广东茂名市电白区2025-2026学年第二学期七年级数学期中试卷

2025～2026学年度第二学期期中考试 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径为米，用科学记数法表示，则n为（ ） A． B． C．5 D．6 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为，你认为小明测量的依据是（ ） A．两直线平行，内错角相等 B．对顶角相等 C．同位角相等 D．三角形内角和等于 4．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ） A．两点确定一条直线 B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5．如果，，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 6．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语描述的事件是不可能事件的是（ ） A．瓮中捉鳖 B．守株待兔 C．百步穿杨 D．水中捞月 7．下列整式的乘法计算中能运用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 8．若多项式可因式分解为，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．一大门的栏杆如图所示，垂直于地面于，平行于地面，则（ ） A． B． C． D． 10．二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在白色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．已知，则它的补角是____________． 12．若是完全平方式，则____________． 13．设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入个白球，如果希望从中任意摸出个球是白球的概率为，那么应该向盒子中再放入____________个其他颜色的球．（游戏用球除颜色外均相同） 14．如果的乘积中不含的一次项，那么____________． 15．深圳科技馆中“数理世界”展厅的的密码被设计成如表所示的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是____________． 账号： ，，密码 三、解答题一：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．计算：（1）； （2）． 17．先化简，再求值：，其中． 18．如图，在中，点D在的延长线上，其中，． （1）在内部，求作射线，使得（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求的度数． 四、解答题二：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．在一个不透明的袋子中装有积分卡张，这些积分卡除颜色、图案不同外其他都相同，其中红色的积分卡4张，绿色的积分卡6张． （1）先从袋子中取出（）张红色积分卡，再从袋子中随机摸出1张积分卡，将“摸出绿色积分卡”记为事件A．请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 m的值 ___________ ___________ （2）先从袋子中取出n张红色积分卡，再放入n张一样的绿色积分卡，并搅拌均匀，随机摸出1张卡片是绿色的概率等于，求n的值． 20．如图，已知，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由． 21．【观察思考】 ， ， ， … 【规律发现】 （1）根据规律可得____________（其中n为正整数）； 【规律应用】 （2）计算：． 五、解答题三：本大题共2小题，其中第22题13分，第23题14分，共27分． 22．【定义】如果两个角的差为就称这两个角互为“幸福角”，其中一个角叫做另一个角的“幸福角”． 例如：，，，则和互为“幸福角”，即是的“幸福角”，也是的“幸福角”． （1）已知和互为“幸福角”，且，若和互补，则____________； （2）如图1所示，在中，，过点作的平行线，的平分线分别交、于、两点． ①若，且和互为“幸福角”，则____________； ②如图2所示，过点作的垂线，垂足为，、相交于点．若与互为“幸福角”，求的度数． 23．综合与探究 问题情境：数学课上，同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动，已知长方形纸带的边，将纸片沿折痕折叠，点是折痕与边的交点，点是折痕与边的交点，点，的对应点分别为点，，线段与交于点．（说明：折叠后纸带的边始终成立） 操作探究： （1）如图1，若点与点重合，使点恰好落在线段上，与____________是内错角，如图2，若，则的度数为____________； （2）如图3，改变折痕的位置，其余条件不变，猜想图中和的大小关系，并说明理由； （3）如图3，若，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $2025~2026学年度第二学期期中考试 七年级数学参考答案 一. 选择题 题号 1 2 3 4 6 > 8 9 10 答案 A ⊙ B D A A D 二.填空题 11.108. 12.±4.13.6. 14.3. 15.2024. 三.解答题一 16解限式-x1- 8 11 1 2 8 5 8 (2)原式=x3+x3 =2x5 17.解：原式=9x2+6x+1-(4x2-1 =9x2+6x+1-4x2+1 =5x2+6x+2, 当x=-时， 限我=5母+6（母+2 53 +2 162 =13 16 18.解：(1)如图，在AC的右侧作∠ACE=∠A, 则射线CE即为所求. B (2):∠A=41°，∠B=65°， ∴.∠ACB=180°-∠A-∠B=74°， .∠ACD=180°-∠ACB=106°. 四.解答题二 19.解：(1)，一个不透明的袋子中装有仅颜色、图案不同的10张积分卡，其中红色积分卡4张，绿色积 分卡6张，m>1, ∴.当m=4时，事件A为必然事件； .m>1, .当m=2或3时，事件A为随机事件. 故答案为：4；2或3； (2)由题意可得， n+64 105 解得n=2. 故n的值为2， 20.解：AB/CE;理由如下： .∠1+∠2=180°（己知）， ∴.DE/BC(同旁内角互补，两直线平行)， ,∠ADF=∠B(两直线平行，同位角相等)， :∠B=∠E(已知)， :.∠ADF=∠E(等量代换)， ∴.AB/CE(内错角相等，两直线平行). 21.解：(1)由题知， 因为(x-1(x+1=x2-1, (x-1(x2+x+1=x3-1, (x-1(x3+x2+x+1=x4-1, …, 所以(x-1(x-+…+x+1=x”-1(其中n为正整数)。 故答案为：x”-1; (2)原式=-(22024-22023+2202-…-2+1 方-2小×2-2420-2+ =子×[-2w-] 、 220251 33 五.解答题三 22.解：(1)97.5°；(2)①40°； ②设∠BEC=,同理∠ABD=o,∠ABC=2a, 则∠A=90°-∠ABC=90°-2， .∠ACB=90°，CF⊥AB, ∴.∠ACF=90°-∠A=∠ABC=2a, ∠CDB=∠A+∠ABD=∠A+=90°-2+=90°-a, 分两种情况， 当∠DCN-∠CDN=15°， .2a-（90°-0=15°， 解得=35°， ∴.∠A=90°-2×35°=20°： 当∠CDN-∠DCN=15°， .(90°-a）-2a=15°， 解得0=25°， .∠A=90°-2×25°=40°； 综上，∠A的度数为40°或20°. 23.解：(1)∠FEB',45: (2)∠A'EG=∠CFG, 理由：A'E∥BF, .∠A'EG=∠DGB', ·.·AD/BC, ∴.∠CFG=∠DGB', .∠A'EG=∠CFG; (3).∠B'GE=70°， .∠DGF=∠B'GE=70°， AD//BC, ∴.∠BFG=∠DGF=70°， .将纸片沿折痕EF折叠， .LBFE=∠GFE=5∠BFG=35°， AD//BC, .∴.∠FEG=∠BFE=35°.