河南平顶山市汝州市2025-2026学年八年级下学期4月期中质量检测数学试卷

2025~2026学年下学期期中质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 用反证法证明“等腰三角形的底角小于”时，第一步应假设（ ） A. 底角大于 B. 底角等于 C. 底角小于 D. 底角大于等于 4. 在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正在向下运动，为了使所有图案消失，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（ ） A. 顺时针旋转，向右平移 B. 逆时针旋转，向右平移 C. 顺时针旋转，向左平移 D. 逆时针旋转，向左平移 5. 下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，逆命题是真命题的为（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 等边三角形的三边都相等 C. 对顶角相等 D. 若，则 7. 如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点B1的坐标是（　　） A. B. C. D. 8. 校园湖边一角的形状如图所示，其中，，表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点P修建一个观赏亭，使点P到三面墙的距离都相等，则点P在（ ） A. 线段、的交点 B. 、角平分线的交点 C. 线段、垂直平分线的交点 D. 线段、垂直平分线的交点 9. 如图，A，B两地在一条河的两岸，现要在河上架一座桥，若河岸平行，与河岸垂直，要想使路径最短，下面有四种设计方案，你认为最合适的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将三角板绕顶点逆时针旋转一个角度得到，若，相交于点，，则旋转角（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为___________度． 12. 如图， 在等边三角形中，，则的度数是_______． 13. 如图，一次函数的图象与轴交于点，则关于的不等式的解集为________． 14. 如图，点A，D分别在，的垂直平分线上，A，E，D三点在同一条直线上，如果，，那么四边形的周长为 ____ ． 15. 如图，已知在中，，，，点 M，N 在 边上，将沿着折叠，使点C的对应点恰好落在边上，将沿着折叠，使点A 的对应点恰好落在的延长线上，则的长为 _________________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解不等式：，并将解集在数轴上表示． 17. 解不等式组：并写出它的所有整数解． 18. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，连接，与相交于点．求证：是的垂直平分线． 19. 在春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，与真人舞蹈演员一同上演了“AI机器舞蹈”．这场大型全AI驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合．它们的队形设计充满数学奥秘，表演中，舞台可近似为一个平面直角坐标系，如图，三个机器人、、构成，其初始位置坐标分别为，，，另外三个机器人、、的初始位置构成的与关于点成中心对称． （1）在图中画出； （2）为了完成队形变换，机器人、、同时向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出； （3）队形继续进行变换，绕点顺时针旋转得到，请写出此时的坐标为________ 20. 2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元． （1）求甲、乙两种路灯的单价； （2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 21. 如图，在中，，，是上一点，且． （1）尺规作图：过点作的垂线，交于点．（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母；如果完成有困难，可画出草图后解答第（2）题）． （2）求证：． 22. 完成下列题目 （1）如图1，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，，且满足点，，三点在同一条直线上，连接，求的长； （2）如图2，将绕点逆时针旋转得到，且满足点，，三点在同一条直线上．若，请猜想，，之间具有怎样的数量关系？并说明理由（提示：可直接使用结论“等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍”）． 23. 甲、乙、丙三名同学围绕不等式与一次函数的知识展开讨论： 甲同学：“对于任意实数，都有．” 乙同学：“这不一定，需要对的取值进行分类讨论： 当时，，，所以； 当时，因为，不等式两边同时乘以正数，可得， ……” 甲同学：“哦，原来是这样．” 丙同学提出：“也可以构造一次函数并运用图象比较两个代数式的大小．” （1）补全乙同学关于与大小关系的说理过程． （2）类比乙同学的说理过程，比较代数式与的大小． （3）根据丙同学的想法，比较代数式与的大小．运用一次函数的相关知识，令，，如图将这两个函数图象画在同一个坐标系中，请你直接根据函数图象比较代数式与的大小． 2025~2026学年下学期期中质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##75度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】17 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】，数轴表示见解析 【17题答案】 【答案】，整数解为 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【20题答案】 【答案】（1）甲、乙两种路灯的单价分别为元，元 （2）购买甲种路灯盏，购买乙种路灯盏，费用最少 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【22题答案】 【答案】（1）6 （2），理由见解析 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）当时，；当时，；当时，； （3）当时，；当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $