ①求证：≌； ②求证：； （2）若是等边三角形． ①如图2，当点在直线上方时，请直接写出的度数是___________； ②当时，请直接写出的值是___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $