精品解析：安徽宿州市萧县2025-2026学年度第二学期期中质量监测八年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分．每个小题选出符合题目的一项） 1. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”、“中国七巧板”、“中国的青朱出入图”、“赵爽弦图”中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、B、C都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：D． 2. 若下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行分析判断． 【详解】解：A、在不等式a＞b的两边都加上1，不等号的方向不变，即a+1＞b+1，原变形错误，故本选项不符合题意； B、在不等式a＞b的两边同时乘以2，不等号的方向不变，即2a>2b，原变形错误，故本选项不符合题意； C、在不等式a＞b的两边同时乘以-2，不等号的方向改变，即-2a<-2b，原变形正确，故本选项符合题意； D、在不等式a＞b的两边都减去1，不等号的方向不变，即a-1＞b-1，原变形错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质： ①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 如图，将沿方向平移至，若，，则平移距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质解答即可． 【详解】解：将沿方向平移至， ， ，， 平移距离为 ． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 等腰三角形的角平分线、中线、高线重合 B. 三角形的任意两边之差小于第三边 C. 三角形的外角大于任一内角 D. 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应线段平行且相等 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 等腰三角形只有顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线重合，并非所有角平分线、中线、高线都重合， ∴ A选项错误，不符合题意； ∵ 根据三角形三边关系定理，三角形任意两边之和大于第三边，可推得三角形任意两边之差小于第三边， ∴ B选项正确，符合题意； ∵ 三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角，若外角与钝角相邻，外角小于该钝角， ∴ C选项错误，不符合题意； ∵ 平移后所得图形中，对应线段平行（或共线）且相等，原说法未考虑共线的情况， ∴ D选项错误，不符合题意． 5. 把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，则横线的信息可以是（　　） A. 分给8个同学，则剩余6本 B. 分给6个同学，则剩余8本 C. 如果分给8个同学，则每人可多分6本 D. 如果分给6个同学，则每人可多分8本 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式8（x+6）的意义，结合题意，根据不等式表示的意义解答即可． 【详解】解：设每个同学分x本，8（x+6）的意义为如果分给8个同学，则每人可多分6本， 由不等式8（x+6）＞11x,可得：把一些书分给几名同学，如果分给8个同学，则每人可多分6本；若每人分11本，则有剩余． 故选C． 【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系． 6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则以下结论：①AD是∠BAC的平分线，②点D在AB的垂直平分线上，③AB=2AC，④=2，其中正确的个数是（　 　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先根据三角形内角和计算出∠BAC＝60°，再利用基本作图对①进行判断；利用∠BAD＝∠CAD＝30°，利用∠B＝∠BAD得到DA＝DB，根据线段垂直平分线的判定可对②进行判断；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式可对③④进行判断． 【详解】解：①由作法得，AD平分∠BAC， 所以①正确，符合题意； ②∵∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝60°， ∴∠BAD＝∠CAD60°＝30°， ∴∠B＝∠BAD， ∴DA＝DB， ∴点D在AB的垂直平分线上， 所以②正确，符合题意； ③∵∠C＝90°，∠B＝30°， ∴AB＝2AC， 所以③正确，符合题意； ④如图，在直角△ACD中，∠CAD＝30°， ∴CDDA， ∴S△DACAC•CDAC•DA， S△DABAC•DBAC•DA， ∴S△DAB＝2S△DAC， 所以④正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及基本作图．熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 7. 如图，等腰中，，是边上的高线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由等边对等角和三角形内角和定理求的值，然后根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，即， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，外角的性质等知识．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 8. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转90°得到点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，由旋转90°可知，△OPA≌△OP′B，则P′B=PA=3，BO=OA=2，由此确定点P′的坐标． 【详解】如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B， ∵线段OP绕点O顺时针旋转90°， ∴∠POP′=∠AOB=90°， ∴∠AOP=∠P′OB，且OP=OP′，∠PAO=∠P′BO=90°， ∴△OAP≌△OBP′， ∴P′B=PA=3，BO=OA=2， ∴P′(3，-2)， 故选D． 【点睛】本题考查了点的坐标与旋转变换的关系．关键是根据旋转的条件，确定全等三角形． 9. 小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入（ ）个小球时有水溢出． A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】设至少放入x个小球时有水溢出，当时，建立不等式求出其解即可． 【详解】解：由题意可得每添加一个球，水面上升， 设至少放入x个小球时有水溢出，则 ， 解得， 即至少放入10个小球时有水溢出． 10. 如图，在中，，分别为边，上的高，，相交于点，，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】延长交于，先利用证明，得出，可判断A正确；由，得出，再由三角形外角的性质，可判断C错误；由，得出，得出，可判断B正确；由，可证明垂直平分，得出，可判断D正确；进而可以解决问题． 【详解】解：如图，延长交于， ∵分别为边上的高， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，故A正确； ， ， ， ，故C错误； ， ， ∴， ∴，故B正确； ， ， ， ， ∴垂直平分， ∴，故D正确； 故选：C． 【点晴】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，得到是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是___________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据数轴上折线的方向及圆点的特点可直接解答． 【详解】解：从图上可知，折线从2出发向左，且是空心圆点，所以解集为， 它的正整数解为1． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是熟练掌握在数轴上表示不等式的解集． 12. 如图，将线段绕点按顺时针方向旋转，得到线段，则___________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求解． 【详解】解：∵将线段绕点按顺时针方向旋转， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键． 13. 如图，正方形网格中每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点为格点，点，，为格点，点为与网格线的交点，则__________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】连接，，设与交于点，根据勾股定理的逆定理先证明是等腰直角三角形，从而可得，再根据题意可得，然后利用三角形的外角，进行计算即可解答． 【详解】解：如图：连接，，设与交于点， 由题意得： ， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ，， ， ， ， 是的一个外角， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理、平行线的性质，勾股定理的逆定理，解题的关键是根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线． 14. 在中，已知，的平分线与的平分线相交于点O，的平分线交于F，则： （1）的度数是______． （2）若，，则的长是______． 【答案】 ①. ##60度 ②. 9 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，线段的和差，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）利用三角形内角和定理和角平分线的定义求出的度数即可利用平角的定义求出的度数； （2）利用证明，得到，同理，利用线段和差关系得到即可得到答案． 【详解】解：（1）∵在中，， ∴， ∵的平分线与的平分线相交于点O， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同理， ∵，， ∴，即， ∴， 故答案为：9． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成填空。 解不等式： 解： 第①步 第②步 第③步 第④步 第⑤步 （1）以上解题过程中，第②步是依据________（运算律）进行变形的； （2）第________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________； （3）该不等式的正确解集为__________． 【答案】（1）乘法分配律 （2）5，不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变．（或不等式性质2） （3） 【解析】 【分析】对于（1），根据计算特点选择运算律即可； 对于（2），根据不等式的基本性质判断； 对于（3），求出解集即可． 【小问1详解】 第②步根据乘法分配律计算． 故答案为：乘法分配律； 【小问2详解】 第⑤步开始出现错误，两边除以-5时不等号应改变方向，所以这一步错误的原因是不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变． 故答案为：5 不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变．（或不等式性质2）； 【小问3详解】 两边都除以-5，得x＞2． 故答案为：x＞2． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式得步骤是解题的关键．注意不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变． 16. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】分别求两个不等式的解集，然后可得不等式组的解集． 【详解】解：， 移项得，， 系数化为1得，， ∴不等式的解集为：， ， 去分母得，， 移项合并得，， 系数化为1得，， ∴不等式的解集为：， ∴不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确的运算求解． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在6×6的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）． （1）在图1中画出将以点A 为旋转中心，按逆时针旋转得到的； （2）在图2中画出关于点O 成中心对称的，使点A，B分别与点 D，E对应． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据旋转的全等性质，结合旋转角为，画图解答即可． （2）根据旋转中心是对应线段垂直平分线的交点解答即可． 本题考查了旋转作图，中心对称作图，熟练掌握作图的基本要领是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据旋转的全等性，旋转角为，方向为逆时针，画图如下： 则即为所求． 【小问2详解】 解：根据旋转中心是对应线段垂直平分线的交点，画图如下： 则即为所求． 18. 在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数和的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点，，观察图象并回答下列问题： （1）关于x的方程的解是___________；关于x的不等式的解集是___________； （2）直接写出关于x的不等式组的解集； （3）若点，求关于x的不等式的解集． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用直线与轴交点即为时，对应的值，进而得出答案； （2）根据图像找到两函数图像在x轴上方部分对应的x的范围即可； （3）根据图像找到图象在图象上方所对应的x的范围即可． 【小问1详解】 解：一次函数和的图象，分别与轴交于点、， 关于的方程的解是， 关于的不等式的解集，为， 故答案为：，； 【小问2详解】 根据图象可以得到关于的不等式组的解集； 【小问3详解】 点， 由图象可知，不等式的解集是． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，正确利用数形结合解题是解题关键． 五、（本大题共2题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质： （1）证明为等边三角形，进而推出，即可得证； （2）根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质，求解即可． 【小问1详解】 解：∵等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）知：为等边三角形， ∴， 又， ∴． 20. 用围棋棋子摆出下列一组图形，按照这种规律摆下去． （1）第5个图形用的棋子的个数为______，第n个图形用的棋子个数为______； （2）若第m个图形用的棋子个数超过57个，求m的最小值． 【答案】（1）14，； （2）27 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现棋子的个数依次增加2是解题的关键． （1）依次求出图形中棋子的个数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． 【小问1详解】 解：由所给图形可知， 第1个图形所用棋子的个数为：； 第2个图形所用棋子的个数为：； 第3个图形所用棋子的个数为：； 第4个图形所用棋子的个数为：； ， 所以第个图形所用棋子的个数为个， 当时， （个， 即第5个图形所用棋子的个数为14个． 故答案为：14，． 【小问2详解】 解：由（1）知，，解得， 又m是正整数，所以m的最小值为27． 六、（本题满分12分） 21. “人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元． （1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？ （2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案． 【答案】（1）腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束； （2）当购进腊梅30束，百合50束时，销售利润最大，销售的最大利润为840元． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，一次函数，一元一次不等式组的应用，熟练掌握利润与进购量之间的数量关系是解决问题的关键． （1）设腊梅的进价是x元/束，百合的进价是y元/束，根据题意列出方程组求解即可； （2）设购进腊梅m束，则购进百合束，根据题意列出不等式组求出，然后表示出总利润，然后利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 设腊梅的进价是x元/束，百合的进价是y元/束， 根据题意得：， 解得：． 答：腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束； 【小问2详解】 设购进腊梅m束，则购进百合束， 根据题意得：， 解得：， 设购进的两种鲜花全部销售完后获得的总利润为w元， 则， 即， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取得最大值，（元）， 此时（束）． 答：当购进腊梅30束，百合50束时，销售的最大利润为840元． 七、（本题满分12分） 22. 在学习《图形的平移》后，某数学兴趣小组开展了在平面直角坐标系中研究直线平移的探究活动． 素材 两点确定一条直线 素材 图形平移的本质就是点的平移 素材 平移不改变直线的倾斜程度 任务 一次函数，与轴的交点为，与轴的交点为，若该函数图象向左平移个单位长度，此时点的对应点的坐标为______，点的对应点为的坐标为______，并求出平移后的函数表达式； 任务 一次函数，与轴的交点为，与轴的交点 ，将该函数向右平移个单位长度，线段扫过的图形面积为，请求出平移后的函数表达式． 【答案】任务：，；平移后的函数表达式为 任务：平移后的函数表达式为 【解析】 【分析】任务：由得，，再由函数图象向左平移个单位长度得，，； 任务：当时，，则，由线段扫过的图形面积为，可得，最后由一次函数的平移即可求解； 本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】任务：由得， 当时，；当时，， ∴，， ∵该函数图象向左平移个单位长度， ∴，， 平移后的函数表达式为， 故答案为：，； 任务：当时，， ∴，则， ∵线段扫过的图形面积为， ∴， ∴， ∵平移不改变直线的倾斜程度， ∴设平移后的函数表达式为， 将代入得，解得， ∴设平移后的函数表达式为． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，在中，，点D为AB中点，DE，DF分别交AC于点E，交BC于点F，且． （1）如果，连接CD． ①求证：； ②求证：； （2）如图2，如果，探索AE，BF和EF之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质可知，．由，可证明．即可利用“ASA”证明，即得出；②由全等三角形的性质可知，结合题意可求出．在Rt中，再由勾股定理，得，即得出； （2）延长FD至点M，使，连接AM，EM．易证，得出，从而判断，即证明．再根据线段垂直平分线的判定和性质可知．最后在中，由勾股定理，得，即得出． 【小问1详解】 ①证明：， 是等腰直角三角形． 点D是AB的中点， ∴． 又， ． ， ． 在与中． ． ； ②由①可知， ． ， ∴，即． 在Rt中，由勾股定理，得， ； 【小问2详解】 ．证明如下： 如图，延长FD至点M，使，连接AM，EM． 点D为AB中点， ． ， ， ， ． ． 又∵， 是FM的垂直平分线， ． 在中，由勾股定理，得， ． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质以及平行线的性质等知识．掌握三角形全等的判定条件和正确的作出辅助线构造全等三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分．每个小题选出符合题目的一项） 1. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”、“中国七巧板”、“中国的青朱出入图”、“赵爽弦图”中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将沿方向平移至，若 ， ，则平移距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列说法正确的是（ ） A. 等腰三角形的角平分线、中线、高线重合 B. 三角形的任意两边之差小于第三边 C. 三角形的外角大于任一内角 D. 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应线段平行且相等 5. 把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，则横线的信息可以是（　　） A. 分给8个同学，则剩余6本 B. 分给6个同学，则剩余8本 C. 如果分给8个同学，则每人可多分6本 D. 如果分给6个同学，则每人可多分8本 6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则以下结论：①AD是∠BAC的平分线，②点D在AB的垂直平分线上，③AB=2AC，④=2，其中正确的个数是（　 　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，等腰中，，是边上的高线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转90°得到点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入（ ）个小球时有水溢出． A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 10. 如图，在中，，分别为边，上的高，，相交于点，，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 若，则 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是___________． 12. 如图，将线段绕点按顺时针方向旋转，得到线段，则___________． 13. 如图，正方形网格中每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点为格点，点，，为格点，点为与网格线的交点，则__________． 14. 在中，已知，的平分线与的平分线相交于点O，的平分线交于F，则： （1）的度数是______． （2）若，，则的长是______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成填空。 解不等式： 解： 第①步 第②步 第③步 第④步 第⑤步 （1）以上解题过程中，第②步是依据________（运算律）进行变形的； （2）第________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________； （3）该不等式的正确解集为__________． 16. 解不等式组：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在6×6的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）． （1）在图1中画出将以点A 为旋转中心，按逆时针旋转得到的； （2）在图2中画出关于点O 成中心对称的，使点A，B分别与点 D，E对应． 18. 在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数和的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点，，观察图象并回答下列问题： （1）关于x的方程的解是___________；关于x的不等式的解集是___________； （2）直接写出关于x的不等式组的解集； （3）若点，求关于x的不等式的解集． 五、（本大题共2题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 用围棋棋子摆出下列一组图形，按照这种规律摆下去． （1）第5个图形用的棋子的个数为______，第n个图形用的棋子个数为______； （2）若第m个图形用的棋子个数超过57个，求m的最小值． 六、（本题满分12分） 21. “人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元． （1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？ （2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案． 七、（本题满分12分） 22. 在学习《图形的平移》后，某数学兴趣小组开展了在平面直角坐标系中研究直线平移的探究活动． 素材 两点确定一条直线 素材 图形平移的本质就是点的平移 素材 平移不改变直线的倾斜程度 任务 一次函数，与轴的交点为，与轴的交点为，若该函数图象向左平移个单位长度，此时点的对应点的坐标为______，点的对应点为的坐标为______，并求出平移后的函数表达式； 任务 一次函数，与轴的交点为，与轴的交点 ，将该函数向右平移个单位长度，线段扫过的图形面积为，请求出平移后的函数表达式． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，在中，，点D为AB中点，DE，DF分别交AC于点E，交BC于点F，且． （1）如果，连接CD． ①求证：； ②求证：； （2）如图2，如果，探索AE，BF和EF之间的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $