山东省滨州市邹平市黄山实验初级中学2025-2026学年下学期八年级期中测试数学试卷

**基本信息** 黄山实验初中八年级期中数学试卷聚焦二次根式、三角形、函数与四边形等核心知识，通过行程问题、绿化改造等实际情境及网格作图、动态折叠等几何探究，考查抽象能力、几何直观与推理能力，层次分明，适配期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|最简二次根式、直角三角形判定、函数定义|基础概念辨析，结合图形（如小正方形构成三角形计算高）| |填空题|6/18|自变量取值范围、直角三角形中线、矩形性质|隐含分类讨论（如直角三角形边长5和12的中线）| |解答题|8/72|函数图像应用、四边形面积计算、几何证明与作图|情境化（行程问题图像分析）与探究性（矩形折叠证明PQ=OP+NQ）结合|

黄山实验初中八年级期中测试数学试卷 一，选择题（3×10=30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数据为三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 8，15，17 D. ，2， 3. 下列选项中，不是函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点,可得到△ABC,则△ABC中BC边上的高是（）_ A.2 B. C. D. 5. 如图，两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了间的距离：先在外选一地点C，然后测出的中点，并测出的长为，由此他就知道了间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（ ） 第4题 第5题 第7题 第8题 A. B. C. D. 6. 由古希腊数学家海伦和南宋数学家秦九韶分别提出的三角形面积公式：，（其中为三角形三边长，）也可求出三角形面积．已知三边长分别为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，分别是边上的动点，连接，E为的中点，F为的中点，连接，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 8．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC⊥BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC＝BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（  ）A．1 B．2 C．3 D．4 9. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作于点H，连接OH，，若菱形ABCD的面积为，则CD的长为（ ） A 6 B. C. 4 D. 10. 将矩形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，，，折叠后，点C落在AD边上的处，并且点B落在边上的处．则BC的长为（ ） 第9题 第10题 第14题 A. 6 B. C. 4 D. 二．填空题（6×3=18分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是______ 12. 直角三角形的两条边长为5和12，则斜边上的中线长是______． 13.等腰三角形周长为30，底边y与腰x的函数关系式为__________，自变量x的取值范围为__________ 14．如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，3），则对角线AC的长等于 　 　 15. 如图，已知等边三角形的边长为8，是内一点，，，，点，，分别在，，上，则__________． 16.. 在中，对角线交于点平分交于F，交于点E，连接为AD上一点，连．下列结论： ①；②；③若，则的面积为； ④当时，的最小值为9；其中结论正确的序号为__________． 三、解答题（8个小题，共72分） 17. 计算：（6分）（1） （2） 18.（6分） 已知； （1）求x2﹣xy+y2的值；（2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求的值． 19. （9分）某周日上午，小明和家人一起驾车从家出发去美术馆，在馆内参观后，驾车去姑妈家．在姑妈家停留一段时间后，以的平均速度返回家中．如图所示的是他们离开家的距离与离开家的时间的关系图，根据图象解答下列问题： (1)上述过程中，变量是__________，点A的实际意义为__________； (2)从美术馆到姑妈家的速度为__________． (3)当小明和家人离开家多久时，他们离家的距离为． 20.（10分） 为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的四边形空地内进行绿化改造，，，，，． （1）若要在，两点间铺一条鹅卵石路，铺设成本为；求花费多少元？ （2）如果种植草皮的费用是元，那么在整块空地上种植草皮共需投入多少元？ 21.（8分）如图，矩形中，，，分别是边，上的点，． 求证：四边形是平行四边形； 若四边形是菱形，求菱形的边长． 22.（9分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，网格中有线段，点A、B、C、D均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）以线段为一边，画，使其面积为15： （2）以为边，作等腰，使： （3）在边上找一点M，连，使直线平分四边形的周长，且交于点N，直接写出四边形的面积为__________．（保留作图痕迹） 23．（12分）如图，在矩形中，点在边上，将沿折叠，使点落在边上的点处，过点作，交于点，连接． 判断四边形的形状，并说明理由．若，，求四边形的面积． 24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，且A(10，0)、C(0，8) (1) 如图1，在矩形OABC的边AB上取一点E，连接OE，将△AOE沿OE折叠，使点A恰好落在BC边上的F处，求AE的长 (2) 将矩形OABC的AB边沿x轴负方向平移至MN（其它边保持不变），M、N分别在边OA、CB上且满足CN＝OM＝OC＝MN．如图2，P、Q分别为OM、MN上一点．若∠PCQ＝45°，求证：PQ＝OP＋NQ (3) 如图3，S、G、R、H分别为OC、OM、MN、NC上一点，SR、HG交于点D．若∠SDG＝135°，HG＝，直接写出RS的长 第3页/共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $