2026年河南南阳市唐河县中考模拟试卷（一）数学

2026年河南南阳市唐河县中考模拟试卷（一）数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 实数、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 根据河南省文化和旅游厅数据显示，2025年“五一”5天假期，河南省接待游客6450.3万人次，同比增长4.6%．数据“6450.3万”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 有一个质量均匀的透明水晶球，过球心的截面如图所示，为直径，一单色光线从点P射入，折射光线从点B射出，出射光线．若与延长线的夹角，则入射光线所在直线与出射光线所在直线相交形成的的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7. 习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺信指出：阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．中华民族自古提倡阅读，讲究格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自信自强的品格．如图是某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图，下列结论错误的是（ ） A. 2022年，人均纸质书籍阅读量为5本 B. 2023年，人均电子书籍阅读量为11本 C. 2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍 D. 2016年至2024年，人均电子书籍阅读量逐年上升 8. 如图，P是菱形的边上的一点，，过点P作，垂足为Q．若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 9. 如图，在扇形中，，点为的三等分点，连接，过点作交于点．连接．则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 10. 如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点；动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若是整数，则整数的值可以是________．（写出一个即可） 12. 如图是用若干个相同的小正方形拼成的图案．第1个图案中有4个小正方形，第2个图案中有7个小正方形，第3个图案中有10个小正方形，······，依此规律，第n个图案中小正方形的个数为___________（用含的代数式表示）． 13. 现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲盒装有分别写着d，t，l的三张声母卡片，乙盒装有分别写着a，e，i的三张韵母卡片（卡片除汉语拼音字母外，其余完全相同），若小明分别从甲、乙盒中随机各抽取一张卡片，则两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，与x轴交于点M、N，与y轴相切于点Q，点P的坐标为，则点N的坐标为________． 15. 已知和都为等腰直角三角形，，，，连接，当时，若，，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简： （1）计算：； （2）化简． 17. 某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案：10毫升；方案：30毫升；方案：50毫升），并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）． 数据处理：根据收集到的数据，绘制了下列统计图表． 表1 甜度、整体口感评分统计表 方案/评分/项目 甜度 整体口感 平均数 中位数 平均数 中位数 数据应用 （1）在表1中，__________，__________．根据整体口感评分，三个方案中方案__________（填A、B或C）最受欢迎； （2）补全图2，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响； （3）调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为3：7，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案． 18. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点为坐标原点，顶点，在反比例函数的图象上，且点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）求的值； （2）直接写出的值为__________； （3）将菱形向下平移，当点落到反比例函数的图象上时，求平移的距离． 19. 某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如下表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 （1）请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价； （2）若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费最少，最少费用是多少？ 20. 如图所示，小明和小华想测量楼顶的避雷针顶端A的高度．小明先在竖起的标杆上的点N处，测得A点的仰角为；然后，小华适当调整位置，竖起标杆，使点E，C，A在同一直线上，并测得，．已知，，F，D，B三点在同一水平直线上，，，均垂直于，求避雷针顶端A的高度 ． 21. 如图是一张半圆形纸片，是其直径，是半圆上一点，将纸片沿直线翻折后，交直径AB于点．若点恰好落在点处． （1）尺规作图：在图中作出点折叠前的对应点（保留作图痕迹）； （2）分别连接、、、，与、分别交于点F、G，求的值． 22. 体育课上嘉嘉同学（抽象为一点）进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可以近似的看作是抛物线的一部分，如图1是嘉嘉连续两次蛙跳的运动示意图，规定嘉嘉距离地面的竖直高度为，距离起跳点的水平距离为，第一个蛙跳的起跳点为原点，并在达到最高点，在点A处落地，落地后立即起跳进行下一个蛙跳，路线为抛物线，其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线相同． （1）求嘉嘉第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式； （2）若嘉嘉第二个蛙跳后，在距离第一次蛙跳的起跳点时，到达最高点． ①求的值； ②在距离原点处，水平放置一个距离地面高度为的可调节支撑杆，判断嘉嘉在第二个蛙跳中是否会越过可调节支撑杆？并说明理由． 23. 已知在矩形纸片中，,，P为射线上一动点，连接，将沿折叠得到，过点E作的平行线，交于点M，交于点N． （1）【思考】如图1，当E为线段的中点时，的度数为______； （2）【探究】如图2，当点E恰好落在矩形的对角线上时，求线段的长； （3）【拓展】在点P的移动过程中，当时，连接，直接写出线段的长． 2026年河南南阳市唐河县中考模拟试卷（一）数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】5或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），，B （2）见解析 （3）推断该店将会推出方案B 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）每个篮球60元，每个足球50元 （2）当购买篮球4个的时候，所花费用最少 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；②嘉嘉在第二个蛙跳中不会越过可调节支撑杆，理由见解析 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $