精品解析：安徽省蚌埠市禹会区 蚌埠田家炳中学2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷

2025-2026学年第二学期蚌埠田家炳中学期中测试试卷 八年级 数学 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是(　　) A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（ ） A. 6 B. C. 12 D. 7. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ） A. 2a＋b B. －2a＋b C. b D. 2a－b 8. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的方程，下列说法正确的是（　　） A. 当时，方程无解 B. 当时，方程有一个实数解 C. 当时，方程有两个相等的实数解 D. 当时，方程总有两个不相等的实数解 10. 为执行“均衡教育”政策，某区年投入教育经费 万元，预计到 年底三年累计投入 亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为 ，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若关于的一元二次方程有一个根为，则________． 12. 已知：，则_________． 13. 三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是________． 14. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么________． 三、计算题：本大题共2小题，共30分． 15. 计算： 16. 解下列方程： （1） （2） 四、解答题：本题共4小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一个根． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为，，且，求m的值． 19. 为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成．生态园的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由． 20. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如 的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简， ，，这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： （1）化简： ______；______； （2）矩形的面积为 ，一边长为 ，求这个矩形的周长； （3）当时，化简：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期蚌埠田家炳中学期中测试试卷 八年级 数学 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质以及运算法则逐项判断即可． 【详解】A、，故错误； B、非同类二次根式，不能加减，故错误； C、，故正确； D、，故错误； 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的化简与运算，熟练掌握运算法则和基本性质是解题关键． 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义判断即可，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：A、是一元二次方程，故选项符合题意； B、不是一元二次方程，故选项不符合题意； C、不是一元二次方程，故选项不符合题意； D、不是一元二次方程，故选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式，可得答案． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、的被开方数含有开的尽的因数4，故不是最简二次根式，不符合题意； C、的被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不符合题意； D、=，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查最简二次根式，熟知最简二次根式满足的条件是解答的关键． 4. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式里面被开方数即可求解． 【详解】解：由题意知：被开方数， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0． 5. 下列各式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可． 【详解】，A选项成立，不符合题意； ，B选项成立，不符合题意； ，C选项不成立，符合题意； ，D选项成立，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键． 6. 设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（ ） A. 6 B. C. 12 D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据的整数部分可确定的值，进而确定的值，然后将与的值代入计算即可得到所求代数式的值． 【详解】∵， ∴， ∴的整数部分， ∴小数部分， ∴． 故选：． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分与小数部分的值是解题关键． 7. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ） A. 2a＋b B. －2a＋b C. b D. 2a－b 【答案】C 【解析】 【分析】利用数轴得出a＋b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可． 【详解】∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|， ∴． 故选：C． 8. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键． 9. 已知关于的方程，下列说法正确的是（　　） A. 当时，方程无解 B. 当时，方程有一个实数解 C. 当时，方程有两个相等的实数解 D. 当时，方程总有两个不相等的实数解 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：当时，方程为一元一次方程有唯一解，． 当时，方程为一元二次方程，解的情况由根的判别式确定： ∵， ∴当时，方程有两个相等的实数解， 当且时，方程有两个不相等的实数解． 综上所述，说法C正确． 故选：C． 【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 10. 为执行“均衡教育”政策，某区年投入教育经费 万元，预计到 年底三年累计投入 亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为 ，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得， 年投入教育经费+年投入教育经费增长率+年投入教育经费增长率三年累计投入教育经费，据此列方程． 【详解】由题意得 ， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若关于的一元二次方程有一个根为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义和方程的根的应用，熟练掌握一元二次方程二次项系数不为且方程的根满足方程是解题的关键．将已知根代入方程求出的可能值，再根据一元二次方程的定义排除不符合的取值． 【详解】解：将代入方程，得 ， ， ， 解得或． 因为方程是一元二次方程， 所以二次项系数，即． 故答案为：． 12. 已知：，则_________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可求解． 【详解】∵ ∴a=3,b=2 ∴6 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 13. 三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是________． 【答案】17 【解析】 【分析】先利用因式分解法求解得出x的值，再根据三角形三边之间的关系判断能否构成三角形，从而得出答案． 【详解】解：解方程得x1=2，x2=6， 当x=2时，2+4=6<7，不能构成三角形，舍去； 当x=6时，2+6＞7，能构成三角形，此时三角形的周长为4+7+6=17. 故答案为：17． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 14. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，解题关键是得出． 根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a的值． 【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式 ∴ 解得： 故答案为：1． 三、计算题：本大题共2小题，共30分． 15. 计算： 【答案】7 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案． 【详解】解：原式 ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 16. 解下列方程： （1） （2） 【答案】(1) ；（2）. 【解析】 【分析】利用因式分解法求解即可. 【详解】（1）∵， ∴， 则或， 解得：； （2）∵， ∴， 则或， 解得：. 【点睛】本题主要考查解一元二次方程-因式分解法，因式分解法的关键是将一元二次方程分解降次为两个一元一次方程. 四、解答题：本题共4小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一个根． 【答案】（1）见详解 （2），另一根为 【解析】 【分析】（1）根据进行判断； （2）把代入方程即可求得，然后解这个方程即可； 本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根；还有方程根的意义等； 【小问1详解】 证明：∵是一元二次方程， ∴， 无论取何实数，总有，， ∴方程总有两个不相等的实数根． 【小问2详解】 解：把代入方程， 有， 整理，得． 解得， 此时方程可化为． 解此方程，得，． ∴方程的另一根为． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为，，且，求m的值． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，一元一次方程根与系数的关系，掌握相关的知识是解题的关键． （1）证明即可； （2）根据根与系数的关系得到，，将变形为，代入相应的值，得到关于m的方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 【小问2详解】 解：∵方程的两实根为，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得或． 19. 为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成．生态园的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由． 【答案】的长为米或米 【解析】 【分析】设米，则米，根据矩形生态园面积为，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设米，则米，根据题意得， ， 解得：， 答：的长为米或米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 20. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如 的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简， ，，这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： （1）化简： ______；______； （2）矩形的面积为 ，一边长为 ，求这个矩形的周长； （3）当时，化简：． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算， 按照二次根式的混合运算法则求解即可 （1）根据分母有理化的步骤进行计算即可． （2）首先求出矩形的另外一边长，再按矩形的周长公式计算即可． （3）把各分母先有理化再进行加减运算． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 矩形的另外一边长为： ∴矩形的周长为：． 【小问3详解】 当时 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $