福建龙岩市实验学校2025-2026学年下学期七年级期中模拟考数学试卷

龙岩市实验学校七年级数学期中模拟考 一、单选题（每小题4分，共10小题，合计40分) 1.如图，下列选项中A与∠2是一对内错角的是( 2.小花将平面直角坐标系中的猫的图案向右平移了2个单位长度，平移前猫嘴的坐标为(-4,3)，则平移后猫嘴的 坐标为( ) A.(-4,1) B.(-2,3) C.(-4,5) D.(-6,3) 3.在实数3.1415， 23 ,5,4中，无理数是( ) A.3.14155 B.23 7 C.5 D.√4 4.在下列方程中3x-1=5,y=1,x-上= 6,x+y)=7,x-y=0,三元一次方程的个数 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.下列计算正确的是（ A.√5=±3 B.5=3 C.3=-5 D.V3=-3 6.下列命题是假命题的是( A.若a、b都是无理数，则a十b为无理数B.同角的余角相等 C.若两个数相等，则它们的平方相等 D.同旁内角互补，两直线平行 7.第九届亚洲冬季运动会于2025年2月14日晚在哈尔滨圆满闭幕.如图是本届亚冬会的会徽，将其放在平面直角坐 标系中，A、C两点的坐标分别为(2,1)、（1,2)，则点B的坐标为() HARBIN 2025 ASIAN WINTER GAMES A.(-2,-1) B.(0,0) C.(-2,-2) D.(0,-1) 第1页共6页 8.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点A 的位置，则点A表示的数是() -10123 A.π+1 B.1-元 C.π-1 D.元+1或1-元 9.下列说法不正确的是( ) A.点（1,2)在第一象限 B.点(-3,5)到y轴的距离为3 C.己知点M(5,2),点N(5,-2),则MN∥y轴 D.若xy=0,则点(x,y)一定在x轴上 10.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点 (2,0),第3次接着运动到点(3,2).按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是() (3,2) (7,2) (11,2) (1,1) (5,1) (9,1) (2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0)元 A.（2024,1) B.（2025,0) C.(2024,2) D.(2025,1) 二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分） 11.比较实数的大小：4_√11（填“>”、“<”或“=”) 少=2是关于x,y的二元一次方程m-y=4的一个解，则Pm+1-2m在平面直角坐标系中的第象限. x=3 12.若 13.方程x-4y=-15用含x的代数式表示y为，用含y的代数式表示x为 14.如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段P℃去公路边，那么他的这一选择体现的数学 基本事实是 D 公路 D 第2页共6页 15.如图，三角形ABC的周长为36cm,现将三角形ABC沿AB方向平移6cm至三角形AB,C1的位置，连接CC1,则四 边形ABCC的周长是cm. C B 16.已知M,N分别是长方形纸条ABCD边AB,CD上两点(AM>DN),如图1所示，沿M,N所在直线进行第一次 折叠，点A,D的对应点分别为点E,F,EM交CD于点P;如图2所示，继续沿PM进行第二次折叠，点B,C的对 应点分别为点G,H,若A=∠2，则∠CPM的度数为 E E D M B 图1 图2 三、解答题（共9小题，合计86分） 17.计算：(8分)（①）(N2+23)+2(V2-3). (2)-V36-8+V5-2 x+y=7① 3x+4y=16① 18.解方程组(8分）)：0)(3x+y=132 2(5x-6y=332 19.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=80°.AE平分∠BAD交BC于点E,∠BCD=50°.求 证：AE∥DC. 第3页共6页 将求证的过程填写完整， 证明：AD∥BC, ∴.∠B+ =180°( .∠B=80°， .∠BAD=180°-∠B= E AE平分∠BAD, 1 1 .∴∠DAE= 2 =×100°=50°. 2 AD∥BC, ∴.∠AEB= =50°( .·∠BCD=50°， .∠AEB= ∴AE∥DC( 20.（8分)《九章算术》是中国古代最重要的数学著作之一，其中对平方根和立方根的求法有系统记载，我们学习 了《实数》章节，请你运用相关算法解答以下问题.已知2α-7的算术平方根是3，b-9的立方根为-2. (1)求a,b的值. (2)求3a+b的平方根. 21.（8分)如图，在平面直角坐标系中，A(-1,-2),B(-2,-4),C(-4,-1).将 本 5 △ABC平移至△ABC,点A对应点A(0,1),点B对应点B,点C对应点C· (1)画出平移后的△A1B1C1,并写出B,和C1的坐标； (2)求△ABC的面积； -4-3-2-10 2 3 (3)点P在y轴上，且△ABP的面积等于△ABC的面积，请求出点P的坐标. 第4页共6页 22.(10分)海啸是由海底地震、火山爆发、海底滑坡或气象变化所产生的破坏性海浪，海啸的波速高达每小时 700-800千米，在几小时内就能横渡大洋.海啸的行进速度可按公式v=√gd计算，其中v表示海啸的行进速度（单 位：m/s),d表示海水的深度（单位：m),g表示重力加速度近似取10m/s2.若在海洋深度40m处发生海啸，求海啸 在海洋深度为40m处的行进速度. 23.（10分)广州中学在“读书日”期间购进一批图书，需要用大小两种规格的纸箱来装运.2个大纸箱和3个小纸箱 一次可以装155本书，5个大纸箱和6个小纸箱一次可以装350本书. (1)一个大纸箱和一个小纸箱分别可以装多少本书？ (2)如果一共购入800本书，分别需要用多少个大，小纸箱？请直接写出所有装书方案（两种纸箱都需要用） 24.：（12分)教材中曾探究过“以方程x-y=0的解为坐标(x的值为横坐标、y的值为纵坐标)的点的特性”，得到 了两个结论：1.以方程x-y=0的解为坐标的所有点的全体叫做方程x-y=0的图象；2.一般地，任何一个二元一 x=-1 次方程的图象都是一条直线.示例：如图1，当我们在画方程x-y=0的图象时，可以取方程的两组解 与 y=-1 x=2 (y=2 为坐标的点A(-1,-1),B(2,2),作出直线AB,那么两个二元一次方程组的解的情况与所对应的两个方程的图象 之间有什么关系呢？ y yA 5 4 3 B2,2) 5-4-3-2- 0123456x -5-4-3-2-1 0123456x A(-1,-1) 图1 图2 图3 研究步骤： x-y一中的两个二元一次方程的图象.（提示：依据 2x+y=4 (1)请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组 “两点确定一条直线”，画出图象即可) 第5页共6页 (2)观察图象，两条直线的交点坐标为，由此你得出这个二元一次方程组的解为 (3)在同一平面直角坐标系中，二元一次方程y=x+3的图象11和y=x-1的图象如图3所示，请根据图象，判断方 x-y=-3 程组 的解的情况. x-y=1 总结归纳： (4)当方程组中两方程的图象有交点时，方程组的解的个数有：当方程组中的两方程的图象没有交点时，方程 组的解的个数有一·（填选项字母） A.一组解B.无穷多组C.无解 25.（14分)如图，在平面直角坐标系中，点A(a,0),B(b,b),C(0,b),且满足(a+8)+√b+4=0,P点从点A 出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从点O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度匀速运动. B C 备用图 (1)求点A的坐标和点C的坐标： (2)在点P,Q运动的过程中，连接PB,QB,使三角形PAB的面积是三角形QBC面积的4倍，求出点P的坐标； (3)在点P,Q运动的过程中，当∠CBQ=30°时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由. 第6页共6页