精品解析：福建福州市连江县2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷（B卷）

福建省福州市连江县2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷（B卷） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移（图形的平移），熟练掌握平移的定义是解题的关键：某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，它是由移动的方向和距离决定的． 由平移的定义即可直接得出答案． 【详解】解：由题意得： 由图中所示的图案通过平移后得到的图案是 故选：． 2. 下列各数为无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.1415926 【答案】B 【解析】 【详解】解：是整数，属于有理数，是整数，属于有理数，是有限小数，属于有理数，开方开不尽，是无限不循环小数，是无理数． 3. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点所在的象限是第三象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 4. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的概念，解题关键是熟记平方根的定义，根据平方根的定义求解． 【详解】解：， 的平方根是， 故选：C． 5. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口减少时，的值（ ） A. 减少 B. 不变 C. 减少 D. 增加 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴减小时，减小， 故选：C． 6. 如图，直线与被直线所截形成的内错角为（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐项进行判断即可得到答案． 【详解】解：A．与是直线，直线被直线所截得的同旁内角，选项不符合题意； B．与是直线，直线被直线所截得的内错角，选项不符合题意； C．与是直线，直线被直线所截得的内错角，选项不符合题意； D．与是直线，直线被直线所截得的内错角，选项符合题意． 7. 如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，根据两直线平行同位角相等，求出旋转后的度数，然后用旋转前的度数减去旋转后的度数即可得到木条旋转的度数．根据平行线的性质求出旋转后的度数是解题的关键． 【详解】解：如图2所示， ， 旋转后的， 要使木条与平行，木条绕点顺时针旋转的度数可以是． 故选：A． 8. 满足二元一次方程和的部分值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（　　） 表1 0 1 2 2 0 表2 0 1 2 0 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意及表格，找出两个方程公共解即可． 【详解】解：由表格数据可知，二元一次方程和相同的一组解是， 则方程组的解是． 9. 我国古诗中常包含有趣的数学知识，比如《群鸦栖树》：“栖树一群鸦，鸦树不知数．三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何？”若设诗句中谈到的乌鸦的数量为只，树为棵，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设乌鸦数量为只，树的数量为棵，根据三只栖一树，五只没去处，表示每棵树栖3只乌鸦时，棵树共栖只乌鸦，剩余5只乌鸦没有树栖，可得等量关系，五只栖一树，闲了一棵树”表示每棵树栖5只乌鸦时，空出1棵树，实际只有棵树栖乌鸦，可得等量关系，即可解答． 【详解】解：设乌鸦数量为只，树的数量为棵， 根据题意得． 10. 如图，按照国际标准，系列纸的长与宽的比例均符合；其中，纸的面积为；将纸沿两条长边中点的连线裁切，就得两张纸；再将纸沿两条长边中点的连线裁切得两张纸…依此类推，得等等的纸张（如图所示）．若设纸张的宽为，则下列列式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由纸张的宽为，表示出纸的宽和长，根据纸面积为求解． 【详解】解：由图得，当纸张的宽为时，纸的宽为， ∵纸张长与宽的比为， ∴纸的长为， ∵纸面积为， ∴， ∴． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较实数大小：_____ （填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方法比较两个实数大小即可． 【详解】解：， ∴． 12. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为_________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：点的横坐标为， 则点到轴的距离为． 13. 已知命题：“对于任何实数，”是假命题，请举一个反例，的值可以是_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，取一个负数，验证即可，例如取，此时，可证明命题为假． 【详解】解：根据绝对值的性质，当时，， 取（答案不唯一，任意负数均可）， 此时，而，与矛盾． 14. 折射现象指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线．若，则的度数为______ ． 【答案】##28度 【解析】 【分析】由平行线性质得出的度数，由对顶角相等，可得出的度数，数形结合表示出，即可求出结论． 【详解】解：， ， ， ． 15. 已知关于的二元一次方程组，则的值___ ． 【答案】 【解析】 【分析】先将方程组中的两个方程相加，得，整理得即可得出答案． 【详解】解：， 由①②得， ∴，则． 16. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，若，设，，则和之间的数量关系是________ ． 【答案】 【解析】 【分析】利用折叠性质、平角定义和平行线的性质进行求解即可得到答案． 【详解】解：设，， 作的延长线与交点为，如图所示： ∵将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为， ，， ， ， ， 由折叠得出， ， 则， ． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由①得③， 把③代入②得，解得， 把代入③，得， 所以这个方程组的解是． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点的坐标分别为，把三角形平移得到三角形，使点平移到点处，点的对应点分别是点．图中正方形网格的每一个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）写出点的坐标，并在图中画出平移后的三角形． 【答案】（1）作图见解析，点的坐标为； （2），，作图见解析 【解析】 【分析】（1）根据找到原点即可作出平面直角坐标系，进而写出点的坐标； （2）由点平移到点得到平移的方式，即可写出点的坐标，进而画出平移后的三角形． 【小问1详解】 解：画出平面直角坐标系如图所示 则点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点平移到点处， ∴向左平移2个单位，向下平移1个单位得出三角形， ∴点的坐标为，点的坐标为， 则平移后的三角形如图所示． 20. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，2026年是农历丙午马年，“马”字的书法形态飘逸灵动．如图1是一幅“马”字书法作品，图2是其抽象的几何图形，其中，．若，试判断和的数量关系，并说明理由．请将下面的解题过程补充完整． 解：，理由如下： ，（已知） （依据： ） （已知） ，（等式的基本事实） ，（依据： ） （已知） ，（依据： ） （依据： ） 【答案】；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】根据平行线的性质及判定结合所给的推理过程逐一填空即可． 【详解】解：，理由如下： ，（已知） （依据：两直线平行，同位角相等） （已知） ，（等式的基本事实） ，（依据：内错角相等，两直线平行） （已知） （依据：平行于同一条直线的两直线互相平行） （依据：两直线平行，同旁内角互补） 21. 直线相交于点平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，，且，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角可得，然后利用角平分线的定义和平角定义进行计算，即可解答； （2）根据已知，可设，再利用角平分线的定义可得，从而可得，然后根据垂直定义可得，从而可得，进而可得，再利用角的和差关系得，即可得到答案． 【小问1详解】 解：和是对顶角， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 解：， ∴设， 平分， ∴， ， ， ， ， ，解得， ， ， ． 22. 在平面直角坐标系中，点为原点，线段平移得到线段，点的对应点为点．已知． （1）根据平移的性质，求的值； （2）若点在轴上，且三角形的面积等于三角形的面积，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）利用点的平移规律构建方程组求解即可； （2）设，由构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：线段平移得到线段，点的对应点为点， 点的对应点为点， ， ， 解得， 即的值分别为和； 【小问2详解】 解：∵的值分别为和 ∴． 如图所示： ， 点在轴上，且三角形的面积等于三角形的面积， 设， ， 则， ， 则或， 解得或 或． 23. 阅读下列材料，回答问题． 材 料 1 数形结合是重要的数学思想．将边长为1的两个小正方形按如图1所示的方法进行剪拼成一个大的正方形，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长．（选自课本P42页） 材 料 2 实数与数轴上的点一一对应．如图2，正方形的边长为1个单位长度，以原点为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧，与数轴分别交于点，，则点对应的数为，点对应的数为．（选自课本P54页） （1）材料中，数是___________；点与之间的距离为___________； 类比探究： （2）由以上材料，小连同学受到启发，若把长为2、宽为1的两个长方形沿对角线剪开（对角线的长记为），得到四个形状大小一样的直角三角形，然后将它们拼成如图3所示的大正方形，中间恰好形成一个边长为的小正方形，求出的值； （3）若要得到无理数，可选择长与宽均为正整数的两个适当的长方形，参照图3的剪拼方法得到一个中间小正方形边长为的大正方形．请在图4的正方形网格图中用实线画出这个拼接成的大正方形和小正方形，且该大正方形一条边与数轴重合，小正方形的一个顶点与原点重合，并用圆规在数轴上画出表示的点．（保留作图痕迹，并标注点） 【答案】（1）； （2）的值为 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可求出答案；②根据即可求出答案； （2）根据面积列方程并解方程即可； （3）根据网格的特点和勾股定理作图即可． 【小问1详解】 解：①∵,点对应的数为， ∴； ②∵ ∴点与之间的距离为． 【小问2详解】 根据题意可列方程： 解得（取正数） 所以的值为 【小问3详解】 如图所示 中间小正方形边长为的大正方形和点为所求． 24. 如图，直线，点分别是直线上一点，点是直线之间一点，且点在直线的左侧，连接，，平分，． （1）若，则的度数为___________； （2）求证：； （3）试探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（）利用角平分线的定义和邻补角的性质即可求解； （）延长交于点，利用平行线的性质和角平分线的定义即可求证； （）过点作，可得，再利用平行线的性质解答即可求解； 本题考查了角平分线的定义，邻补角的性质，平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 25. 我们知道象棋棋子“马”每步走“日”字形．在平面直角坐标系网格中，规定整点的“马步移动”是指：从一点出发，沿“日”字形对角线移动，即这点只能沿坐标系网格上“”或“”的对角线移动，若规定：每一次移动后的点的纵坐标必须增大、（即只向轴正方向移动）．例如，如图，从点做一次“马步移动”，可以到达点．我们将这四种移动分别记为：①型移动：对应到达点的方向，②型移动：对应到达点的方向，③型移动：对应到达点的方向，④型移动：对应到达点的方向． 设，从开始，第一次移动后到达点，第二次移动后到达点，第三次移动到点，，如此继续下去，每次移动均为上述四种之一． （1）若在轴上，则点的坐标为____； （2）在每次移动纵坐标增大的基础上，若附加限制：的“马步移动”也只能向轴的正方向移动（即每次移动只能①型移动或③型移动），能否通过若干次这样的移动到达点？若能，则需要走几步；若不能，请说明理由； （3）若经过次跳跃后得到，其中①型移动的次数记为，③型移动的次数记为，求与之间的数量关系，并求点中的横坐标最大值． 【答案】（1）或 （2）能通过①型移动次，③型移动次共25步到达点 （3）与之间的数量关系为，点中的横坐标最大值为 【解析】 【分析】（1）根据“马步移动”规则，从点出 发，纵坐标增大个单位，横坐标个单位，直接得到第一次移动后的点为或； （2）设①型、③型移动次数，根据坐标变化列方程组求解即可得到答案； （3）设四种移动次数，列方程组得到与之间的数量关系，再根据横坐标变化规律，求得点中的横坐标最大值． 【小问1详解】 解：点，题目要求在轴上，即的纵坐标为， 则从到的纵坐标变化情况为， 观察四种移动方式中纵坐标的变化： ①型移动：纵坐标增加； ②型移动：纵坐标增加； ③型移动：纵坐标增加； ④型移动：纵坐标增加； 纵坐标需要增加， 只能是①型移动或②型移动， 当为①型移动时，横坐标增加，纵坐标增加， 则的横坐标为，纵坐标为，即； 当为②型移动时，横坐标减少，纵坐标增加， 则的横坐标为，纵坐标为，即； 综上所述，点的坐标为或； 【小问2详解】 解：设从到点共移动了次，其中①型移动次，③型移动次， 则根据题意得， ，解得， 答：能通过①型移动次，③型移动次共25步到达点； 【小问3详解】 解：设①型移动的次数记为，②型移动次数为，③型移动的次数记为，④型移动次数为， 则由题意得， 由①②得，则， 由③①得，则， 由①得， ， 则； 要使横坐标最大，需尽可能先进行增加横坐标的移动（①型和③型），则横坐标最大增加， 答：与之间的数量关系为，点中的横坐标最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省福州市连江县2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷（B卷） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数为无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.1415926 3. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口减少时，的值（ ） A. 减少 B. 不变 C. 减少 D. 增加 6. 如图，直线与被直线所截形成的内错角为（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（ ） A. B. C. D. 8. 满足二元一次方程和的部分值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（　　） 表1 0 1 2 2 0 表2 0 1 2 0 A. B. C. D. 9. 我国古诗中常包含有趣的数学知识，比如《群鸦栖树》：“栖树一群鸦，鸦树不知数．三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何？”若设诗句中谈到的乌鸦的数量为只，树为棵，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，按照国际标准，系列纸的长与宽的比例均符合；其中，纸的面积为；将纸沿两条长边中点的连线裁切，就得两张纸；再将纸沿两条长边中点的连线裁切得两张纸…依此类推，得等等的纸张（如图所示）．若设纸张的宽为，则下列列式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较实数大小：_____ （填“”或“”或“”）． 12. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为_________． 13. 已知命题：“对于任何实数，”是假命题，请举一个反例，的值可以是_________． 14. 折射现象指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线．若，则的度数为______ ． 15. 已知关于的二元一次方程组，则的值___ ． 16. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，若，设，，则和之间的数量关系是________ ． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点的坐标分别为，把三角形平移得到三角形，使点平移到点处，点的对应点分别是点．图中正方形网格的每一个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）写出点的坐标，并在图中画出平移后的三角形． 20. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，2026年是农历丙午马年，“马”字的书法形态飘逸灵动．如图1是一幅“马”字书法作品，图2是其抽象的几何图形，其中，．若，试判断和的数量关系，并说明理由．请将下面的解题过程补充完整． 解：，理由如下： ，（已知） （依据： ） （已知） ，（等式的基本事实） ，（依据： ） （已知） ，（依据： ） （依据： ） 21. 直线相交于点平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，，且，求的度数． 22. 在平面直角坐标系中，点为原点，线段平移得到线段，点的对应点为点．已知． （1）根据平移的性质，求的值； （2）若点在轴上，且三角形的面积等于三角形的面积，求点的坐标． 23. 阅读下列材料，回答问题． 材 料 1 数形结合是重要的数学思想．将边长为1的两个小正方形按如图1所示的方法进行剪拼成一个大的正方形，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长．（选自课本P42页） 材 料 2 实数与数轴上的点一一对应．如图2，正方形的边长为1个单位长度，以原点为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧，与数轴分别交于点，，则点对应的数为，点对应的数为．（选自课本P54页） （1）材料中，数是___________；点与之间的距离为___________； 类比探究： （2）由以上材料，小连同学受到启发，若把长为2、宽为1的两个长方形沿对角线剪开（对角线的长记为），得到四个形状大小一样的直角三角形，然后将它们拼成如图3所示的大正方形，中间恰好形成一个边长为的小正方形，求出的值； （3）若要得到无理数，可选择长与宽均为正整数的两个适当的长方形，参照图3的剪拼方法得到一个中间小正方形边长为的大正方形．请在图4的正方形网格图中用实线画出这个拼接成的大正方形和小正方形，且该大正方形一条边与数轴重合，小正方形的一个顶点与原点重合，并用圆规在数轴上画出表示的点．（保留作图痕迹，并标注点） 24. 如图，直线，点分别是直线上一点，点是直线之间一点，且点在直线的左侧，连接，，平分，． （1）若，则的度数为___________； （2）求证：； （3）试探究与之间的数量关系，并说明理由． 25. 我们知道象棋棋子“马”每步走“日”字形．在平面直角坐标系网格中，规定整点的“马步移动”是指：从一点出发，沿“日”字形对角线移动，即这点只能沿坐标系网格上“”或“”的对角线移动，若规定：每一次移动后的点的纵坐标必须增大、（即只向轴正方向移动）．例如，如图，从点做一次“马步移动”，可以到达点．我们将这四种移动分别记为：①型移动：对应到达点的方向，②型移动：对应到达点的方向，③型移动：对应到达点的方向，④型移动：对应到达点的方向． 设，从开始，第一次移动后到达点，第二次移动后到达点，第三次移动到点，，如此继续下去，每次移动均为上述四种之一． （1）若在轴上，则点的坐标为____； （2）在每次移动纵坐标增大的基础上，若附加限制：的“马步移动”也只能向轴的正方向移动（即每次移动只能①型移动或③型移动），能否通过若干次这样的移动到达点？若能，则需要走几步；若不能，请说明理由； （3）若经过次跳跃后得到，其中①型移动的次数记为，③型移动的次数记为，求与之间的数量关系，并求点中的横坐标最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $