陕西省咸阳市永寿县中学2026届高三数学冲刺金卷（一）

XKB-J1-B-YX 普通高等学校招生全国统一考试冲刺压轴金卷（一）】 数 学 本试卷湖分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，背生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 收动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本 状卷上无效。 3.背试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 型 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 的 题目要求的， 新 L复数名的共轭复数是 水 A.1+i B.-1+i C.2-i D.-2-i ☒ 2.已知集合A=:(合)广>集合B={女≤0则AnB 品 A.(x|-1<≤2) B.(x|0<x≤21 C.(x0≤x≤2】 D.{x1-1<x<o】 邮 3.设单位向量a,b,已知a·b= ，则cos(a,b》= 2 期 A克 89 c-2 n- 4.已知a=2,b=3i,c=log3,则 A.a<b<c B.c<b<a CcKa<b D.b<c<a 5.已知双曲线的两个焦点分别为(2,0)，（一2,0），点（一2,3）在该双曲线上，则该双曲线的渐近 线方程是 y=得： B.y=±3x D.y=士3x 6.将函数f八x)=sin(合x一)的图象向右平移受个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，则 【冲刺压轴金卷·数学（一）第1页（共4页）XKB一J1一B-YX灯 伞的一个可能取值为 A.0 B-开 c受· D晋 2 1.若函数f八x)=a十3二为奇函数，则实数a= A.-1 B.1 C.2 D.4 8.若曲线C:y=√一+2x+3上存在两点到直线l:x一3y-m=0(m>0)的距离为3，则m 的取值范围为 A[7,9) B.(6,7] C.(5,6) D.(3.5] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在正方体ABCD-A,BCD1中，有 AAC⊥AD B.AC∥平面A1BC C.AD⊥平面A,BC1 D.平面ABC1⊥平面BB,DD 10.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其面积为S,已知a=√2，b=2,C=135°，则 A.S=1 B.c=3 C.sin A=10 10 D.△ABC的外接圆的半径为2 11.设抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点为F,直线y=kx十1(k>0)与抛物线相交于A(x1,为)， B(y)两点，与x轴交于点C,AF1=号，BF=4,则 A12=1 B.p=4 C.IABI-/17 D.△AFB与△AFC的面积之比为2：1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若直线x一2y十b=0是曲线y=√红的一条切线，则实数b= 13.已知数列{a,a1=2,a+1==Q.S是数列{a,}的前n项和，则Ss一 14.已知一个袋中装有（除颜色外完全相同）5个红球，n(n∈N”)个黑球.现从袋中随机摸出3 个球，设X表示摸出红球的个数.若P(X=2)=号，则D(X)=一· 【冲刺压轴金卷·数学（一】第2页（共4页）XKB一J1一B一YX CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(13分) 某地为了探索中小学人工智能教育实施的有效途径，了解中小学生使用AI工具的情况，随 机地对100名中学生和100名小学生进行调查，其中有120人经常使用AI工具辅助学习， 若在不经常使用AI工具辅助学习的学生中按比例用分层随机抽样的方法抽取4人，则小学 生有3人被选中， (1)根据题中信息，完成下面列联表： 学段 使用AI工具的情况 总计 中学生 小学生 经常使用 不经常使用 总计 (2)根据(1)中的列联表，判断是否有99.9%的把握认为学生使用A]工具的情况与学段有 n (ad-bc)* 关附：X=a+b2+a午g6+其中n=a+b+c+d 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16.(15分) 设数列a}满足a1=合at1=a.+2品n∈N. (1)证明：数列{2·a.)为等差数列： (2)设b.=(2n十1)·a.,求数列{b.}的最大项. 【冲刺压轴金卷·数学（一）第3页（共4页）XKB一J1一B-YX) 17.(15分) 已知椭圆C后+学=1(。>6>0)上的动点到其左焦点距离的最大值是最小值的3倍，且点 P(1,2)在椭圆C上 (1)求椭圆C的方程； (2)已知点N(0,3),过点M(0,1)的直线1与椭圆C交于不同两点A,B, 证明：k十ka=0. 的 18.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，△ABC是正三角形，DA=DC,PA=PC,BD⊥PA 到 (1)求证：平面PAC⊥平面ABCD, (2)设AB=23,若点P,A,B,C,D均在球O的球面上且点O在平面 3 ABCD内. (1)求四棱锥P-ABCD的体积； 舒 (I)求平面PAB与平面PCB的夹角的余弦值. 淘 19.(17分) 设函数f八x)=asin十xcOs x,x∈[0，r], (1)若a=-1,证明：当x∈[0，受]时，fx)≤0： (2)若a=1,证明：f(x)<2: (3)若存在>1，使得当且仅当x∈[受，云]时，x)<x+,求k的取值范围。 【冲刺压轴金卷·数学（一】第4页（共4页）KB一J1一B一YX CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App