2026年贵州省遵义市二模数学试题

数学参考答案及评分意见 一、 选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 A B C B D B A B A A C 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.6; 14.9 15.4或-2 16.②9 3 三、解答题（本大题共9题，共98分） 17.(本题满分12分) 解：q)原式=1+4×+1 2 =4 (2)①-1.x=x+(x-1.x x x-1 x x-1 =x+1: ②-1.2-2x+1_(x+1x-1(x-1 =x+1(x-12 ③x-2x+1x-=x-1 x-1 x x-1 x 18.(本题满分10分) 解：（1)将点A-1,2到代入y=中得：k=-2 二反比例函数的表达式为：y=-2 2 (2)由题意得： x得B(2,-1, y=-x+1 “当人>-x+1时，x的取值范围为：-1<x<0或x>2. 19.(本题满分10分) (1)m=8.5 n=8.7; (2)>; (3) 男1 男2 女 男1 男2男1 女男1 男2 男1男2 女男2 女 男1女 男2女 共有6种等可能结果，其中满足一男一女的有4中可能， 42 ·.恰好抽到一男一女的概率为：P=二= 63 20.(本题满分10分) 解：(1)四边形ABDE是平行四边形，理由如下： O,D分别是AC,BC的中点， .DE∥AB. 又.AEIBD, ∴.四边形ABDE是平行四边形 (2)AB=AC,D是BC的中点，CD=2, .AD⊥BC,BD=2. 又O,D分别是AC,BC的中点，OD=2, .AB=2OD=4. .在Rt△ABD中，AD=VAB2-BD2=V√42-22=2√3」 ·S四边形ABDE=BD·AD=2×2V5=4V5. 即：四边形ABDE的面积为4√3」 21.(本题满分10分) 解：(1)设建设甲、乙两种蔬菜大棚的单价分别为x万元、y万元， 2x+4y=160 由题意可得： 3x+2y=120 x=20 解得 y=30 答：建设甲、乙两种蔬菜大棚的单价分别为20万元和30万元， (2)设甲种蔬菜大棚m个，则乙种蔬菜大棚有(18-m)个. 由题意可得： 18-m≥3m ，解得11≤m≤13 20m+30(18-m≤425 .m取正整数， ∴.m可取12和13. 即：要使成本最低，则需建设甲种大棚12个，乙种大棚6个或甲种大棚13个，乙种大棚5个. 22.(本题满分10分) 解：(1)如图，延长AB,DC交于点E, E 依题意知：AE⊥DE, .∠BCD=140°， .∠BCE=180°-140°=40°， 在Rt△BEC中，BC=50m .BE=BC·sin∠BCE=50×sin40°=50×0.64=32m. 即点B到CD的垂直距离约为32米 (2)由(1)可知在Rt△BCE中，BC=50m, .CE=BC.cos∠BCE=50×cos40°=50×0.77=38.5m. 又.∠ACD=135°， ∴.∠ACE=180°-135°=45°. .在Rt△ACE中，AE=CE=38.5m. .∴.AB=AE-BE=38.5=32=6.5m. 即AB的高度约为6.5m. 23.(本题满分12分) (1)选① ADI/OC, ∴.∠DAC=∠ACO 又OA=OC, ∴.∠CAO=∠ACO ∴.∠DAC=∠CAO .AC平分LDAB. (2)过点O作OF⊥AE于点F,AE=6, D E .EF=L4E-1x6-3. 1 2 2 而DE=2, ∴.DF=EF+DE=3+2=5. 由(1)可知∠D=90°，OC⊥DC, .四边形OFDC是矩形 .∴.OC=DF=5. 即⊙O的半径为5. (3)连接BC,由AB=3BF,设BF=a,则AB=3a, :.0A-OB-AB-3a.AF-4B+BF-3a+a-4a. 3 5 OF=OB+BF=÷a+a=sa. 2 2 又.CF是⊙O的切线， ∴.OC⊥CF :.在Rt△0CF中，CF=VOF2-OC2 .OCI∥AD, .∠COF=∠DAO. 又.∠F+∠COF=90°， ∴.∠F+∠DAO=90°. EG⊥AB, ∴.∠AEH+∠DAO=90°. :ZAEH ZF 又.AC平分∠DAB, .∴.∠EAH=∠CAF. △AEH∽△AFC. EH CF 2a 1 AE AF 4a 2 即： 的值为2 AE 24.(本题满分12分) 1)依题意设C的解析式为：y=a(x-42+42 42 把点(0,8)代入得：8=16a+ 5, 解得a=- 1 40 。1 5 405 (2)当0≤x≤10时，在安全飞行区间.理由如下： 依题意得：d=- x2+x+8+于 1 02-4=- 1 5x+4, x2 405 200 50 5 150 .对称轴x= =5, 2× 152 、50 .当x=5时，dmax= 0×25+5x5+4=-1+ 1 <6. 50 2 2 即：当0≤x≤10时，在安全飞行区间. (3)依题意得：当d=0时， 1 5+4= x2, 50 整理得：x2-10x-200=0. x-20)x+10=0,解得：x=20,x2=-10(舍去)， 当-1x2+4=0时，解得x=20V2, 200 :20<20√2， ∴.该运动员的成绩有效，最远飞行距离为20米。 25.(本题满分12分) 解：(1)如图，矩形DEFG即为所求. D E (2)过点A作AH⊥BC于点H,与DG交于点M, D G IM F :∠A=90°，在Rt△ABC中，AB=3,AC=4, .BC=AB2+AC2=5. 1 由Sac=2X5x4H=2×3×4, :4H= 5 当DG=2DE时，设DE=x,则DG=2x, 12 ∴.AM= -x. 5 由题意可知：△ADG∽△ABC, DG AM BC AH 12 即2x-5x 60 解得x= 512 49 5 120 ∴.DG=2x= 49 (3)如图，连接DE,DG,GF,EG,DF,且过点A作AQ⊥BC于点Q,交DG于点P, D 0 E O F OG,OD到∠BAC的两边AC,AB的距离相等， ∴.点O在∠BAC的平分线上 又.AB=AC, 1 B0=2BC=2×120=60. 在Rt△AB9中，AB=100,AQ=V1002-602=80, .DO=OF,EO=GO .四边形DEFG是平行四边形. 又.DF=EG, .四边形DEFG是矩形. 在Rt△ABQ中，sin∠BAQ=60-3 =100=5' 在Rt△AD0中，设D0=1,AO=,D0 =-t, sin∠OAD=3=3 5 在Ri△OQF中，OF,sinLOFQ=OF,sin∠BA0=亏， 3 :AQ=A0+0Q, :21+1=80,解得：1= 600 “53 17 过点O作直线AC,BC的对称点M,N,连接MN, 过点M作MH⊥AQ于点H, 易证△MHO≌△DFE, 48 .MH EF 2tx-= 1,OH=DE=6. 55 5 3.12 NH=0H+0N=61+2x21= t. 55 w-aw+得--05 即：机器人所走的最短路径为2400V3 85 九年级数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1．的绝对值是 A．2 B． C． D． 2．下列图案中，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，在第一象限的点是 A．点 B．点 C．点 D．点 4．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律．如图，和是五线谱上的两条线段，连接．若，则的度数是 A．105° B．85° C．75° D．52.5° 5．某校随机调查100名学生中喜爱的运动项目，其中有24人喜欢篮球，估计1000名学生中喜欢篮球约有 A．24 B．240 C．480 D．760 6．下列计算正确的是 A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，是边上一点，连接，将沿翻折，使点落在边上的点处，则的长是 A．1 B．2 C．3 D．3.5 8．某实践小组进行溶液反应实验，向一定量的甲溶液中逐滴加入乙溶液，反应生成白色沉淀．实验发现：生成沉淀的质量与反应后剩余甲溶液的质量满足我们学过的某种函数关系．如表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为 剩余甲溶液的质量 2 4 5 10 20 沉淀的质量 10 5 4 2 1 A． B． C． D． 9．如图，点是正方形中边的中点，连接，于点．若，则线段的长是 A． B． C． D． 10．《四元玉鉴》中有一道题目，其大意为：现有绫布和罗布，布长共3丈（1丈10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售一尺共收入120文．问两种布每尺各多少文？若设绫布每尺文，则下列方程正确的是 A． B． C． D． 11．如图，在中，直径垂直弦，，，则圆心到弦的距离是 A． B． C．8 D． 12．如图1，，于点，点在射线上，为线段上的一个动点，连接，作交射线于点．若，设，当点从点运动到点的过程中，关于的函数图象如图2所示．根据图象信息，则的长是 A．5 B．7 C．8 D．9 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．单项式的系数是 ▲ ． 14．某游客准备从遵义市的苟坝会议会址、娄山关景区、遵义会议会址三个景点随机选择1个游玩，则选中苟坝会议会址的概率为 ▲ ． 15．定义一种新运算，规定：，例如，若，则的值是 ▲ ． 16．如图，在四边形中，，，点在边上，连接，点在上，且，点是的中点，连接，，，．若，，则的长是 ▲ ． 三、解答题（共9小题，共98分） 17．（本题满分12分） （1）计算：； （2）从代数式，，中选两个分式进行乘法运算并化简． 18．（本题满分10分） 如图，反比例函数和一次函数交于，两点． （1）求反比例函数解析式； （2）当时，写出的取值范围． 19．（本题满分10分） 2026年3月23日是第66个世界气象日，主题是“测今日气象，护明日家园”．某校以此为主题开展了气象知识竞赛，从甲、乙两班随机挑选10名同学的竞赛成绩，绘制成如下统计图． 平均数 众数 中位数 甲班 8.55 8 乙班 8.55 m 8.6 根据以上信息，回答下列问题． （1）填空：_____，_____； （2）甲、乙两班抽取的这10名同学竞赛成绩的方差分别为，，请判断，_____（填“”“”或“”）； （3）从成绩为9分以上两个男生和一个女生中，抽取两名同学参加决赛，用列表法或树状图法求恰好抽到一男一女的概率． 20．（本题满分10分） 在中，，点，分别是，的中点，连接，过点作交的延长线于点． （1）判断四边形的形状并说明理由； （2）若，请计算四边形的面积． 21．（本题满分10分） 为给消费者带来放心蔬菜，某地计划建设甲、乙两种不同的无公害蔬菜大棚，现有如下材料． 材料一：建设2个甲种大棚和4个乙种大棚共160万元，3个甲种大棚和2个乙种大棚共120万元； 材料二：甲、乙两种蔬菜大棚共18个，且乙种大棚个数不少于甲种大棚个数的三分之一，建设成本不高于425万元． 根据以上材料，完成下列任务． （1）甲、乙两种蔬菜大棚的单价分别是多少? （2）要使成本最低，则甲、乙种大棚各多少个? 22．（本题满分10分） 海龙屯是中国保存最完整的中世纪军事城堡之一，在第39届世界遗产大会上被列入《世界遗产名录》．某综合实践小组开展测量“飞虎关”高度的活动，记录如下． 活动主题 测量“飞虎关”的高度 实物图和测量示意图 测量说明 图1是“飞虎关”与三十六步天梯，图2是测量示意图，“飞虎关”高度为，“三十六步天梯”长为． 测量数据 ，，． 备注 （1）点A，B，C，D在同一平面上； （2）参考数据：，，． 根据以上信息，解决下列问题． （1）求点到的垂直距离； （2）求“飞虎关”的高度． 23．（本题满分12分） 如图，在中，是直径，点是上一点，过点的切线交于点，，连接，． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径； （3）延长交切线于点，过点作于点，交于点．若，求的值． 24．（本题满分12分） 【项目背景】跳台滑雪是冬奥会竞技项目，运动员从跳台助滑后腾空，飞行轨迹近似为抛物线．以水平地面所在直线为轴，过跳台起飞点的竖直直线为轴，建立平面直角坐标系． 训练场着陆坡轮廓近似为抛物线，解析式为：；跳台起飞点坐标为．素材一：安全飞行规则：飞行轨迹与着陆坡在同一水平位置上竖直距离为，计算方式．当时，为标准安全飞行区间，若飞行过程中超出该区间，本次比赛成绩无效； 素材二：成绩计算规则：运动员着陆点为飞行轨迹与着陆坡的交点，着陆点对应的水平距离为最终比赛成绩，且全程飞行需处于安全区间内，成绩才有效． 【解决问题】 某运动员从A点飞出后的飞行轨迹为抛物线：，实测部分飞行数据如下表． 水平距离（米） 0 4 8 飞行高度（米） 8 8 （1）求飞行轨迹抛物线的解析式； （2）试判断水平飞行距离时，是否还在安全飞行区间，并说明理由； （3）通过计算判断该运动员的成绩是否有效，若有效，求出符合安全规则的最远飞行水平距离；若无效，说明理由． 25．（本题满分12分） 【操作探究】 （1）操作一：如图①，点在直线外，点在直线上，使点到点的距离最短，作出点； 操作二：如图②，在中，请画出矩形，点，分别在边，上，点，在边上，点在点的左侧； （2）在操作二的条件下，若，，，当时，求的长； 【问题解决】 （3）如图③，某次商品展销会，在一等腰三角形区域的边，分别设展台，，在边上设展台，（点在的左侧），为方便送物资，在该等腰三角形区域内找一中心服务点，使得点分别到展台，的最短距离相等，点，展台，在一条直线上，点，展台，在另一条直线上，且点到四个展台的距离相等．已知该区域的腰长米，底米，因工作需要，机器人从中心服务点到边上某点，再到边上某点，最后回到中心服务点，请计算机器人所走的最短路程． 学科网（北京）股份有限公司 $