2026年浙江省台州市椒江区中考二模考试数学题

2026年椒江区初中毕业生学业适应性考试 数学 选择题部分 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个 是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1.3的相反数为（▲） A.-3 B.-1 C.3 D.I 2.某几何体的三视图如图所示，该几何体是（▲) A,四棱柱 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱锥 B A (第2题) (第4题) (第5题) 3.据最新统计，台州市常住人口数约为6760000人，其中数据6760000用科学记数法表示 为（▲） A.6.76×105 B.6.76×10 C.67.6×10 D.67.6×10的 4.如图，学校在一块空地上修建了一个扇形花圃，已知扇形圆心角∠AOB=120°，半径OA 为3m,那么花画的面积为（▲） A.m2 B.2πm2 C.3πm2 D.6x m2 5.如图，已知∠ABC=45°，点D在BC上，BD=2,以D为圆心，DB长为半径画弧交AB 于点E,则BE的长为（▲） A.2 B.2 C.2W2 D.4 6.若a<b,则下列不等式一定成立的是（▲） A.a+b<2b B.a-c<b+c C.ac<be D.a<b 7.如图，AB是⊙0的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O。若∠B=a,则∠C 的大小是（▲） A.2a B.90°-2a C.90°-3a D.450-g 2 (第7题) 】初中毕业生学业适应性考试试愿第1页共4页 8.“九宫图”传说源于远古时代洛河中的神龟背甲图案，故又称“龟背图”。数学中的“九 宫图”指一个3X3的方格，要求其每行、每列及每条对角线上的三个数字之和均相等。 如图所示为一个不完整的“九宫图”，则x一y的值为（▲) A.-8 B.-6 C.-2 D.6 (第8题) (第10题) 9.体育老师将7名男生某次引体向上测试的成绩（成绩均为整数，满分10分）整理成下表： 最小值 众数 中位数 3分 8分 6分 已知7名男生中有1名男生得了5分，下列判断中正确的是（▲） A.至少可以确定6名男生的测试成绩 B.得6分的男生只有1人 C.不可能有男生得10分 D.7名男生测试成绩的平均分可能是6分 10.已知函数y= +3 x2+c (,k为常数)的部分图象如图所示，下列说法正确的是（▲） A.ck<0 B.ck>0 C.c-k<0 D.c-k>0 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分：3ab十a=▲一。 12.若代数式√2-x有意义，则x的取值范田为▲一 13.从2位男生和1位女生中任选2人参加志愿者活动，则所选2人中恰好为1位男生和1 位女生的概率是▲一。 14.如图，将边长为6cm的等边△ABC沿边BC向右平移3cm得到△DEF,则四边形ABFD 的周长为▲cm。 E B (第14恩) (第16题) 15,若直线y=a(k>0)与双曲线y=2的交点为(n),Gm,n),则n十x的值为▲_。 16.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,E是CD的中点。将矩形ABCD绕点E顺时针 旋转得到矩形A1B1CD,边B1C与边AD交于点F,连结A1B。当点F落在A1B上时， AF=▲O 三、解答题（本题有8小题，共2分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分)计算：-4-√9十cos60°。 】初中毕业生学业适应性考试试题第2页共4页 18.(本题8分)解分式方程：产一己=1 1-x1-x 19.(本题8分)如图，在△ABC中，DE是一条中位线，连结BE,过点D作DF∥BE交 CB的延长线于点F。 (1)求证：四边形BEDF是平行四边形。 (2)若BF=3,求BC的长。 (第19题) 20.(本题8分)某校为了解学生最喜爱的体育项目（每人必选且只选一项），随机抽取部 分学生进行问卷调查，调查项目包含篮球、排球、乒乓球、羽毛球及其他体育项目。现 将调查结果整理并绘制成如下统计图，请根据图中信息解答下列问题： 抽取的学生最喜爱的体育项目条形统计图 人数 回男生一女生 30 20 10 篮球排球乒兵球羽毛球其他体有项日 (1)估计该校男生与女生的人数之比。 (2)估计该校550名男生中最喜欢羽毛球项目的人数。 21.（本题8分)【发现】 数学兴趣小组活动中，小明发现：偶数的平方能被4整除。 证明过程如下：整数m为偶数时，设m=2(其中n为整数)， m2=(2n)2=4n2, 因为n2是整数， 所以m2能被4整除。 【类比】 探究奇数的平方被4除所得余数的情况。 小明通过举例发现：(1)奇数的平方被4除余数为▲。 证明过程如下：整数m为奇数时，设m=2+1(其中n为整数)， (2)请补全证明过程。 【应用】 (3)小红求得某一个整系数一元二次方程判别式的值等于2026。判断小红的计算结果 是否正确？若正确，请写出一个符合条件的一元二次方程：若不正确，请说明理由。 (注：整系数一元二次方程是指关于x的方程ax2+bx+c=0,其中a,b,c均为整数， 且a≠0) 」初中毕业生学业适应性考试试题第3页共4页 22.(本题10分)图1为矩形实验台示意图，两面平面镜分别垂直放置于实验台边缘AB, BC上。点M在边AD上，E为AB中点，从点M发出的一束光线经边AB上的平面镜反 射后，得到反射光线EF:光线EF再经BC上的平面镜反射，最终反射光线FN交AD于 点N。根据光的反射定律，可推得∠AEM=∠BEF,∠BFE=∠CFN。 (1)求证：FN∥EM。 (2)已知AD=4,若反射光线FN恰好经过点D(如图2)，求AM的长。 D D(N M M E 71T7777777 77T7777777® (图1) (图2) (第22题) 23.(本题10分)如图，二次函数y1=x2-2x,归=ax2-2x(a为常数，且a≠0)的图象在 同一平面直角坐标系中，且归=ax2-2x的图象过点(4,0)。 (1)求a的值。 (2)与x轴平行的直线I与少的图象交于A,B两点，记点A,B的横坐标分别是x,x8: 且x4一x8=3,当x8≤x≤x以时，求2的函数值的取值范围。 (3)已知点(m,n),(m十k,)(其中m≥1，k>0)分别在y,为图象上，求k的最小值。 (第23题) 24.(本题12分)如图1，点A是⊙O上的一个定点，点B,C是⊙O上的动点，且AB=AC, ∠A为锐角，过点B作AC的垂线分别交AC,AC于点D,E,点F在边AB上，FE=FB, FE交AC于点G。 (1)求证：∠BFE=2∠BAC, (2)连结OF,如图2，求证：AF=OF。 (3)已知⊙0半径为5，求AC·CG的值。 (图1) (图2) (第24题) 1初中毕业生学业遁应性考试试题第4页共4页 1/3 2026年椒江区初中毕业生学业适应性考试评分标准 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 b 9 10 选项 A B A B D D B 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.a(3b+1) 12.x≤2 14.24 15.-4 16.2-√2或2+√2 三、解答题（本题有8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解：原式=4一3十7， …6分 …2分 18.解：x-1=1一x, …4分 x=1。 …2分 检验：当x=1时，1一x=0。 …1分 所以，原分式方程无解。 …】分 19.(1)证明：因为DE是△ABC的中位线， 所以DEIIFC。 …2分 又因为DFIEB, 所以四边形BEDF是平行四边形。 …2分 (2)解：因为DE是△ABC的中位线， 所以BC=2DE。 …2分 因为四边形BEDF是平行四边形， 所以BF=DE, 所以BC=2DE=2BF=6。 …2分 20.解：(1)男生人数55人，女生人数45人 …2分 由样本估计总体得， 男生人数11 女生人数9 …2分 (2)50×9=100(人) 55 由样本估计总体该校最喜欢羽毛球的男生有100人。 …4分 21.解：(1)1。 …2分 (2)整数m为奇数时，设m=2n+1(其中n为整数)， m2=(2n+1)2=4(n2+n)+1, …2分 因为(n2+n)是整数，所以m2被4除余1。 浙考神墙620 …2分 (3)小红的计算结果不正确， …1分 因为b2被4除余数为0或1,4ac能被4整除， 所以(b2一4ac)被4除余数为0或1，而2026被4除余2， 所以小红的计算结果不正确。 …1分 J初中毕业生学业适应性考试评分标准第1页共3页 22.(1)证明：因为四边形ABCD是矩形， 所以∠B=90°， 所以∠BEF+∠BFE=90°。 …1分 因为∠AEM=∠BEF,∠BFE=∠CFN, 所以∠AEM+∠BEF+∠BFE+∠CFN=I8O°， …1分 所以∠MEF+∠EFN=180°， …1分 所以FNIIME。 …2分 (2)证明：因为E为AB中点， 所以AE=BE。 …1分 因为四边形ABCD是矩形， 所以∠A=∠B=90°， 因为∠AEM=∠BEF, 所以△AEM≌△BEF, …1分 所以AM=BF。 …1分 因为四边形ABCD是矩形， 所以CD=AB=2BE,BC=AD=4 因为∠BFE=∠CFN,∠B=∠C, 所以△BEF∽△CDF, …1分 所以BF=BE=1 CF CD2 所以BF=分CF=方C=子： …1分 23.（1)因为2=ax2-2x的图象过点（4,0)， 所以16a-8=0, 所以a=0.5。 ……2分 (2)因为y1=x2-2x的图象对称轴为直线x=1, 所以xM十xB=2。 又因为xM一xB=3, 所以xA=2.5,xB=-0.5, …2分 所以-0.5≤x≤2.5。 因为2=0.5x2-2x, 所以2=0.5x2-2x的图象对称轴为直线x=2, …1分 所以2的取值范围一2≤y≤1.125。 …1分 (3)解法1：将(m,n),(m十k,n)分别代入y,y2得， m2-2m=0.5(m+k)2-2(m+k) 整理得0.5m2-km+2k-0.52=0 所以△=2k2一4k≥0 …2分 因为k>0 所以k≥2 所以k的最小值为2（此时m=2符合题意） …2分 解法2：点(m,n),(m十k,n)记为点C,D,如图，延长DC分别交y1= x2-2x,2=ar2-2x的图象于点E,F。 因为y1=x2一2x的图象对称轴为直线x=1, 浙考神墙620 J初中毕业生学业适应性考试评分标准第2页共3页 2=0.5x2-2x的图象对称轴为直线x=2, 所以点E,F的横坐标分别为(2一m),(4一m一k), ……2分 所以CD=k,EF=k-2,即k=EF+2, 所以，当EF=0时，kmin=2。(此时m=2符合题意) …2分 y E y 2 24.(1)证明：因为AC⊥EB, 所以∠A=90°-∠ABE。 …1分 因为BF=EF, 所以∠ABE=∠E, …1分 所以∠BFE=180°-2∠ABE, …1分 所以∠BFE=2∠A。 …1分 (2)证明：连结AO,BO,CO,E0。 因为AB=AC,BO=CO, 所以AO垂直平分BC, 所以∠CAO=∠BAO, …1分 因为FE=FB,OB=OE, 所以OF垂直平分BE, E.…1分 因为AC⊥BE 所以OF∥AC …1分 所以∠AOF=∠CAO=∠BAO, …1分 所以AF=OF …1分 (3)解：连结AE,AO,OF,BO。 因为∠BFE=2∠BAC, 所以∠AGF=∠BAC, F 所以AF=FG。 因为AB=AC,AC⊥EB, o 所以∠CBE=90°-∠C =180°-2∠C=∠4GF 2 2 所以∠GAE=∠CBE=∠AEG, 所以AG=EG。 因为FB=FE,AB=AC, 所以CG=AC-AG=AC-(AB-AF-FG)=2AF。 …1分 因为AF=OF,OA=OB, 所以∠ABO=∠BAO=∠AOF, 所以△AOF∽△ABO, …1分 所以AC·CG=2AB·AF=2OA2=50。 …1分 (另法：延长AO交⊙O于点P,由△COG∽△ACP得AC·CG=50。) J初中毕业生学业适应性考试评分标准第3页共3页