（期末专项复习）专题04分数的意义和性质计算-2025-2026学年五年级数学下期末高频易错题思维综合练（人教版）

（期末专项复习）专题04分数的意义和性质计算 一、计算题 1．用分数表示下面各题的商。 4÷9＝                21÷50＝            399÷400＝            2÷7＝ 2．用分数表示下面各题的商。 9÷22＝    18÷37＝    6÷5＝    45÷31＝ 3．用分数表示下面各题的商。 24÷25＝        16÷49＝         13÷7＝        2÷37＝ 4．把下面假分数化成整数或带分数，将带分数化成假分数。              5．把下面的假分数化成整数或带分数。（要求写出过程）                 6．把下列带分数转化成假分数，假分数转化成带分数。                                       7．把带分数化成假分数。              8．把下列带分数化成假分数，假分数化成带分数或整数。 ＝        ＝       ＝       ＝ 9．把下面的假分数化成整数或带分数。                                               10．先通分，再比较大小。 和        和        和 11．把下面各组分数通分。                       12．先通分，再把每组分数按从大到小排列。 ，和              ，和          ，和 13．先通分，再比较各组分数的大小。 和            和 14．把下面每组中的两个分数通分。 和               和           和 15．把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。 ＝        ＝        ＝        ＝ 16．先通分，再比较每组中分数的大小。 和            和            、和 17．把下面每组的分数通分。 和                             和 18．把下面各组分数通分。 和                和            和 19．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 6和4                5和9                20和25                14和49 20．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 ①24和36    ②7和42    ③9和17 21．求每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和15       8和9       19和57 22．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 12和15                  36和54                    11和7 23．求下面每组数的最小公倍数。 （1）28和21      （2） 11和7        （3）34和68 24．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 16和48                 30和45                      42和24 25．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 7和8　　　　　　6和15　　　　　　32和96 参考答案 1．；；； 2．；；； 【分析】除法与分数的对应关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，商就是这个分数。 【详解】9÷22＝ 18÷37＝ 6÷5＝ 45÷31＝ 3．；；； 【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除法的除数。 【详解】24÷25＝        16÷49＝         13÷7＝        2÷37＝ 4．4；；； 【分析】把假分数化成带分数，用分子除以分母，如果商是整数，那么假分数就可以化成整数；如果商不是整数，那么商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。 把带分数化成假分数，用整数乘分母加上分子作带分数的分子，分母不变。 【详解】 ， 5．12；； 【分析】假分数化整数/带分数的规则：用分子除以分母，能整除的，商就是结果；不能整除的，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母保持不变。 【详解】（1） ＝108÷9 ＝12 （2）125÷11 ＝11……4 ＝ （3）331÷16＝20……11 ＝ 6．；2；； 【分析】带分数化假分数：分母乘整数部分加分子作分子，分母不变；假分数化带分数：用分子除以分母，得到的商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】，所以； 36÷18＝2，所以； 30÷13＝2……4，所以； ，所以。 7．；；； 【分析】带分数化成假分数时，整数部分乘分母的积，再加上带分数的分子作为假分数的分子，分母不变，据此解答。 【详解】 8．；；；3 【分析】带分数化假分数：整数×分母＋分子的结果作新分子，分母不变。 假分数化带分数或整数：分子÷分母，如果有余数，则商是整数部分，余数是分子，分母不变；如果没有余数，则结果为整数。 【详解】 ， ， 9．5；；3；；； 【分析】假分数化成整数或带分数，用分子除以分母：若能整除（没有余数），商就是整数。若不能整除（有余数），商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。据此计算即可。 【详解】15÷3＝5，＝5； 38÷17＝2……4，＝； 75÷25＝3，＝3； 83÷9＝9……2，＝； 51÷8＝6……3，＝。 ＝5；＝；＝3；＝；＝。 10．见详解 【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 分母相同的分数，分子大的分数大；分子相同的分数，分母小的分数大。 【详解】（1）和                                                           因为                           所以                             （2）和                    （3）和 因为 所以 11．和；和；、和 【分析】根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程叫通分；通分时，用每组两个分数的分母的最小公倍数作公分母，把每组的两个分数化成同分母分数。 【详解】 ＝，＝ ＝，＝ ＝，＝，＝ 12．；；； 【分析】找出三个分数的公分母，然后根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，把需要通分的分数的分母由异分母分数化成同分母分数，通分后比较分子的大小，分子大的分数大，分子小和分数小。 【详解】因为，，，即＞＞，所以。 因为，，，即＞＞，所以。 因为，，，即＞＞，所以。 13．＜；＞ 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分； 异分母异分子分数比较大小，先通分，变成分母相同而大小不变的分数，再比较大小； 分数比较大小：分母相同，分子大的，分数就大。 【详解】（1）＝＝ ＝＝ 因为＜，所以＜； （2）＝＝ ＝＝ 因为＞，所以＞。 14．和；和；和 【分析】先确定每组分数中分母的最小公倍数，再利用分数的基本性质，把异分母分数化为和原来相等的同分母分数，据此解答。 【详解】（1）和 ＝ ＝＝ （2）和 ＝＝ ＝＝ （3）和 ＝＝ ＝＝ 15．；；； 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变解答即可。 【详解】＝＝； ＝＝； ＝＝； ＝＝ 16．答案见解析 【分析】通分要根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数大小不变；分母相同时，分子越大，分数越大。 【详解】；，所以＞；             ；；＞；所以＞； 、、；，所以＜＜ 【点睛】此题考查分数大小比较的方法，注意理解并灵活运用分数的大小比较的方法，解决实际中的一些问题。 17．和；和。 【分析】通分步骤：找出公分母（公分母可以用两个或几个数的最小公倍数）；然后把需要通分的两个或几个分数的分母由异分母化成同分母。根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。据此解答。 【详解】和 ＝＝； ＝＝； 和 ＝＝； ＝＝。 18．＝，；＝，＝；＝，＝。 【分析】根据两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程。先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。 【详解】和 ＝＝，＝； 和 ＝＝，＝＝； 和 ＝＝，＝＝。 19． 2，12；1，45；5，100；7，98 【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。 两个不相同质数一定是互质数。两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。 【详解】6＝2×3 4＝2×2 6和4的最大公因数是2；最小公倍数是2×2×3＝12 5和9是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是5×9＝45 20＝2×2×5 25＝5×5 20和25的最大公因数是5，最小公倍数是2×2×5×5＝100 14＝2×7 49＝7×7 14和49的最大公因数是7，最小公倍数是2×7×7＝98 20．①12，72；②7，42；③1，153 【分析】①先把24和36分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 ②两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。 ③两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。 【详解】①24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以24和36的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×2×3×3＝72。 ②42÷7＝6，所以7和42的最大公因数是7，最小公倍数是42。 ③9和17互质，所以9和17的最大公因数是1，最小公倍数是9×17＝153。 21．3；60 1；72 19；57 【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大数； 除了以上两种情况外，可以用分解质因数或短除法去找两个数的最大公因数和最小公倍数。 【详解】12＝2×2×3 15＝3×5 所以12和15的最大公因数是3，最小公倍数是3×2×2×5＝60。 8和9是互质数，所以8和9的最大公因数是1，最小公倍数是8×9＝72。 因为57÷19＝3，即57和19成倍数关系， 所以19和57的最大公因数是19，最小公倍数是57。 22．3，60；18，108；1，77 【分析】求两个数的最大公因数，就是把这两个数分解质因数，然后把两个数公有的质因数乘起来即可； 求两个数的最小公倍数，就是把这两个数分解质因数，然后把两个数公有的和各自有的质因数乘起来即可； 两个数互质，那么这两个数的最大公因数就是1，最小公倍数是这两个数的乘积。 【详解】12＝2×2×3 15＝3×5 所以12和15的最大公因数是3，最小公倍数是2×2×3×5＝60。 36＝2×2×3×3 54＝2×3×3×3 所以36和54的最大公因数是2×3×3＝18，最小公倍数是2×2×3×3×3＝108。 11和7是互质数， 所以11和7的最大公因数是1，最小公倍数是11×7＝77。 23．（1）84；（2）77；（3）68 【分析】28和21可以用列举法或短除法求得最小公倍数；11和7这两个数互质，则最小公倍数是它们的乘积；34和68这两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数。 【详解】（1）因为28的倍数有：28、56、84、112…… 21的倍数有：21、42、84、105…… 所以28和21的最小公倍数是：84； （2）因为11和7是一对互质数，所以11和7的最小公倍数是11×7＝77； （3）因为68是34的倍数，所以34和68的最小公倍数是68。 24．16和48的最大公因数是16；最小公倍数是48； 30和45的最大公因数是15；最小公倍数是90； 42和24的最大公因数是6；最小公倍数是168。 【分析】当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数； 分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。两个合数分解质因数后，把共有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把最大公因数和每组分解质因数中独有的因数乘起来，就是最小公倍数。 【详解】（1）48是16的倍数，16和48的最大公因数是16，最小公倍数是48。 （2）30＝2×3×5 45＝3×3×5 30和45的最大公因数是：3×5＝15 30和45的最小公倍数是：2×3×3×5＝90 （3）42＝2×3×7 24＝2×2×2×3 42和24的最大公因数是：2×3＝6 42和24的最小公倍数是：2×2×2×3×7＝168 25．1，56；3，30；32，96 【分析】短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。 把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数；把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数。 【详解】7×8＝56，7和8的最大公因数是1，最小公倍数是56； ，2×3×5＝30，，6和15的最大公因数是3，最小公倍数是30； 96＝32×3，32和96的最大公因数是32，最小公倍数是96。 【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数，两数互质，最大公因数时1，最小公倍数是两数的积；两数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 学科网（北京）股份有限公司 $