精品解析：河南濮阳市台前县2025-2026学年第二学期期中考试试卷 八年级数学

2025-2026学年第二学期期中考试试卷 八年级数学 注意事项： 1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断选项即可. 【详解】解：A、，被开方数含能开得尽方的因数，∴A不是最简二次根式； B、，被开方数含分母，∴B不是最简二次根式； C、的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，∴C是最简二次根式； D、，∴D不是最简二次根式． 2. 下列长度的三条线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. ，， C. ，2， D. 1，2，3 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，据此逐一计算判断即可. 【详解】解：A，最长边为， ，， ，能构成直角三角形，符合题意； B，最长边为， ，，， 不能构成直角三角形，不符合题意； C，最长边为， ， ，， 不能构成直角三角形，不符合题意； D，最长边为， ，，， 不能构成直角三角形，不符合题意. 3. 在多边形内任取一点O，连接点O和多边形的各个顶点，多边形被分成8个三角形，则这个多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵多边形被分成8个三角形， ∴多边形为八边形 ∴这个多边形的内角和是． 4. 如图，已知，添加下面的条件，仍不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 、当添加时，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形是平行四边形，该选项不符合题意； 、∵， ∴， 当添加时，得， ∴， 根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形是平行四边形，该选项不符合题意； 、当添加时，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判定四边形是平行四边形，该选项不符合题意； 、当添加时，根据一组对边平行，另一组对边相等不能判定四边形是平行四边形，该选项符合题意． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，需要根据同类二次根式的合并规则、二次根式的性质、完全平方公式，逐一判断各选项运算是否正确． 【详解】解：A，∵与不是同类二次根式，无法合并，∴A运算错误． B，∵，∴B运算错误． C，∵，∴C运算正确． D，∵ ，∴D运算错误． 6. 如图，矩形的对角线，相交于点O．下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵矩形的对角线，相交于点O ∴，，，故A，B，D正确； 根据题意无法证明，故C错误． 7. 一根长2米的木棍斜靠在竖直的墙上（点A在墙面，点B在地面），木棍的顶端A到地面的距离是1.2米．小明说：如果将木棍的顶端沿方向向上移动0.4米，那么木棍的底端向左移动0.4米；小亮说：如果将木棍的顶端沿方向向下移动0.4米，那么木棍的底端向右移动0.4米．下面判断正确的是（ ） A. 小明正确 B. 小亮正确 C. 两人都正确 D. 两人都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用勾股定理求出，然后分别根据小明和小亮的说法画出图形，利用勾股定理求解判断即可． 【详解】解：根据题意得，米，米， ∴（米） 如图，将木棍的顶端沿方向向上移动0.4米得到， ∴米，米 ∴（米） ∴（米） ∴（米） ∴木棍的底端向左移动0.4米，故小明正确； 如图，将木棍的顶端沿方向向下移动0.4米得到， ∴米，米 ∴（米） ∴（米） ∴ ∴木棍的底端向右移动米，故小亮错误． 8. 如图，分别以正方形的顶点A，B为圆心，的长为半径作弧，两弧在正方形的内部交于点E，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先得到是等边三角形，求出，然后结合正方形得到，，进而求解即可． 【详解】解：连接，， 由作图得，， 是等边三角形， ， 在正方形中，，， ，， ， ． 9. 如图，亮亮同学把宽度相同的两把直尺（对边平行）交叉叠放在一起，重合的部分是四边形．转动其中一把直尺．下面说法错误的是（ ） A. 在转动的过程中，四边形始终是菱形 B. 在转动的过程中，四边形的面积不变 C. 当转动至时，四边形的周长最小 D. 在转动的过程中，四边形是轴对称图形 【答案】B 【解析】 【分析】设直尺宽度为，由直尺两边互相平行，得到四边形是平行四边形，再根据 得到，平行四边形是菱形，据此逐个判断即可． 【详解】解：设直尺宽度为， ∵直尺两边互相平行， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵ ， ∴， ∴平行四边形是菱形，故A选项结论正确，不符合题意； 当转动至时，根据垂线段最短可得菱形边长最小值为，此时四边形的周长最小，故C选项结论正确，不符合题意； ∵菱形是轴对称图形， ∴D选项结论正确，不符合题意； 在转动的过程中，四边形的面积，长度会发生变化，则面积不是固定不变，故B选项结论错误，符合题意． 10. 新定义：若矩形的长宽之比是，我们称这个矩形是“完美矩形”．如图，将矩形按照如图所示的方式折叠，若得到的矩形是“完美矩形”，则的值是（ ）（提示：） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：矩形是“完美矩形”， 设，则， 折叠， ， ， ， ， ． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个使在实数范围内有意义的整数x的值_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数求解． 【详解】解：在实数范围内有意义， ， 解得， 使在实数范围内有意义的整数可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 在中，于点O，点M是中点，连接，，则的周长是_______． 【答案】16 【解析】 【分析】首先证明出四边形是菱形，得到，点O是中点，然后证明出是的中位线，求出，进而求解即可． 【详解】解：∵在中，于点O， ∴四边形是菱形 ∴，点O是中点 ∵点M是中点 ∴是的中位线 ∴ ∴的周长是． 13. 将直角边分别是2和4的放置在数轴上如图所示，直角顶点C表示的数是4，点A与原点重合，以点C为圆心，以斜边中线的长为半径画弧，与数轴交于点E．则点E表示的数是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】首先利用勾股定理求出，然后求出，，进而求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵以斜边中线的长为半径画弧，与数轴交于点E ∴ ∴ ∴点E表示的数是． 14. 我国南宋时期的数学家秦九韶在《数书九章》中提出，利用三角形的三边求面积的公式（其中a，b，c为三角形的三边长）．已知三边长分别是2，3，4的三角形，这个三角形的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】将三角形三边长代入已知的面积公式，根据整式运算与二次根式的化简法则计算，即可得到三角形面积. 【详解】解：将代入公式得 15. 如图，在矩形中，，，点E是上一点，连接，将沿折叠得到．当点落在矩形的对称轴上时，_______． 【答案】或 【解析】 【分析】过点作于点N，交于点M，由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角与中，利用勾股定理可得出关于长度的一元二次方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：过点作于点N，交于点M，如图1所示． ∴， ∵矩形， ∴ ， ∴四边形和都是矩形， ∴，， ， 设，则， ∵矩形有两条对称轴，且对称轴为对边中点所在的直线， ∴当点落在矩形的对称轴上时， ∴分两种情况考虑： ①当点落在矩形水平方向对称轴上时，、分别为竖直方向边的中点， ∴，，， 由勾股定理可知：， ∴，， ∵， 即， 解得：； ②当点落在矩形竖直方向对称轴上时，， ，， 由勾股定理可知：， ∴， ∵， 即， 解得：． 综上所述：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 . 17. 如图，E，F是对角线所在直线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接交于点O，由平行四边形的性质推知，，再结合已知条件证得，即可得出结论． 【详解】证明：连接交于点O， ∵四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ∴四边形为平行四边形． 18. 《九章算术》中有这样一个问题，“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问：索长几何？”题目大意：在直立于地面的一根木杆顶端系一根绳索，绳索自然下垂后拖在地面上的长度为3尺．在距木杆底端8尺处的地面拉紧绳索，整根绳索恰好被拉直，这根绳索有多长？ 【答案】绳索长为尺 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设绳索的长为x尺，则木柱的长为尺，在中，根据勾股定理即可列出方程解答即可． 【详解】解：如图， 设绳索的长为x尺，则木柱的长为尺， 在中， 由勾股定理得，， ， 解得：， 答：绳索长为尺． 19. 如图1是边长为1的正方形网格，点A，B在正方形格点上，连接． （1）填空： ； （2）李老师给同学们提出了这样一道问题： ①亮亮同学思考后，找到格点C和点D，并在图2中作出四边形．请你帮李老师判断这个四边形满足要求吗？并说明你的理由． ②请你在图3中画出丽丽所作的图形． （3）爱思考的明明同学提出：“在网格中除了能构造特殊的四边形，也能作出特殊角．”请你在图3中，作出，且点P在正方形格点上（作出一个即可）． 【答案】（1）5 （2）①满足要求，见解析；②见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）由勾股定理求解即可； （2）①根据矩形的判定进行证明即可；②依题意作出矩形即可； （3）由题意作出即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：5； 【小问2详解】 解：①满足要求，理由如下： ∴四边形为平行四边形 又 ∴四边形为矩形 ②如图所示：矩形即为所求 【小问3详解】 解：如图所示，即为所作． 20. 如图，已知，点M，N分别是，上的点，将沿直线折叠，使点D与点B重合． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出直线．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，见解析 【解析】 【分析】（1）作出的垂直平分线分别交，于点M，N即可； （2）设交于点O，证明出，得到，然后结合和即可证明四边形是菱形． 【小问1详解】 解：如图所示，直线即为所求． 【小问2详解】 解：四边形是菱形，理由如下： 设交于点O ∵四边形是平行四边形 垂直平分 ， 在和中 ∴四边形是平行四边形 ∴平行四边形是菱形． 21. 小明写出了3个等式 第一个式子： 第二个式子： 第三个式子： （1）请你验证小明写的第二、三个等式是成立的； （2）根据上述规律，请你写出第n个式子，并证明式子是成立的． （3）化简： （直接写出结果）． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质化简即可； （2）根据特例中数字的变化规律即可写出第n个式子，再根据二次根式的性质化简等式左边的式子即可证明； （3）利用运算规律和二次根式乘法运算法则进行计算． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：第n个等式（n为正整数）为：， 证明：∵n为正整数， ∴； 【小问3详解】 解： ． 22. 我们在研究四边形时，可以把它转化成三角形；同样利用四边形的性质可以研究三角形的有关问题．比如我们探索并证明三角形的中位线定理，就是利用平行四边形的性质解决的．请你按要求填空，并完成证明． （1）【定理探究】定理内容三角形的中位线 ． （2）【定理探究】定理证明 已知：如图1，点D，E分别是的边，的中点． 求证： ． 证明：延长到点M，使得，连接，，．……（请你补充完整） （3）【拓展应用】如图2，梯形中，，点T，S分别是，的中点，连接．写出与，的关系，并说明理由． 【答案】（1）平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 （2），且；见解析 （3）且，见解析 【解析】 【分析】（1）直接根据三角形的中位线定理，进行作答即可； （2）根据三角形的中位线定理补全求证，延长到点M，使得，易证四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，即可得出结论； （3）连接并延长交的延长线于点N，证明，得到 ，再根据三角形的中位线定理结合线段的和差关系，即可得出结论. 【小问1详解】 解：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 【小问2详解】 解：，且． 证明：延长到点M，使得，连接，，． ∵点E是的中点， 又 ∴四边形是平行四边形 ， ∵点D是的中点， ，且 ∴四边形是平行四边形 ，， 又 ，且． 【小问3详解】 解：且，理由如下： 连接并延长交的延长线于点N， ∵点S是的中点 ； 在和中 ， ∴ 在中，T，S分别为，的中点， ，， ，， 且； 23. 如图1，正方形中，，G是射线上任意一点，连接，过点D作的垂线，垂足为点E；过点B作的平行线，交于点F． （1）点G在线段上． ①写出图中的一对全等三角形（不添加其他线段） ； ②线段，，的数量关系是 ． （2）如图2，点G在线段的延长线上，请你补全图形，并判断（1）中线段，，的数量关系还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的数量关系，并进行证明． （3）若点G在射线上运动的过程中，满足，直接写出此时的长． 【答案】（1）①；② （2）不成立，，见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）①证明即可； ②由，得到，，根据，得到； （2）同（1）一样证明得到，，根据，得到； （3）当点G在线段上时，由（1）可得，结合，得到，中，由勾股定理列方程，解得；同理当点G在线段的延长线上时，得到，中，由勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：①∵正方形，， ∴，， ∵过点D作的垂线，垂足为点E；过点B作的平行线， ∴， ∵，，， ∴； ②∵， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：（1）中结论不成立，，证明如下： 补全图形如下： 由正方形可得，， ∵过点D作的垂线，垂足为点E；过点B作的平行线， ∴， ∵，，， ∴； ∴，， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：当点G在线段上时，由（1）可得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 中，，， ∴， 解得（负值舍去）； 当点G在线段的延长线上时，由（2）可得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 中，，， ∴， 解得（负值舍去）； 综上所述，的长或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中考试试卷 八年级数学 注意事项： 1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. ，， C. ，2， D. 1，2，3 3. 在多边形内任取一点O，连接点O和多边形的各个顶点，多边形被分成8个三角形，则这个多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，添加下面的条件，仍不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形的对角线，相交于点O．下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 一根长2米的木棍斜靠在竖直的墙上（点A在墙面，点B在地面），木棍的顶端A到地面的距离是1.2米．小明说：如果将木棍的顶端沿方向向上移动0.4米，那么木棍的底端向左移动0.4米；小亮说：如果将木棍的顶端沿方向向下移动0.4米，那么木棍的底端向右移动0.4米．下面判断正确的是（ ） A. 小明正确 B. 小亮正确 C. 两人都正确 D. 两人都不正确 8. 如图，分别以正方形的顶点A，B为圆心，的长为半径作弧，两弧在正方形的内部交于点E，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，亮亮同学把宽度相同的两把直尺（对边平行）交叉叠放在一起，重合的部分是四边形．转动其中一把直尺．下面说法错误的是（ ） A. 在转动的过程中，四边形始终是菱形 B. 在转动的过程中，四边形的面积不变 C. 当转动至时，四边形的周长最小 D. 在转动的过程中，四边形是轴对称图形 10. 新定义：若矩形的长宽之比是，我们称这个矩形是“完美矩形”．如图，将矩形按照如图所示的方式折叠，若得到的矩形是“完美矩形”，则的值是（ ）（提示：） A. 2 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个使在实数范围内有意义的整数x的值_______． 12. 在中，于点O，点M是中点，连接，，则的周长是_______． 13. 将直角边分别是2和4的放置在数轴上如图所示，直角顶点C表示的数是4，点A与原点重合，以点C为圆心，以斜边中线的长为半径画弧，与数轴交于点E．则点E表示的数是_______． 14. 我国南宋时期的数学家秦九韶在《数书九章》中提出，利用三角形的三边求面积的公式（其中a，b，c为三角形的三边长）．已知三边长分别是2，3，4的三角形，这个三角形的面积是_______． 15. 如图，在矩形中，，，点E是上一点，连接，将沿折叠得到．当点落在矩形的对称轴上时，_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 如图，E，F是对角线所在直线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 18. 《九章算术》中有这样一个问题，“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问：索长几何？”题目大意：在直立于地面的一根木杆顶端系一根绳索，绳索自然下垂后拖在地面上的长度为3尺．在距木杆底端8尺处的地面拉紧绳索，整根绳索恰好被拉直，这根绳索有多长？ 19. 如图1是边长为1的正方形网格，点A，B在正方形格点上，连接． （1）填空： ； （2）李老师给同学们提出了这样一道问题： ①亮亮同学思考后，找到格点C和点D，并在图2中作出四边形．请你帮李老师判断这个四边形满足要求吗？并说明你的理由． ②请你在图3中画出丽丽所作的图形． （3）爱思考的明明同学提出：“在网格中除了能构造特殊的四边形，也能作出特殊角．”请你在图3中，作出，且点P在正方形格点上（作出一个即可）． 20. 如图，已知，点M，N分别是，上的点，将沿直线折叠，使点D与点B重合． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出直线．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，，判断四边形的形状，并说明理由． 21. 小明写出了3个等式 第一个式子： 第二个式子： 第三个式子： （1）请你验证小明写的第二、三个等式是成立的； （2）根据上述规律，请你写出第n个式子，并证明式子是成立的． （3）化简： （直接写出结果）． 22. 我们在研究四边形时，可以把它转化成三角形；同样利用四边形的性质可以研究三角形的有关问题．比如我们探索并证明三角形的中位线定理，就是利用平行四边形的性质解决的．请你按要求填空，并完成证明． （1）【定理探究】定理内容三角形的中位线 ． （2）【定理探究】定理证明 已知：如图1，点D，E分别是的边，的中点． 求证： ． 证明：延长到点M，使得，连接，，．……（请你补充完整） （3）【拓展应用】如图2，梯形中，，点T，S分别是，的中点，连接．写出与，的关系，并说明理由． 23. 如图1，正方形中，，G是射线上任意一点，连接，过点D作的垂线，垂足为点E；过点B作的平行线，交于点F． （1）点G在线段上． ①写出图中的一对全等三角形（不添加其他线段） ； ②线段，，的数量关系是 ． （2）如图2，点G在线段的延长线上，请你补全图形，并判断（1）中线段，，的数量关系还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的数量关系，并进行证明． （3）若点G在射线上运动的过程中，满足，直接写出此时的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $