陕西省咸阳市永寿县中学2026届高三数学冲刺金卷（一）

普通高等学校招生全国统一考试冲刺压轴金卷（一） 数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，背生务必将白己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，远出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本议卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 设单位向量，已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的一个可能取值为（ ） A. 0 B. C. D. 7. 若函数为奇函数，则实数（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 4 8. 若曲线上存在两点到直线的距离为3，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在正方体中，有（ ） A. B. 平面 C. 平面 D. 平面平面 10. 记 的内角的对边分别为，其面积为，已知，则（ ） A. B. C. D. 的外接圆的半径为2 11. 设抛物线的焦点为，直线与抛物线相交于，两点，与轴交于点，则（ ） A. B. C. D. 与的面积之比为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若直线是曲线的一条切线，则实数__________. 13. 已知数列，，，是数列的前项和，则__________. 14. 已知一个袋中装有（除颜色外完全相同）5个红球，个黑球.现从袋中随机摸出3个球，设表示摸出红球的个数，若，则__________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 某地为了探索中小学人工智能教育实施的有效途径，了解中小学生使用AI工具的情况，随机地对100名中学生和100名小学生进行调查，其中有120人经常使用AI工具辅助学习，若在不经常使用AI工具辅助学习的学生中按比例用分层随机抽样的方法抽取4人，则小学生有3人被选中. （1）根据题中信息，完成下面列联表： 使用AI工具的情况 学段 总计 中学生 小学生 经常使用 不经常使用 总计 （2）根据（1）中的列联表，判断是否有的把握认为学生使用AI工具的情况与学段有关. 附：，其中. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16. 设数列满足. （1）证明：数列为等差数列； （2）设，求数列的最大项. 17. 已知椭圆上的动点到其左焦点距离的最大值是最小值的倍，且点在椭圆 . （1）求椭圆 的方程； （2）已知点，过点的直线与椭圆 交于不同两点，证明：. 18. 如图，在四棱锥中，是正三角形，． （1）求证：平面平面； （2）设，若点均在球的球面上且点在平面内． （i）求四棱锥的体积； （ii）求平面与平面的夹角的余弦值． 19. 设函数. （1）若，证明：当时，； （2）若，证明：； （3）若存在，使得当且仅当时，，求的取值范围. 普通高等学校招生全国统一考试冲刺压轴金卷（一） 数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，背生务必将白己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，远出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本议卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 使用AI工具的情况 学段 总计 中学生 小学生 经常使用 80 40 120 不经常使用 20 60 80 总计 100 100 200 （2）有 【16题答案】 【答案】（1）将两边同乘以， 得，即， 又，因此，是以1为公差，1为首项的等差数列. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明：当直线斜率不存在时，直线为，从而可得，， 但此时，无意义，故直线斜率存在， 设直线方程为， 与椭圆方程联立，得， 设，，则，， 所以，， 所以 ， 所以. 故证：. 【18题答案】 【答案】（1）由条件得，，则是线段的中垂线， 所以． 又平面， 所以平面，而平面， 故平面平面； （2）（i）4；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）当时，， 则， 当时，，故， 所以在区间上单调递减，所以，即. （2）证法一：当 时，. 当时，，此时 ； 设，则， 当时，，当且仅当 时取等号， 故在区间上单调递减， 又，因此存在唯一的，使得， 即，即， 且当时， ，当时， ， 故在区间上单调递增，在区间上单调递减. 由. 由且，得. 故， 要证等价于证明，即证. 因为，所以，不等式成立， 即得证. 证法二：由（1）知当时，， 当时，，所以， 所以在区间上恒成立， 所以当 时，， 由于前面的等号在 处取到，后面的等号在处取到， 所以，即. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $