江苏泰州市靖江市实验学校2025-2026学年下学期八年级期中数学试题

八年级数学试卷 （考试试卷：120分钟 满分：150分） 请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形 5. 《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，全长，反映的是当时苏州“商贾辐辏，百货骈阗”的市井风情．如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为，宽为的矩形，装裱后的长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等．设边衬的宽度为x（m），根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，，，点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则当取得最大值时，运动时间为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 一个直角三角形的三边长分别为5，7，x，则x的值为______． 8. 正方形一条对角线为2，则正方形的面积为________． 9. 分式的值为0，则x的值为______． 10. 如图，在中，，，将线段水平向左平移n个单位得到线段，若四边形为菱形，则n的值为______． 11. 若关于x的方程有增根，则a的值是______． 12. 如图，在中，，，，P为边上任一点，过点P作于点E，于点F，则的最小值为______． 13. 已知，则的平方根是______． 14. 如图，为正方形内一点，，，，将绕点按顺时针方向旋转，得到，延长交于点，连接．则的面积为______ 15. 如图1，点P从菱形的顶点A出发，沿匀速运动，到达点C时点P停止运动；设点P运动的路程为x，它与对角线交点E之间的距离为y，y与x之间的函数关系如图2所示，则当点P运动至的中点处时，y的值为______． 16. 在矩形中，，，P为边上一点，过点P作于E，连接，取的中点F，连接．当最小时，的长为______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、解方程： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为． （1）仅用无刻度直尺和圆规作图：过点A作直线轴；（直尺只限使用一次，不要求写作法，但保留作图痕迹） （2）点B在x轴正半轴上，且，点C在（1）中的直线l上，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为______． 20. 已知n为奇数（）． （1）猜想：除以8，余数为______； （2）证明你的猜想． 21. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，物品从离地面为的高处自由落下，落到地面的时间为，经过实验，发现．（不考虑阻力的影响） （1）直接写出物体从的高空落到地面的时间______s； （2）已知从高空坠落的物体所带能量E（单位：J）物体质量（）高度（m）．一串质量为的钥匙经过落在地上，这串钥匙落下对人体是否能造成伤害？（注：杀伤无防护人体只需要的能量） 22. 如图，在中，D，E，F分别是，，的中点，于H．求证：． 23. 若一个多项式的值恒为非负数，我们则称这个多项式为“和美多项式”．例如多项式可做如下变形：，∵，∴．∴的值恒为非负数，且当时，多项式有最小值，最小值是2． 根据以上阅读材料，完成下列问题： （1）下列多项式是“和美多项式”的是______；（填序号即可） ① ② ③ （2）证明多项式是“和美多项式”，并求出它的最小值． 24. 如图1，在矩形中，E是的延长线上一点，，与相交于点G，与相交于点F，． （1）求证：； （2）如图2，连接，求的度数． 25. 阅读材料： “糖水不等式”的证明 小聪有一杯糖水重a克，其中溶有糖b克，他觉得这杯糖水不够甜，又加了c克糖，感觉比原来甜了许多． 糖水的甜度取决于糖水浓度（）． 小聪这杯糖水原来的浓度为，添加克糖后，糖水的浓度变成．生活经验告诉我们，添加糖后，糖水会更甜．利用不等式来表示这种现象，即．有人把这个不等式趣称为“糖水不等式”．这个不等式成立吗？怎么证明呢？ ——浙教版八年级上册数学教材第115页“阅读材料” 基于材料的生活经验，尝试用数学的方法进行证明“糖水不等式”． （1）【特例验证】假设，，，则_____．（填“、或”） （2）【推理论证】证明（1）中，你得到的结论． （3）【应用拓展】若、、为三边的长，证明： 26. 如图1，在中，延长至点E，使得，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，将沿直线翻折，点E刚好落在的中点F处，延长交的延长线于点H，交于点G．写出之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，将沿直线翻折，点E落在上F处，若，，，求的面积． 八年级数学试卷 （考试试卷：120分钟 满分：150分） 请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【7题答案】 【答案】或 【8题答案】 【答案】2 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】#### 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）9 （2）原方程无解 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）或 【20题答案】 【答案】（1）1 （2）见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2）能造成伤害 【22题答案】 【答案】见解析 【23题答案】 【答案】（1）①，③ （2）证明见解析，最小值8 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【26题答案】 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $