精品解析：河北唐山市玉田县2025～2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试卷

2025~2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 考生注意：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案须用黑色钢笔、签字笔或圆珠笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握“二元一次方程需同时满足含两个未知数、未知数最高次数为1、整式方程这三个条件”是解题的关键． 根据二元一次方程的定义（含两个未知数、未知数最高次数为1、整式方程），逐一判断选项是否符合条件． 【详解】解：二元一次方程需满足：①含两个未知数；②未知数最高次数为1；③整式方程． 选项A、，的次数为2，不符合； 选项B、，含分式，不是整式方程，不符合； 选项C、，含两个未知数，未知数次数均为1，是整式方程，符合； 选项D、，项次数为2，不符合． 故选：C． 2. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 和是内错角 B. 和是对顶角 C. 和是同位角 D. 和是同旁内角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了内错角，同位角，同旁内角的定义，以及对顶角的定义，解决本题的关键是熟练掌握以上相关角的定义． 根据内错角，即两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线两侧，且夹在两条被截直线之间，这样的一对角即为内错角；同位角，即两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线同旁，又在被截两直线的同一侧，这样的一对角即为同位角；同旁内角，即两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线同旁，并且都在被截两直线之间，这样的一对角即为同旁内角；对顶角，即一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，这样的一对角即为对顶角；由此判断选项即可． 【详解】解：A选项，和是内错角，故正确； B选项，和是对顶角，和是对顶角，故错误； C选项，和是同位角，和是同位角，故错误； D选项，和是同旁内角，故错误 ． 故选：A ． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质与负整数指数幂的计算，根据对应运算法则逐一计算选项即可判断正误． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意． 4. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段最短，理由是垂线段最短． 故选：C． 5. 在“班级原创数学题目”比赛中，四个数学小组设计出了四个方程组，其中以为解的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解是解答此题的关键． 将代入各选项的方程组中，验证两个方程是否同时成立． 【详解】对于选项A：当时， ，成立； ，不成立． 故A不符合题意． 对于选项B：当时， ，成立； ，成立． 故B符合题意． 对于选项C：当时， ，不成立． 故C不符合题意． 对于选项D：当时， ，成立； ，不成立． 故D不符合题意． 因此，以为解的方程组是B． 故选B． 6. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口减少时，的值（ ） A. 减少 B. 不变 C. 减少 D. 增加 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴减小时，减小， 故选：C． 7. 对于命题“如果，，那么”，下面四组值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，，则，不能说明这个命题是假命题； B、，，则，能说明这个命题是假命题； C、，不符合条件，不能说明这个命题是假命题； D、，，不符合条件，不能说明这个命题是假命题． 8. 中国邮政计划于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票共计2668万套，将数据“2668万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将中文单位“万”转换为标准数字形式，再将其写成科学记数法的标准形式。科学记数法的形式为，其中，为整数，特别注意指数的确定方式。 【详解】解：“万”表示， 2668万 9. 若长方形玻璃的长为，宽为，则此玻璃的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：依题意，此玻璃的面积为 10. 已知方程组，下列消元过程不正确的是（ ） A. 代入法消去a，由②得代入① B. 代入法消去b，由①得代入② C. 加减法消去a， D. 加减法消去b， 【答案】C 【解析】 【分析】利用代入法和加减法步骤判断即可． 【详解】解：A、代入法消去a，由②得代入①，正确，不符合题意； B、代入法消去b，由①得代入②，正确，不符合题意； C、加减法消去a，，故不正确，符合题意； D、加证法消去b，，正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了利用代入法和加减消元法解二元一次方程组的解法，正确掌握解法是解题的关键． 11. 若，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】展开等式左边，根据多项式相等对应项系数相等求出的值，再计算即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴对比对应项系数可得 ：， ∴． 12. 现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可截成2张纸或4张纸，现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是找到等量关系列出方程组．根据一张纸可裁成2张纸或4张纸，可以得出张纸由张纸裁剪而成，张纸由张纸裁剪而成，根据纸100张，得出；再根据纸和纸共计300张，得出即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D 二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分） 13. 已知 是方程 的解， 则_____________． 【答案】-1 【解析】 【分析】把 代入方程求解即可. 【详解】解：把 代入方程 得： 解得：a=-1 故答案为：-1 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，代入计算求出参数． 14. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握同底数幂的法则是解题的关键，利用同底数幂的运算法则计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案：10． 15. 若，满足方程组，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组中的两个方程相加，再进行化简即可得出答案． 【详解】解：， ①＋②，得：， ∴， 即的值为． 16. 枣庄市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，．当为______度时，AM与CB平行． 【答案】 【解析】 【分析】根据得出，根据三角形内角和定理得出，进而根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，平行线的性质，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共64分．解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；2． 【解析】 【详解】解：原式 当时，原式 18. 我们通常在施工项目附近的地面上，看到如下图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导，如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题： （1）画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A、B的对应点A'、B'； （2）完成（1）后，图中AB与A'B'的位置关系是_______，数量关系是_______． 【答案】（1）见解析 （2）平行（或AB//A′B′），相等（或AB= A′B′） 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质求出平移后的图形即可； （2）利用平移变换的性质判断即可． 【小问1详解】 解：图形如图所示： 【小问2详解】 解：ABA′B′，AB＝A′B′， 故答案为：ABA′B′，AB＝A′B′． 【点睛】本题考查作图﹣利用平移设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 19. 解方程组： （1）； （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 整理得 把①代入②中，得，解得， 把代入①，得 ∴原方程组的解为． 20. 将下面的说理过程补充完整． 已知：如图，，，请说明的理由． 理由：（已知）， __________（ ） （已知）， （ ） （ ） 【答案】；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行． 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质解答 【详解】解：理由：（已知）， （ 两直线平行，内错角相等） （已知）， （等量代换） （同旁内角互补，两直线平行） 21. 【探究】如图①，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①____________________，图②____________________； （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：____________________；（用字母a、b表示） （3）【应用】请应用这个公式进行计算：． 【答案】（1）， （2） （3）． 【解析】 【小问1详解】 解：图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：； 【小问3详解】 解： ． 22. 老师提出问题：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角的关系．下面是嘉嘉和淇淇的探究思路． 【猜想与证明】 （1）完成嘉嘉的证明过程； 【发现与探究】 （2）根据淇淇的反例，探索与之间的数量关系，并证明； 【思考与结论】 （3）综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角__________． 【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析 （3）相等或互补 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质进行证明即可； （2）根据图形以及平行线的性质进行证明即可； （3）由（1）（2）的结论可得结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：，证明如下： ∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：结合（1）（2），可知：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 23. 2024年12月4日，“春节”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，中国的春节文化将更好地走向世界．2025年春节临近，某商家购进了一批春联和灯笼进行销售，已知2副春联和1个灯笼的总售价为24元；1副春联和3个灯笼的总售价为42元． （1）请你分别求出1副春联的售价和1个灯笼的售价； （2）已知商家实际销售期间每副春联盈利3元，每个灯笼盈利5元，某个时段内该商家通过销售这批春联和灯笼共盈利40元，且春联和灯笼都有销售，请你求出该商家在这个时段内所有可能的销售方案（即销售了多少副春联和多少个灯笼）． 【答案】（1）1副春联元，1个灯笼元 （2）该商家在这个时段内所有可能的销售方案有2种，分别是：春联5副，灯笼5个或者春联10副，灯笼2个 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，二元一次方程的解，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）设1副春联元，1个灯笼元，由此列二元一次方程组求解即可； （2）该商家在这个时段内销售了春联副，销售了灯笼个，由此列式，并判定二元一次方程的解． 【小问1详解】 解：已知2副春联和1个灯笼的总售价为24元；1副春联和3个灯笼的总售价为42元， ∴设1副春联元，1个灯笼元， ∴， 解得，， ∴1副春联元，1个灯笼元； 【小问2详解】 解：该商家在这个时段内销售了春联副，销售了灯笼个， ∴， ∵都是正整数， ∴，即是3的倍数， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 综上所述，该商家在这个时段内所有可能的销售方案有2种，分别是：春联5副，灯笼5个或者春联10副，灯笼2个． 24. 如图，广场有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化． （1）求阴影面积（用含有，的式子表示，结果写成最简形式） （2）若，，求出阴影部分的面积是多少平方米． 【答案】（1）绿化的总面积为平方米； （2）绿化的总面积为1700平方米． 【解析】 【分析】（1）长方形的面积减去2个正方形的面积； （2）计算当，时，代数式的值即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知： ， 绿化的总面积为平方米； 【小问2详解】 当，时， （平方米）， 绿化的总面积为1700平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 考生注意：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案须用黑色钢笔、签字笔或圆珠笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 和是内错角 B. 和是对顶角 C. 和是同位角 D. 和是同旁内角 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 在“班级原创数学题目”比赛中，四个数学小组设计出了四个方程组，其中以为解的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口减少时，的值（ ） A. 减少 B. 不变 C. 减少 D. 增加 7. 对于命题“如果，，那么”，下面四组值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 中国邮政计划于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票共计2668万套，将数据“2668万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 9. 若长方形玻璃的长为，宽为，则此玻璃的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知方程组，下列消元过程不正确的是（ ） A. 代入法消去a，由②得代入① B. 代入法消去b，由①得代入② C. 加减法消去a， D. 加减法消去b， 11. 若，则的值为（　　） A. B. C. D. 12. 现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可截成2张纸或4张纸，现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分） 13. 已知 是方程 的解， 则_____________． 14. 已知，，则______． 15. 若，满足方程组，则的值为______． 16. 枣庄市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，．当为______度时，AM与CB平行． 三、解答题（本大题共8个小题，共64分．解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 我们通常在施工项目附近的地面上，看到如下图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导，如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题： （1）画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A、B的对应点A'、B'； （2）完成（1）后，图中AB与A'B'的位置关系是_______，数量关系是_______． 19. 解方程组： （1）； （2） 20. 将下面的说理过程补充完整． 已知：如图，，，请说明的理由． 理由：（已知）， __________（ ） （已知）， （ ） （ ） 21. 【探究】如图①，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①____________________，图②____________________； （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：____________________；（用字母a、b表示） （3）【应用】请应用这个公式进行计算：． 22. 老师提出问题：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角的关系．下面是嘉嘉和淇淇的探究思路． 【猜想与证明】 （1）完成嘉嘉的证明过程； 【发现与探究】 （2）根据淇淇的反例，探索与之间的数量关系，并证明； 【思考与结论】 （3）综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角__________． 23. 2024年12月4日，“春节”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，中国的春节文化将更好地走向世界．2025年春节临近，某商家购进了一批春联和灯笼进行销售，已知2副春联和1个灯笼的总售价为24元；1副春联和3个灯笼的总售价为42元． （1）请你分别求出1副春联的售价和1个灯笼的售价； （2）已知商家实际销售期间每副春联盈利3元，每个灯笼盈利5元，某个时段内该商家通过销售这批春联和灯笼共盈利40元，且春联和灯笼都有销售，请你求出该商家在这个时段内所有可能的销售方案（即销售了多少副春联和多少个灯笼）． 24. 如图，广场有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化． （1）求阴影面积（用含有，的式子表示，结果写成最简形式） （2）若，，求出阴影部分的面积是多少平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $