恒成立求参数问题、能成立求参数问题、零点问题 专项训练-2025-2026学年高二下学期数学人教B版选择性必修第三册

恒成立求参数问题、能成立求参数问题、零点问题专项训练 恒成立求参数问题、能成立求参数问题、零点问题专项训练 考点目录 恒成立求参数问题 能成立求参数问题 零点问题 考点一 恒成立求参数问题 例1．（25-26高二下·河南郑州·期中）已知函数. (1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围； (2)当时，求证：； (3)若对任意的，都有，求最大的整数. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)2 【分析】（1）对函数求导，根据其区间单调性，将问题化为在上恒成立，即可求； （2）应用导数研究的单调性，再根据其极值证明不等式即可； （3）问题化为恒成立，讨论、研究恒成立，即可得. 【详解】（1）因为，所以， 因为函数在上单调递增， 所以，在上恒成立，即， 因为在上单调递减，所以， 此时函数在上也有意义，所以； （2）当时，，所以， 因为在上单调递增，且， 由零点存在性定理可得在上有唯一零点， 且，，则， 当时，当时， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以， 因为，所以， 所以，故，得证； （3）当时，对任意，有， 因为对数函数单调递增，所以， 可得， 因此， 由（2）可得恒成立， 当时，恒成立， 当时，存在，与对任意的，都有矛盾， 综上，最大的整数为2. 例2．（2026·湖北武汉·模拟预测）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论的单调性； (3)若有极小值，且，求a的取值范围. 【答案】(1) (2)当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增 (3) 【分析】（1）先对函数求导得到导函数表达式，代入已知条件确定参数后，算出处的导数值即切线斜率，再求出对应的函数值即切点坐标，最后用点斜式列出切线方程并整理成一般式即可. （2）先把导函数通分并因式分解，结合定义域，按参数的正负分类讨论；时判断导函数在定义域内恒正，直接得出函数单调递增；时以为分界点，分别判断区间内导函数正负，进而得到函数的递减、递增区间，最后汇总两种情况的单调结论. （3）先借助第二问单调性确定时函数在处取极小值也是最小值，代入求出最小值表达式；由恒成立转化为最小值大于等于0，化简不等式后构造新函数；通过求导判断新函数单调递减，结合特殊点，利用单调性分析出使不等式成立的的取值区间. 【详解】（1）当时，，所以 所以切线方程为即， （2）， 若，可得时，，所以在上单调递增； 若时，当时，，所以在上单调递减； 当时，，所以在上单调递增； 综上所述：当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （3）由（2）可知当时，有极小值，极小值为， 此时极小值也是最小值，由，可得，， 又，所以 令，求导得， 所以在上单调递减，又， 当时，，当时，， 所以时，，此时满足， 所以a的取值范围 例3．（25-26高二下·海南海口·期中）已知函数，其中. (1)若函数在处取得极大值0，求的值； (2)函数. （i）证明：曲线图象上任意两个不同点处的切线均不重合； （ii）当时，若恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】(1)； (2)（i）证明见解析；（ii）. 【分析】（1）求出函数的导数，由已知列出方程求解并验证即可. （2）（i）利用导数的几何意义求出曲线在点和点处的切线方程，再利用反证法推理证明；（ii）等价变形给定不等式并构造函数，由求出的范围，再利用放缩法，结合导数推理证明即可. 【详解】（1）函数，求导得， 由函数在处取得极大值0，得，解得， 此时，当时，；当时，， 函数在上单调递增，在单调递减，在处取得极大值， 所以. （2）（i）函数，求导得， 设点和点，不妨令， 则曲线在点处的切线方程为， 即； 同理曲线在点处的切线方程为， 假设与重合，则， 化简得，则， 即，令， 求导得，函数在上单调递增， 因此，即无解，即与不重合， 所以对于曲线图象上任意两个不同点处的切线均不重合. （ⅱ）当时，不等式 ，令， 依题意，不等式在上恒成立，必有，解得， 当时，， 令函数，求导得， 当时，由，则， 函数在上单调递增，因此； 当时，令函数，求导得， 函数在上单调递增，，函数在上单调递减，， 因此对，，则当时，恒成立， 所以实数的取值范围为. 变式1．（2026·江西宜春·模拟预测）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若当时，，求的取值范围． 【答案】(1)在上单调递增 (2) 【分析】（1）求导得，再构造函数，研究其性质得，进而得即可判断单调性； （2）根据题意得，进而转化为，再构造函数，研究其最大值即可求得答案. 【详解】（1）解：因为，定义域为， 所以， 设，则， 所以当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以，即， 所以在上单调递增． （2）解：由，得，即， 因为在上单调递增， 所以，即， 设，则， 所以当时，，单调递增，当时，，单调递减， 所以， 所以，即的取值范围是． 变式2．（25-26高二下·广东梅州·期中）设函数. (1)若曲线在点处的切线方程为，求的值； (2)当时恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由切线方程可得切线斜率，再由导数的几何意义可得所求值； （2）构造函数，再分，，三种情况讨论，当及，都可得与条件矛盾，只有满足条件，从而可得所求值范围. 【详解】（1）由，函数的定义域为，， 因为曲线在点处的切线方程为，所以， 因此的值为. （2）因为，令，则， ①当时，因为，所以，，所以在上单调递增， 所以，即，所以在上单调递增， 所以，与“时恒成立”矛盾，故不成立，所以. ②当时，则，所以时，， 所以在上单调递增，则，即， 因此在上单调递增，则，与“时恒成立”矛盾，故不成立. ③当时，，而，所以，因此， 所以在上单调递减，故，即， 因此在上单调递减，则，满足“时恒成立”的条件 综上所述，当时恒成立，实数的取值范围为 变式3．（2026·内蒙古鄂尔多斯·二模）已知函数，其中. (1)当时，求函数的单调区间； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)的单调递增区间为，单调递减区间为 (2) 【分析】（1）当时，利用导数求单调区间即可； （2）易知时不符合题意，时，利用导数结合隐零点问题求解． 【详解】（1）当时，，． 由得，由得， 所以的单调递增区间为，单调递减区间为； （2）当时，，不满足题意． 所以，此时 ，显然是上的增函数， 且时，时， 所以存在唯一正实数使得，即 ． 此时在上单调递减，在上单调递增． 由题意 ． 将 代入上式整理得：，解得：． 此时，代入后． 化简得： ，解得：． 令 ，其中．则， 所以是区间上的增函数． 所以 ，代入得到a的取值范围是． 考点二 能成立求参数问题 例1．（2026·湖北·二模）函数. (1)当时，求函数在的单调区间； (2)若存在，使得成立，求的取值范围； (3)若函数有两个零点、，且，求的取值范围. 【答案】(1)单调递减区间是，单调递增区间是 (2) (3) 【分析】（1）求得，令，利用导数求得在单调递增，得到在单调递增，结合，即可求解； （2）根据题意，转化为有解，令，得到有解，构造函数，求得，得到的单调性和最小值，再结合函数为单调递增，即可求解. （3）根据题意，转化为有两个不同的解，由（2）得到，求得化简得到，令，求得，令，利用导数求得为增函数，得到，得到在递增，求得，即可得到答案. 【详解】（1）解：当时，，可得， 令，可得， 因为和在为单调递增函数，可得在单调递增， 所以，所以在单调递增， 又因为， 所以当时，；时，； 所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是. （2）解：由不等式，可得， 即， 因为存在，使得成立，即在上有解， 令，则有解， 构造函数，则， 当时，；当时，， 所以在递减，在递增，所以，即， 又因为函数在单调递增， 所以当时，可得，即， 所以实数的取值范围为. （3）解：函数有两个零点，即有两个不同的解， 即有两个不同的解， 令，且为单调递增函数，可得， 当时，的两个解为，即，则，即， 令，则，且，所以，， 所以， 构造函数，可得， 令， 则， 所以在单调递增，则， 所以恒成立，所以在单调递增， 可得， 又因为时，，所以. 例2．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)当时，若关于x的不等式在有解，求a的取值范围． 【答案】(1)当时，在单调递增； 当时，在单调递增，在单调递减. (2) 【详解】（1）由题意可知：函数的定义域为，且， 当时，则，可知在单调递增； 当时，令，解得；令，解得； 可知在单调递增，在单调递减； 综上，当时，在单调递增； 当时，在单调递增，在单调递减. （2）由（1）可知：当时，在单调递增，在单调递减， 则， 若关于x的不等式在有解，则0，解得， 所以实数a的取值范围为. 例3．（25-26高二下·山东日照·期中）已知函数的一个极值点是. (1)当时，求的单调区间； (2)设，，若存在，，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)在上单调递增，在和上单调递减 (2) 【分析】（1）求导，结合已知极值点得出关系，再利用导数讨论，分析函数单调性； （2）结合（1）的结论利用单调性分析函数在区间内的最值，分析的单调性和最值，结合已知不等式构造不等式组求解． 【详解】（1）（）， ， 因为函数的一个极值点是， ，即，则有， 则（）， 当时，令得或，列表如下： 2 － 0 ＋ 0 － 减 增 减 满足是函数的极值点； 综上：当时，函数在上单调递增，在和上单调递减． （2）由（1）知，，且， 在单调递增，在单调递减， 又，， 在上的最大值为，最小值为， 又时函数在单调递增， 在上的最大值为，最小值为， 因为存在，，使得成立， 即存在，，使得成立， 则， 又，解得， 所以实数的取值范围为． 变式1．（25-26高二下·吉林长春·期中）已知函数． (1)当时，求在点处的切线方程； (2)若在上有解，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）对函数求导求出切线的斜率，代入函数值，根据点斜式方程求出切线方程； （2）将不等式有解问题转化为求函数最值问题，通过构造函数，对其求导，分析函数的单调性，进而求出函数的最值，从而得出实数的取值范围． 【详解】（1）当时，， ，， ，即, 所以在点处的切线方程为. （2）若在上有解， 即在上有解，即有解， 令，， 令，， ，, 在上单调递增，， ，，，， 在区间上单调递减，在区间上单调递增， 在处取得极小值，即最小值， . 所以.实数的取值范围为. 变式2．（25-26高二上·陕西·月考）已知，，直线． (1)函数在处的切线与直线l平行，求实数k的值； (2)若至少存在一个使成立，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据导数的几何意义，求得在的切线的斜率，结合条件，即可得答案. （2）由题意成立至少存在一个x，令，利用导数求出的最小值，分析即可得答案. 【详解】（1）由已知得，，且在的切线与直线l平行， 所以，解得； （2）因为至少存在一个，使成立， 所以成立至少存在一个x，即成立至少存在一个x． 令，当时，恒成立， 因此在上单调递增．当时，， 即实数a的取值范围为； 变式3．（25-26高三上·陕西汉中·开学考试）已知函数，其中． (1)求在处的切线方程； (2)求函数的极值； (3)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)极大值，极小值0 (3) 【分析】（1）求导，根据导数的几何意义求切线方程即可； （2）求导，令，根据导数的符号确定函数单调性，进而得到极值即可； （3）在上有解，即，令，则在上单调递增，令，在上单调递减，则，然后求解即可. 【详解】（1）， ， ，且， 在处的切线方程为：. （2）令，得或， 当和时，，则函数单调递增； 当时，，则函数单调递减， 为函数的极大值点，极大值为； 为函数的极小值点，极小值为. （3）根据题意关于的不等式在上有解， 即在上有解， 设，，，， 由于，在上单调递增，， 在上单调递减，， 则，解得， 实数的取值范围为. 考点三 零点问题 例1．（2026·河南周口·三模）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论的零点个数； (3)若有3个零点，，，证明：. 【答案】(1) (2)当时，函数有且仅有1个零点； 当时，函数有3个零点. (3)证明见详解 【分析】（1）求导，可得，，结合导数的几何意义求切线方程； （2）求导可得，根据函数定义域和判别式分和两种情况讨论，判断函数单调性并结合分析零点个数； （3）可证，分析可知，，，结合基本不等式分析证明. 【详解】（1）若，则，， 可得，， 所以曲线在点处的切线方程. （2）由题意可知：函数的定义域为，且， 对于方程，则， 因为，若，则；若，即，则； 当时，则，即， 可知函数在定义域内单调递增， 且，所以函数有且仅有1个零点； 当时，则，可知有2个不相等的实数根，， 且，则， 若，则，即； 若或，则，即； 可知函数在，内单调递增，在内单调递减， 则，且，即， 因为， 令，则， 可知在内单调递减，则，可得； 又因为， 所以函数有3个零点； 综上所述：当时，函数有且仅有1个零点； 当时，函数有3个零点. （3）若有3个零点， 由（2）可知：，， 因为， 又因为，则，且，，则， 所以. 例2．（25-26高二下·广东茂名·期中）已知函数． (1)求证：； (2)设函数． ①若时，函数单调递增，求的取值范围； ②若函数无零点，求的取值范围． 【答案】(1)证明见解析 (2)①；② 【分析】（1）利用导数分析函数的单调性，从而求得的最大值，证得； （2）①根据当时，函数单调递增，可得在上恒成立，分离参数，得在上恒成立；构造函数， 利用导数分析函数的最值，可得的取值范围；②分三种情况讨论，函数的取值情况，求出无零点时对应的的取值范围，综合各种情况可得函数无零点时，的取值范围． 【详解】（1）函数的定义域为，. 当时，，单调递增；当时，，单调递减. 所以在处取得极大值，即最大值，最大值为. 所以； （2）函数的定义域为， . ①若时，函数单调递增，则在上恒成立， 因为，所以，即在上恒成立. 令，则恒成立， 所以是增函数，所以. 所以的取值范围是； ②当时，，所以在定义域上无零点； 当时，， 若，则，； 若，则，则. 所以在上单调递增，在上单调递减. 所以在处取得极大值，即最大值，最大值为. 若函数无零点，则，所以. 当时，由，得； 又，所以恒成立，无零点. 综上所述，的取值范围是. 例3．（25-26高二下·河北石家庄·期中）已知函数. (1)讨论单调性 (2)当时，证明：函数有且仅有一个零点； 【答案】(1)时，在单调递减，单调递增. 时，在单调递增，单调递减，单调递增. 时，在上单调递增. 时，在单调递增，单调递减，单调递增. (2)证明见解析 【分析】（1）先对函数求导并因式分解得，以、、、分四类，比较极值点与的大小，逐一确定每种情况下函数的单调增减区间. （2）再分别对、、三种正数情形，代入特殊点函数值、化简极值表达式、分析时函数趋势，结合单调性判断零点数量，最终归纳得到时函数有且仅有一个零点. 【详解】（1）函数的定义域为. 求导得. 令，得或，分情况讨论： 当即时，恒成立. 时，，在上单调递减. 时，，在上单调递增. 当且即且时，方程的解为. ①若，则： 时，，在上单调递增. 时，，在上单调递减. 时，，在上单调递增. ②若，则： 时，，在上单调递增. 时，，在上单调递减. 时，，在上单调递增. 当即时，，恒成立，在上单调递增. 综上所述：时，在单调递减，单调递增. 时，在单调递增，单调递减，单调递增. 时，在上单调递增. 时，在单调递增，单调递减，单调递增. （2）①当时，，由， 及函数单调递增，可得函数有且仅有一个零点. ②当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为， 又由，可得.当时，，可得函数有且仅有一个零点. ③当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为， 又由 又由，当时，，可得函数有且仅有一个零点， 综上所述，当时，函数有且仅有一个零点. 变式1．（25-26高二下·天津滨海新区·期中）已知，函数. (1)若在处取得极值，求实数的值； (2)讨论函数的单调性； (3)若在上有三个零点，求的取值范围. 【答案】(1) (2)答案见解析 (3) 【分析】通过求导，根据极值的性质导数等于0来求解参数； 通过求导，根据导数的正负来判断原函数的单调性； 根据零点的数量来判断满足条件的极值的正负情况，从而求解参数的取值范围. 【详解】（1）函数，求导可得， 因为在处取得极值，所以， 化简可得，解得. 此时， 令得或；令得， 所以在和上单调递增，在上单调递减， 所以是的极大值点. （2）， 分类讨论，当时， 当或时，，单调递增， 当时， ，单调递减； 当时，，在上单调递增； 当时， 当或时，，单调递增， 当时， ，单调递减. 终上所述：当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，在R上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减； （3）因为，由第二问可知当或时，，单调递增，当时， ，单调递减， 所以在时，取到极大值， 在时，取到极小值， 因为在上有三个零点，所以，即， 解得，即的取值范围是. 变式2．（25-26高二下·安徽六安·期中）已知函数． (1)当时，求曲线在上的最值； (2)讨论的零点个数； (3)当时，证明：． 【答案】(1)； (2)当时，的零点个数为0；当时，的零点个数为1；当时，的零点个数为2； (3)证明见解析 【分析】（1）当时，可得的解析式，令，利用导数求出的单调性和边界值，可得，即在上恒成立，即可得的单调性，代入数据，即可得答案. （2）令，可得，令，则原题等价于讨论与的图象交点的个数，利用导数求出的单调性和极值，作出图象，数形结合，分析即可得答案. （3）分别分析和两种情况，利用导数求出函数的单调性和最值，综合分析，即可得证. 【详解】（1）当时，， 则 ， 令，则， 令，解得， 当时，，则单调递减， 当时，，则单调递增， 又， ， 所以，即在上恒成立， 故在上单调递减， 则 ， . （2）因为，令，得，解得. 令，所以的零点个数等价于与的图象交点的个数. 又因为，当时，，当时，. 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 且，在取得极大值也是最大值， 作出与的图象，如图所示： 由图可知，当时，函数与的图象无交点； 当时，函数与的图象有1个交点； 当时，函数与的图象有2个交点. 综上，当时，的零点个数为0；当时，的零点个数为1； 当时，的零点个数为2. （3）证明：①当时，， 令 ，则， 因为，所以，而，即， 则，即，故在区间上单调递增， 则，即， 所以在区间上单调递增． 所以； ②当时，令，则， 所以单调递增，所以，即. 又因为， 令 ，则， 当时，，则单调递减； 当时，，则单调递增； 当时，的极小值为． 若，即，则，所以． 若，即，则在区间上单调递减， 所以．所以，即． 综上可得，． 变式3．（25-26高二下·山东青岛·期中）已知函数 (1)若函数单调递增，求实数的取值范围： (2)若函数有3个零点； （i）求实数的取值范围； （ii）求证：. 【答案】(1) (2)（i）；（ii）证明见解析 【分析】（1）求得，转化为对任意恒成立，设，利用导数求得的单调性，求得，得出不等式，即可求解； （2）（i）由（1）得求得 ，令，利用导数求得单调性，求得和，得到，满足，得到，即可求解； （ii）当时，，设，根据题意，得到有3个零点，由，得到，进而证得结论. 【详解】（1）由函数，可得 因为函数单调递增，所以对任意恒成立， 即对任意恒成立， 设，可得， 所以当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增， 所以，可得，解得， 所以实数的取值范围是. （2）（i）由（1）可得当时，函数单调递增，不符合题意； 当时，；当时，. 不妨令，可得，解得， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 所以，所以； 当时，， 因为在上单调递减，在上单调递增， 所以，满足， 即在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 又因为，所以， ， ， 故函数有3个零点且， 所以实数的取值范围为. （ii）当时，， 设，又因为，则与的零点相同， 即函数有3个零点且， 而， 又因为，所以， 因为，故， 故成立. 2 学科网（北京）股份有限公司 $恒成立求参数问题、能成立求参数问题、零点问题专项训练 恒成立求参数问题、能成立求参数问题、零点问题专项训练 考点目录 恒成立求参数问题 能成立求参数问题 零点问题 考点一 恒成立求参数问题 例1.(25-26高二下·河南郑州期中)已知函数f(x=e-n(x+m. (1)若函数∫(x)在(0，+o)上单调递增，求实数n的取值范围； (2)当m=2时，求证：f(x>0; (3)若对任意的x>-m,都有∫(x>0,求最大的整数m. 例2.(2026浙北试议：模报衡)已知系数f到-号ahx-口-：号 (1)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程； (2)讨论∫(x的单调性； 3)若f(x)有极小值，且f(x≥0，求a的取值范围 恒成立求参数问题、能成立求参数问题、零点问题专项训练 例3.(25-26高二下·海南海口期中)己知函数f(x)=lnx+ar-b,其中a,b∈R (1)若函数f(x)在x=1处取得极大值0，求a,b的值； (2)函数g(x)=f(x) (1)证明：曲线y=g(x)图象上任意两个不同点处的切线均不重合； (ii)当b=1时，若g(x)≥2sin(x-1)恒成立，求实数a的取值范围 变式1.(2026江西宜春模拟预测)已知函数f(x=+x. (I)讨论∫x)的单调性： ②若当r>0时，（+nx<+)r,求a的取值粒围 1 2 恒成立求参数问题、能成立求参数问题、零点问题专项训练 变式2.(25-26高二下-广东梅州期中)设函数f(x)=xlnx-a(x2-1) (1)若曲线y=f(x在点(1,0)处的切线方程为x+y-1=0,求a的值； (2)当x>1时∫(x<0恒成立，求实数a的取值范围. 变式3.(2026内蒙古鄂尔多斯二模)已知函数f()=(x-anx+号，其中a20. (1)当a=0时，求函数f(x)的单调区间； (2)若f(x)≥0，求a的取值范围. 恒成立求参数问题、能成立求参数问题、零点问题专项训练 考点二 能成立求参数问题 例1.(2026湖北二模)函数f(x)=e-xlnx+x2-ax(aeR) 0当。=+1时，求函数f在行+的单调区间： (2)若存在xe(0,+0),使得fx≤0成立，求a的取值范围： 1.1 (3)若函数∫x)有两个零点X1、x2,且2x≤x?,求二+一的取值范围 X x2 例2.(25-26高二下.黑龙江哈尔滨期中)己知函数f(x=lnx-ax(aeR). (1)讨论f(x的单调性： (2)当a>0时，若关于x的不等式x)≥0在xe(0,+0)有解，求a的取值范围. 恒成立求参数问题、能成立求参数问题、零点问题专项训练 例3.(2526高二下山东日照期中)已知函数f(x=+ar-b的一个极值点是x=2 (1)当a>-2时，求∫(x)的单调区间； ②设a>0,8到=ae,若存在x,。e0,使得/()-8x,川<子成立，求实数a的取值荒周 变式1.(25-26高二下·吉林长春·期中)已知函数f(x)=e-ax-1. (1)当a=1时，求f(x)在点1，f(1)处的切线方程； (2)若f(x≤x2在x∈(0，+o）上有解，求实数a的取值范围. 恒成立求参数问题、能成立求参数问题、零点问题专项训练 变式2.2526商二上陕西月考)已知f到=h,8=受，直线1：y=k-到-+2. (I)函数f(x)在x=处的切线与直线1平行，求实数k的值； (2)若至少存在一个x,e[1,el使f(x)<g(x)成立，求实数a的取值范围. 变式3.(25-26高三上陕西汉中·开学考试)已知函数f(x=x2er,其中a>0. (1)求f(x)在(0，f(0)处的切线方程： (2)求函数f(x的极值： (3)若关于x的不等式f(x)≤e在[a,+o)上有解，求实数a的取值范围. 6 恒成立求参数问题、能成立求参数问题、零点问题专项训练 考点三 零点问题 例1.(2026-河南周口三模)已知函数fy=x-1-anx (1)当a=2时，求曲线y=fx)在点1，f1)处的切线方程： (2)讨论f(x的零点个数： (3)若f(x有3个零点X1,2,xx<x2<x),证明：x+x2+x3>3 例2.(25-26高二下·广东茂名·期中)己知函数f(x)=lnx-x. (1)求证：f(x≤-1； ②设函数ax)=af到+。aeR. ①若x>1时，函数h(x)单调递增，求a的取值范围； ②若函数h(x)无零点，求a的取值范围. > 恒成立求参数问题、能成立求参数问题、零点问题专项训练 例3.(25-26高二下河北石家庄期中)己知函数f(x)=(x-2)e-a(x-1) (I)讨论(x)单调性 (2)当a>0时，证明：函数fx有且仅有一个零点； 变式1.(25-26高二下·天津滨海新区·期中)已知aeR,函数f(x=2x3-3a+1)x2+6ax. (I)若∫(x)在x=三处取得极值，求实数a的值： (2)讨论函数f(x)的单调性； (3)若a>1,f(x)在R上有三个零点，求a的取值范围. 恒成立求参数问题、能成立求参数问题、零点问题专项训练 变式2.(25-26高二下·安徽六安期中)已知函数f(x)=a2x2-3 ax In x,.a>0. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在[1,2]上的最值： (2)讨论f(x)的零点个数： (当a>时，证明：f>2sinx. 变式3.(25-26高二下山东青岛期中)已知函数f(x)=(x+1)lnVx-ax+a (I)若函数fx单调递增，求实数a的取值范围： (2)若函数f(x)有3个零点x,x2,xx<x2<x): (i)求实数a的取值范围； (i)求证：（4a-3)x1+x>2x2. 0