精品解析：安徽省淮南市高新技术开发区寿县经开区2025-2026学年八年级下学期4月期中数学试题

八年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 化简：（ ） A. B. 8 C. D. 16 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 则或， 解得：，． 3. 以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）． A. ，2， B. 1，，2 C. 3，6，5 D. 6，8，12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，解题思路为找出每组边长中的最长边，计算两条较短边的平方和，验证是否等于最长边的平方，若相等则能构成直角三角形． 【详解】解：根据勾股定理的逆定理逐个验证： A、三边为，2，，最长边为， ，，故不能构成直角三角形，A不符合题意； B、三边为，最长边为， ，，即，故能构成直角三角形，B符合题意； C、三边为，最长边为， ，，，故不能构成直角三角形，C不符合题意； D、三边为 ，最长边为， ，，，故不能构成直角三角形，D不符合题意， 故选B． 4. 已知关于x的一元二次方程的一个根是0， 则的值（ ） A. B. 3 C. 3或 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义，把代入一元二次方程得，解得，然后根据一元二次方程的定义确定a的值． 【详解】解：把代入一元二次方程得， 解得， 而， 所以． 故选：A． 5. 如图，在数轴上，点对应的数是1，点对应的数是3，线段于点，且，若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于3和4之间的点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，解题的关键是理解实数与数轴的对应关系，以及勾股定理． 先根据勾股定理求得，由题意可得，再根据实数与数轴的对应关系即可求解． 【详解】解：由题意可得，， 由勾股定理可得，， 由题意可得，， 由点对应的数是1，可得点表示的数为 6. 在算式中，“”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“”中的运算符号可能是（ ） A. +或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】分别将四个运算符号代入算式计算，根据结果是否为有理数判断即可． 【详解】解：依次代入运算符号计算： 当填时： ，是有理数，符合要求； 当填时： ，是无理数，不符合要求； 当填时： ∵，是有理数，符合要求； 当填时： ，是无理数，不符合要求； 因此符合要求的运算符号是或，对应选项为A． 7. 如图，在四边形中，于点，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：在中，， 在中，， 在中，， 在中，， ，， ， 只有C选项结论正确 8. 如图，在中，，，，点从点出发，以的速度沿边向点匀速运动，同时另一点从点出发，以的速度沿射线匀速运动，当的面积为时，运动时间为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】设运动时间为，根据题意列一元二次方程求解即可． 【详解】解：设运动时间为，其中，则，, ， 的面积为， ， 解得：或， 即当的面积为时，运动时间为或． 9. 实数、满足，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意、可看作方程的两个不相等的实数根，根据一元二次方程根和系数的关系，得到，再将代入求解即可． 【详解】解：，， 、可看作方程的两个不相等的实数根， ， ， ． 10. 如图，在中，，，点是的中点，是的垂直平分线，点是上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，，根据垂直平分线的性质得出，可得，根据可得的最小值为，利用等腰三角形的性质及勾股定理求出的长即可得答案． 【详解】解：如图，连接，， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴当点，，三点在同一条直线上时，有最小值，最小值为的长， ∵，，点是的中点， ∴，， ∴， ∴的最小值为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较下列两个数的大小：________（选填“＞”或“＜”） 【答案】 【解析】 【分析】先将两个二次根式化为最简二次根式，再通过比较被开方数的大小得到两个数的大小关系． 【详解】解：， ∵ ∴． 12. 若、是一元二次方程的两个根，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】一元二次方程根与系数的关系：若方程的两个实数根分别为、，则，． 【详解】解：、是一元二次方程的两个根， ，， ． 13. 如图，在中，，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线分别与边，相交于点，，连接，则线段的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】由作图方法可知，垂直平分，则，设，则，再由勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：由作图方法可知，垂直平分， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴ 14. 如图，在中，，，点在边（不含、两点）上，以为直角边向右侧作等腰直角，，连接． （1）若点是的中点，则________； （2）若，，则线段的长为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）设，则，，利用勾股定理求出，，，即可得解； （2）过点作，交的延长线于点，则，设，证明，得到，，再结合勾股定理求解即可． 【详解】（1）设， 点是的中点，， ，， ， ，， 是等腰直角三角形，， ， ， ； （2）如图，过点作，交的延长线于点，则， 设，则， ，， ， ，， 是等腰直角三角形，， ，， ， 在和中， ， ，， ， 在中，， ， ， 在中，， ， 在中，． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 已知代数式和的值相等，求的值． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程的应用．先根据题意得出方程，再求出方程的解即可． 【详解】解：根据题意，得， 整理，得，移项，得， 配方，得，即， 开平方，得或， 解得，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知实数、、在数轴上的对应点如图所示． （1）化简：____________，____________； （2）化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先根据数轴判断式子正负，再根据二次根式的性质化简即可； （2）先根据数轴判断式子正负，再根据二次根式的性质化简即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，， ，， ，； 【小问2详解】 解：由数轴可知，， ，， ． 18. 如图，在中，于点，，，． （1）求的周长； （2）判断的形状． 【答案】（1）60 （2）直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键； （1）根据勾股定理求出即可解决问题； （2）根据勾股定理的逆定理判断即可． 【小问1详解】 解：∵在中，，，，， ∴，，， ∴的周长； 【小问2详解】 解：在中，∵， ∴， 即是直角三角形． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于的方程． （1）求证：不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根； （2）设、是方程的两根，且，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程综合，涉及判别式与一元二次方程根的关系、一元二次方程根与系数的关系、解一元二次方程等知识，熟记一元二次方程相关知识点是解决问题的关键． （1）根据题中一元二次方程，计算判别式，再确定判别式符号即可得证； （2）根据一元二次方程根与系数关系得到，，代入题中条件，解一元二次方程即可得到答案． 【小问1详解】 证明：已知关于的方程， ∵，， ∴ ， 又∵无论取任何实数，都有 ∴ ∴无论取任何实数，此方程都有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：已知关于的方程， 由一元二次方程根与系数关系得，， ∵， ∴， ∴， 解得或． 20. 观察下列的方程及其根： ①方程的解为，； ②方程的解为，； ③方程的解为，； ④方程的解为，； …… （1）根据以上各方程及其解的特征，请解答下列问题： ①方程的解为_____________； ②第个方程为_____________，其解为_____________；（用含的方程或式子表示） （2）运用上述规律直接写出的解，并用公式法解此方程加以验证． 【答案】（1）①，；②；， （2），，见解析 【解析】 【分析】（1）根据题干所给方程，找出规律求解即可； （2）根据规律即可解方程，并用公式法进行验证即可． 【小问1详解】 解：方程，解为，； 方程，解为，； 方程，解为，； ①， 解为； ②第个方程为 ∴第个方程为，解为． 【小问2详解】 解： ∴方程的根为，， 验证如下： ，，， ， 解得，． 六、（本题满分12分） 21. 韶（1208年~1268年），字道古，南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学．他于1247年完成的著作《数书九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦一秦九韶公式”．它的主要内容是：如果一个三角形的三边长分别是、、，记，为三角形的面积，那么． （1）在中，，，，请用上面的公式计算的面积； （2）如图，在中，，，，于点，求的长； （3）一个三角形的三边长分别为、、，，，，求的值． 【答案】（1） （2）6 （3）4 【解析】 【分析】（1）根据题干公式求解即可； （2）先根据题干公式求出的面积，再结合三角形面积公式，得出，再利用勾股定理求解即可； （3）根据题干公式得出，，即可求出的值． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 在中，； 【小问3详解】 解：根据题意，得，， 整理，得，， ，即， 解得． 七、（本题满分12分） 22. 根据表中的素材，探索完成任务． 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 任务一 求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率． 任务二 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？ 任务三 该零件月销售利润能达到20000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明理由． 【答案】任务一： 任务二：50元 任务三：不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 任务一：设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为x，利用该车间6月份生产数量该车间4月份生产数量，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论； 任务二：设该零件的实际售价m元，则每个的销售利润为元，利用总利润每个的销售利润月销售量，可列出关于m的一元二次方程，解之可得出m的值，再结合要尽可能让消费者得到实惠，即可确定结论； 任务三：设该零件的实际售价n元，可列出关于n的一元二次方程，解之即可确定结论． 【详解】解：任务一：设车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率x， 由题意得， 解得或（舍去）． 答：该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率； 任务二：设该零件的实际售价m元， 由题意得， 整理得， 解得或． ∵尽可能让消费者得到实惠， ∴． 答：该零件的实际售价应定为50元； 任务三：设该零件的实际售价为n元时，月销售利润能达到20000元， 由题意得， 整理得， ， 方程没有实数根， 故月销售利润不能达到20000元． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，在和中，已知，，，分别交于点，． （1）如图2，作，连接，求证：； （2）改变的位置； ①如图2，在（1）的条件下，当点，在上（不与点，重合）时，求证：； ②如图3，当点在上，点在的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②成立，见解析 【解析】 【分析】（1）先证明和均是等腰直角三角形，进而证明，即可证明 （2）①根据全等三角形的性质可得，由（1）知和均是等腰直角三角形，，进而得出，根据勾股定理可得，等量代换，即可得证 ②同（1）作，连接，则，，，证明，进而证明，证明，中，，等量代换，即可得证． 【小问1详解】 证明：， ，． ，． 和均是等腰直角三角形． ，即． ． ，即． ． 在和中， ， 【小问2详解】 ①证明：， ． 由（1）知和均是等腰直角三角形，， ． ． 在中，． ②解：成立．理由如下： 如图，同（1）作，连接，则，，． 和均是等腰直角三角形， ． ． ． ． 在和中， ， ． ． ， ． 又， ． 在中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 化简：（ ） A. B. 8 C. D. 16 2. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）． A. ，2， B. 1，，2 C. 3，6，5 D. 6，8，12 4. 已知关于x的一元二次方程的一个根是0， 则的值（ ） A. B. 3 C. 3或 D. 0 5. 如图，在数轴上，点对应的数是1，点对应的数是3，线段于点，且，若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于3和4之间的点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 在算式中，“”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“”中的运算符号可能是（ ） A. +或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 如图，在四边形中，于点，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，点从点出发，以的速度沿边向点匀速运动，同时另一点从点出发，以的速度沿射线匀速运动，当的面积为时，运动时间为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 实数、满足，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，在中，，，点是的中点，是的垂直平分线，点是上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较下列两个数的大小：________（选填“＞”或“＜”） 12. 若、是一元二次方程的两个根，则的值为________． 13. 如图，在中，，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线分别与边，相交于点，，连接，则线段的长为________． 14. 如图，在中，，，点在边（不含、两点）上，以为直角边向右侧作等腰直角，，连接． （1）若点是的中点，则________； （2）若，，则线段的长为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 已知代数式和的值相等，求的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知实数、、在数轴上的对应点如图所示． （1）化简：____________，____________； （2）化简：． 18. 如图，在中，于点，，，． （1）求的周长； （2）判断的形状． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于的方程． （1）求证：不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根； （2）设、是方程的两根，且，求的值． 20. 观察下列的方程及其根： ①方程的解为，； ②方程的解为，； ③方程的解为，； ④方程的解为，； …… （1）根据以上各方程及其解的特征，请解答下列问题： ①方程的解为_____________； ②第个方程为_____________，其解为_____________；（用含的方程或式子表示） （2）运用上述规律直接写出的解，并用公式法解此方程加以验证． 六、（本题满分12分） 21. 韶（1208年~1268年），字道古，南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学．他于1247年完成的著作《数书九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦一秦九韶公式”．它的主要内容是：如果一个三角形的三边长分别是、、，记，为三角形的面积，那么． （1）在中，，，，请用上面的公式计算的面积； （2）如图，在中，，，，于点，求的长； （3）一个三角形的三边长分别为、、，，，，求的值． 七、（本题满分12分） 22. 根据表中的素材，探索完成任务． 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 任务一 求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率． 任务二 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？ 任务三 该零件月销售利润能达到20000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，在和中，已知，，，分别交于点，． （1）如图2，作，连接，求证：； （2）改变的位置； ①如图2，在（1）的条件下，当点，在上（不与点，重合）时，求证：； ②如图3，当点在上，点在的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $