精品解析：山东省菏泽市成武县2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024—2025学年度第二学期期中学业质量测评 八年级数学试题 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 已知ABCD中，∠B=4∠A，则∠D=（ 　 ） A. 18° B. 36° C. 72° D. 144° 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是【 】． A. ac＞bc B. C. c-a＞c-b D. c+a＞c+b 4. 的算术平方根是（    ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. 6 D. 8 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是( ) A. S1＞S2 B. S1＜S2 C. S1＝S2 D. 2S1＝S2 8. 如图，矩形中，，，则图中五个小矩形的周长之和为（ ） A. 34 B. 36 C. 25 D. 17 9. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（） A. B. C. D. 10. 已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①：再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2025个图形中直角三角形的个数有（ ） A. 4052个 B. 2025个 C. 1013个 D. 8100个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是_________． 12. 已知不等式组的解集为，则的取值范围是_____． 13. 若是整数，则正整数n的最小值为______． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是________________. 15. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为 _____ ． 三、解答题（本题共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16. 如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求m的值： （2）求的值． 17. 计算： （1） （2） 18. 点A，B，C在正方形网格的格点上，请判定的形状，并说明理由． 19. 解不等式组，并写出不等式组的整数解． 20. 如图，已知四边形是平行四边形，若点E，F分别在边，上，连接，，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件，使四边形是平行四边形，并予以证明． 备选条件：，，． 我选择添加的条件是： ． （注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明） 21. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于 F，点O既是AC的中点，又是EF的中点． (1)求证：△BOE≌△DOF； (2)若OA＝BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由． 22. 如图，在中，于，点，，分别是，，，的中点．求证： （1）； （2）． 23. 某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A，B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表： 种植户 种植A类蔬菜面积（公顷） 种植B类蔬菜面积（公顷） 总收入 甲 3 1 125000 乙 2 3 165000 （注：两种植户种植的同类蔬菜每公顷平均收入相等） （1）求种植A，B两类蔬菜每公顷平均收入各是多少元． （2）某种植户准备租20公顷地用来种植A，B两类蔬菜（两类蔬菜的种植面积均为整数），为了使总收入不低于630000元，求该种植户最多种植B类蔬菜多少公顷？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中学业质量测评 八年级数学试题 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 已知ABCD中，∠B=4∠A，则∠D=（ 　 ） A. 18° B. 36° C. 72° D. 144° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的邻角互补，进而得出∠D的度数． 【详解】解：∵四边形BCDA是平行四边形， ∴ADCB，∠B=∠D， ∴∠A+∠B=180°， ∵∠B=4∠A， ∴∠A+4∠A=180°， 解得：∠A=36°， ∴∠B=144°， ∴∠D=144°， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法． 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则逐一作出判断： 【详解】解：A．，计算正确； B．，计算错误； C．，计算正确； D．，计算正确． 因此，计算错误的是B． 故选B． 3. 已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是【 】． A. ac＞bc B. C. c-a＞c-b D. c+a＞c+b 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质一一判断可得答案. 【详解】解：A、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac＜bc．故本选项错误； B、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即．故本选项错误； C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数-1，则不等号的方向发生改变，即-a＜-b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c-a＜c-b．故本选项错误； D、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确. 故选D. 【点睛】本题主要考查的是不等式的基本性质. 不等式的性质1: 不等式两边加(或减)同一个数(或式子), 不等号的方向不变.即如果a>b, 那么ac>bc; 不等式的性质2: 不等式两边乘(或除)以同一个正数, 不等号的方向不变.即如果a>b, c>0, 那么ac>bc或(>); 不等式的性质3: 不等式两边乘(或除)以同一个负数,不等号的方向改变.即如果a>b,c<0,那么ac<bc或(<). 4. 的算术平方根是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握：若一个正数x的平方等于a，则这个正数x为a的算术平方根． 5. 已知，则（ ） A. B. C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，求立方根，求算术平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据非负数的性质，绝对值和平方根的结果均为非负数，它们的和为零时，各自必须为零，由此可解出和的值，再求和． 【详解】解：， 且 ， ， ， 故选：B． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示出解集，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先解一元一次不等式，然后在数轴上表示出解集即可． 【详解】解： 那么将解集在数轴上表示出来，如下图所示： 故选：C． 7. 如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是( ) A. S1＞S2 B. S1＜S2 C. S1＝S2 D. 2S1＝S2 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形HBEM、GMFD，证△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面积相等；同理得出△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，相减即可求出答案． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB， ∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC， ∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形， 在△ABD和△CDB中； ∵， ∴△ABD≌△CDB（SSS）， 即△ABD和△CDB的面积相等； 同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等， 故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1=S2． 故选C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ABD和△CDB的面积相等，△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，注意：如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等 8. 如图，矩形中，，，则图中五个小矩形的周长之和为（ ） A. 34 B. 36 C. 25 D. 17 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，勾股定理，利用平移的性质将五个小矩形的周长和转为大矩形的周长是解题的关键．先利用勾股定理得到的长，再根据平移的性质可知五个小矩形的周长等于大矩形的周长，即可求解． 【详解】解：根据题意可知，五个小矩形的周长之和为大矩形的周长， ，， ， 图中五个小矩形的周长之和为：． 故选：A． 9. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度． 【详解】∵四边形ABCD是菱形， ∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO， ∴． ∴． 又∵， ∴BC·AE=24， 即． 故选D． 点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分． 10. 已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①：再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2025个图形中直角三角形的个数有（ ） A. 4052个 B. 2025个 C. 1013个 D. 8100个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形规律探索，根据题意得出规律是解题的关键．先写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律，当为奇数时，直角三角形的个数是，当为偶数时，直角三角形的个数是，根据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形，有4个直角三角形， 第2个图形，有4个直角三角形， 第3个图形，有8个直角三角形， 第4个图形，有8个直角三角形， …， 依此类推，第个图形，当为奇数时，直角三角形的个数是，当为偶数时，直角三角形的个数是， 第2025个图形中直角三角形的个数是． 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解． 【详解】解：根据二次根式的意义，得2x－4≥0， 解得x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件． 12. 已知不等式组的解集为，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解： 由（1）得； 由（2）得． 不等式组的解集为， ， 解得． 故答案为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中． 13. 若是整数，则正整数n的最小值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据n是正整数，则也是正整数，则20n一定是一个完全平方数，首先把20n分解因数，确定20n是完全平方数时，正整数n的最小值即可． 【详解】解：∵， ∴正整数n的最小值为5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，理解是正整数的条件是解题的关键． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是________________. 【答案】1cm＜OA＜4cm 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理得到AC的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出OA的取值范围． 【详解】解：∵AB=3cm，BC=5cm， ∴2cm＜AC＜8cm， ∵四边形ABCD是平行四边形， ， ∴1cm＜OA＜4cm， 故答案为：1cm＜OA＜4cm． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的三边关系．理解三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题关键． 15. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为 _____ ． 【答案】-1 【解析】 【分析】利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DE=DG，可以求出DE，进而得到DG的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，M为边DA的中点， ∴DM=AD=DC=1， ∴CM==， ∴ME=MC=， ∵ED=EM-DM=-1， ∵四边形EDGF是正方形， ∴DG=DE=-1． 故答案为-1．． 【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理的运用，属于基础题目． 三、解答题（本题共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16. 如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求m的值： （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、零指数幂、实数的混合运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据题意可知，点A表示的数加上2可得到点B所表示的数，据此即可求解； （2）由（1）得，再代入式子求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式、负整数指数幂的法则化简，再合并即可； （2）根据二次根式的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 点A，B，C在正方形网格的格点上，请判定的形状，并说明理由． 【答案】 是直角三角形，理由如下： 设小方格边长为1， 由图可得，，，， ， 是直角三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．利用勾股定理求出、、的长，然后利用勾股定理的逆定理进行判定即可． 【详解】略 19. 解不等式组，并写出不等式组的整数解． 【答案】，整数解为0，1，2，3 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．先求出各不等式的解集，求出它们的公共部分得到不等式组的解集，即可求出不等式组的整数解． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为0，1，2，3． 20. 如图，已知四边形是平行四边形，若点E，F分别在边，上，连接，，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件，使四边形是平行四边形，并予以证明． 备选条件：，，． 我选择添加的条件是： ． （注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明） 【答案】 解：我选择添加的条件是：，证明过程如下： 示意图如图所示： 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 我选择添加的条件是：，证明过程如下： 示意图如图所示： 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的性质与判定，熟练掌握该知识点是解题的关键．由题意可知，当添加，由四边形是平行四边形，那么，，接着证明，最后得证．当添加的条件是：由四边形是平行四边形，那么，得到，然后证明，得到，证明，最后得证； 【详解】略 21. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于 F，点O既是AC的中点，又是EF的中点． (1)求证：△BOE≌△DOF； (2)若OA＝BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由． 【答案】 （1）证明：∵BE⊥AC．DF⊥AC， ∴∠BEO=∠DFO=90°． ∵点O是EF的中点， ∴OE=OF． 又∵∠DOF=∠BOE， ∴△BOE≌△DOF（ASA）． （2）四边形ABCD是矩形．理由如下： ∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD． 又∵OA=OC， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵OA=BD，OA=AC， ∴BD=AC． ∴平行四边形ABCD是矩形． 【解析】 【分析】（1）根据垂直可得∠BEO=∠DFO=90°，再由点O是EF的中点可得OE=OF，再加上对顶角∠DOF=∠BOE，可利用ASA证明△BOE≌△DOF． （2）根据△BOE≌△DOF可得DO=BO，再加上条件AO=CO可得四边形ABCD是平行四边形，再证明DB=AC，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证出结论． 【详解】解：（1）略 （2）略 22. 如图，在中，于，点，，分别是，，，的中点．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：， ， 是的中点， ， ； （2） 证明：， ， 是的中点， ， ， 由（1）可知，， ， ， 点，，分别是，，，的中点， 是的中位线，是的中位线， ，， 四边形是平行四边形， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角，平行四边形的判定与性质，三角形的中位线，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据斜边上的中线等于斜边的一半，可得，再利用等边对等角，即可得证； （2）根据斜边上的中线等于斜边的一半，，再利用等边对等角，得到，推出，接着利用是的中位线证明四边形是平行四边形，得到，最后得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A，B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表： 种植户 种植A类蔬菜面积（公顷） 种植B类蔬菜面积（公顷） 总收入 甲 3 1 125000 乙 2 3 165000 （注：两种植户种植的同类蔬菜每公顷平均收入相等） （1）求种植A，B两类蔬菜每公顷平均收入各是多少元． （2）某种植户准备租20公顷地用来种植A，B两类蔬菜（两类蔬菜的种植面积均为整数），为了使总收入不低于630000元，求该种植户最多种植B类蔬菜多少公顷？ 【答案】（1）类蔬菜每公顷平均收入是30000元，类蔬菜每公顷平均收入是35000元 （2）20 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，读懂题意，找出等量关系是解题的关键． （1）设类蔬菜每公顷平均收入是元，类蔬菜每公顷平均收入是元，根据两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入，即可列出二元一次方程组，解之即可得到答案； （2）设种植类蔬菜公顷，则种植类蔬菜公顷，根据“总收入不低于630000元”，列出关于的一元一次不等式，解得的取值范围，从而得出答案． 【小问1详解】 解：设类蔬菜每公顷平均收入是元，类蔬菜每公顷平均收入是元， 依题意得：， 解得：． 答：类蔬菜每公顷平均收入是30000元，类蔬菜每公顷平均收入是35000元． 【小问2详解】 解：设种植类蔬菜公顷，则种植类蔬菜公顷，那么 ， 解得，， 那么最小值为0，即最多种植种植类蔬菜20公顷． 答：该种植户最多种植类蔬菜20公顷． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $