精品解析：河南濮阳市范县2025～2026学年第二学期期中阶段性评价 八年级数学试题

2025~2026学年第二学期期中阶段性评价 八年级数学试题 （满分120分时间100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里：将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的意义和性质．根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，可以得出x的范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选：C． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合最简二次根式的概念，被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行解答即可． 【详解】解：、是最简二次根式，符合题意； 、，不是最简二次根式，不符合题意； 、，不是最简二次根式，不符合题意； 、，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念，被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式化简及乘除运算．根据二次根式的性质，二次根式乘法和除法法则计算即可判定． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、与为是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ） A. 9、12、15 B. 41、40、9 C. 25、7、24 D. 6、5、4 【答案】D 【解析】 【详解】选项A.92+122=225=152， 选项B.402+92=1681=412， 选项C.72+242=625=252， 选项D.52+42≠62， 根据勾股定理的逆定理可知，只有选项D不能够成直角三角形． 故选：D． 5. 如图，在中，，则的大小是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握以上知识是解题的关键． 由平行四边形的性质证明，结合，得到，从而可得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ． ∵， ． 由三角形的内角和定理，得． 故选：D． 6. 如图所示，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，过点作轴的垂线交于点，连接．根据矩形的性质，的长度即为的长度，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：过点作轴的垂线交于点，连接． 点的坐标是， ， ， 矩形， ∴， 故选：C． 7. 如图，在中，在数轴上，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理、数轴．根据勾股定理求出，进而求出，根据数轴解答即可． 【详解】解：在中，， ∴， 由题意得， ∴， ∵点C表示的数是0， ∴点D表示的数是， 故选：A． 8. 如图，在中，点D在上，，于点M，N是的中点，连接，若，则为（ ） A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三线合一，三角形的中位线定理．根据三线合一，得到为的中点，进而得到，进行求解即可． 【详解】解：∵，于点M， ∴， ∵N是的中点， ∴； 故选D． 9. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB=10，AE=8，则正方形EFGH的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理求得直角边的较短边，进一步根据正方形EFGH的面积=大正方形面积-4个直角三角形面积即可求得正方形EFGH的面积． 【详解】解：直角三角形直角边的较短边为=6， 正方形EFGH的面积=10×10-8×6÷2×4=100-96=4． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键． 10. 如图，在平行四边形中，，，点在边上，连接，，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是本题的关键．由直角三角形的性质可得，，由平行四边形的性质可得，当时，有最小值为，即可求解． 【详解】解：设与交于点，过点作于， ，， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， 当时，有最小值为， 的最小值为， 故选：D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：__________． 【答案】> 【解析】 【分析】将两数平方后比较大小，可得答案． 【详解】∵，，18>12， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查比较无理数的大小，无理数的比较常用平方法． 12. 如果，那么______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，化简二次根式，解题的关键是掌握这些知识点． 根据二次根式有意义的条件得，解得，则把代入进行计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为2． 13. 如图，的对角线交于点O，且，则的周长为___． 【答案】29 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的对角线互相平分以及平行四边形的对边相等，即可求出的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴的周长， 故答案为：29． 14. 如图，在中，为斜边上的中线，过点D作，连接，若，，则的长为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，正确求出是解题的关键． 先根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：在中，为斜边上的中线，， ， ， ， 故答案为：3． 15. 如图等腰三角形的底边长为，腰长为，一动点P(不与B，C重合)，在底边上从B向C以的速度移动，当P运动________秒时，三角形是直角三角形． 【答案】或4 【解析】 【分析】本题综合考查了等腰三角形的性质、勾股定理等内容，要求学生能通过做辅助线构造直角三角形，列出关系式，求出对应线段的长，本题蕴含了分类讨论的思想方法． 先利用等腰三角形“三线合一”求出、以及边上的高，再分别讨论和为直角的情况，利用勾股定理分别求出两种情况下的长，即可求出所需时间． 【详解】解：如图，作， ∵， ∴， 当点P运动到与点D重合，即为直角时，是直角三角形， 此时， ∴运动时间为(秒)； 当时，设 ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 所以运动时间为(秒)； 综上可得：当P运动4秒或秒时，是直角三角形； 故答案为：或4． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、平方差公式、完全平方公式． 首先根据二次根式的性质把每个加数都化为最简二次根式，再根据合并同类二次根式的法则合并同类二次根式即可； 利用完全平方公式和平方差公式把各部分展式，可得：原式，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知：如图，的对角线相交于点、、在直线AC上，并且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键． 先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据平行四边形的判定即可得证； 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴与互相平分， ∴四边形是平行四边形． 18. 八(2)班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作： ①测得BD的长度为15米；(注：BD⊥CE) ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米； ③牵线放风筝的小明身高1.6米． 求风筝的高度CE. 【答案】风筝的高度CE为21.6米． 【解析】 【分析】利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度． 【详解】解：在Rt△CDB中，由勾股定理，得CD＝＝＝20(米)． ∴CE＝CD＋DE＝20＋1.6＝21.6(米)． 答：风筝的高度CE为21.6米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． 19. 当时，求的值，如图是小亮和小芳的解答过程： （1）_______的解法是错误的． （2）错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：______________． （3）当时，求的值． 【答案】（1）小亮 （2）当时， （3）2 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质分析即可； （2）根据二次根式的性质分析即可； （3）先根据二次根式的性质化简，再把代入计算即可． 【小问1详解】 解：小亮的解法是错误的，理由如下： ∵， ∴，， ∴ ， 当时， 原式， ∴小亮的解法是错误的． 【小问2详解】 解：错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：当时，． 【小问3详解】 解：， ． 原式． 20. 如图，在五边形ABCDE中，∠C＝90°，∠D＝70°，∠E＝130°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数． 【答案】55° 【解析】 【分析】首先根据五边形内角和求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，最后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：五边形ABCDE的内角和为， ∠C＝90°，∠D＝70°，∠E＝130°， ． AP平分∠EAB，BP平分∠ABC， ， ． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理和五边形内角和，掌握角平分线的定义，三角形内角和定理和五边形内角和是解题的关键． 21. 如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，点G，H在对角线AC上，且AE＝CF，AG＝CH． （1）求证：四边形FGEH是平行四边形； （2）若EG＝EH，AB＝2，BC＝4，求线段AE的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质及已知，易证△AEG≌△CFH，问题即解决； （2）连接EF、EC，由已知可得四边形FGEH是菱形，由菱形的性质及已知可得EF垂直平分线段AC，则可得AE=EC，在Rt△DCE中由勾股定理建立方程即可求得AE的长． 【小问1详解】 ∵四边形ABCD是矩形， ∴，AD=BC=4， ∴∠EAG=∠FCH， ∵AE＝CF，AG＝CH， ∴△AEG≌△CFH（SAS） ∴GE＝HF，∠AGE＝∠CHF， ∴∠EGH＝∠FHG， ∴， ∴四边形FGEH是平行四边形． 【小问2详解】 连接EF、EC，如图所示， ∵四边形FGEH是平行四边形，EG＝EH， ∴四边形FGEH是菱形， ∴EF垂直平分GH， ∵AG＝CH， ∴EF垂直平分AC， ∴AE＝EC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=4，CD=AB=2， 在Rt△DCE中，， 由勾股定理得：， 即， 解得：AE＝． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，灵活运用这些知识是解题的关键． 22. 【知识回顾】我们在八年级上学期已学习定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 【新知应用】请你利用矩形的性质，证明该定理． 已知：如图1，在中，，O是的中点； 求证：　 　． 证明： 【灵活运用】如图2，四边形中，，E，F分别是的中点，连接，求证：． 【答案】；见解析 【解析】 【分析】[新知应用] 求证：．延长至点D，使，连接，证得四边形是平行四边形，根据，得到平行四边形是矩形，即可推出； [灵活运用]根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半得到，及三角形的中位线定理得到，进而得到，再利用等边对等角得到． 【详解】[新知应用] 解：已知：如图1，在中，，O是的中点； 求证：． 证明：延长至点D，使，连接， ∵O是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∴， 故答案为：； ［灵活运用］ 证明：∵，E是的中点， ∴， ∵F是的中点， ∴EF是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了矩形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线的性质定理，熟练掌握各定理是解题的关键． 23. 数学实验课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部点处． 根据以上操作，当点在上时，如图1，___________． （2）深入探究 如图2，延长交于点，连接．改变点在上的位置（点不与点重合），判断的大小，并说明理由． （3）拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当是的三等分点时，请直接写出的长． 【答案】（1）（2），理由见详解（3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了几何问题，涉及到正方形的性质和翻折的性质、直角三角形三角函数比，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确理解题意和灵活运用所学的知识是解题的关键． （1）利用翻折性质和直角三角形的三角函数比即可求解； （2）利用翻折性质和正方形的性质得出，得到对应角相等，然后利用相等的角得出即可求解； （3）利用翻折的性质和，分类假设，表示出相关的线段长度，利用勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， 由翻折的性质可得，， 在中，， 即， 故答案为：； （2），理由如下， 由翻折的性质和正方形的性质可得， ， ， ∴在和中， 又∵ 即； （3）①当时，， 设，由翻折性质得， 由（2）得 ∴ 在中，由勾股定理得， 即 解得，， ∴； ②当时，， 假设，由翻折性质得， 由（2）得 ∴ 在中，由勾股定理得， 即 解得，， ∴； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期期中阶段性评价 八年级数学试题 （满分120分时间100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里：将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ） A. 9、12、15 B. 41、40、9 C. 25、7、24 D. 6、5、4 5. 如图，在中，，则的大小是（　　） A. B. C. D. 6. 如图所示，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，在数轴上，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点D在上，，于点M，N是的中点，连接，若，则为（ ） A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 9. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB=10，AE=8，则正方形EFGH的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 10. 如图，在平行四边形中，，，点在边上，连接，，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：__________． 12. 如果，那么______． 13. 如图，的对角线交于点O，且，则的周长为___． 14. 如图，在中，为斜边上的中线，过点D作，连接，若，，则的长为___________． 15. 如图等腰三角形的底边长为，腰长为，一动点P(不与B，C重合)，在底边上从B向C以的速度移动，当P运动________秒时，三角形是直角三角形． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知：如图，的对角线相交于点、、在直线AC上，并且．求证：四边形是平行四边形． 18. 八(2)班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作： ①测得BD的长度为15米；(注：BD⊥CE) ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米； ③牵线放风筝的小明身高1.6米． 求风筝的高度CE. 19. 当时，求的值，如图是小亮和小芳的解答过程： （1）_______的解法是错误的． （2）错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：______________． （3）当时，求的值． 20. 如图，在五边形ABCDE中，∠C＝90°，∠D＝70°，∠E＝130°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数． 21. 如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，点G，H在对角线AC上，且AE＝CF，AG＝CH． （1）求证：四边形FGEH是平行四边形； （2）若EG＝EH，AB＝2，BC＝4，求线段AE的长． 22. 【知识回顾】我们在八年级上学期已学习定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 【新知应用】请你利用矩形的性质，证明该定理． 已知：如图1，在中，，O是的中点； 求证：　 　． 证明： 【灵活运用】如图2，四边形中，，E，F分别是的中点，连接，求证：． 23. 数学实验课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部点处． 根据以上操作，当点在上时，如图1，___________． （2）深入探究 如图2，延长交于点，连接．改变点在上的位置（点不与点重合），判断的大小，并说明理由． （3）拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当是的三等分点时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $