安徽省合肥市包河区2025-2026学年第二学期教学质量检测(二) 九年级数学 试题卷

安徽省合肥市包河区2025-2026学年第二学期教学质量检测（二）九年级数学试题卷 注意事项： 1．数学试卷6页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间． 2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列选项中，比-低的温度是（ ） A. B. C. D. 2. 在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长的最大值扩展至原来的4倍左右，约为．则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 榫卯是中国传统建筑的一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”，通过榫和卯的精密配合，实现了构造的稳固性和可持续性，展现了人与自然的和谐关系．如下图是其中一种卯，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列整数中，与最接近的是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，均匀地向一个鱼缸内注水直至注满，鱼缸中水面的高度是注水时间的函数．下列函数图象中，能反映随变化规律的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线，点E、F分别是边、的中点，连接并延长与的延长线相交于点，则（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 8. 如图，是的直径，点是下方的中点，连接，以点为圆心，的长为半径作圆弧．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. 4 D. 9. 已知3个二次函数：，其中a，b，c是正实数，且满足．若函数的图象与轴有且只有1个交点，函数的图象与轴无交点，则函数的图象与轴的交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定 10. 已知，在△中，是边上的点（不与点，重合）．过点作交于点，过点作交于点，是线段上的点，，是线段上的点，．若△的面积为定值，则下列三角形的面积也为定值的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：____． 12. 有大小、材质完全相同的四张卡片，正面分别书写化学元素符号（氧）、（氮）、（铜）、（锌），暗箱摇匀后不放回随机抽两张，则抽取的两张卡片恰好都是金属元素的概率是____． 13. 如图，直线与双曲线交于点，将直线向上平移2单位长度交轴于点，交双曲线于点．若，则k的值是______． 14. 对于一列互不相同的整数，我们按以下规则进行操作：从这一列数中任意取走两个数，求出这两个数的和或者差，把求得的结果连同余下的整数，组成新的一列数．重复这样的操作，直到这一列数只剩下一个数为止，我们把最后剩下的数叫做这列数的“终止数”．以数列1，2，3为例：初始数列有3个数，需要操作2次得到终止数；第1次操作：取走1和2，计算和为，余下的数为3，组成新数列3，3；第2次操作：取走两个3，计算差为，最终得到终止数0；也可选择其他操作方式：第1次取走1和3，计算和为，余下的数为2，组成新数列2，4；第2次操作取走2和4，计算和为，最终得到终止数6．由此可见，同一列数通过不同的操作，可以得到不同的终止数．完成下面探究： （1）现有一列整数：1，2，3，4．其最大的负“终止数”是______； （2）2，9，5，7，a，b，c，14为互不相同的正整数列，如果这一列数的“终止数”最大为61，则的最大值是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式：． 16. 某文创店推出A，B两款主题纪念钥匙扣．已知款钥匙扣的单价是款钥匙扣单价的1.25倍，且用105元购买款钥匙扣的数量，比用120元购买款钥匙扣的数量少3个．求这两款钥匙扣的单价． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、B、C的坐标分别是、． （1）画出关于轴对称的； （2）以点为对称中心，画出的中心对称图形； （3）借助网格，用无刻度直尺过点作，垂足为． 18. 如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长，支撑板长．托板固定在支撑板顶端点处，且，托板AB可绕点转动，支撑板可绕点转动．当，，求点到直线的距离．（结果保留整数．参考数据：，，） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 随着安徽非遗文化的线上推广发展，全省各地的特色非遗手工艺品（如徽墨、歙砚、黄梅戏文创、徽派建筑摆件等）有了更广阔的展示空间，不同的文化推广平台在创意呈现、文化契合度等方面各具优势．某非遗手工艺品传承人打算从甲、乙两家文化推广平台中选择一家合作，为此他收集了10家非遗手工艺品创作者对两家平台的相关评价，并整理、描述、分析如下： 作品创意和文化传承契合度得分统计表： 统计量平台 作品创意得分 文化传承契合度得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 乙 （1）计算：______，扇形统计图中______，并补全频数分布直方图； （2）计算表格中乙的方差，即的值； （3）在非遗文化线上推广中，该传承人将作品创意的整体水平作为首要选择标准，同时兼顾文化传承契合度的基本表现．请结合表中的统计量，为该非遗手工艺品传承人推荐合适的合作平台，并说明理由． 20. 如图，、分别为的直径和弦，过点作，垂足为点，交于点，点为线段上一点，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践：定理的探究 在平面上画互相垂直的两组平行线，相邻平行线的距离都等于1，这两组平行线的交点称为“格点”，以格点为顶点的图形称为“格点图形”．我们可以通过格点的数量，计算格点图形的面积． 【阅读理解】奥地利数学家乔治·皮克在1899年提出了定理，用于快速计算简单的格点多边形的面积，是网格类几何题的常用工具． 对于简单的格点多边形，定理的公式为：，其中表示格点多边形的面积；表示多边形内部包含的格点数量；表示多边形边界上的格点数量（包含所有顶点和边上的格点）． （1）如图1，在边长为1的网格中，为格点三角形，数出内部的格点数① ，边界上的格点数② ；代入定理公式可计算的面积③ ，使用割补法再计算一次的面积，很容易验证结果是正确的． （2）【证明探究1】如图2，矩形为“格点矩形”，可证明定理对格点矩形成立． 证明：设矩形的边，上分别有m，n个不含端点的格点，并记矩形内部和边界上的格点数分别为．则． 用面积公式计算：． 用定理计算：． 两种计算方法所得的结果都是：④ ． ∴定理对格点矩形成立． （3）【证明探究2】利用图3，证明对于，定理是成立的． 任何一个格点三角形都可以内接在一个格点矩形中，使三角形至少有一个顶点恰好是矩形的顶点．图3是最简单的情形． 设图3中矩形内部和边界上的格点数分别为，边上不含端点的格点数为． 设I，B分别表示内部与边界上的格点数，则⑤ ；⑥ ；（用含或的代数式表示）． 通过计算可得：． ∴定理对图3所示的成立． 【拓展应用】利用图4，证明对于，定理也是成立的，证明过程略． 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ①                  ；②                  ；③                  ； ④                  ；⑤                  ；⑥                  ． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与直线交于点、． （1）若点，的横坐标分别为，且函数的最小值为，求，的值； （2）若，即点、在轴上时，点，点的横坐标分别为，． ， （用含的代数式表示）； 若该函数的图象经过点，且，，求的取值范围． 八、（本题满分14分） 23. 已知，点为内一点，连接． （1）如图1，过点作，垂足为点E，交于点． ①求证：； ②求证：． （2）如图2，若，过点作，垂足为点，交于点，点为的中点，求的值． 安徽省合肥市包河区2025-2026学年第二学期教学质量检测（二）九年级数学试题卷 注意事项： 1．数学试卷6页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间． 2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 480 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】款钥匙扣单价为15元，款钥匙扣单价为12元 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【18题答案】 【答案】点A到直线的距离约为 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1），，见解析； （2）； （3）推荐乙平台，理由见解析． 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】9；3；；；；． 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） ，； ． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $