精品解析：山东省菏泽市成武县2025—2026学年第二学期期中学业质量测评八年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期中学业质量测评 八年级数学试题 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一般地，在某一变化过程中，有x和y两个变量，如果对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数． 【详解】解：A、C、D中的曲线都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，能表示y是x的函数，不符合题意； B中的曲线对于x的每一个取值，y与之对应的值不唯一，不能表示y是x的函数，符合题意． 2. 如图，在矩形中，，点在上，连接、，若，则的长为（　　） A. B. C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，，根据勾股定理可得，则可得，再根据勾股定理可得．本题主要考查了矩形的性质和勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选：B． 3. 如图，在中，四边形为平行四边形，，，则平行四边形的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，利用两直线平行，同位角相等，得到 ，所以，求出即可求出周长． 【详解】∵四边形为平行四边形， ∴，，, ∴， ∵ ∴ ∴， ∵, ∴ ∴平行四边形的周长为． 4. 若关于的函数是一次函数，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，熟知一次函数的定义是解题的关键，一般地，形如，且k、b是常数的函数叫做一次函数．根据一次函数的定义列出方程组进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的函数是一次函数， ∴， ∴， 故选：C． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 是正比例函数，也是一次函数 B. 是一次函数，也是正比例函数 C. 商品单价一定，总金额与商品数量成正比 D. 如果是一次函数，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义，正比例函数的定义是解题的关键． 一般地，形如（，、是常数）的函数，叫做一次函数，当时，叫正比例函数；根据定义进行判断即可． 【详解】解：A、中，，，∴ 是正比例函数，也是一次函数，说法正确，不符合题意； B、无变量，即，不满足，∴ 不是一次函数或正比例函数，说法错误，符合题意； C、总金额=单价×数量，单价一定时，关系为（为单价），∴ 总金额与商品数量成正比，说法正确，不符合题意； D、是一次函数时，需，即，∴ 说法正确，不符合题意； 故选：B． 6. 化简二次根式的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定a的取值范围，再利用二次根式的性质化简即可得到结果． 【详解】解：∵二次根式中被开方数为非负数，且分母不为0， ∴且， ∵， ∴， 解得， ∴． 7. 有下列各式：①；②；③．如果，，那么等式成立的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质化简，掌握二次根式乘除法的运算法则是解题的关键． 由 和可知 和均为负数，根据二次根式的乘除法法则、二次根式的性质逐一化简即可判断等式是否成立． 【详解】解：∵ ，， ∴，． 对于①：，成立，符合题意； 对于②：中 ，但和在实数范围内无定义，故不成立，不符合题意； 对于③：， ∵， ∴，成立，符合题意； ∴等式成立的是①③． 故选：B． 8. 如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序． a、运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系） b、静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系） c、一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系） d、小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系） 正确的顺序是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】①是抛物线图象；②是一次函数图象；③是分段函数图象；④是正比例函数图象．据此进行解答即可． 【详解】解：a：运动员推出去的铅球的运动轨迹是抛物线，即①所显示的图形； b：静止的小车从光滑的斜面滑下，小车的速度会在0的基础上，随着时间的变化越来越快，即④所显示的图象； c：一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加，弹簧的长度会随着所挂重物的质量的增加而变长，因为弹簧伸长的长度是在原有弹簧长度的基础上变化的，故选②； d：小明从A地到B地这一过程，小明离A地的距离会随着时间的增长而增加；在“停留一段时间”这个过程中，小明离A地的距离不会变化；在“原速度原路返回”的过程中，小明离A地的距离会随着时间的增长而减小，一直到回到原地，即③的图象． 故正确的顺序是． 9. 如图，在菱形中，，，对角线、相交于点，将菱形沿着折叠，使得点恰好落在上的点处，与相交于点、，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质求出，根据勾股定理求出，进而求出，然后根据含的直角三角形的性质和勾股定理求出、的长度即可． 【详解】解：菱形中，，， ，，，， ，， ， ， 将菱形沿着折叠，使得点恰好落在上的点处， ，， ，， ，， ，， ． 10. 在学习二次根式的过程中，嘉淇发现一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系，如：由，可得与互为倒数，即，．根据嘉淇发现的规律，可得，则整数n的值为（ ） A. 400 B. 200 C. 199 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】将二次根式分母有理化并找到规律进行计算即可． 【详解】解：由题意可得： ， ， ， ． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若与互为相反数，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的非负性，掌握几个非负数的和为，则每个非负数都为是解题的关键． 先根据互为相反数的两个数和为列出等式，再结合二次根式的非负性，得到关于的方程，求解出的值，最后代入式子计算结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴ ∵二次根式具有非负性， ∴只有当且时，和为， 解得： 将代入： ​． 故答案为：． 12. 已知三角形底边的长是16，面积是，则此边上的高为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简和三角形面积公式，利用三角形面积公式，代入已知的底边长和面积，求解高即可． 【详解】解：设此边上的高为， 由三角形面积公式得： ∴ ∴． 13. 若y，则xy＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得到x和y的值后可以得到解答． 【详解】解：由题意可得：x-2=2-x=0， ∴x=2， ∴y=0+0+， ∴xy=， 故答案为． 【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键． 14. 如图，正方形的边长为4，点Р为对角线上任意一点，E为上一点，且．则的最小值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，两点之间线段最短，连接，交与点F，连接，根据、C关于对称，得出，说明，得出当最小时，最小，根据两点之间线段最短，得出当、P、E三点共线时， 最小，且最小值为，根据勾股定理和正方形的性质，求出结果即可． 【详解】解：连接，交与点F，连接， ∵四边形为正方形， ∴、C关于对称， ∴， ∴， ∴当最小时，最小， ∵两点之间线段最短， ∴当、P、E三点共线时，最小，即点P与点F重合时，最小，最小，且最小值为， ∵正方形的边长为4，， ∴，， ∴， ∴的最小值为5． 故答案为：5． 15. 小峰骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家．若小峰骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小峰离家的距离（单位：）与时间（单位：）的对应关系如图所示，则该十字路口与小峰家的距离为___________ ． 【答案】720 【解析】 【分析】根据图像可知，小峰的学校与家之间的距离为，实际骑车的时间为，由此即可求出骑车的速度；再利用速度乘以时间即可得该十字路口与小峰家的距离． 【详解】解：根据题意，小峰骑车的速度为， 所以，该十字路口与小峰家的距离为． 三、解答题（本题共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16. 如图，用长为的篱笆（虚线部分）两面靠墙围成矩形的苗圃．在其中一边开了一个宽的门． （1）设矩形的一边为，面积为，求y关于x的函数关系式； （2）当时，求出所围苗圃的面积是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意列出解析式即可； （2）代数求值即可． 【小问1详解】 解：设矩形的一边为，则另一边长为 y关于x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：将代入得， ， ∴所围苗圃的面积是． 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的计算，遵循运算法则，先乘除后加减，结果要计算到最简的形式． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 已知与成正比例，当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点在该函数图象上，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设函数关系式为，把，代入求出k，即可求出结果； （2）将点代入，计算求解即可． 【小问1详解】 解：设函数关系式为， ∵当时，， ∴， 所以， 把代入得， ， 故函数关系式为． 【小问2详解】 解：将点代入， 得， 解得． 19. 如图是湖州市某一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答： （1）数学眼光：此函数图象是哪两个变量之间的关系图； （2）数学思维：根据函数图象，写出两条该函数的性质； （3）数学语言：冬天室外气温及以上时，可以适当进行户外运动，请问当天什么时间段适合进行户外运动． 【答案】（1）温度和时间 （2）①当时，当天温度最低为；②在时，气温在持续升高；（答案不唯一） （3）在时，均适合户外运动． 【解析】 【分析】本题考查函数的定义与性质，从图象上获取信息，熟练掌握相关知识是关键． （1）观察坐标轴可得出结论； （2）结合函数图象进行判断即可； （3）观察时，对应的的值，结合函数的增减性确定时间范围． 【小问1详解】 解：由图象可知，此函数图象是温度和时间之间的关系； 【小问2详解】 解：由函数的图象可知，①当时，当天温度最低为；②在时，气温在持续升高；（答案不唯一） 【小问3详解】 解：由函数的图象可知，在时，室外气温均在及以上，此时适合进行户外运动． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90° （1）求证：四边形ABDF是矩形； （2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S． 【答案】（1）见解析； （2）18． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质及全等三角形的判定证得≌，即可得到AB=DF，从而证明四边形ABDF是平行四边形，再根据∠BDF=90°即可证明四边形ABDF是矩形； （2）根据全等的性质、矩形性质及勾股定理得到AB=DF=3，AF=4，由平行四边形性质求得CF=6，最后利用梯形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，即AB∥CF， ∴∠BAE=∠FDE， ∵E为线段AD的中点， ∴AE=DE， 又∵∠AEB=∠DEF， ∴≌（ASA）， ∴AB=DF， 又∵AB∥DF， ∴四边形ABDF是平行四边形， ∵∠BDF=90°， ∴四边形ABDF是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）知，四边形ABDF是矩形， ∴AB=DF=3，∠AFD=90°， ∴在中，， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=3， ∴CF=CD+DF=3+3=6， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握各性质及判定定理进行推理是解题的关键． 21. 如图，在矩形中，；，垂足分别为、．连接、． （1）求证：． （2）判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形为平行四边形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）证明，即可得证； （2）先证明，再结合即可得证． 【小问1详解】 证明：四边形为矩形， ∴，， ， ，， ， ， ． 【小问2详解】 解：四边形为平行四边形，理由如下： ∵，， ， 又， 四边形是平行四边形． 22. 阅读并回答问题：为了化简，我们尝试找到两个数、，使且，则可将化为，即，从而使得化简． 例如，， 所以． 请仿照上例化简下列根式． （1）______； （2）_______； （3）计算：． （4）比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） （4）． 【解析】 【分析】（1）先将被开方数化为完全平方数，再利用二次根式的性质化简； （2）先将被开方数化为完全平方数，再利用二次根式的性质化简； （3）先将被开方数化为完全平方数，然后利用二次根式的性质化简，再分母有理化计算即可； （4）利用分子有理化，即可比较大小． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：．理由如下， ， ， ∵， ∴． 23. 阅读与思考 下面是善思小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 关于“平行六边形”的研究报告 研究对象：平行六边形 研究思路：类比平行四边形，按“概念—性质—判定”的路径展开研究． 研究方法：观察度量—提出猜想—推理证明 研究内容： 【概念理解】如果一个凸六边形的三组对边分别平行，我们称这个凸六边形为平行六边形．如图1，在六边形中，，，，六边形就是平行六边形．其中与，与，与是三组对边，与，与，与是三组对角． 【性质探索】由平行六边形的定义，我们知道平行六边形的三组对边分别平行．除此之外，平行六边形还有什么性质呢？它的角之间有什么关系？它的边之间还有什么关系？ 通过观察和度量，我们提出如下猜想： 猜想1：平行六边形相邻三个角的和都等于______，三组对角分别相等． 下面我们结合图1所示平行六边形，证明，，． 证明：如图2，连接． 六边形是平行六边形，，． ，．（依据1） ，即． 同理，，． 猜想2：如果平行六边形的一组对边相等，则另两组对边也分别相等． 如图3，若六边形是平行六边形，且，则，． 证明：分别连接． 六边形是平行六边形， ，，． 又，四边形是平行四边形． … 学习任务： （1）材料中空缺的内容是______，依据1是______． （2）补全猜想2的证明过程． （3）如图4，四边形是平行四边形．在平行四边形外求作两点，使得六边形是平行六边形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） 【答案】（1）；两直线平行，内错角相等 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行六边形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质以及尺规作图，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据平行六边形的性质得到，求出，根据四边形的内角和即可得到答案，再由平行线的性质得到依据； （2）根据平行四边形的性质得到，证明，证明，即可得到结论； （3）以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧交点为，以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧交点为，连接线段即可． 【小问1详解】 解：连接， 六边形是平行六边形， ， ， ， 依据1是两直线平行，内错角相等， 故答案为：；两直线平行，内错角相等； 【小问2详解】 证明：分别连接， 六边形是平行六边形， ，，， 又， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问3详解】 解： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中学业质量测评 八年级数学试题 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在矩形中，，点在上，连接、，若，则的长为（　　） A. B. C. 5 D. 6 3. 如图，在中，四边形为平行四边形，，，则平行四边形的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4. 若关于的函数是一次函数，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. 下列说法错误的是（ ） A. 是正比例函数，也是一次函数 B. 是一次函数，也是正比例函数 C. 商品单价一定，总金额与商品数量成正比 D. 如果是一次函数，那么 6. 化简二次根式的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 有下列各式：①；②；③．如果，，那么等式成立的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 8. 如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序． a、运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系） b、静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系） c、一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系） d、小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系） 正确的顺序是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，，，对角线、相交于点，将菱形沿着折叠，使得点恰好落在上的点处，与相交于点、，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 在学习二次根式的过程中，嘉淇发现一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系，如：由，可得与互为倒数，即，．根据嘉淇发现的规律，可得，则整数n的值为（ ） A. 400 B. 200 C. 199 D. 20 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若与互为相反数，则的值为__________． 12. 已知三角形底边的长是16，面积是，则此边上的高为______． 13. 若y，则xy＝_____． 14. 如图，正方形的边长为4，点Р为对角线上任意一点，E为上一点，且．则的最小值为______． 15. 小峰骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家．若小峰骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小峰离家的距离（单位：）与时间（单位：）的对应关系如图所示，则该十字路口与小峰家的距离为___________ ． 三、解答题（本题共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16. 如图，用长为的篱笆（虚线部分）两面靠墙围成矩形的苗圃．在其中一边开了一个宽的门． （1）设矩形的一边为，面积为，求y关于x的函数关系式； （2）当时，求出所围苗圃的面积是多少？ 17. 计算 （1）； （2）． 18. 已知与成正比例，当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点在该函数图象上，求m的值． 19. 如图是湖州市某一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答： （1）数学眼光：此函数图象是哪两个变量之间的关系图； （2）数学思维：根据函数图象，写出两条该函数的性质； （3）数学语言：冬天室外气温及以上时，可以适当进行户外运动，请问当天什么时间段适合进行户外运动． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90° （1）求证：四边形ABDF是矩形； （2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S． 21. 如图，在矩形中，；，垂足分别为、．连接、． （1）求证：． （2）判断四边形的形状，并说明理由． 22. 阅读并回答问题：为了化简，我们尝试找到两个数、，使且，则可将化为，即，从而使得化简． 例如，， 所以． 请仿照上例化简下列根式． （1）______； （2）_______； （3）计算：． （4）比较与的大小，并说明理由． 23. 阅读与思考 下面是善思小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 关于“平行六边形”的研究报告 研究对象：平行六边形 研究思路：类比平行四边形，按“概念—性质—判定”的路径展开研究． 研究方法：观察度量—提出猜想—推理证明 研究内容： 【概念理解】如果一个凸六边形的三组对边分别平行，我们称这个凸六边形为平行六边形．如图1，在六边形中，，，，六边形就是平行六边形．其中与，与，与是三组对边，与，与，与是三组对角． 【性质探索】由平行六边形的定义，我们知道平行六边形的三组对边分别平行．除此之外，平行六边形还有什么性质呢？它的角之间有什么关系？它的边之间还有什么关系？ 通过观察和度量，我们提出如下猜想： 猜想1：平行六边形相邻三个角的和都等于______，三组对角分别相等． 下面我们结合图1所示平行六边形，证明，，． 证明：如图2，连接． 六边形是平行六边形，，． ，．（依据1） ，即． 同理，，． 猜想2：如果平行六边形的一组对边相等，则另两组对边也分别相等． 如图3，若六边形是平行六边形，且，则，． 证明：分别连接． 六边形是平行六边形， ，，． 又，四边形是平行四边形． … 学习任务： （1）材料中空缺的内容是______，依据1是______． （2）补全猜想2的证明过程． （3）如图4，四边形是平行四边形．在平行四边形外求作两点，使得六边形是平行六边形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $