精品解析：广西梧州市岑溪市糯垌中学2023--2024学年下学期中考试七年级数学试题

2024年春季学期中段考试试题卷七年级数学 说明： 1．本试卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将学校、班别、姓名、考场、座位号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效． 一、选择题（请将所选答案的字母代号用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题3分，共36分） 1. 下列实数属于无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. 2.121121112 D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数是指无限不循环小数，由此判断即可． 【详解】解：3.14、、2.121121112均是有理数，是无理数， 故选：D． 【点睛】本题考查无理数的辨别，理解无理数的定义是解题关键． 2. 64的平方根是（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平方根的概念求平方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．根据平方根的概念求解即可． 【详解】解：， 64的平方根是， 故选：C． 3. 如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是（ ）． A. 0 B. C. 1 D. 0或1 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a算术平方根，根据此定义即可解答． 【详解】解：解：∵0的算术平方根等于=0； 1的算术平方根等于=1； -1＜0没有平方根， 故算术平方根等于本身的数是0和1． 故选D． 【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义和性质，掌握算术平方根的定义和性质是解题的关键． 4. 如图，数轴上点P表示的数可能是（　　） A. B. ﹣3.2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再由P点所在的位置，确定点P的取值范围，即可求出点P表示的可能数值． 【详解】解：观察数轴可知，点P表示的数在﹣3至﹣2之间， A：﹣＜﹣，即﹣＜﹣3，故此选项错误； B：﹣3. 2＜﹣3，故此选项错误； C：＞0，故此选项错误； D：﹣3＜﹣＜﹣2，此选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根，平方根，立方根的定义求根判断即可. 【详解】解：,A选项正确； 是求25的算术平方根， ，B选项错误； 由知 ，C选项错误； ，D选项错误. 故选A 【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义及性质,正确运用其定义及性质进行开方运算是解题的关键. 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，除法，合并同类项，根据相关运算法则逐一运算判断即可． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、与不是同类项，不能合并，故该选项是错误的； C、，故该选项是正确的； D、，故该选项是错误的； 故选：C． 7. 若，则下列不等式中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．若，根据不等式的性质①，两边同时加3得，，原变形成立，故本选项不符合题意； B．若，根据不等式的性质①两边同时减4得，，原变形成立，故本选项不符合题意； C．若，根据不等式的性质③两边同时乘得，，不等号的方向改变，原变形不成立，故本选项符合题意； D．若，根据不等式的性质③得，，原变形成立，故本选项不符合题意； 故选：C． 8. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵x+1≥2 ∴x≥1 故选A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键． 9. 蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学技术魅力的新材料．某蚕丝的直径大约是米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，掌握形式为，其中是关键． 10. 不等式的最大整数解为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可解不等式，进而得出最大整数解即可． 【详解】解： 不等式的最大整数解为， 故选：C． 11. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，有理数的乘方等知识．熟练掌握绝对值的非负性，算术平方根的非负性，有理数的乘方是解题的关键． 由，可得，可求，然后代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， ∴， 故选：B． 12. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键． 分别表示出两个不等式的解集，再根据不等式组无解，可得到关于m的不等式，即可求解． 【详解】 解不等式①得： 解不等式②得：， 关于x的不等式组无解， ， 解得：， 故选：C． 二、填空题（每小题2分，共12分） 13. 化简的结果是________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案． 【详解】解：∵4<5， ∴2<， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键． 14. 若代数式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握负整数指数幂的性质是解题的关键．直接利用负整数指数幂的性质分析得出答案． 【详解】解：代数式有意义， ， ， 故答案为：． 15. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解本题的关键．由，可得，再利用不等式的性质可得答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为： ． 16. 计算：____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查幂的运算，熟练掌握运算法则，即可解题，根据积的乘方，同底数幂的除法运算法则计算即可得解． 【详解】解： ， 故答案为：． 17. 已知关于x的不等式的解集与的解集相同，则a的值是____． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了求解一元一次不等式的解，解一元一次方程，先分别解不等式与根据不等式与的解集完全相同，建立关于a的方程求解即可得到a的值． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：14． 18. 对于实数a，b，c，用表示取这三个实数中最大的数，如，若，且x为整数，则x的值是____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．根据题意，可以得到关于x的不等式，然后即可求得x的取值范围，即可得解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， x为整数， ， 故答案为：5． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，算术平方根，立方根以及绝对值，解题的关键是掌握相关运算法则． 【详解】解：原式 ． 20. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 在数轴上表示不等式的解集为： 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式及不等式解集的表示方法，解题的关键是严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．首先去分母，移项、合并同类项，系数化为1，即可求得原不等式的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解： ． 21. 若关于x的不等式组的解集为，的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，负整数幂的计算，分别求出每个不等式的解集，再结合不等式组的解集得出关于a、b的方程，求出a、b的值，代入计算即可得出答案． 【详解】解： 解不等式①，得： 解不等式②，得： ∵不等式组的解集为 ∴， 解得， ∴． 22. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，同底数幂的除法，合并同类项等知识．熟练掌握积的乘方，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，同底数幂的除法，合并同类项是解题的关键． （1）先分别计算积的乘方，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，然后合并同类项即可； （2）先分别计算同底数幂的乘法，同底数幂的除法，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 综合与实践 【问题情境】无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、等，而常用“……”或者“”的表示方法都不够百分百准确；于是小刚用来表示的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？ 【猜想证明】事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以，的整数部分为2，小数部分为，也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间． 【问题解决】 （1）试着写出的整数部分和小数部分； （2）也是夹在两个整数之间的，可以表示为，则的值是多少？ （3）若，其中x是整数，且，求：的值． 【答案】（1）整数部分为3，小数部分为 （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是解决问题的前提． （1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）估算无理数的大小，确定a、b的值，再代入计算即可； （3）根据无理数的大小，确定x、y的值，再代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，而， ∴， ∴的整数部分为3，小数部分为； 【小问2详解】 解：∵，，而， ∴， ∴， 又∵， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵，其中x是整数，且， ∴，， ∴． 24. 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是3，c是最大的负整数． （1）求的值； （2）若是a的算术平方根，是的立方根，求的平方根． 【答案】（1）26 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，算术平方根以及立方根的概念熟练掌握平方根的性质算术平方根的性质以及立方根的概念是解题的关键； （1）由正数的两个平方根分别是和，可求得的值，由的立方根是3，可以求得的值，由c是最大的负整数，可求得的值，即可求得的值； （2）根据算术平方根的概念即可求得的值，从而求得的值，根据立方根的概念可求得的值，从而求得的值，即可求得结果． 【小问1详解】 解：∵某正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， 又∵的立方根是3， ∴， ∴， 又∵c是最大的负整数， ∴， ； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得， ∴，， ∴， ∴4的平方根是． 25. 如果，则，例如：，则． （1）根据上述规定，若，求x的值； （2）记，，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的新定义运算问题，幂的乘方逆运算，同底数幂的乘法逆运算法则，正确理解定义是解题的关键． （1）根据定义，列式计算即可． （2）根据定义，列式求出，，，再根据幂的乘方逆运算及同底数幂的乘法逆运算法则变形计算即可． 【小问1详解】 解：根据定义的公式， 由，得 ∵， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴ ． 26. 某中学为了给同学们提供更好的学习环境，计划购买一批桂花树和香樟树来绿化校园，经市场调查发现购买2棵桂花树和3棵香樟树共需460元，购买3棵桂花树和2棵香樟树共需440元． （1）求桂花树和香樟树的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共130棵，总费用不超过12000元，且购买香樟树的棵树不少于桂花树的1.5倍，请你算算，该校本次购买桂花树和香樟树共有哪几种方案． 【答案】（1）桂花树每棵80元，香樟树每棵100元 （2）有三种购买方案：①购买桂花树50棵，香樟树80棵；②购买桂花树51棵，香樟树79棵；③购买桂花树52棵，香樟树78棵 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系． （1）设桂花树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据购买2棵桂花树和3棵香樟树共需460元，购买3棵桂花树和2棵香樟树共需440元，列出二元一次方程组，求解即可； （2）设购买桂花树a棵，表示出香樟树为棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案． 【小问1详解】 解：设桂花树每棵x元，香樟树每棵y元． 根据题意得： 解得 答：桂花树每棵80元，香樟树每棵100元． 【小问2详解】 解：设桂花树a棵，则香樟树棵． 根据题意得：， 解得： ∵a取整数， ∴ 所以有三种购买方案： ①购买桂花树50棵，香樟树80棵， ②购买桂花树51棵，香樟树79棵， ③购买桂花树52棵，香樟树78棵． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季学期中段考试试题卷七年级数学 说明： 1．本试卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将学校、班别、姓名、考场、座位号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效． 一、选择题（请将所选答案的字母代号用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题3分，共36分） 1. 下列实数属于无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. 2.121121112 D. 2. 64的平方根是（ ） A. 8 B. C. D. 3. 如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是（ ）． A. 0 B. C. 1 D. 0或1 4. 如图，数轴上点P表示的数可能是（　　） A. B. ﹣3.2 C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列不等式中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学技术魅力的新材料．某蚕丝的直径大约是米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 10. 不等式的最大整数解为（ ） A. B. 2 C. D. 11. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 12. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共12分） 13. 化简的结果是________． 14. 若代数式有意义，则x的取值范围是_____． 15. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 16. 计算：____． 17. 已知关于x的不等式的解集与的解集相同，则a的值是____． 18. 对于实数a，b，c，用表示取这三个实数中最大的数，如，若，且x为整数，则x的值是____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19. 计算：． 20. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 21. 若关于x的不等式组的解集为，的值． 22. 计算： （1）； （2）． 23. 综合与实践 【问题情境】无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、等，而常用“……”或者“”的表示方法都不够百分百准确；于是小刚用来表示的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？ 【猜想证明】事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以，的整数部分为2，小数部分为，也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间． 【问题解决】 （1）试着写出的整数部分和小数部分； （2）也是夹在两个整数之间的，可以表示为，则的值是多少？ （3）若，其中x是整数，且，求：的值． 24. 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是3，c是最大的负整数． （1）求的值； （2）若是a的算术平方根，是的立方根，求的平方根． 25. 如果，则，例如：，则． （1）根据上述规定，若，求x的值； （2）记，，，求的值． 26. 某中学为了给同学们提供更好的学习环境，计划购买一批桂花树和香樟树来绿化校园，经市场调查发现购买2棵桂花树和3棵香樟树共需460元，购买3棵桂花树和2棵香樟树共需440元． （1）求桂花树和香樟树的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共130棵，总费用不超过12000元，且购买香樟树的棵树不少于桂花树的1.5倍，请你算算，该校本次购买桂花树和香樟树共有哪几种方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $