20.2024年安徽省合肥市包河区中考第二次模考-【中考金卷王】2025年安徽中考数学试题汇编

20 2024年合肥市包河区中考第二次摸考 数学 （考试时间为120分钟，满分150分) 题 号 三 四 五 六 七 八总分 得 分 得分 评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.一4的绝对值是 ( R号 C.4 D.-4 2.空中飘雪前往往先下霰，霰是一种球形小冰晶，其半径在0.15到1.25mm之间，0.15mm= 0.00015m.数据0.00015用科学记数法表示为 () A.1.5×10-4 B.-1.5×104 C.1.5×10-3 D.-1.5×10-3 3.如图，几何体的俯视图为 A B C 优等品件数 10 男 87 6 正面 D 0周一周二周三周四周五日期 F 第3题 第5题 第7题 第9题 4.计算（一2ab2)3,结果正确的是 () A.-2a3b6 B.-6a3b6 C.-8a3b5 D.-8a3b6 5.如图，一束太阳光线照射直角三角板ABC(∠BAC=30)后投射在地面上得到线段BD,若 ∠1=32°，∠2=50°，则∠ABD= () A.12 B.15° C.18° D.20° ·20一1· 6.小明爬楼回家，他所爬楼梯台阶总数m个是楼层的层数n层(n≥2的整数)的一次函数，其部分 对应值如表所示： 层数n(层) 2 3 5 台阶数m(个) 42 70 98 126 已知每个台阶的高为0.1m,小明家在20楼，他家距地面的高度是 A.56m B.57.4m C.54.6m D.59.2m 7.甲、乙两名技工每天的基本工作量都是做10件产品，质检部将他们一周的优等品件数绘制如图 的折线统计图，根据统计图中的数据，下列说法正确的是 () A.甲、乙的优等品件数的平均数相同 B.甲、乙的优等品件数中位数相同 C.甲的优等品件数的众数小于乙的众数 D.甲的优等品件数的方差大于乙的方差 8.已知实数a,b满足：b=一a+2,一1<2a一b<1,则下列结论不正确的是 A.a>0 B1Kb<号 C.a-b<0 -1、1 D a+1>2 9.如图，菱形ABCD的面积为48，AB=8,∠B为锐角，点E,F,G分别在AB,BC,AD上， ∠FEG=90°，EF=EG,若FG⊥BC,则BF的长为 () A.5 B.√7+3 C.3√2 D.3√2+2 10.已知点P(m,y1),Q(a-m,y2)是抛物线y=-x2十2x+3上的不同两点，抛物线y=一x2十 2x十3与x轴的正半轴交于点A,与y轴交于点B.下列四个结论：①当a=2时，y1=y2;②若 点P是线段AB上方的点，作PM⊥x轴于点M,交AB于点N,当1<m<3时，PN的长度 随m增大而减小，③当a=1,m<2时，1<y;④当a=3时，点P不与点A,B重合，直线 PQ∥AB.其中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.命题“如果a,b互为相反数，那么a十b=0”的逆命题为： 12.如图，AB是半径为3的⊙O的切线，切点为A,BO的延长线交⊙O于点C,连接AC,若 ∠B=36°，则AC的长为 E C E 图1 图2 第12题 第13题 第14题 13.如图，正方形ABCD的顶点A,C在双曲线y=(x>0)上，顶点B在双曲线y=(x>0)上， 6 2 AB∥x轴，正方形ABCD的面积为25，则k的值是 ·20—2· 14.如图1，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE,延长BC至F,使EF=AE,连接AF交 CD于点G. (1)若AF=2AB,则∠BAE= (2)如图2，连接BG,EG,AE与BG交于O,若EG⊥AF,则AC 得分 评卷人 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：12-（ )1+W3-21. 16.如图，在由边长为1个单位长度的正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点 的△ABC. (1)将△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到△DEF(其中A与D,B与E,C 与F是对应点)，在网格中画出△DEF; (2)用无刻度直尺在网格中画出AC边上的高BH. 得分 评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某汽车4S店去年销售燃油汽车α辆，新能源汽车b辆，混动汽车的销量是燃油车辆的一半.今 年计划销售燃油汽车比去年减少30%，新能源汽车是去年的2倍，混动汽车保持不变。 (1)今年燃油汽车计划的销量为 辆（用含a或b的代数式表示）； (2)若今年计划的总销量就比去年增加20%，求分的值。 ·20—3· 18.图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB= 25cm,AB与墙壁DD'的夹角为∠D'AB=37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC= 72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流刚好喷洒在人体的C处，且使DE=50cm, CE=150cm.问安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60， cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈ 0.82,tan35°≈0.70) D E 图1 图2 得分 评卷人 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知，四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径，AD与BC的延长线相交于点E,AC平 分∠BAD,AC与BD相交于点F. (1)如图1，若AD=BD,求证：AF=BE; (2)如图2，若DE=4,CE=6,求⊙O的半径. 图1 图2 20.高乐同学在手工课上利用等边三角形、白色正方形和彩色正方形按一定规律搭建图形，观察图 形，回答下列问题： (1)图1中彩色正方形的个数：1+1=1+1X(1+1) 2 图2中彩色正方形的个数：1十1十2=1+2X(1+2) 2 图3中彩色正方形的个数：1+1+2+3=1+3×(1+3) 2 ·20—4· 图4中彩色正方形的个数：1+1+2+3+4=1+4X(1+4) … 图n中彩色正方形的个数： (2)图1中，白色正方形比彩色正方形多1个；图2中，白色正方形比彩色正方形多2个；图3 中，白色正方形比彩色正方形多3个；…；图中白色正方形有 个； (3)若图n中彩色正方形的个数比等边三角形的个数多45个，求图n中白色正方形的个数. 1 图2 图3 图4 得分 评卷人 六、（本题满分12分) 21.2024年巴黎奥运会新增霹雳舞、滑板、攀岩、冲浪四个项目.为了更好地观赏这些项目，学校在 四个场所开展了这四个项目竞技知识讲座，要求每位学生参与其中一场讲座，九(1)班在不透 明的袋子中放置四个大小一样的小球，编号为1,2,3,4. (1)若1号表示霹雳舞，2号表示滑板，3号表示攀岩，4号表示冲浪.第一位同学从袋子中摸出 一球，记录球号后放回袋子中，摇匀后让第二位同学摸出一球…摸到球号是多少就去参 加对应项目的讲座，求该班的包包和河河同学都选中参加霹雳舞讲座的概率； (2)包包和河河同学都有霹雳舞基础，霹雳舞会场将从这两人中选一人作为助讲.他俩都想去， 于是商定：从袋子中一次性摸出两球，若球号之和大于5，则包包去辅助教学，否则河河去 他们商定的方案公平吗？若不公平，请修改游戏规则使游戏公平 ·20—5· 得分 评卷人 七、（本题满分12分） 22.如图，在1~12月份期间，某种农产品销售单价y1(元/件)与月份x之间的函数图象是抛物线 ABC(部分)，7月份该农产品的销售单价最高，为10元/件；它的生产成本y2(元/件)与月份x 之间函数图象是折线DEF. (1)分别求出y1,y2关于x的函数关系式； (2)从1~8月份，哪个月份这种农产品每件的销售利润最大？最大利润是多少元？ B 38 5 C D 12 得分 评卷人 八、（本题满分14分） 23.如图1，AB=AC,AM⊥BC于点M,D在BM上，E在AC上，∠ADE=∠B. (1)若∠B=40°，∠BAD=30°，求证：△ABD≌△DCE; (2)如图2，作AN⊥DE于点N,点F是CM上一点，且FN=FM. ①求证：∠MFN=2∠B; BD ②求F的值. 图1 图2 ·20—6·平均每天诵读经典时长条形统计图 人数/人 70 60叶 50 40 30 20 10 A B C D E等级 2)等级E的人数为200-(10+20+40+70)=60（人）.：200X 360°=108°，∴.扇形统计图中等级E的圆心角度数为108°. (3):70+60 200 ×2000=1300(人)，故估计获得“诵读之星”称号 的学生约有1300人. 22.解：(1)二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象过A(-1, 0),B(3,0),C(0,-3)三点，.y=a(x+1)(x-3),代入C(0, 一3)，得一3=一3a,解得a=1,∴.y=(x十1)(x-3),∴.二次函 数的表达式为y=x2-2x-3. (2)①B(3,0),C(0,-3),直线BC的表达式为y=x-3, 当m=2,则D(受，-），H(含-）DH=-名+ ②存在点D,使DG十DH最大.由题意可知D(m,m2-2m 3,Hm,m-3),G(3m,m-2m-）G=m名n 2m,DH=m-3-(m2-2m-3)=-m2+3m,DG+ DH=-m+名m=-(m-)）'+18-1<0,当m 712 202024年合肥市 1.C[解析]1-4=4. 2.A[解析]0.00015=1.5×10-4 3.D[解析]从上边看，是一个正方形，正方形内部左上角是一个 小正方形. 4.D[解析](-2ab2)3=-8a3b. 5.A[解析]：一束太阳光线照射直角三角板ABC,∴∠ADB= ∠2=50°.∠1=32°，∠BAC=30°，.∠1+∠BAC=32°+ 30°=62°.，∠1+∠BAC=∠ADB+∠ABD,∴.∠ABD= ∠1+∠BAC-∠ADB=62°-50°=12°. 6.C[解析]设m与n之间的函数关系式为m=kn十b(k,b为常 数，且k≠0).将n=2,m=42和n=3,m=70代入m=kn十b, 买做十拾瑞传二。9之同的香装关是文为 m=28n一14.当n=20时，m=28×20-14=546,0.1×546= 54.6(m),∴.他家距地面的高度是54.6m. 1 7.C[解析]z年=5×(5+8+6+8+6)=6.6（件），xz=5× (9十4十7+9十10)=7.8（件），所以甲、乙的优等品件数的平均 数不相同，故选项A说法错误，不符合题意；甲的优等品件数中 位数是6，乙的优等品件数中位数是9，所以甲、乙的优等品件数 中位数不相同，故选项B说法错误，不符合题意；甲的优等品件 数的众数为6和8，乙的优等品件数的众数为9，所以甲的优等品 件数的众数小于乙的众数，故选项C说法正确，符合题意；由统 计图可知，甲的优等品件数的波动比乙的小，即甲的优等品件数 。4 子时，DG+DH有莱大值号D(?,), 23.(1)证明：由旋转的性质可得BC=CF,CG=CD,.∠CBF ∠CFB.:四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC,AB=CD,∠A= 90°，∠AFB=∠CBF,六.∠AFB=∠MFB.BM⊥CF, .AB=MB,.BM=AB=CD=CG..四边形EFCG是矩形， .∠NCG=∠NMB=90°.又.'∠CNG=∠MNB,∴.△CNG≌ △MNB(AAS). (2)①证明：如图所示，过点B作BH」 FC于H.四边形EFCG是矩形， .∠EFN=∠ENG=∠GCN=90°， CG=EF,∴.∠ENF+∠GNC=90°= ∠ENF+∠FEN,∴.∠GNC=∠NEF, CG CN △GNCOANEF.N=EF,CG·EF=CN·NF,即 CG=CN·NF.:AB=4,BC=10,∴.由旋转的性质可得 CG=CD=AB=4,CF=CB=10,..42=CN(10-CN),..CN=2 或CN=8(舍去)，∴.FN=8.BH⊥CF,CF⊥CG,.BH∥ CG△BHNACCN.8S-2.设iN-,BH 2x,则CH=x十2，在Rt△BHC中，由勾股定理得BH十 HC=BC,(2x)2+(x+2)2=10,解得x=4或x=-24 5 合去.BH=2a=8△NON.0-=号 ②解：由旅转的性质可得BC=CF,∴.∠CBF=∠CFB.,四边 形ABCD是矩形，∴.AD∥BC,∠A=90°，.∠APB=∠CBF, ∴∠APB=∠CFB.又∠A=∠BHF=90°，.△ABP∽ AHBF.:AR-RH FH=CF-HN-CH=10-4-2- 4,AB=4,BH=8,.AP=2. 包河区中考第二次模考 的方差小于乙的方差，故选项D说法错误，不符合题意， 8.D[解析]-1<2a-b<1,b=-a+2,∴.-1<2a+a-2< 1,-1<3a-2<1,1<3a<3,号<a<1,故选项A正确， 不特合题意，6=-a+2,a=2-6.:号<a<1号<2 6<11<6<号，放选项B正确，不符合题意，：号<a<1, 1<b<号a<1<b,a-b<0,故选项C正确，不符合题意。 b-112b-2a+1 :6=-a+2,0+1-2=2a+2-2a+2= ot0+名a12at-1-a4是：号< 2a+2 2a+2 -3a+1 a<1,-3a+1<0,2a+2>0,2a+2<0,a+1<2, 选项D错误，符合题意. 9.B[解析]过A作AN⊥BC于N,过E 作EM⊥BC于M,作EO⊥FG于O.,四 边形ABCD是菱形，.AD∥BC,BC= AB=8.,FG⊥BC,.菱形ABCD的面 积=BC·FG=48,.FG=6..∠FEG= 90,BG=FE,0是FG的中点0E=2FG=×6=3, ∴.OE=OF.,EM⊥BC,FG⊥BC,EO⊥FG,∴.四边形OEMF 是正方形，∴.FM=OE=3,EM=OF=3.,BC⊥FG,EO⊥FG, AG⊥FG,AD/OE∥BF.:OG=OF,.AE=BE=2AB= 4,∴.MB=√BE2-EM=√7，∴.BF=MB+MF=√7十3. 10.C[解析]，y=一x2+2x十3=-(x一3)(x十1)，'.抛物线的 2 对称轴为直线x=一2x（-D=1,A(3,0),B(0,3),心设直线 A安聚折式有y-怎十6：用侣十g释低二上8 AB的解折式为y=一x十3.当a=2时，m+?-m=1, 2 .P(m,y1),Q(a-m,y2)是关于直线x=1的对称点，.y1= y2,故①正确.若点P是线段AB上方的点，则0<m<3,则 PN=(-m2+2m+3)-(-m+3)=-m2+3m=-（m 名)'+号，当名<m<3时，PN的长度随m的增大而浅小，故 ②错误.当a=1,m<2时，y-2=(-m2+2m+3)-[-(1- m)+21-m)+3]=2(m-号）<0<3，放③正病a 3时，4二业=《-m+2m+3)-[-3-mP+23-m)+3 x1一x2 m-(3-m) 2m-3-1.:点P不与点A,B重合，直线PQ/AB,④正 3-2m 确.综上所述，①③④正确. 11.如果a十b=0,那么a,b互为相反数[解析]命题“如果a,b 互为相反数，那么a十b=0”的逆命题是：如果a十b=0,那么 a,b互为相反数. 12.器[解折]连接0A.:AB是半径为3个 的⊙O的切线，切点为A,.OA=3, AB⊥OA,.∠OAB=90°.∠B=36°， ∴.∠AOC=∠OAB+∠B=90°+36°= 126°，1c= 126π×3_21π 180101 13.36[解析]：四边形ABCD是正方形，AB∥x轴，正方形 ABCD的面积为25，.AB=BC=5.点A,C在双曲线y 6(x>0)上，设B(a,b),A(a-5,b),C(a,b-5), :ab-56-=6a=b,a2-5a-6=0,a=6或-1（含 (ab-5a=6, 去)，BC6,6.:点B6,6在双面线y-是的图象上k=6 14.130(2)； [解析](1)，在正方形ABCD中，∠ABF= AB 1 90,AF=2AB,sin∠F=AF=2∠F=30,∠BAF- 60°..EF=AE,.∠EAF=∠F=30°，.∠BAE=∠BAF- ∠EAF=30°.(2)作EM⊥BC交 A 1 BG于点M,则EM∥CD∥AB. EF=AE,EG⊥AF,.AG= GF..∠D=∠DCF=90°， B EC ∠AGD=∠CGF,.△ADG≌ △FCG(AAS.DG=CG=合CD=2AB,AD=CF=BC AB,.EF=AE=BF-BE=2AB-BE.:∠ABC=90°， ·4 .AE-AB'+BE,(2AB-BE)-AB+BE 能-：EM/cD△BEMc△Bc6÷2器-既-是 ÷发器-：EMA8AM0AOM是-品-号 15.解：原式=2√5-2+2-√5=25-√5+2-2=√5. 16.解：(1)如图，△DEF即为所求. (2)如图，BH即为所求. 17.(1)0.7a[解析]：某汽车4S店去年销售燃油汽车a辆，今年 计划销售燃油汽车比去年减少30%，∴.今年燃油汽车计划的销 量为(1一30%)a,即0.7a辆. (2)解：：某汽车4S店去年销售燃油汽车Q辆，新能源汽车b 辆，混动汽车的销量是燃油车辆的一半，∴混动汽车的销量是 a扬，去年总销量为(a+6+2a)辆，即（受a十b）辆 1 ”今年计划销售燃油汽车比去年减少30%，新能源汽车是去年 的2倍，混动汽车保持不支，∴今年总销量为(0,7十26十2】 辆，中1.2a+26)辆，由题意得，1.2a+26=(1+209%)(2a+ 6）,解得号=子 18.解：过点B作BG⊥D'D于点G,延长EC,D GB延长线交于点F.,AB=25cm,DE= ABGB 50cm,∴.sin37°=AB,cos37°-G 25X0.60=15(cm),GA≈25X0.80= 20(cm),.BF=50-15=35(cm).∠ABC= 72°，∠D′AB=37°，.∠GBA=53° ∠CBF=55,∠BCF=35.:tan35°- D BF 35 CFCF≈0.70-50(cm),FE=50+ 150=200(cm),∴.GD=FE=200cm,.AD=200-20= 180(cm),∴.安装师傅应将支架固定在离地面180cm的位置. 19.(1)证明：AB为⊙O直径，.∠ADB=∠BDE=∠ACB= 90°，∴.∠DAF+∠DFA=∠CFB+∠CBF=90°.：∠DFA= ∠CFB,.∠DAF=∠EBD.:AD=BD,AD=BD.在 (∠DAF=∠EBD, △DAF和△DBE中，AD=BD, ∴.△DAF≌△DBE ∠ADF=∠BDE, (ASA).'.AF=BE. (2)解：'AC平分∠BAD,.∠BAC=∠EAC,由(1)得∠ACE= I∠EAC=∠BAC, ∠ACB=90°.在△ACE和△ACB中，AC=AC, ∠ACE=∠ACB， ∴.△ACE≌△ACB(ASA).·CE=6,.BC=CE=6,BE= 2BC=12,设AD=a,AB=b,由勾股定理，得EA2-CE2=CA2, BE2-DE2=DB2,∴.CA2=(a+4)2-62,DB2=122-4, CA2+CB2=AB2, DB+DA=AB,中 a+42-6+6=解得a=14 122-4+a2=b2, lb=18. b :AB为⊙0直径，⊙0的半径为2=9. 20.(1)1+1+2+3+…+n=1+nm+) 2 (2)1+n+n(n+1) 2 (3)解：由所给图形可知，题图1中，等边三角形的个数为2；题 图2中，等边三角形的个数为3；题图3中，等边三角形的个数 为4；…，∴.题图n中，等边三角形的个数为(n十1)个.题图n 中彩色正方形的个数比等边三角形的个数多45个，.1十 nn,+1D-(m十1)=45，解得m=10(会负)，则1十n+（m,十1） 2 2 1+10+10X11 2 66,即白色正方形的个数为66个. 21.解：(1)画树状图如下： 开始 1234 :共有16种等可能的情况，包包和河河同学都选中参加霹雳 舞讲座的有1种情况，∴.包包和河河同学都选中参加霹雳舞讲 定的机率是6 (2)画树状图如下： 开始 234 共有12种等可能的情况，球号之和大于5的有4种情况， 4 一包包去辅助教学的概率是2一3…心河河去辅助教学的概率 是1一行号：宁≠号他们商定的方案不公年修成游 戏规则为：从袋子中一次性摸出两球，若球号之积大于5，则包 包去辅助教学，否则河河去 22.解：(1)由题意得，抛物线的项点坐标为(7,10).设y1=a(x-7)2十 10.把(12,5代入，得5=aQ2-7)2+10,解得a-∴y (x-7)2+10.①当1≤x≤8时，设y2=x+6.把1,2)， 1 4 k十b=2,k= 5 (9)入保u+6=90。= 4 6 y=5x+5 5， b= 5 212024年合肥市 1.C[解析]：√5>2>0>一3，∴.所给的四个数中，最大的数 是√5. 2.D[解析]126万亿=126000000000000=1.26×10。 3.C[解析]从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形 里面还有一个小正方形，即看到的图形为 B[解析时父壑得一不华式组的解案表示在 x≤2. ·4 @当8<<12时，设=m十元起(12，），(8，）代入， 12m+n=亏' 18 m=-1, (8m+n=38解得 得 =8.·y4=-x+78 n=5’ 综上， 5’ 信+gas5. 4 y2= 78 -x+5(8<x≤12). (2)设这种农产品每件的销售利润为心元.当1≤x≤8时，心 -0=-吉x-70+10-(停x+g）=-日x+2x 1-号(x-5)十4.：-日<0，当x-5时，0有最大值， 四策大=4.故从1~8月份，5月份这种农产品每件的销售利润最 大，最大利润是4元. 23.(1)证明：∠B=40°，AB=AC,∴.∠B=∠C=40°，∴.∠BAC= 180°-40°X2=100°.：∠BAD=30°，.∠ADC=70°，∠CAD= 70°，∴∠ADC=∠CAD,.CD=AC=AB.又∠ADE=∠B= 40°，∠ADC=70°，∴.∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°， (/B=/C, ·∠BAD=∠CDE.在△ABD和△DCE中，AB=DC, ∠BAD=∠CDE, ∴.△ABD≌△DCE(ASA). (2)①证明：：AN⊥DE,AM⊥BC,∴∠AMB=∠AND. '∠ADE=∠B,.△ABM∽△ADN,∴∠BAM=∠DAN, AB AM AD-=AN,∠BAM-∠DAM=∠DAN-∠DAM,即 ∠BAD=∠MAN,.△ABD△AMN,.∠B=∠AMN, .∠FMN=∠AMF-∠AMN=90°-∠B.,FN=FM, .∠MFN=180°-2∠FMN=180°-2(90°-∠B)=2∠B. ②解：延长DE至G,使 NG=DN,连接AG, G CG.'NG=DN,AN⊥ DE,..AD =AG, .∠DAG=2∠DAN.B∠ ,AB=AC,AM⊥BC,.∠BAC=2∠BAM.∠ADE=∠B, ∠AND=∠AMB=90°，∴.∠DAN=∠BAM,∴.∠DAG= ∠BAC,.∠BAD=∠CAG..'AB=AC,AD=AG,∴.△ABD≌ △ACG(SAS),.BD=CG,∠B=∠ACG..∠B=∠ACB, ∴.∠ACB=∠ACG=∠B,.∠BCG=2∠B.'∠MFN= 2∠B,∠MFN=∠BCG,∴.NF∥CG..DN=NG,.DF= BD CF,.BD-CG-2FN.FN-FM,BD-2MF,ME-2. 摇海区中考第三次模考 数轴上如图所示. 101 2 3 5.C[解析]AB∥CD,.∠ABC=∠3=35. ∠1=130°，.∠4=180°-130°=50°，∠2= 4 ∠4+∠ABC=50°+35°=85°. 6,B[解析]设甲、乙、丙三位同学的数学课本分别