安徽省滁州市琅琊区2026年九年级二模数学试卷

九年级教学质量检测（二） 数学学科 （试题卷） 注意事项： 满分150分，时间为120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．的绝对值是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图所示的几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 4．2026年，中国“嫦娥七号”探测器将发射，前往月球南极开展水冰资源勘察．已知月球与地球的平均距离约为384400000千米，384400000用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，经过正五边形顶点，的两条直线，，分别交，于点，，且．若，则的度数是（ ） A．54° B．58° C．62° D．64° 7．新情境 如图，这是正面分别用楷书、行书、楷书、隶书和篆书写“马”字的五张卡片，它们除正面外完全相同．把这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面都不是用楷书写的“马”字的概率是（ ） A． B． C． D． 8．如图，，是双曲线上的两点，过点作轴于点，交于点，若的面积为，，则的值为（ ） A． B．4 C． D．6 9．已知实数，满足：，，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，，点为边上的动点，将沿翻折得到．将绕着点逆时针旋转得到，连接，，，，下列结论不正确是（ ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．计算：__________． 12．某文创产品上印有迎客松图案，其图案高度对应的无理数为，若对其进行估算，它的整数部分是__________． 13．已知点，，依次在上，四边形为菱形，的半径为2，则劣弧的长为__________．（结果保留） 14．如图1是一个点阵多边形，若四个相邻的点围成的正方形的面积为1，数学家发现了一个计算点阵多边形的面积公式：，其中表示多边形内部的点数，表示边界上的点数，表示多边形的面积． （1）如图1，多边形的面积__________； （2）如图2的点阵图中五边形的面积为10，根据点的位置，则的值为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．先化简，再求值：，其中． 16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点和原点都在单位长度为1的正方形网格的格点上． （1）请画出关于轴对称的图形； （2）以原点为旋转中心，将逆时针旋转，得到，画出，并直接写出点的对应点的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．某公司生产甲、乙两款学习机，每天生产的甲款学习机的数量比生产乙款学习机的数量多80台，3天生产的甲款学习机数量比4天生产的乙款学习机的数量多140台，该公司每天生产甲、乙两款学习机分别是多少台？ 18．小明和家人游览安徽黄山西海大峡谷，被奇峰秀谷、云海幽峡的风光吸引，想用所学数学知识测量峡谷宽度．操作如下：在峡谷一侧点处操控无人机铅直上升至点处，再沿水平方向飞向峡谷上方点处，在点处测得点的俯角为，测得对岸点（与点在同一水平线上）的俯角为．所有点均在同一平面内． （参考数据：，，） （1）求无人机所在位置点与出发点的距离；（结果保留根号） （2）根据测量数据计算峡谷宽度．（结果精确到） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．为深入推进阳光体育锻炼、引导学生坚持日常运动、增强体质健康，某校以七年级学生《国家学生体质健康标准》测试成绩为依据，开展体质健康达标情况调研，按测试总分将学生体质等级划分为优秀（80分及以上）、良好（70.0～79.9分）、及格（60.0～69.9分）、不及格（0～59.9分）四个等级，随机抽取该校部分七年级学生的测试成绩为样本，整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是__________．“良好”等级对应的圆心角度数是__________； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级共有700名学生，估计该校七年级体质测试等级为“良好”和“优秀”的学生共计约有多少人？ 20．如图，四边形内接于，其中，，，于点． （1）求的长； （2）若，求的面积． 六、（本题满分12分） 21．新定义实践与探究：正整数双等拆分计数 【问题提出】对于正整数，若存在正整数，同时满足且，我们称有序数对为的一个双等拆分．记正整数对应的不同双等拆分的个数为，试探究与的数量关系． 【问题探究】不妨假设能得到与的对应规律，为探究二者的关系，我们可以先从特殊值入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论． 【探究一】（1）当时，存在多少组不同的双等拆分？ 此时，满足的正整数解仅有，，且，符合双等拆分的定义．因此当时，． （2）当时，存在多少组不同的双等拆分？ 满足的正整数解仅有，，此时，不满足，无符合要求的双等拆分．因此当时，． （3）当时，存在多少组不同的双等拆分？ 若，则，此时，不符合双等拆分的定义；若，则，此时，符合双等拆分的定义．因此当时，． （4）当时，存在多少组不同的双等拆分？ 若，则，此时，不符合双等拆分的定义；若，则，此时，符合双等拆分的定义．因此当时，． 综上所述，可得表①： 3 4 5 6 1 0 1 1 【探究二】当，，，时，分别存在多少组不同的双等拆分？（仿照上述探究方法，补充完表②中未填写的部分） 表②： 7 8 9 10 ________ ________ 2 2 你不妨分别用，，，继续进行探究，…… 【问题解决】对于正整数，设分别等于，，，（其中是正整数），求对应的的值，把结果填在表③中． 表③： ________ ________ ________ ________ 【问题应用】（1）当时，存在_____组不同的双等拆分． （2）在所有符合条件的双等拆分中，y为3的倍数的拆分共有_____组． 七、（本题满分12分） 22．如图，在中，，，点是边上的一点（不与点，重合），连接，点关于的对称点正好落在斜边上，与交于点，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作的平行线，交的延长线于点，求的长； （3）如图3，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，连接，，分别与，交于点，，求线段的长． 八、（本题满分14分） 23．二次函数的图象与轴交于点，，且． （1）当，且时． ①求，的值； ②当时，二次函数的最大值与最小值的差为8，求的值； （2）若，求，之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级教学质量检测（二） 数学学科参考答案及评分参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B A B C A C C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11． 12．6 13． 14．（1）6 （2）14或15 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：原式 （2分） ， （5分） 当时，原式． （8分） 16．解：（1）即为所求图形； （3分） （2）即为所求图形，． （8分） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解：设该公司每天生产甲款学习机台，生产乙款学习机台． 由题意，得， （4分） 解这个方程组，得， 答：该公司每天生产甲款学习机180台，生产乙款学习机100台． （8分） 18．解：（1）由易得， 在中，， 答：点与点的距离为． （3分） （2）如图，作垂直交于点，连接，则四边形是矩形． ，． 在中，， 解得， （6分） ． 峡谷宽度约为． （8分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．解：（1），； （4分） （2） （6分） （3）（人）． 估计等级为“良好”和“优秀”的学生共计约有350人． （10分） 20．解：（1）如图，过点作交的延长线于点． ，，．又，，． ，， （2分） ，，，． ，，； （5分） （2）由（1），得． ，四边形内接于，． （7分） ，， （8分） ． （10分） 六、（本题满分12分） 21．解：【探究二】 7 8 9 10 2 1 2 2 （4分） 【问题解决】 （8分） 【问题应用】（1）506； （10分） （2）169． （12分） 解析：（1）根据双等拆分的定义，正整数，需同时满足：①，即；②，；③．由得：，解得（为正整数）； 由得：，化简得，即，结合为正整数，得． 因此，取值范围为的正整数．内正整数的总个数为：．（通用结论验证：，属于型，其中，根据规律，得，与计算结果一致．）综上，时共有506组不同的双等拆分． （2），为3的倍数等价于：能整除3， 因2025是3的倍数，得是3的整数倍，即必须是3的倍数， 在范围内：第一个符合条件的：， 最后一个符合条件的（不超过1012的最大3的倍数）， 符合条件的共有：（个）． 七、（本题满分12分） 22．解：（1）由对称可知，，，又，． ； （3分） （2）由题可知：．在中，． 设，，解得．． ，． 易得，，是等腰直角三角形． 平分，； （7分） （3），，又，四边形是正方形． 且，，，， ，．又，． 又，． （10分） 同理，可得，则，， ，又，． ，． （12分） 八、（本题满分14分） 23．解：（1）①当时，抛物线经过点，故． 又，可得，； （4分） ②，抛物线开口向上，对称轴为． 情况1：若，当时，随的增大而减小．根据图象， 故时，；时，． 则，，故无解，舍去． （6分） 情况2：若，当，根据图象， 当时，；时，， ，故舍去． （7分） 情况3：若时，当，根据图象， 当时，；时，． 则，解得（舍去），． 综上所述，的值为． （10分） （2）由题，，，整理得，，整理得，，，且，易知不为0，．（或写成也可以） （14分） 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分． 学科网（北京）股份有限公司 $