陕西咸阳市永寿县中学2026届高三下学期数学冲刺压轴金卷（二）

普通高等学校招生全国统一考试冲刺压轴金卷（二） 数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，其中是实数，则（ ） A. B. 5 C. D. 6 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列的前项和为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 某产品的质量指标服从正态分布，质量指标介于96至104之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到99.73%，则需要较高的生产工艺，使得不超过（备注：若，则（ ） A. B. C. 1 D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. 7 D. -7 7. 已知点，点在抛物线上运动，点在圆上运动，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 10根圆钢的直径数据如下：20.10，20.10，20.09，20.08，20.10，20.11，20.12，20.08，20.09，20.09（单位：cm），则这批圆钢直径的（ ） A. 极差为0.04cm B. 众数为20.09cm C. 平均数为20.096cm D. 分位数为20.10cm 10. 若奇函数满足，则下列选项正确的是（ ） A. 的一个周期为2 B. C. D. 为偶函数 11. 如图所示，将椭圆绕着坐标原点旋转一定角度，得到“斜椭圆”的方程为，则椭圆的（ ） A. 长半轴长为 B. 短半轴长为 C. 焦距为4 D. 离心率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，，若，则______． 13. 甲､乙､丙､丁､戊､己共6人站成一排，若甲､乙两人相邻，而乙､丙两人不相邻，则不同的排法种数共有__________.（用数字作答） 14. 如图，圆台形容器内放进半径分别为2和4的两个球，小球与容器下底面、容器壁均相切，大球与小球、容器壁、容器上底面均相切，则该容器的体积为_____. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 16. 已知正四棱柱的底面边长为1，点分别在边上，且． （1）证明：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 17. 在2025年春晚《秧BOT》机器人节目中，有16个机器人参与表演.该人工智能机器人团队将传统艺术与现代科技完美融合，表演非物质文化遗产“转手绢”并完成复杂队形变换.这一创新表演不仅展示了我国人工智能技术的飞速发展，也体现了科技赋能传统文化的实践创新.某项研究表明，每个机器人独立完成转手绢动作成功的概率为0.8.在队形变换环节，机器人的表现存在差异：每个机器人若转手绢成功，则其队形变换成功的概率为0.9；若转手绢失败，则队形变换成功的概率为0.6. （1）若从该团队中随机抽取3个机器人调查研究，记X为成功完成转手绢动作的机器人个数，求X的分布列及数学期望； （2）若随机抽取一个机器人，已知其队形变换成功，求它转手绢成功的概率. 18. 函数． （1）已知，求的值； （2）讨论的单调性； （3）时，若的极小值点为，证明：存在唯一的零点，且． 19. 已知双曲线，，分别为左、右焦点，点在双曲线C上． （1）求双曲线的方程； （2）如图，在双曲线的右支上任取一点，以为切点作双曲线右支的切线，交两渐近线于，两点，过，两点分别作两渐近线的平行线交于点，过作直线的平行线分别交两渐近线于，两点，再过，两点分别作两渐近线的平行线交于点，一直反复操作，可得,,…,． ①证明：点O，，，，，……，在同一条直线上，并求该直线方程； ②记的面积为，记，证明：． 普通高等学校招生全国统一考试冲刺压轴金卷（二） 数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】192 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） X 0 1 2 3 P 0.008 0.096 0.384 0.512 2.4 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 当时，在单调递增，在单调递减； 当时，在单调递减，在单调递增； 当时，在上单调递增； 当时，在单调递减，在单调递增 （3） 由（2）有：当时，在单调递减，在单调递增， 所以的极小值点为， 由极大值， 当， 所以存在唯一的零点，满足，即， 所以， 所以， 令， 所以， 由有：，由有：， 所以在单调递减，在单调递增， 所以， 所以存在唯一的零点，且. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）①证明见解析，；②证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $