精品解析：广西梧州市岑溪市2026年春季期阶段性测试（一）试题卷 七年级数学

2026年春季期阶段性测试（一）试题卷 七年级数学 温馨提示： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．考试结束时，只收答题卡． 2．答题前，请你先在答题卡的相应位置上写上你的学校、座位号及姓名． 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. π D. 3.14 2. 点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图：直线，相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等 C. 同旁内角互补 D. 平行于同一直线的两直线平行 5. 若，则x的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线，，在同一平面内，若，，则与的位置关系是（） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 无法确定 9. 一个正方形的边长为米，若其面积为平方米，则介于哪两个相邻整数之间?（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，且，则点B的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A17的坐标为（ ） A. （8,0） B. （8,1） C. （9,0） D. （9,1） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 东汉时期的数学家张衡将圆周率取值为，比较大小：3______．（填“>”、“<”）． 14. 若点在轴上，则的值为______． 15. 如果，那么的值为___________． 16. 如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6cm，得三角形A′B′C′，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为_____cm2． 三、解答题：本题共7小题，共72分． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程 （1）； （2）． 19. 如图，在边长均为个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题： （1）写出三个顶点的坐标； （2）画出向右平移个单位，再向下平移个单位后的图形； （3）求的面积． 20. 推理填空：如图，在中，于点，于点，．求证：． 证明：∵，（已知）， ∴， ∴（① ）， ∴② （③ ）， 又∵（已知）， ∴④ （⑤ ）， ∴． 21. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 22. 如图，直线、相交于点O，， ，求的度数． 23. 如图1所示，，点E是两平行线内部一点，交直线于点F，且； （1）求和的数量关系． （2）若其他条件不变，点E在上方(如图2)，则（1）中的关系是否还成立？若成立，说明理由，若不成立，请写出正确的数量关系并解释． （3）若其他条件不变，点E在下方(如图3)，则（1）中的关系是否还成立？若成立，说明理由，若不成立，请写出正确的数量关系并解释． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期阶段性测试（一）试题卷 七年级数学 温馨提示： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．考试结束时，只收答题卡． 2．答题前，请你先在答题卡的相应位置上写上你的学校、座位号及姓名． 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. π D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数、有理数的定义逐一判断各选项即可得到答案，用到的知识点为：有理数是整数和分数的统称，无理数是无限不循环小数． 【详解】解：A、，3是整数，属于有理数，不符合题意； B、是分数，属于有理数，不符合题意； C、是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； D、是有限小数，属于有理数，不符合题意． 2. 点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征即可判断． 【详解】解：∵，， ∴ 点所在的象限是第三象限． 3. 如图：直线，相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对顶角相等和邻补角的定义得出，，再根据角平分的定义得出，再根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等 C. 同旁内角互补 D. 平行于同一直线的两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角定义、平行线的性质与推论，逐一判断各选项即可． 【详解】解：、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； 、只有两直线平行时同位角才相等，原命题缺少前提条件，是假命题； 、只有两直线平行时同旁内角才互补，原命题缺少前提条件，是假命题； 、平行于同一直线的两直线平行，原命题是真命题． 5. 若，则x的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ ∴． 6. 在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由点的平移规律，平移规则为：向左平移横坐标减小，向上平移纵坐标增加，按照规则计算即可得到点B的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根，立方根的定义以及二次根式的加法运算法则逐一判断选项即可． 【详解】解：、表示的算术平方根，结果为非负数， ∵， ∴该选项计算错误，不符合题意； 、∵， ∴该选项计算错误，不符合题意； 、根据立方根的定义计算， ∵， ∴， ∴该选项计算正确，符合题意； 、∵与不能直接合并， ∴， ∴该选项计算错误，不符合题意． 8. 已知直线，，在同一平面内，若，，则与的位置关系是（） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即与的位置关系是垂直． 9. 一个正方形的边长为米，若其面积为平方米，则介于哪两个相邻整数之间?（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，关键是熟练应用方法进行解题；先根据正方形面积公式得出，再通过计算相邻整数的平方，利用平方数的大小关系估算的取值范围． 【详解】∵，， ∴ ∵， ∴， 即：， 故选：B． 10. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐一排除即可． 【详解】解：、∵， ∴，不符合题意； 、∵， ∴，符合题意； 、∵， ∴，不符合题意； 、， ∴，不符合题意． 11. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，且，则点B的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用平行于轴的直线上所有点纵坐标相等的性质，结合线段的长度，分B点在A点左侧和右侧两种情况，即可求出点B的坐标． 【详解】解：∵轴，点， ∴ A，两点纵坐标都为， ∵， ∴当点在点右侧时，横坐标为，得， 当点在点左侧时，横坐标为，得， ∴ 点的坐标为或． 12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A17的坐标为（ ） A. （8,0） B. （8,1） C. （9,0） D. （9,1） 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1）， n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1）， n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1）， 所以，点A17（8，1）． 故选B． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 东汉时期的数学家张衡将圆周率取值为，比较大小：3______．（填“>”、“<”）． 【答案】< 【解析】 【分析】通过比较平方后的结果即可得到结论． 【详解】解：，， 又， ． 14. 若点在轴上，则的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴． 15. 如果，那么的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 16. 如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6cm，得三角形A′B′C′，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为_____cm2． 【答案】18 【解析】 【分析】根据图形之间关系，可得S阴=S平行四边形ABB′A′-S△ABC求解即可． 【详解】解：由题意平行四边形ABB′A′的面积=6×4=24（cm2），S△ABC=×3×4=6（cm2）， ∴S阴=S平行四边形ABB′A′-S△ABC=24-6=18（cm2）， 故答案为18． 【点睛】本题考查平移的性质和三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移的基本知识． 三、解答题：本题共7小题，共72分． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）运用合并同类项即可求解； （2）先去括号，化简算术平方根、立方根，再相加减即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）先移项，再运用平方根解方程即可； （2）运用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得：． 19. 如图，在边长均为个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题： （1）写出三个顶点的坐标； （2）画出向右平移个单位，再向下平移个单位后的图形； （3）求的面积． 【答案】（1）、、； （2）图见解析； （3）的面积为． 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标的表示方法求解； （2）利用点平移的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积． 【小问1详解】 解：由图可知，、、； 【小问2详解】 解：如图，为所作； 【小问3详解】 解：的面积 ． 20. 推理填空：如图，在中，于点，于点，．求证：． 证明：∵，（已知）， ∴， ∴（① ）， ∴② （③ ）， 又∵（已知）， ∴④ （⑤ ）， ∴． 【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质证明即可求证． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， 故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等． 21. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 【答案】正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的实际应用．设长方形的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为得到，求出，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】解：设长方形的宽为，则长为． 依题意，得， 整理，得，解得（负值已舍去）． ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ， 正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 22. 如图，直线、相交于点O，， ，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】求解，设，则，可得，可得，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵ 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是对顶角的性质，角的和差运算，邻补角的含义，熟练的利用方程思想求解角度是解本题的关键． 23. 如图1所示，，点E是两平行线内部一点，交直线于点F，且； （1）求和的数量关系． （2）若其他条件不变，点E在上方(如图2)，则（1）中的关系是否还成立？若成立，说明理由，若不成立，请写出正确的数量关系并解释． （3）若其他条件不变，点E在下方(如图3)，则（1）中的关系是否还成立？若成立，说明理由，若不成立，请写出正确的数量关系并解释． 【答案】（1） （2）不成立，，见解析 （3）不成立，结论应为 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）过点作，利用平行线的性质可得，进而，即可证得结论； （2）过点作，利用平行线的性质可得，进而，即可证得结论； （3）过点作，利用平行线的性质可得，进而，即可证得结论． 【小问1详解】 解：证明：如图，过点作， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：结论不成立，． 证明：如图， 过点作，则． 又∵， ∴，则， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：结论不成立，． 证明：如图， 过点作，则． 又∵， ∴，则， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $