精品解析：河南南阳市方城县2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷

2026年春期期中八年级阶段性调研 数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3.答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式有意义的条件是分母不为0． 根据分式有意义的条件是分母不等于0，故分母，解得x的范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故选A． 2. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：C． 3. 某居民小区电费标准为元千瓦时，收取的电费（元）和所用电量（千瓦时）之间的函数关系式为，则下列说法正确的是（） A. 是自变量，是函数 B. 是自变量，是的函数 C. 是常量，是函数 D. 是自变量，是函数 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数、常量与自变量的概念判断各选项即可得到答案． 【详解】解：根据初中函数定义，在一个变化过程中，有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，则是自变量，是的函数，数值保持不变的量是常量， ∴由关系式为，可得是固定不变的量，是常量，主动变化，是自变量，随的变化而变化，是的函数， ∴选项说法正确． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. －1 D. 1 【答案】D 【解析】 【详解】解：， ． 5. 如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】∵四边形是平行四边形，对角线与相交于点， A. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意； D. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 6. 数的图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：直线中 ， 故直线经过第一、三、四象限，A符合题意． 7. 用A，B两种货车运输化工原料，已知A货车比B货车每小时多运输15 吨，A货车运输450吨化工原料所用时间与B货车运输300吨化工原料所用时间相等．若设B货车每小时运输化工原料x吨，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．设B货车每小时运输x吨，则A货车每小时运输吨．根据A运输450吨的时间等于B运输300吨的时间，列方程． 【详解】解：设B货车每小时运输x吨，则A货车每小时运输吨． ∵A货车运输450吨的时间为，B货车运输300吨的时间为， ∴， 故选：C． 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将各点的横坐标代入反比例函数解析式，计算出对应的纵坐标，再比较大小即可． 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴分别将，，代入解析式，得，，， ∵， ∴． 9. 如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的性质可得∠CBM＝∠CMB，利用等边对等角即可得MC＝BC＝8，进而可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD， ∴∠ABM＝∠CMB， ∵BM是∠ABC的平分线， ∴∠ABM＝∠CBM， ∴∠CBM＝∠CMB， ∴MC＝BC＝8， ∴DM＝CD﹣MC＝12﹣8＝4， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和角平分线的性质，掌握其相关性质是解题的关键． 10. 如图，甲、乙两车从地出发前往地，在整个行程中，汽车离开地的路程与时刻之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 乙车先到达地 B. 、两地相距 C. 甲车的平均速度为 D. 在时，乙车追上甲车 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息的能力，根据函数图象中的数据，可以先计算出甲、乙两车的速度，然后再根据图象中的数据，逐一判断各个选项中的说法是否正确即可． 【详解】解：由图象可知，A，B两城相距，甲车先出发，乙车先到达B城， 故选项A、B不符合题意； 甲的速度为：， 乙的速度为：， 故选项C错误，符合题意； 由交点的横坐标可知，乙车在追上甲车． 故D不符合题意． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是秒，那么他跑步的平均速度是______米/秒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式，是关于速度计算的题目，解决本题的关键是熟练掌握速度的计算公式． 【详解】跑步的路程是米，跑完全程的成绩是秒， 他跑步的平均速度是米/秒． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象分别位于第一、第三象限．写出一个满足条件的的值是_________． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，即反比例函数的图象分别位于第一、第三象限，则，反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则，据此作答即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象分别位于第一、第三象限， ∴即可， ∴， 故答案为：1（答案不唯一）． 13. 若关于x的方程无解，则m的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据分式方程无解可知方程存在增根，将增根代入整式方程即可求出的值． 【详解】解：将原方程变形，得， 去分母，得， 整理得， 原分式方程无解， 原方程的增根为， 把代入，得，解得． 14. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的联系即可得． 【详解】方程组可化为， 则方程组的解为直线与直线交点的横、纵坐标， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，理解题意，掌握一次函数与二元一次方程组的联系是解题关键． 15. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转角得到，连接．当为等腰三角形时，的值为___________． 【答案】1或或 【解析】 【分析】分三种情况讨论，①点在上，则是等边三角形，可证明，则是等腰三角形，根据勾股定理即可得到结论，②点在上，可证明，则是等腰三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论；③是等腰三角形，且，作于点，交于点，则，可证明，再推导出，则，所以，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：①如图 1，当点在上时， 由旋转得， ， ∴是等边三角形， ，， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ∴是等腰三角形， ， ， ∵， ， ； ②如图 2，当点在上时， ， ， ， ∴是等腰三角形， 即当是等腰三角形，时，； ③如图3，是等腰三角形，且，作于点，交于点， 则， ， ， ， ， ， ， ， 由旋转得， ， ， 过点A作， 则，， ， ， ； 综上所述，或或， 故答案为：1或或． 【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算： （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数幂，负次幂以及零次幂的定义求值即可； （2）根据因式分解，平方差公式，分式的除法，化简求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：． 17. 已知是的反比例函数，且当时，． （1）求该反比例函数的表达式； （2）补全表格并描点，画出该反比例函数的图象； （3）当时，利用函数图象直接写出函数的最大值为______． 【答案】（1）； （2）填表、画图见解析； （3）． 【解析】 【分析】（）利用待定系数法可求得反比例函数的解析式； （）先完成表格，再描点、连线； （）结合图象即可得到的最大值． 【小问1详解】 解：∵是的反比例函数， ∴设， ∵当时，， ∴，解得：， ∴该反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：列表： 描点： 连线： 画图象如下， 【小问3详解】 解：根据函数图象可知函数的最大值为：当时，， 故答案为：． 18. 如图，在中，是对角线与交点，，垂足分别为点和点． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，再由，可得，证明，可得结论； （2）先求出 ，再由角平分线的定义可得 ，由平行四边形的性质可得，最后求出 ． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在中， ∵ ， ∴ ， ∵平分， ∴ ， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ． 19. 【教材呈现】小红在学习了分式一章后，联系华师版八年级上册数学页第题，并进行了深入研究： 已知，，求的值 解：∵ ∴ ∴的值为5． （1）【解决问题】已知，，求的值； （2）【知识迁移】已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）把进行平方计算，利用完全平方公式化简后得出，将，，代入计算即可求出的值； （）把进行平方计算，得出，将，代入计算即可求的值． 【小问1详解】 解：∵ ∴的值为；（注：解法不唯一） 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴的值为．（解法不唯一） 20. 如图，在中，延长到点，使，连接交于点． （1）求证：平分； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（）由四边形是平行四边形，所以，，则有，然后通过等边对等角得，得，从而求证； （）连接，先证明，所以，，由（）知，通过等腰三角形“三线合一”得，由勾股定理得，最后通过即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 由（）知， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴ ． 21. 某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药后时间（时）之间的函数关系如图所示． （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段与之间的函数关系式； （2）根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于微克/毫升时，才能对人体产生抗菌作用，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长． 【答案】（1）上升阶段与之间的函数关系式为；下降阶段与之间的函数关系式为 （2）小时 【解析】 【分析】（）根据函数图象中的数据，可以得到血液中药物浓度上升阶段和下降阶段与之间的函数关系式； （）依据由题，令 ，结合（）的解析式，分别求出的值，进而可以判断得解． 【小问1详解】 解：设血液中药物浓度上升阶段y与x之间的函数关系式为， 把点代入，得： 解得：， 所以，血液中药物浓度上升阶段与之间的函数关系式为； 设血液中药物浓度下降阶段与之间的函数关系式为， 把点和代入，得 ， 解得， ∴血液中药物浓度下降阶段与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：把代入得，， 解得：， 把代入得， ， 解得：， ∴（小时）（注：化为带分数也可以）， 答：成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长为小时． 22. 下面是小林学习了“分式方程的应用”做的课堂学习笔记． 题目：小明和同学一起去书店买书，他们先用元买了一种科普书，又用元买了一种文学书，科普书的单价比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少一本．这种科普书和这种文学书的单价各是多少元？ 方法 分析问题 列出方程 解法一 设…… 等量关系：所买文学书数量所买的科普书数量 解法二 设…… 等量关系：科普书单价文学书单价 （1）请根据笔记内容选择上面两个方程中的一个进行解答，并解释所选方程中x所表示的含义． （2）若小明所在的学校图书室计划用不超过元的资金购进这两种书共本，最多购进科普书多少本？ 【答案】（1）文学书的单价为元，科普书的单价为元，若选择解法一，则方程中x所表示的含义是文学书的单价；若选择解法二，则方程中x所表示的含义是购买文学书的数量 （2）本 【解析】 【分析】合理定义自变量的含义是解题的关键． （1）根据等量关系列出方程，解方程后可得到本题的解； （2）设购买科普书m本，利用图书室计划用不超过元的资金这个条件构造不等式，解出m的最大值，即可得到解． 【小问1详解】 解法一：设文学书的单价为x元，则科普书的单价为元， 由题意，得，解得． 检验，当时，，故是原分式方程的解，且符合题意． 科普书的单价为：（元）． 答：文学书的单价为元，科普书的单价为元． 解法二：设购买文学书x本，则购买科普书本， 由题意，得，解得． 经检验，当时，，故是原分式方程的解，且符合题意． 科普书的单价为：（元）． 文学书的单价为：（元）． 答：文学书的单价为元，科普书的单价为元． 解法一和解法二选择一个即可． 【小问2详解】 解：设购买科普书m本，则购买文学书本， 由题意，得 ，解得． 答：最多购进科普书本． 23. 如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点P为直线上的一动点，点是x轴上一点． （1）求点A和点B的坐标并判断的形状． （2）当点P的横坐标为3时，求的面积． （3）当的面积为10时，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）点A的坐标是；点B的坐标是；等腰直角三角形 （2）6 （3）或 【解析】 【分析】（1）因为求直线与坐标轴交点坐标，所以分别令直线方程中，计算对应y、x的值，得到A、B坐标．因为判断三角形形状，所以先计算的长度，再结合直线斜率或勾股定理，判断边的关系和角的度数． （2）因为已知点P横坐标，所以将其代入直线的方程，求出点P的纵坐标．因为求的面积，所以确定的长度作为底，点P的纵坐标绝对值作为高，再利用三角形面积公式计算． （3）因为已知的面积，所以设点P到x轴的距离为h，以为底，h为高，结合面积公式列方程．因为点P有在x轴上面下面两种情况，所以分情况求解x的值，进而得到点P的坐标． 【小问1详解】 解：把代入， 得， 解得， ∴点A的坐标是， 把代入, 得， ∴点B的坐标是， ∴, ∵， ∴是等腰直角三角形． 【小问2详解】 解：把代入， 得， ∴点P的坐标是， ∵， ∴， ， ∴的面积是6． 【小问3详解】 解：或． 设点P到x轴的距离为h， 由，得， ∴， 把代入， 得， 解得， 把代入， 得， 解得， ∴点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期期中八年级阶段性调研 数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3.答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某居民小区电费标准为元千瓦时，收取的电费（元）和所用电量（千瓦时）之间的函数关系式为，则下列说法正确的是（） A. 是自变量，是函数 B. 是自变量，是的函数 C. 是常量，是函数 D. 是自变量，是函数 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. －1 D. 1 5. 如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 数的图象为（ ） A. B. C. D. 7. 用A，B两种货车运输化工原料，已知A货车比B货车每小时多运输15 吨，A货车运输450吨化工原料所用时间与B货车运输300吨化工原料所用时间相等．若设B货车每小时运输化工原料x吨，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（） A. B. C. D. 9. 如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，甲、乙两车从地出发前往地，在整个行程中，汽车离开地的路程与时刻之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 乙车先到达地 B. 、两地相距 C. 甲车的平均速度为 D. 在时，乙车追上甲车 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是秒，那么他跑步的平均速度是______米/秒． 12. 在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象分别位于第一、第三象限．写出一个满足条件的的值是_________． 13. 若关于x的方程无解，则m的值为______． 14. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解为_________． 15. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转角得到，连接．当为等腰三角形时，的值为___________． 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算： （2）化简： 17. 已知是的反比例函数，且当时，． （1）求该反比例函数的表达式； （2）补全表格并描点，画出该反比例函数的图象； （3）当时，利用函数图象直接写出函数的最大值为______． 18. 如图，在中，是对角线与交点，，垂足分别为点和点． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 19. 【教材呈现】小红在学习了分式一章后，联系华师版八年级上册数学页第题，并进行了深入研究： 已知，，求的值 解：∵ ∴ ∴的值为5． （1）【解决问题】已知，，求的值； （2）【知识迁移】已知，求的值． 20. 如图，在中，延长到点，使，连接交于点． （1）求证：平分； （2）若，，求的面积． 21. 某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药后时间（时）之间的函数关系如图所示． （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段与之间的函数关系式； （2）根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于微克/毫升时，才能对人体产生抗菌作用，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长． 22. 下面是小林学习了“分式方程的应用”做的课堂学习笔记． 题目：小明和同学一起去书店买书，他们先用元买了一种科普书，又用元买了一种文学书，科普书的单价比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少一本．这种科普书和这种文学书的单价各是多少元？ 方法 分析问题 列出方程 解法一 设…… 等量关系：所买文学书数量所买的科普书数量 解法二 设…… 等量关系：科普书单价文学书单价 （1）请根据笔记内容选择上面两个方程中的一个进行解答，并解释所选方程中x所表示的含义． （2）若小明所在的学校图书室计划用不超过元的资金购进这两种书共本，最多购进科普书多少本？ 23. 如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点P为直线上的一动点，点是x轴上一点． （1）求点A和点B的坐标并判断的形状． （2）当点P的横坐标为3时，求的面积． （3）当的面积为10时，请直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $