精品解析：江苏盐城市东台市第五教育联盟2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

2026春学期联谊学校期中质量抽测八年级数学试题 满分：120分 考试时间：100分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列成语所反映的事件中，可能性最小的是（ ） A. 水涨船高 B. 瓜熟蒂落 C. 守株待兔 D. 旭日东升 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断事件发生的可能性的大小，根据成语描述的事件是否为必然事件或随机事件，判断可能性大小，必然事件的可能性大于随机事件的可能性，得出答案即可． 【详解】解：A．水涨船高：水位上升，船随之升高，属于必然事件，可能性最大； B．瓜熟蒂落：瓜成熟后瓜蒂自然脱落，属于必然事件，可能性最大； C．守株待兔：偶然捡到撞树的兔子，属于极小概率的随机事件，可能性最小； D．旭日东升：太阳每天从东方升起，属于必然事件，可能性最大． 故选：C． 2. 下列各项调查中，最适合采用普查方式的是（     ） A. 全班学生身高的调查 B. 全市初中生每天运动时间的调查 C. 全市居民每周收看新闻联播次数的调查 D. 某品牌节能灯使用寿命的调查 【答案】A 【解析】 【分析】对于精确度要求高，调查范围小，无破坏性的调查适合选择普查，对于调查范围大，具有破坏性或受时间经费限制的调查适合选择抽样调查，据此判断即可． 【详解】解：A．调查对象是全班学生，人数少，调查身高无破坏性，要求结果准确，所以适合采用普查，符合题意； B．调查对象是全市初中生，数量多，范围大，所以适合抽样调查，不符合题意； C．调查对象是全市居民，数量多，范围大，所以适合抽样调查，不符合题意； D．调查节能灯使用寿命会对产品造成破坏，所以适合抽样调查，不符合题意． 3. 为了解我市初中八年级6800名学生的体育成绩，抽查了其中1700名学生的体育成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（　　） A. 6800名学生是总体 B. 1700名学生的体育成绩是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 以上调查是普查 【答案】B 【解析】 【分析】根据统计相关的基本概念，包括总体、个体、样本、普查与抽样调查的定义，判断各选项即可． 【详解】解：A．总体是我市初中八年级名学生的体育成绩，不是名学生，错误，故不符合题意； B．名学生的体育成绩是从总体中抽取的一部分个体，符合样本的定义，∴B正确； C．总体的一个个体是每名学生的体育成绩，不是每名学生，错误，故不符合题意； D．本次调查只抽取了部分学生，属于抽样调查，不是普查，错误，故不符合题意． 4. 下列各式：，，，，，，其中分式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，判断一个代数式是分式还是整式的方法：若分母中含有字母，则是分式；若分母中不含字母，则是整式．根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】解：，，中，分母不含有字母，不是分式； ，，分母中含有字母，是分式，共3个． 故选：B． 5. 下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解∶A．等式从左边到右边的变形属于整式乘法， 故选项A不符合题意； B．等式的右边不是几个整式的乘积的形式，不属于因式分解，故选项B不符合题意； C．等式从左边到右边的变形属于因式分解，故选项C符合题意； D．等式的右边不是整式的积的形式，即左边到右边的变形不属于因式分解，故选项D不符合题意． 故选∶C． 6. 计算结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果 【详解】解： = = = 故选：B 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7. 如图，四边形中，E，F，G，H分别是边的中点．若四边形为菱形，则四边形应满足条件（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形的中位线定理证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形和菱形的关系即可解答． 【详解】解：∵四边形中，E，F，G，H分别是边的中点， ∴在中，为的中位线， ∴且； 同理∶ 且；，， ∴且， ∴四边形为平行四边形， ∵四边形为菱形， ∴应满足条件，即， ∴． 8. 如图所示，E为边长是4的正方形的边的中点，M为上一点，N为上一点，连接，则四边形周长的最小值为（　　） A. B. C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】如图：延长至，使，延长至，使，连接，交于M，交于N，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据两点之间线段最短可知，就是四边形周长的最小值，再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图：延长至，使，延长至，使，连接，交于M，交于N， ∵四边形是正方形， ∴， ∴垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴四边形周长， 根据两点之间线段最短可知，就是四边形周长的最小值． ∵E为边长是4的正方形的中点， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴四边形周长的最小值为． 二、填空题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. 为了了解件商品的质量问题，从中任意抽取件商品进行试验在这个问题中，样本容量是__________． 【答案】 【解析】 【分析】一个样本包括的个体数量叫做样本容量． 【详解】解：要了解5000件商品的质量问题，从中任意抽取100件商品进行试验，在这个问题中，样本包括的个体数量是100，所以样本容量是100. 故答案为100． 【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 10. 当x满足____条件时，分式有意义． 【答案】 【解析】 【分析】分式有意义的条件为分母不等于零，据此列不等式求解即可． 【详解】解：由分式有意义的条件得： ， 解得． 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法因式分解是解题的关键．提公因式进行因式分解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 在中，，则______°． 【答案】135 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是利用平行四边形邻角互补的性质建立方程求解． 根据平行四边形对边平行，得出邻角互补，再结合，求出，进而利用平行四边形对角相等求出． 【详解】如图：∵四边形是平行四边形， 故答案为：135． 13. 为了估计塘中鱼的数量，老李先从鱼塘中捞出100条鱼，做上标记后放回．待有标记的鱼完全混合后，再捞出200条鱼，发现其中有4条有标记．那么估计塘中约有鱼____条． 【答案】5000 【解析】 【分析】利用样本中带标记的鱼的占比，等于总体中带标记的鱼的占比，建立方程求解总鱼数． 【详解】解：设塘中约有鱼条，根据题意可得比例关系：， 解得：， 经检验是原方程的解， 故估计塘中约有鱼条． 14. 如图，菱形的对角线，相交于点O，，，与交于点F．若，，则菱形的面积为____． 【答案】24 【解析】 【分析】证明出四边形是矩形，得到，利用勾股定理求出，得到，然后利用菱形面积公式求解． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形 ∵四边形是菱形 ∴，， ∴四边形是矩形 ∴ ∴ ∴ ∴菱形的面积为． 15. 如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是16和12，则重叠部分的四边形中的对角线的长是___． 【答案】15 【解析】 【分析】如图：利用矩形的性质证明四边形为平行四边形，再证明，进而证明四边形为菱形，设，则，利用勾股定理建立等式求解得到x，再利用等面积法即可求得对角线的长． 【详解】解：∵两个全等的纸片是矩形， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵如图：两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是16和12， ∴ ， ∴， ∴， ∴四边形为菱形， 设，则，  在中，， ∴，解得， ∴，， 如图：连接，则， ∵， ∴． 16. 如图，在中，，，，点D是三角形内一点且，连接，，以，为邻边作，则面积的最小值为___． 【答案】28 【解析】 【分析】先将平行四边形的面积转化为两倍的面积，问题随之转化为求面积的最小值；再根据，确定点D的轨迹是以C为圆心、半径为2的圆；接着在中用勾股定理算出的长，再通过面积法求出点C到的高；根据垂线段最短，点D到的最短距离为该高减去圆的半径；最后将最短距离代入，即可算出平行四边形面积的最小值． 【详解】解：如图，过点C作，以C为圆心，2为半径画一段弧分别交于G，交于H， 设h是的边上的高． 由勾股定理得， 是边上的高， ， ， 以，为边， ， 当h最小时，四边形面积最小． 由垂线段最短可知，当时，h最小， 此时C，D，F三点共线， ， ． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式=； 【小问2详解】 解：原式=． 18. 先化简，再求值：．其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用分式的混合运算法则化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 19. 光明中学根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1） ， ； （2）请根据以上信息补全条形统计图； （3）该校共有2400名学生，试估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）240名 【解析】 【分析】本题考查数据处理的应用，熟练掌握扇形统计图中各部分百分比的意义和性质、扇形统计图中部分与总体的关系、条形统计图的意义，根据样本数量估计总体数量的方法是解题关键． （1）根据被调查的喜欢课程人数12人，占比，可求出被调查总人数，再根据条形统计图中喜欢的人数除以总人数即可求解； （2）根据扇形统计图类人数占比，乘以被调查总人数即可求解； （3）根据样本中喜欢“思想方法”的学生人数占百分比，乘以学校总人数即可求解； 【小问1详解】 解： 被调查的喜欢课程人数12人，占比， 被调查的总人数为：（人）， ，， 【小问2详解】 D类别人数为（人）， 补全图形如下： 【小问3详解】 被调查的人中喜欢“思想方法”的人有6人，占比为， 该校共有2400名学生，试估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数为：（名） 答：估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数有240名． 20. 在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个（除颜色不同外其它都一样），某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602 （1）请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近________（精确到0.1）； （2）试估计袋子中有白球________个： （3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，可以怎样调整白球或黑球的个数？请给出合理的方案. 【答案】（1）0.6 （2）20 （3）再添加10个相同的白球（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）观察表格即可得到答案； （2）大量重复实验中事件的频率可以估计概率，然后用球的总数乘以黑球的概率即可求得黑球的个数，再求出白球的个数即可； （3）使得黑球和白球的数量相等即可． 【小问1详解】 观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6， 故答案为：0.6； 【小问2详解】 黑球的个数约为个， 则估计袋子中有白球个， 故答案为：20； 【小问3详解】 想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以使得黑球和白球的个数相同，即再添加10个相同的白球． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，掌握这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键． 21. 如图，在中，点，在对角线上，连接，，，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先利用平行四边形的性质以及已知条件证明可得，进而得到，即；再结合即可证明结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 22. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，点分别是的中点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理和勾股定理， （1）根据题意得．由三角形中位线定理得是的中位线，则，那么，四边形是平行四边形，结合垂直得，即四边形是矩形． （2）由（1）可知则，．在中求得，则，即可求得四边形的面积． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ． 又点分别是的中点， 是的中位线， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形． 【小问2详解】 解：由（1）可知 ∵ ∴， ． ． 在中，， ， ， 四边形的面积是． 23. 观察以下等式： 第个等式：，第个等式：，第个等式：， 第个等式：，第个等式： （1）按照以上规律，接着再写两个等式； （2）写出你猜想到的第个等式（用含的等式表示）； （3）运用有关知识，推理证明（2）中的猜想是正确的． 【答案】（1）第个等式：，第个等式： （2）（为正整数） （3）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律， （1）根据已知等式即可得； （2）根据已知等式得出规律； （3）利用分式的混合运算法则验证即可； 解题的关键是根据已知等式得出的规律，并熟练加以运用． 【小问1详解】 解：第个等式：， 第个等式：； 【小问2详解】 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， ∴第个等式：（为正整数）； 【小问3详解】 证明：∵左边右边， ∴等式成立， 即（2）中的猜想正确． 24. 已知：如图，在梯形中，，平分，过点作平行交线段延长线于点，． （1）求证：梯形为等腰梯形； （2）当，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了等腰梯形的判定，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，得到，根据等腰梯形的概念证明； （）过点作于，根据平行四边形的性质求出，根据直角三角形的性质求出，根据梯形面积公式计算，得到答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴梯形为等腰梯形； 【小问2详解】 解：如图，过点作于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴， 则． 25. 在矩形纸片中，，，点在边上，点在边上，将纸片沿折叠，使顶点落在点处． （1）【初步认识】如图1，折痕的端点与点重合． ①当时，； ②若点恰好在线段上，求的长； （2）【深入思考】如图2，点恰好落在边上．过点作交于点，连接．根据题意，补全图 并证明四边形是菱形； （3）【拓展提升】如图3，若，连接．当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出线段的长． 【答案】（1）①，② （2）证明见解析 （3）线段的长为或 【解析】 【分析】（1）①由邻补角性质得，进而由折叠性质即可求解；②由折叠和勾股定理可求出，设，则，，在中利用勾股定理列出方程解答即可求解； （2）①先证四边形是平行四边形，再由即可求证； （3）分和两种情况，利用折叠的性质解答即可求解． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， 由折叠可得，， ∴， ②当点恰好在线段上时，如图所示， ∵四边形是矩形， ∴，，， 由折叠可得，，，， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得， ∴的长； 【小问2详解】 补图如下： 证明：∵， ∴， 由折叠可知，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问3详解】 由折叠可知，，设，则， ①当时， 在中，， 解得， ∴； ②当时，过点作交于， 则， ， 由折叠可知，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴； 综上，线段的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026春学期联谊学校期中质量抽测八年级数学试题 满分：120分 考试时间：100分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列成语所反映的事件中，可能性最小的是（ ） A. 水涨船高 B. 瓜熟蒂落 C. 守株待兔 D. 旭日东升 2. 下列各项调查中，最适合采用普查方式的是（     ） A. 全班学生身高的调查 B. 全市初中生每天运动时间的调查 C. 全市居民每周收看新闻联播次数的调查 D. 某品牌节能灯使用寿命的调查 3. 为了解我市初中八年级6800名学生的体育成绩，抽查了其中1700名学生的体育成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（　　） A. 6800名学生是总体 B. 1700名学生的体育成绩是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 以上调查是普查 4. 下列各式：，，，，，，其中分式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 6. 计算结果为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形中，E，F，G，H分别是边的中点．若四边形为菱形，则四边形应满足条件（ ）． A. B. C. D. 8. 如图所示，E为边长是4的正方形的边的中点，M为上一点，N为上一点，连接，则四边形周长的最小值为（　　） A. B. C. 10 D. 12 二、填空题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. 为了了解件商品的质量问题，从中任意抽取件商品进行试验在这个问题中，样本容量是__________． 10. 当x满足____条件时，分式有意义． 11. 分解因式：______． 12. 在中，，则______°． 13. 为了估计塘中鱼的数量，老李先从鱼塘中捞出100条鱼，做上标记后放回．待有标记的鱼完全混合后，再捞出200条鱼，发现其中有4条有标记．那么估计塘中约有鱼____条． 14. 如图，菱形的对角线，相交于点O，，，与交于点F．若，，则菱形的面积为____． 15. 如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是16和12，则重叠部分的四边形中的对角线的长是___． 16. 如图，在中，，，，点D是三角形内一点且，连接，，以，为邻边作，则面积的最小值为___． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：．其中． 19. 光明中学根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1） ， ； （2）请根据以上信息补全条形统计图； （3）该校共有2400名学生，试估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数． 20. 在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个（除颜色不同外其它都一样），某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602 （1）请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近________（精确到0.1）； （2）试估计袋子中有白球________个： （3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，可以怎样调整白球或黑球的个数？请给出合理的方案. 21. 如图，在中，点，在对角线上，连接，，，，．求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，点分别是的中点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的面积． 23. 观察以下等式： 第个等式：，第个等式：，第个等式：， 第个等式：，第个等式： （1）按照以上规律，接着再写两个等式； （2）写出你猜想到的第个等式（用含的等式表示）； （3）运用有关知识，推理证明（2）中的猜想是正确的． 24. 已知：如图，在梯形中，，平分，过点作平行交线段延长线于点，． （1）求证：梯形为等腰梯形； （2）当，，求四边形的面积． 25. 在矩形纸片中，，，点在边上，点在边上，将纸片沿折叠，使顶点落在点处． （1）【初步认识】如图1，折痕的端点与点重合． ①当时，； ②若点恰好在线段上，求的长； （2）【深入思考】如图2，点恰好落在边上．过点作交于点，连接．根据题意，补全图 并证明四边形是菱形； （3）【拓展提升】如图3，若，连接．当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $