精品解析：福建省福州市连江县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年第二学期七年级期中适应性测试 数学试卷 （全卷共8页；满分：150分；完卷时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效! 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各点中，在第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可． 【详解】解：因为第二象限的点的坐标是，符合此条件的只有． 故选：D． 2. 如图，直线与交于点，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，对顶角的性质，由垂直可得，进而可得，再由对顶角相等可得． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选B． 3. 已知关于，的二元一次方程，下表中给出的几组，的值都是此方程的解，则的值为（ ） … 0 1 2 … … … A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解．依题意，任选一组解代入方程，即可求解． 【详解】解：将代入，得，， 解得：， 验证，当时，， 解得，符合题意， 故选：C． 4. 2025年2月7日至2月14日，第九届亚洲冬季运动会在中国黑龙江哈尔滨市举行．如图是本届亚冬会的会徽，在会徽上建立平面直角坐标系，，两点的坐标分别为，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置．先根据A，C两点的坐标建立好坐标系，即可确定点B的坐标． 【详解】解：∵，两点的坐标分别为，， ∴ ∴点的坐标为， 故选：A. 5. 下列算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根，平方根，立方根，熟练掌握会求一个数的算术平方根、平方根、立方根是解题的关键． 直接利用求算术平方根、平方根、立方根逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，正确，故此选项符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，三条直线两两相交，的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，根据同位角的定义判断即可，能熟记同位角、内错角、同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合． 【详解】解：由图可知，的同位角是， 故选：B． 7. 如图，在数轴上，点、分别表示实数、，且．若，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离计算，二元一次方程组的应用；根据数轴上的点所表示的数的特点可知，即，又便可解决问题． 【详解】解：由数轴可知，，且， ∵，， 则， 故，． 所以点表示的数为：． 故选：B． 8. 古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊只，乙有羊只，则符合题意的方程组是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设甲有羊只，乙有羊只，根据“甲得到乙的九只羊后，甲的羊就比乙多一倍；乙得到甲的九只羊后，两人的羊一样多”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设甲有羊只，乙有羊只． 甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．” ； 乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多．” ． 联立两方程组成方程组． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9. 如图，点在长方形纸片的边上，连接，将长方形的纸片沿折叠，点落在点处，设，，当时，与之间满足的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，长方形的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题．利用长方形的性质，平行线的性质，翻折变换的性质求解即可． 【详解】解：四边形是长方形， ． ． ， ． 长方形的纸片沿折叠， ． ，即， ． 故选：B 10. 在平面直角坐标系中，点，都在第一象限，将线段平移，使平移后的点、分别落在轴和轴上，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移变换．根据点的坐标平移规则“左减右加，上加右减”求解即可． 【详解】解：设平移向量为，则平移后点的坐标为，点的坐标为， 根据题意，平移后的点、分别在x轴与y轴上， ∴平移后的点的对应点的纵坐标为0，即，解得， 点的对应点的横坐标为0，即，解得， ∴平移后的点平移后的对应点的坐标是，即， 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请在答题卡的相应位置作答） 11. 25的平方根是_____． 【答案】±5 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键． 12. 把方程改写成用含的式子表示的形式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法，根据，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离为点的横坐标的绝对值，进行作答即可． 【详解】解：依题意，点到轴的距离为1， 故答案为：1． 14. 对于命题“若 则”举出能说明这个命题是假命题的一组，的值，则___， ___． 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一） 【解析】 【分析】考查了命题与定理的知识，判断一个命题是假命题的时候可以举出反例．根据举反例的方法找到a，b满足，但是不满足即可． 【详解】解：当，时，，但是， 故答案为：，（答案不唯一）． 15. 中国建筑中的窗格图案反映了中国传统文化和中国建筑的美学精神，小明同学利用线段的平行与交错设计出一个大长方形窗格图案（如图），图中大长方形窗格图案是由8个大小相同的小长方形，2个大小相同的平行四边形与2个大小相同的正方形拼接而成的，若大长方形的周长为，则小长方形的周长是________．（结果用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，宽为，根据图形并结合题意得出二元一次方程组，解方程组即可得出的值，从而即可得解． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，由题意得， 解得： ， ∴小长方形的周长为 ， 故答案为：． 16. 在《实数》这章我们学习了无理数，数的范围从有理数扩充到实数，有理数与有理数，有理数与无理数，无理数与无理数之间的加、减、乘、除四种运算的结果存在一般规律．请解答下列问题：已知，都是有理数，且满足，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，结合已知条件求得，的值是解题的关键． 由题意可得，，解得，的值后代入中计算即可． 【详解】解：由题意可得：，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及到算术平方根和立方根等相关知识，掌握相关知识，准确计算是本题的解题关键． （1）先算算术平方根，去绝对值，立方根，再实数的加减运算即可； （2）先算出立方根，去括号，按实数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【详解】解：， 得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴原方程组的解为． 19. 在下面的括号内，填上推理的依据． 已知：如图，，．求证：． 证明：∵（已知），（ ① ） ∴（等量代换） ∴（ ② ） ∴（ ③ ） ∵（已知） ∴（同角的补角相等） ∴（ ④ ） 【答案】①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③两直线平行，同旁内角互补；④内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查了平行线．熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键． 根据平行线的判定和性质，逐一填写． 【详解】证明：∵（已知），（ ①对顶角相等 ）， ∴（等量代换）． ∴（ ②同位角相等，两直线平行 ）． ∴（ ③两直线平行，同旁内角互补 ）． ∵（已知）， ∴（同角的补角相等）． ∴（ ④内错角相等，两直线平行 ）． 故答案为：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③两直线平行，同旁内角互补；④内错角相等，两直线平行． 20. 如图，直线，相交于点，点是直线，外的一点，请按下列语句选择适当的工具画图，并解答问题： （1）分别过点画，交于点，画，交于点； （2）过点作，垂足为，则点到直线的距离是线段________的长； （3）在（1）（2）的条件下，若，求和的度数． 【答案】（1） 、即为所求作的平行线： （2）如图所示；， （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了画平行线和垂线，平行线的性质，垂线定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． （1）根据题意用直尺和三角板画平行线即可； （2）用三角板作垂线，根据点到直线的距离进行回答即可； （3）设，，根据，求出，得出，，然后根据垂线的定义和平行线的性质，求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意可设，， ∵， ∴， 解得：， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．三角形中任意一点，经平移后的对应点是，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，对应点分别为，，． （1）直接写出点，，的坐标：(____，____)，(____，____)，(____，____)，并画出三角形； （2）若点向左平移可得到点，若点向上平移可得到点，请直接写出点的坐标：(____，____)． 【答案】（1）；；， 三角形即为所求： （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，点的平移，坐标与平面综合，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）先根据点确定平移方式，再由平移方式求解平移后的点，即可去作图； （2）根据向左平移可得到点得到点纵坐标与点纵坐标一样为，点向上平移可得到点，则点与点横坐标一样为，即可求解点坐标． 【小问1详解】 解：∵三角形中任意一点，经平移后的对应点是， ∴可得向右平移3个单位，向下平移4个单位得到点， ∴，，分别向右平移3个单位，向下平移4个单位得到点，，， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：∵，，点向左平移可得到点，若点向上平移可得到点， ∴， 故答案为：． 22. 某市出租车起步价所包含的行驶里程不超过，超过的部分按一定标准另外收取里程费．张华乘坐出租车出行，她第一次乘车行驶的路程为，起步价和里程费共计元；第二次乘车行驶的路程为，起步价和里程费共计元．请计算出租车的起步价和超过后的里程费收费标准各是多少元？若她第三次乘车行驶的路程为，则需要支付的起步价和里程费共计多少元？ 【答案】出租车起步价3元，超过后每公里收费元；元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是准确列出方程组求解． 先设出租车的起步价为元，超过后每公里收费元，列出方程组求解，再求出她第三次乘车行驶的路程为，需要支付的起步价和里程费的费用． 【详解】解：设出租车的起步价为元，超过后每公里收费元， 依题意得： ， 解得：， 因为 所以总费用共计元． 答：出租车起步价3元，超过后每公里收费元，需要支付的起步价和里程费共计元． 23. 阅读下列材料： 材料一：如图1，我们知道，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，得到的大正方形面积为，其边长就是原边长为1小正方形的对角线长．把两个边长为2的小正方形用同样方法剪接，所得到的大正方形面积为，其边长为就是原边长为小正方形的对角线长，…，以此类推，若把两个边长为的小正方形用同样方法剪接，所得到的大正方形面积为，其边长 ① 就是原边长为的小正方形的对角线长； 材料二：按照国际标准，系列纸为长方形，其中纸的面积为平方米，将纸沿长边对折、剪开，便成纸；将纸沿长边对折、剪开，便成纸；将纸沿长边对折、剪开，便成纸；将纸沿长边对折、剪开，便成纸…，如图2． 将纸按如图所示的方式折叠，则纸的长：宽= ② ． 请根据材料回答下列问题： （1）补全材料一、材料二探究过程中①②所缺内容； （2）按照图2的系列纸生成过程，请求出纸的长与宽的比； （3）估算面积为1平方米的纸的长与宽各是多少毫米？（结果取整数，，） 【答案】（1）①；②； （2）； （3）纸的长为，宽为． 【解析】 【分析】本题考查了整式的应用，合理从题中获取相关信息是解题的关键． （1）①理解题意解答即可；根据图中的折叠信息获取长和宽的值作比即可； （2）设纸的长为，宽为，则纸的长：宽，根据比值关系列式求解即可． （3）设纸的宽为，则长为，则，运算求解即可． 【小问1详解】 ①解把两个边长为的小正方形用同样方法剪接，所得到的大正方形面积为，其边长为就是原边长为的小正方形的对角线长； ②由图可得折叠上去的斜边正好与长方形的长相等，若折叠时正方形的边长为，则斜边为，因此这个矩形的长为，宽为，则长：宽； 故答案为：①；②； 【小问2详解】 设纸的长为，宽为，则纸的长：宽 由系列纸生成过程可知，纸长为，宽为，纸的长为，宽为． 所以纸的长：宽； 【小问3详解】 设纸的宽为，则长为， 依题意得， ， ∵， ∴， ∵（负的不合题意，舍去） ∴ ∴ 答：纸的长为，宽为． 24. 如图，线段在轴上，将线段平移，得到线段，点的对应点恰好落在轴的正半轴上，连接，，若点，，，． （1）求点的坐标； （2）点在轴上，若三角形的面积等于18，求点的坐标； （3）点是线段的中点，连接，将线段向下平移5个单位长度，得到线段，点，的对应点分别是，，若三角形的面积等于8，求的值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移规律，三角形面积的计算，熟练掌握平移规律，是解题的关键． （1）根据平移得出轴且，根据点，求出，根据，求出点C的坐标即可； （2）设，根据三角形面积，得出，求出n的值，即可得出答案； （3）根据是中点，得出，根据平移得出，，过作轴于点，即轴，根据三角形面积梯形面积三角形面积三角形面积，列出方程，解关于m的方程即可． 【小问1详解】 解：∵线段在轴上，线段平移，得到线段， ∴轴且， 又∵点， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在轴上， ∴设， ∴三角形面积， 即， 解得或， ∴或； 【小问3详解】 解：∵，，是中点， ∴点的横坐标为，纵坐标为0， ∴即， ∵线段向下平移5个单位长度得到线段， ∴，， 过作轴于点，即轴， ∴，，，， ∴三角形面积梯形面积三角形面积三角形面积， 即， ∴， 解得：． 25. 已知直线，直线分别交，于点，，点在上且在点右侧，点在直线与之间，连接，，且平分． （1）如图1，过点作，若． ①求证：； ②若点在直线与之间，且，试判断和的数量关系，并说明理由； （2）如图2，点在直线上且在直线的上方，连接，的延长线平分，求证：． 【答案】（1） ①证明：∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 即 ∴； ②，理由如下： 设 ∵， ∴ ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴； （2） 证明：过作，过作， 设， ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∵，平分 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵平分 ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴ ∴ 即 又∵ ∴ 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质、角平分线的相关计算等知识，添加平行线是解题的关键． （1）①根据平行线的性质和判定证明；②设，证明，得到，即可得到结论； （2）过作，过作，设，，证明，由即可证明结论． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期七年级期中适应性测试 数学试卷 （全卷共8页；满分：150分；完卷时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效! 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各点中，在第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线与交于点，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于，的二元一次方程，下表中给出的几组，的值都是此方程的解，则的值为（ ） … 0 1 2 … … … A. B. 1 C. 2 D. 3 4. 2025年2月7日至2月14日，第九届亚洲冬季运动会在中国黑龙江哈尔滨市举行．如图是本届亚冬会的会徽，在会徽上建立平面直角坐标系，，两点的坐标分别为，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，三条直线两两相交，的同位角是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在数轴上，点、分别表示实数、，且．若，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊只，乙有羊只，则符合题意的方程组是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，点在长方形纸片的边上，连接，将长方形的纸片沿折叠，点落在点处，设，，当时，与之间满足的数量关系为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点，都在第一象限，将线段平移，使平移后的点、分别落在轴和轴上，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请在答题卡的相应位置作答） 11. 25的平方根是_____． 12. 把方程改写成用含的式子表示的形式，则________． 13. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为________． 14. 对于命题“若 则”举出能说明这个命题是假命题的一组，的值，则___， ___． 15. 中国建筑中的窗格图案反映了中国传统文化和中国建筑的美学精神，小明同学利用线段的平行与交错设计出一个大长方形窗格图案（如图），图中大长方形窗格图案是由8个大小相同的小长方形，2个大小相同的平行四边形与2个大小相同的正方形拼接而成的，若大长方形的周长为，则小长方形的周长是________．（结果用含的代数式表示） 16. 在《实数》这章我们学习了无理数，数的范围从有理数扩充到实数，有理数与有理数，有理数与无理数，无理数与无理数之间的加、减、乘、除四种运算的结果存在一般规律．请解答下列问题：已知，都是有理数，且满足，则的值为________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： 19. 在下面的括号内，填上推理的依据． 已知：如图，，．求证：． 证明：∵（已知），（ ① ） ∴（等量代换） ∴（ ② ） ∴（ ③ ） ∵（已知） ∴（同角的补角相等） ∴（ ④ ） 20. 如图，直线，相交于点，点是直线，外的一点，请按下列语句选择适当的工具画图，并解答问题： （1）分别过点画，交于点，画，交于点； （2）过点作，垂足为，则点到直线的距离是线段________的长； （3）在（1）（2）的条件下，若，求和的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．三角形中任意一点，经平移后的对应点是，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，对应点分别为，，． （1）直接写出点，，的坐标：(____，____)，(____，____)，(____，____)，并画出三角形； （2）若点向左平移可得到点，若点向上平移可得到点，请直接写出点的坐标：(____，____)． 22. 某市出租车起步价所包含的行驶里程不超过，超过的部分按一定标准另外收取里程费．张华乘坐出租车出行，她第一次乘车行驶的路程为，起步价和里程费共计元；第二次乘车行驶的路程为，起步价和里程费共计元．请计算出租车的起步价和超过后的里程费收费标准各是多少元？若她第三次乘车行驶的路程为，则需要支付的起步价和里程费共计多少元？ 23. 阅读下列材料： 材料一：如图1，我们知道，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，得到的大正方形面积为，其边长就是原边长为1小正方形的对角线长．把两个边长为2的小正方形用同样方法剪接，所得到的大正方形面积为，其边长为就是原边长为小正方形的对角线长，…，以此类推，若把两个边长为的小正方形用同样方法剪接，所得到的大正方形面积为，其边长 ① 就是原边长为的小正方形的对角线长； 材料二：按照国际标准，系列纸为长方形，其中纸的面积为平方米，将纸沿长边对折、剪开，便成纸；将纸沿长边对折、剪开，便成纸；将纸沿长边对折、剪开，便成纸；将纸沿长边对折、剪开，便成纸…，如图2． 将纸按如图所示的方式折叠，则纸的长：宽= ② ． 请根据材料回答下列问题： （1）补全材料一、材料二探究过程中①②所缺内容； （2）按照图2的系列纸生成过程，请求出纸的长与宽的比； （3）估算面积为1平方米的纸的长与宽各是多少毫米？（结果取整数，，） 24. 如图，线段在轴上，将线段平移，得到线段，点的对应点恰好落在轴的正半轴上，连接，，若点，，，． （1）求点的坐标； （2）点在轴上，若三角形的面积等于18，求点的坐标； （3）点是线段的中点，连接，将线段向下平移5个单位长度，得到线段，点，的对应点分别是，，若三角形的面积等于8，求的值． 25. 已知直线，直线分别交，于点，，点在上且在点右侧，点在直线与之间，连接，，且平分． （1）如图1，过点作，若． ①求证：； ②若点在直线与之间，且，试判断和的数量关系，并说明理由； （2）如图2，点在直线上且在直线的上方，连接，的延长线平分，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $