精品解析：河北省唐山市玉田县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

玉田县2024~2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，考试时间为90分钟，满分100分． 2．答卷前，先将密封线左侧的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共14个小题：每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，过点A画直线l的平行线，能画( ) A. 两条以上 B. 2条 C. 1条 D. 0条 2. 老师要求嘉嘉和淇淇各写出一个二元一次方程组：嘉嘉：，淇淇：，对于两人所写的方程组，下列说法正确的是（ ） A. 只有嘉嘉的对 B. 只有淇淇的对 C. 两人的均对 D. 两人的均不对 3. 计算，则“？”是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，将点P向右平移3个单位，对应的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 5. 2025年4月19日6时51分，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将试验二十七号卫星01星~06星发射升空，发射任务获得圆满成功．长征六号改运载火箭重量约为530000千克，将530000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 6. 对于命题“若，则”，下列四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 利用加减法解方程组时，利用消去，则a，b的值可能分别是（ ） A. 2，3 B. 2，5 C. ，3 D. ， 8. 如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 9. 若，则括号里应填的单项式是（ ） A. B. C. D. 10. 泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ） A. 等角的补角相等 B. 同角的余角相等 C. 等角的余角相等 D. 同角的补角相等 11. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠COA=60°，则∠EOD的度数是（ ） A. 60° B. 100° C. 130° D. 150° 12. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下： 甲：； 乙：； 丙：； 丁：． 则不能得到的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 14. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题：每小题3分，共12分） 15. 计算：__________． 16. 将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是_____. 17. 把二元一次方程写成用含的式子表示的形式为________． 18. 如图，在三角形中，．将三角形沿所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，若要使成立，则平移的距离是________． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 已知，，求和的值． 20. 如图，用一个钉子（点O）将两根木条AB，CD钉在一起，已知． （1）求的度数； （2）若调整的大小，使，则图中的的度数减少多少度？ 21. 数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于，的二元一次方程组的解满足③，求的值． 小云：将①③联立可得一个新的不含的二元一次方程组 小辉：哈哈！直接①②可以更简便地求出的值 请结合他们的对话，解答下列问题： （1）按照小云的方法，的值为 ，的值为 ． （2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值． 22. 如图所示，有一块边长为米和米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域． （1）请用含和的代数式表示休息区域的面积； （2）若，求休息区域的面积； 23. 如果一个正整数能表示为两个连续非负偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，． （1）请你将20表示为两个连续非负偶数的平方差形式： ； （2）试证明“神秘数”能被4整除． 24. 在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线和一副直角三角尺”开展数学活动． （1）如图①，小明把三角尺角的顶点放在直线上，，若，则______； （2）如图②，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点分别放在直线上，请用等式表示与之间满足的数量关系是什么？请证明． 25. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片，如图1依次记A、B、C三类，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：__________，方法2：__________； 由此得到等式__________成立． （2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题： 已知，，求mn和的值． （3）若要拼出一个面积为的长方形，请通过画图说明需要A类卡片，B类卡片，C类卡片各多少张？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉田县2024~2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，考试时间为90分钟，满分100分． 2．答卷前，先将密封线左侧的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共14个小题：每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，过点A画直线l的平行线，能画( ) A. 两条以上 B. 2条 C. 1条 D. 0条 【答案】C 【解析】 【详解】因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行， 所以如图，过点A画直线L的平行线，能画1条. 故选C. 2. 老师要求嘉嘉和淇淇各写出一个二元一次方程组：嘉嘉：，淇淇：，对于两人所写的方程组，下列说法正确的是（ ） A. 只有嘉嘉的对 B. 只有淇淇的对 C. 两人的均对 D. 两人的均不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，熟记定义并能判断二元一次方程是解本题的关键．含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义判断即可． 【详解】解：含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程， ∴嘉嘉写的方程不对， 淇淇写的方程中符合二元一次方程组的定义， ∴只有淇淇的对 故选：B． 3. 计算，则“？”是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．，得正确的答案． 【详解】解：∵， ∴？的值为． 故选：D． 4. 如图，将点P向右平移3个单位，对应的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的平移，掌握“左减右加”的原则是解答本题的关键．根据“左减右加”的原则即可求解． 【详解】解：将点向右平移个单位，对应的数是， 故选：D． 5. 2025年4月19日6时51分，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将试验二十七号卫星01星~06星发射升空，发射任务获得圆满成功．长征六号改运载火箭重量约为530000千克，将530000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故选：B． 6. 对于命题“若，则”，下列四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查假命题的判断，掌握运用举反例判定命题的真假成为解题的关键． 由于命题为假命题，即a、b的值满足，但不成立，再把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可解答． 【详解】解：A.，且，满足“若，则”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题，不符合题意； B. ，且，此时虽然满足，但不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题，符合题意； C. ，且，满足“若，则”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题，不符合题意； D.，且，此时虽然满足，但不成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题，不符合题意． 故选B． 7. 利用加减法解方程组时，利用消去，则a，b的值可能分别是（ ） A. 2，3 B. 2，5 C. ，3 D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键．利用加减消元法判断即可得到答案． 【详解】解：利用加减法解方程组时， 利用消去y，得：， 则a、b的值可能是，， 故选：A． 8. 如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线段的性质解答即可． 【详解】解：过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短． 故选：B． 【点睛】本题考查了垂线段的性质：垂线段最短．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题． 9. 若，则括号里应填的单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的乘法与除法运算，掌握运算法则是解本题的关键，根据乘法的意义列式计算，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴若，则括号里应填的单项式是， 故选C 10. 泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ） A. 等角的补角相等 B. 同角的余角相等 C. 等角的余角相等 D. 同角的补角相等 【答案】D 【解析】 【分析】如图：先画出图形，然后再根据邻补角的性质、等量代换、同角的补角相等即可解答． 本题主要考查了对顶角的性质、邻补角的性质等知识点，根据题意正确画出图形是解答本题的关键．． 【详解】解：如图， ，， ． ∴论证“对顶角相等”使用的依据是：同角的补角相等． 故本题选：D． 11. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠COA=60°，则∠EOD的度数是（ ） A. 60° B. 100° C. 130° D. 150° 【答案】D 【解析】 【分析】利用垂直的意义和对顶角相等进行计算即可． 【详解】解：∵∠COA＝60°， ∴∠BOD＝60°， ∵EO⊥AB， ∴∠EOB＝90°， ∴∠EOD＝90°＋60°＝150°， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了角的和差，关键是掌握垂线意义以及对顶角的性质． 12. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，积的乘方，单项式乘以多项式，完全平方公式分别对各选项逐一分析即可作出判断． 【详解】解：A．，错误，故此选项不符合题意； B．，正确，故此选项符合题意； C．，错误，故此选项不符合题意； D．，错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 13. 老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下： 甲：； 乙：； 丙：； 丁：． 则不能得到的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，得两直线平行；内错角相等，得两直线平行；同旁内角互补，得两直线平行；据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：甲、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故不符题意； 乙、当时，由内错角相等，两直线平行得，故不符合题意； 丙、当时，由同位角相等，两直线平行得，故不符合题意； 丁、当时，由内错角相等，两直线平行得，故符合题意． 故选：D． 14. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题：每小题3分，共12分） 15. 计算：__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零次幂，先化简负整数指数幂，零次幂，再运算减法，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是_____. 【答案】60° 【解析】 【详解】 ∵∠1+∠3=90°，∠1=30°， ∴∠3=60° ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠3=60° 故答案为60° 17. 把二元一次方程写成用含的式子表示的形式为________． 【答案】 【解析】 【分析】把含x项移到方程的左边，即可． 【详解】解：， 移项得：， ∴． 故答案为： 【点睛】本题涉及到了二元一次方程的知识，考查了利用等式的性质对方程进行变形，熟练掌握等式的性质是解答本题的关键． 18. 如图，在三角形中，．将三角形沿所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，若要使成立，则平移的距离是________． 【答案】6或12 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，线段的和与差，利用分类讨论的思想解决问题是关键．由平移的性质可知，，分两种情况讨论求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，， 当点在上时，此时， ，， ， ， ，即平移的距离为； 当点在的延长线上时，此时, ，， ， ， ，即平移的距离为； 综上可知，平移的距离为6或12， 故答案为：6或12． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 已知，，求和的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相除，幂的乘方，先结合，故，因为，得，故，进行解答即可． 【详解】解：， ， ， ； ， ， ． 20. 如图，用一个钉子（点O）将两根木条AB，CD钉在一起，已知． （1）求的度数； （2）若调整的大小，使，则图中的的度数减少多少度？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了相交线中的邻补角及对顶角的应用. （1）根据邻补角的定义可知，又因为，可求得； （2）由图可知与为对顶角，即，可知减少的度数． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵与为对顶角， ∴， ∵（1）中 ∴的度数减少：． 21. 数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于，的二元一次方程组的解满足③，求的值． 小云：将①③联立可得一个新的不含的二元一次方程组 小辉：哈哈！直接①②可以更简便地求出的值 请结合他们的对话，解答下列问题： （1）按照小云的方法，的值为 ，的值为 ． （2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值． 【答案】（1）5， （2）1 【解析】 【分析】（1）联立①③，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值； （2）利用，可得出，结合，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值． 本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）解不含的二元一次方程组，求出，的值；（2）两方程作差结合结合，找出关于的一元一次方程． 【小问1详解】 解：联立①③得：， 得：， 将代入③得：， 解得：， 原方程组的解为． 故答案为：5，； 【小问2详解】 解：， 得：， ， ， ． 22. 如图所示，有一块边长为米和米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域． （1）请用含和的代数式表示休息区域的面积； （2）若，求休息区域的面积； 【答案】（1）平方米 （2）1300平方米 【解析】 【分析】（1）利用大长方形的面积减去小长方形的面积进行求解即可； （2）将，代入（1）中代数式，进行计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知：休息区域的面积为（平方米）； 【小问2详解】 当时，（平方米）． 【点睛】本题考查多项式乘多项式与几何图形的面积．正确的识图，分割法求出面积，是解题的关键． 23. 如果一个正整数能表示为两个连续非负偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，． （1）请你将20表示为两个连续非负偶数的平方差形式： ； （2）试证明“神秘数”能被4整除． 【答案】（1） （2） 设两个连续的偶数分别为，，则由题意得： “神秘数” ， ∴“神秘数”能被4整除． 【解析】 【分析】（1）根据“神秘数”的定义，只需看能否把20写成两个连续偶数的平方差即可判断； （2）运用平方差公式进行计算，进而判断即可． 【小问1详解】 根据“神秘数”的定义可把20写成， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，此题是一道新定义题目，熟练记忆平方差公式是解题关键． 24. 在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线和一副直角三角尺”开展数学活动． （1）如图①，小明把三角尺角的顶点放在直线上，，若，则______； （2）如图②，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点分别放在直线上，请用等式表示与之间满足的数量关系是什么？请证明． 【答案】（1） （2） 解：， 理由如下：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定方法与性质是解决问题的关键． （1）利用平行线的性质证得，再根据平角的定义列式计算即可求解； （2）过点作，利用平行线的判定和性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 25. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片，如图1依次记A、B、C三类，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：__________，方法2：__________； 由此得到等式__________成立． （2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题： 已知，，求mn和的值． （3）若要拼出一个面积为的长方形，请通过画图说明需要A类卡片，B类卡片，C类卡片各多少张？ 【答案】（1），， （2）， （3）需要A类卡片1张，B类卡片3张，C类卡片2张 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则和完全平方公式． （1）根据阴影部分的面积=边长为a的大正方形的面积+边长为b的小正方形的面积=边长为的正方形的面积个长为a，宽为b的长方形的面积，进行解答即可； （2）根据已知条件和完全平方公式进行解答即可； （3）先根据多项式乘多项式法则计算，然后画出图形，进行判断即可． 【小问1详解】 方法1：阴影部分的面积和为：，方法2：阴影部分的面积为， 由此得到等式， 故答案为：，，； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ， ， ， ∴， ； 【小问3详解】 ， ∴需要A类卡片1张、B类卡片3张、C类卡片2张． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $