甘肃天水市第二中学等校2025-2026学年第二学期期中检测高一数学试题

2025一2026学年度第二学期期中检测试卷 高一数学 第一部分（选样题共58分） 一、单项选择题：本思共8小思，每小圈5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合想日要求的， 1图 1.已知复数：=自+可，则z的凌部是 A.2 8.-2 C.五 0.2i 2.sin110cos40°-cs70rsn40■ c贵 谢3.已知=(-24.6-(-2到.且16，则x等于 A.2 8.-2 C.1 0.-1 4△8C简内角，C的到边分为ac,已知a=5,c2,co号 东 则b= A.√2 B.5 C.2 D.3 别5.如图，在△M8C中，D=2D,E为的钟点，设8，C=6,划店=() D 。+ 6已知传小-则a} ( A号 a9 C. o.3 高一数学共4页（第1页） 1 A.c<b<a B.ccach C.asc<b D.achee 8.如图所示，为T测量山高MN,遮择A和另一库山的山原C作为测量基点。从A点圈得M点的阿 角∠MAN-60,C点的钾角∠CB=4好，∠LC-75,从C点器得∠MCA=6,己知山高BC=500m, 则山高MW(单位：国)为 A.750 B.7505 C.850 D.850v5 二，多项选择题：本愿共3小题。每小愿6分，共1溶分，在每小题给出的选项中，有多现裤合思日要 求。全部选对的得6分，部分选对的料部分分，有选情的料0分、 9已知复数：=语任为成数单位，圆 A::的虚廊为时 息：的共提复数为子宁 cH要 D.:在复平面内对应的点位于第一象限 10.已知平面向量=亿-3动-21)：则 A(a-26)16 B。:与B可作为一组基底向银 c夫精的体法租为授 血在5方内上的投影内量的生标为仔闲引 11,已知△A8G的内角么，品C的对边分别为品么：则下列说法正确的是 【) A,若拍A>命B,则A>B B.若a2+b>2,则aMBc为悦角三角彩 C。若scsA-bc0s日，则△MBC为等题三角形 D,若6=2,4：于，这样的三角形有两解，财口的取值范围为(5,2) 高一数学共4页（第2页） 第二部分（非选择思共2分） 三、填空题：本思共3小露，每小愿5分，共5分。 12,☐24+o36+5an2d,an36-_ 13.若血a-c0sa25,则血2a= 3 14.如图，在AABC中，已知AB=24C=5∠84C=6C,CAC边上的两条中线化W 相交于点P,则应N。 M 四、解答丽：本哪共5小感，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步紧。 15.(13分)已知向量ā与B的夹角为三，且园-2月-5. (1)果a6的值： (2)求6-的值： (3)求向量a-b与向量ā的夹角. 16.(15分)投A,8,C,D为平面内的四点。己知4(3,1)，8(-22)，C(L4. (1)若四边形ACD为平行四边形，求D点的坐际： (2)若A,C,D三点共线，D.C=-8,求D点的皇标 高一数学共4真（第3页） 5分》已知na-宁-a时-是且a月e (1)求B的值： (2)求co2a+)的值 18.(17分)已知a.b,c分别为△MBc三个内角A.a,C的对边，且coC-2e 2b (1)求角8的大小： (2)若6=J,i加C 5.宋△MBG的面积. 3 19.(17分)已知a-(N5m,-eowr6-esr.eogf长上i6, (1)求函数f()解所式 哦 (2)求()在0，上的最大值和最小值. (3)设AA8G的内角么8.C所对的边分别为ab,e,若/八8)-之且b=万，求△ABC周长的 最大值 高一数学共4页（第4页）《2025-2026学年度第二学期高一数学期中考试》参考答案 题号 2 3 6 7 8 9 10 答案 A D C D B D B A ACD BC 题号 11 答案 AD 12.V3 13. 14.3 9 15.【详解】（1)因为向量a5的夹角为子且同=26=5， a6-acosa,6-2xx2 3分； (2)因为向量a与的夹角为牙，且=2，=5，且a币=2 可得a-6=Va-b=V2+62-2a.6=Va+6-2a.6=4+2-4=V万.8分： (3)设向量a-b与向量的夹角为0， 可得cos0=a-0-a-d-a-6_@-a-6_4-2-5 a-bda-aa-av2x22’ 因为8e0,,可得0-牙，所以向量a-乃与向量a的夹角为买 13分； 16.【详解】(1)因为A3,1),B-2,2),C-1,4),所以BC=(1,2), 因为四边形ABCD为平行四边形，所以BC=AD, 设D(x,y),所以AD=(x-3,y-1, 所以 -1=29=3所以D(4,3)…(7分) x-3=1x=4 → (2)因为A,C,D三点共线，AC=(-4,3), 所以设AD=2AC=元(-4,3)=(-42,32)，(9分) 又A3,1,所以D(3-41,1+3),所以BD=(5-42,32-1), 又BD.AC=-45-42)+3(32-1=-18→2= (13分) 5 所以D 118 55 (15分) 17.【详解】D因为a,B0引，所以B-a(引 则cosm>0,cosB-a)>0, 又因为sina=7,sin(B-a)=, 1 14 所以cosa=-ma-4y5,cosB-a=V-mB-a=5 7 14 sin B sin(B-a+a)=sin(B-a)cosa cos(B-a)sina 1145,5315 14 7 +14×7 2 因为e 所以B= 3 …(8分) 2由1)知，na=，osa45,B- 1 …(10分) 7 3 故sin2a=2 si=2×7 14v5_85 749 2 cos2a=1-2sin2a=1-2× 1 47 49 ,…(12分) cos(2+B)=cos 2a cos B-sin 2a sin B-47x23 49×2-49×2=98 …(15分) 18.【详解】过程不唯一，也可角化边 (1)在AABC中，cosC=2a-S 2b :由正弦定理得cosC=2sinA-sinC ,:2 sin A sin C+2 sin B cosC. 2sin B sin A=sin(B+C)=sin BcosC+cos BsinC,sin C =2cos B sin C, C∈0，元，sinC≠0，cosB= :Be(0,,B=T」 3 …（8分) 2)在48c中，8-育6=3，smC=5, 3 sin Bsinc,÷c=bsinc “由正弦定理得6=c =2, sin B 40-分解得a=1+6(负值舍去)， :由余弦定理得cosB=Q+4-9= 449c的面积为acsn8-*:同)x2x5-5+3巨 22 …(17分) 19.【详解】(1)由a=(V5sinx,-cosx,万=(cosx,cosx), 期国=a6--5n2row2x+=smx-}6分y 2 2-专8】 最大值：当2x-石=卿x=得时，m2x-君= 62 最小值：当2x-天-天卿x=0s(2x-名)=-号 1 66 最大值：1-22 11 最小值：-11 …(10分) 22-1 s)a-片s-引片即8引， 6 ~B为4BC的内角，0<B<x,故-工<2B-<1π 6 66 “2B-元=元 2，则B三2..(13分 又b=√5，由余弦定理b2=a2+c2-2 accosB,得3=a2+c2-ac, (a+c2-3ac=3 由均值不等式ac≤（岁）2： (a+2-3.(岁)2≤3 a+c≤3→(a+c)2≤12 4 54 a+c≤2V3 当且仅当a=c=√3时取等号，此时△ABC为等边三角形。 周长最大值： a+b+c=23+V3=33 (17分)