精品解析：河南省濮阳市范县2023－2024学年下学期期中阶段性评价八年级数学试题

2023~2024学年第二学期期中阶段性评价 八年级数学试题 （命题人：李兴和） （满分120分 时间100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题（每题3分，共30分．每小题所给选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式里面被开方数即可求解． 【详解】解：由题意知：被开方数， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0． 2. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是（ ） A. 邻角互补 B. 邻边相等 C. 对边平行 D. 对角线互相平分 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质逐项判断即可． 【详解】因为平行四边形的对角相等，邻角互补，所以A正确，不符合题意； 因为平行四边形的对边平行且相等，邻边无法判断，所以B不正确，符合题意；C正确，不符合题意； 因为平行四边形的对角线互相平分，所以D正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，即平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分． 3. 以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，2 B. 1，，2 C. 3，4，5 D. 7，24，25 【答案】A 【解析】 【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】A、，不能构成直角三角形，符合题意； B、，能构成直角三角形，不符合题意； C、，能构成直角三角形，不符合题意． D、，能构成直角三角形，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 4. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断． 【详解】解：，故此选项符合题意； B.，故此选项不合题意； C.，故此选项不合题意； D.，故此选项不合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 5. 下列二次根式中能与2合并的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可． 【详解】A、＝2，不能与2合并，故该选项错误； B、能与2合并，故该选项正确； C、＝3不能与2合并，故该选项错误； D、＝3不能与2合并，错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 6. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝1，则BD的长为(　　) A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】在△ABC中，∠A=45°，CD⊥AB ∴△ACD是等腰直角三角形 ∴CD=AD=1 又∵∠B=30° ∴Rt△BCD中，BC=2CD=2 ∴BD= 故选C． 7. 已知四边形如图所示，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，熟记基本的判定方法是解题关键． 根据平行四边形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形，则B选项正确， 故选：B． 8. 平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是（ ）． A. 61º B. 63º C. 65º D. 67º 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴∠BCA=∠DAC=42°，即∠BCO=42°， ∴∠COD=∠BCO+∠CBO=42°＋23°=65°， 故选C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形外角性质．掌握三角形的外角等于与它不相邻的内角的和是解题关键． 9. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质，得出，根据平行线的性质，得出，根据折叠得出，根据三角形内角和得出∠A的度数即可． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴， ， 根据折叠可知，， ∴， ， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，折叠性质，根据已知条件求出是解题的关键． 10. 如图，在▱ABCD中，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CD、BC于点F、G，再分别以点F、G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线CH交AD于点E，连接BE，若DE＝5，AE＝3，BE＝4，则CE的长为（ ） A. B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由作图得CE平分∠BCD，则∠BCE=∠DCE，再根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，AB=CD，证明∠DEC=∠DCE得到DC=DE=5，则AB=5，然后利用勾股定理的逆定理判断∠AEB=90°，从而利用勾股定理可计算出CE的长． 【详解】解：由作法得CE平分∠BCD， ∴∠BCE=∠DCE， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD， ∵AD∥BC， ∴∠BCE=∠DEC， ∴∠DEC=∠DCE， ∴DC=DE=5， ∴AB=5， 在△ABE中，∵AE=3，BE=4，AB=5， ∴AE2+BE2=AB2， ∴△ABE为直角三角形，∠AEB=90°， ∵AD∥BC， ∴∠CBE=∠AEB=90°， 在Rt△BCE中，CE=． 故选：B． 【点睛】本题考查了作角平分线，角平分线的意义和平行四边形的性质、勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. ______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的除法运算，根据二次根式的除法运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：3． 12. 一直角三角形的两边长为3和4，则该三角形的面积为______． 【答案】6或 【解析】 【分析】利用分类讨论：长度为4的边为直角边时和长度为4的边为斜边时，根据三角形面积公式和勾股定理即可求解． 【详解】分类讨论：①当长度为4的边为直角边时，那么长度为3的边即是另一条直角边， ∴这个三角形的面积为； ②当长度为4的边为斜边时，那么长度为3的边即为一条直角边， 根据勾股定理可知另一条直角边的长度为， ∴这个三角形的面积为． 故答案为：6或． 【点睛】本题主要考查勾股定理，利用分类讨论的思想是解答本题的关键． 13. 如图，平行四边形的对角线，交于点，已知，，，则的周长为________． 【答案】17 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出△OBC的周长． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8， ∴△OBC的周长=OB+OC+BC=3+6+8=17． 故答案为：17． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质有：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分． 14. 如图，为的中位线，点F在上，且，若，，，则的长为______． 【答案】1.5 【解析】 【分析】此题主要考查了直角三角形的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再利用三角形中位线定理可得，进而可得答案． 【详解】解：∵D为中点，，， ∴， ∵为的中位线，， ∴， ∴， 故答案为：1.5． 15. 如图，中，，将折叠，使点C与A重合，得折痕，则的长为____cm． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出的值，再由折叠的性质和勾股定理的性质就可以求出的值． 【详解】∵ ∴由勾股定理，得 ∵将折叠，， ∴， ∴ 设，则 中，由勾股定理，得， ∴． 解得：， ∴中，由勾股定理，得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的运用，折叠的性质的运用，解答时根据勾股定理列方程计算是关键． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用． （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】 ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 18. 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，CD＝5，AD＝5． （1）求AC的长度． （2）求四边形ABCD的面积． 【答案】（1）AC的长为10 （2）四边形ABCD的面积为49 【解析】 【分析】（1）连接AC，根据∠B＝90°，在Rt△ABC中，利用勾股定理进行计算即可求解； （2）根据勾股定理的逆定理可证△ACD是直角三角形，从而可得∠ACD＝90°，然后利用四边形ABCD的面积＝△ADC的面积+△ACB的面积，进行计算即可解答． 【小问1详解】 如图，连接AC， ∵∠B＝90°，AB＝8，BC＝6， ∴AC＝＝＝10， ∴AC的长为10； 【小问2详解】 ∵CD＝5，AD＝5，AC＝10， ∴CD2+AC2＝52+102＝125，AD2＝（5）2＝125， ∴CD2+AC2＝AD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴∠ACD＝90°， ∴ ＝AC•DC+AB•CB ＝×10×5+×8×6 ＝25+24 ＝49， ∴四边形ABCD的面积为49． 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握运用勾股定理以及勾股定理的逆定理是解题的关键． 19. 如图所示，在中，对角线与相交于点，点，在对角线上．且．求证：． 【答案】 四边形是平行四边形 ， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，平行线的判定；根据平行四边形的性质与已知条件，得出，证明，得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证． 【详解】略 20. 如图，在平面直角坐标系的第一象限找一点A，第二象限找一点B，使，，，且A，B都是格点，连接，，．（画出一个即可）． （1）A点已经确定，请在图中画出，判断的形状，并说明理由； （2）是否存在点C，使得O，A，B，C四点构成的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点C的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） 如下图． 是直角三角形，理由如下： ∵，， ∴， ∴是直角三角形． （2）存在，，， 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理即可判断是直角三角形； （2）根据四边形对角线的不同，分三种情况利用平行四边形的判定即可求得点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 存在，，，． 如图，设点， 由图可知，，， 当以为对角线时， ∵O，A，B，C四点构成的四边形为平行四边形， ∴对角线互相平分， ∴，， 解得：，， ∴存在，使得O，A，B，C四点构成的四边形为平行四边形； 当以线段为对角线时， ∵O，A，B，C四点构成的四边形为平行四边形， ∴对角线互相平分，，，， ∴，， 解得：，， ∴存在，使得O，A，B，C四点构成的四边形为平行四边形； 当以线段为对角线时， ∵O，A，B，C四点构成的四边形为平行四边形， ∴对角线互相平分，，，， ∴，， 解得：，， ∴存在，使得O，A，B，C四点构成的四边形为平行四边形； 综上所述，存在、、，使得O，A，B，C四点构成的四边形为平行四边形． 21. 如图，等边中，，分别是，的中点，延长到点，使，连结，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若等边的边长为6，求的长． 【答案】 （1）证明：∵点D，E分别为AB，AC的中点， ∴DE∥BC，DE=BC， ∵CF=BC， ∴DE=CF， 又∵DE∥CF， ∴四边形DCFE是平行四边形； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用三角形中位线定理证明DE∥BC，DE=BC，即可解决问题； （2）由四边形DCFE是平行四边形，可得EF=DC，由等边三角形的性质和勾股定理求出CD的长，即可得出答案， 【详解】（1）略 （2）∵四边形DCFE是平行四边形， ∴EF=DC， 在等边△ABC中，D为AB的中点， ∴CD⊥AB且BD==， ∴在Rt△BCD中，BC=， ∴， ∴EF=DC=． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 22. 已知，，有下列正确的结论： 若，则； 若，则； 若，则． （1）根据以上三个正确的结论，猜想：若，则______； （2）猜想与的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2）， 证明：∵，且， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据三个正确的结论即可得到答案； （2）猜想，利用，且，即可证明猜想正确． 【小问1详解】 解：由题意可以猜想：若，则； 故答案为： 【小问2详解】 略． 【点睛】此题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 23. 小明学习了平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现了这样一类特殊的四边形：两条对角线互相垂直的四边形，叫做垂美四边形． （1）【理解定义】判断：平行四边形一定是垂美四边形．（ ）（填正确或错误） （2）【探究性质】如图1，在垂美四边形中，对角线，相交于点O，猜想，之间的数量关系，并写出证明过程． （3）【综合运用】如图2，在中，，，，分别以，为腰向外侧作等腰和等腰，且，连接．图中哪个四边形是垂美四边形？并证明你的结论． 【答案】（1）错误 （2） ，证明如下： ∵， ∴， 由勾股定理，得， ， ∴； （3） 四边形是垂美四边形．理由如下： 连接、，与交于点O，与交于点N，如图2， ∵， ∴，即， ∵，是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴四边形是垂美四边形． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用． （1）由平行四边形的性质即可得出结论； （2）利用勾股定理即可得出结论； （3）根据证明，得，再由三角形内角和定理得，从而可得结论． 【小问1详解】 解：平行四边形的对角线不一定互相垂直，所以平行四边形不一定是垂美四边形，故原说法错误． 故答案为：错误； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年第二学期期中阶段性评价 八年级数学试题 （命题人：李兴和） （满分120分 时间100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题（每题3分，共30分．每小题所给选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是（ ） A. 邻角互补 B. 邻边相等 C. 对边平行 D. 对角线互相平分 3. 以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，2 B. 1，，2 C. 3，4，5 D. 7，24，25 4. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列二次根式中能与2合并的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝1，则BD的长为(　　) A. B. 2 C. D. 3 7. 已知四边形如图所示，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 8. 平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是（ ）． A. 61º B. 63º C. 65º D. 67º 9. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 10. 如图，在▱ABCD中，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CD、BC于点F、G，再分别以点F、G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线CH交AD于点E，连接BE，若DE＝5，AE＝3，BE＝4，则CE的长为（ ） A. B. C. D. 8 二、填空题（每题3分，共15分） 11. ______． 12. 一直角三角形的两边长为3和4，则该三角形的面积为______． 13. 如图，平行四边形的对角线，交于点，已知，，，则的周长为________． 14. 如图，为的中位线，点F在上，且，若，，，则的长为______． 15. 如图，中，，将折叠，使点C与A重合，得折痕，则的长为____cm． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，CD＝5，AD＝5． （1）求AC的长度． （2）求四边形ABCD的面积． 19. 如图所示，在中，对角线与相交于点，点，在对角线上．且．求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系的第一象限找一点A，第二象限找一点B，使，，，且A，B都是格点，连接，，．（画出一个即可）． （1）A点已经确定，请在图中画出，判断的形状，并说明理由； （2）是否存在点C，使得O，A，B，C四点构成的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点C的坐标；如果不存在，请说明理由． 21. 如图，等边中，，分别是，的中点，延长到点，使，连结，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若等边的边长为6，求的长． 22. 已知，，有下列正确的结论： 若，则； 若，则； 若，则． （1）根据以上三个正确的结论，猜想：若，则______； （2）猜想与的数量关系，并证明． 23. 小明学习了平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现了这样一类特殊的四边形：两条对角线互相垂直的四边形，叫做垂美四边形． （1）【理解定义】判断：平行四边形一定是垂美四边形．（ ）（填正确或错误） （2）【探究性质】如图1，在垂美四边形中，对角线，相交于点O，猜想，之间的数量关系，并写出证明过程． （3）【综合运用】如图2，在中，，，，分别以，为腰向外侧作等腰和等腰，且，连接．图中哪个四边形是垂美四边形？并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $