（期末专项复习）专题08长方体和正方体解决问题拔高版三-2025-2026学年五年级数学下册期末高频易错题思维综合练（人教版）

（期末专项复习）专题08长方体和正方体解决问题拔高版三 一、解答题 1．一个底面长和宽都是2分米的长方体玻璃容器里面有4.6升水。若将一个苹果完全浸没在水中，水深1.5分米，这个苹果的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计） 2．景德镇瓷器是江西省特产，被誉为“瓷之源、瓷之魂”。下图是一种包装盒，把这样的4盒景德镇瓷器放入一个礼品盒（上面无盖）。（礼品箱的厚度忽略不计） （1）做这个礼品箱至少需要多少平方厘米的纸板？ （2）这个礼品箱的体积最少是多少立方分米？ 3．王叔叔要将2盒相同的物品包成一包（重叠处忽略不计），最节省包装纸的包装方法需要多大面积的包装纸？（单位：厘米） 4．做一个长3米，宽0.7米，高1.2米的无盖水箱。 （1）制作这个水箱大约需要多少铁皮？（损耗忽略不计） （2）这个水箱可以装多少升水？ 5．下面是一个长方体的2个面。 （1）画出长方体其余4个面，并标出数据。 （2）求出这个长方体的表面积和体积。 6．某游泳池长50米，宽25米，深2.5米。 （1）该游泳池占地多少平方米？ （2）要在游泳池的底部和四壁涂上防水涂层，要涂多少平方米？ 7．淘气用下面5块玻璃给“布老虎”做了一个无底防尘罩缸： （1）这个防尘罩缸放在桌子上的占地面积是__________平方厘米； （2）如果把这个防尘罩缸倒放在桌子上并装满水，最多能装水多少立方分米？ 8．一个密封的长方体容器（如图），长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深16厘米。现在把这个容器的左侧面放在桌面上。 （1）这时水深多少厘米？ （2）此时，水与容器的接触的面积是多少平方厘米？ 9．如图，一个太阳能电池板是由6个相同的小长方体拼成的，每个小长方体的长是12分米，宽2分米，高2.5分米。 （1）要给太阳能电池板的上面涂上一层吸热材料，涂吸热材料的面积是多少平方分米？ （2）这个太阳能电池板的体积是多少立方分米？ 10．在学过“排水法测量体积”之后，朋朋想测量家中一个土豆的体积。他拿出一个长方体玻璃缸，并注入水，如下左图。可这时水面高度只有2厘米，无法淹没土豆。朋朋灵机一动，把容器竖了起来，如下右图。你能求出该土豆的体积吗？ 11．某体育馆计划建一个长10米、宽6米、高25分米的长方体游泳池，请你帮助设计。 （1）把它的四周和底面铺上方砖，铺方砖的面积是多少平方米？ （2）若每立方米水重1吨，最多能盛水多少吨？ 12．小宇的爷爷是一位手工艺人，他用木条做一个长和宽都是15厘米，高是28厘米的长方体花灯框架，然后在花灯的四周和上面粘贴彩纸，如图所示。 （1）制作这个花灯用掉的木条最少是多少厘米？（接头不计） （2）制作这个花灯至少需要准备多少平方厘米的彩纸？ 13．“度量衡”包含三个方面：“度”用来计量长短；“量”用来测定容积大小；“衡”用来测量物体轻重。“商鞅变法”的重要物证商鞅方升，负责的就是其中的“量”，全长18.7厘米，内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米，容积便是商鞅规定的“一升”。 （1）请将上面有关商鞅方升的尺寸信息标在下面的图片上。 （2）算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的多少升？（得数保留一位小数） 14．端午节来临之际，实验小学五年级准备了若干盒绿豆糕，准备慰问敬老院的老人，每盒绿豆糕长20厘米，宽15厘米，高10厘米。 （1）如图所示，五（1）班同学打算用丝带捆扎每盒绿豆糕，接头处长15厘米，要捆扎一盒这样的绿豆糕，至少需要准备多长的丝带？ （2）五（2）班同学将每两盒绿豆糕包装成一包，送给每位老人。请选择最节约包装纸的方案，算出每一包所需包装纸的面积。（接口处不计） 15．在一个棱长为30厘米的正方体水槽中放入一个长方体铁块，铁块的长是25厘米，宽是20厘米。然后往水槽中注入一些水，使它完全淹没铁块。当把铁块取出后，水面下降了5厘米。 （1）铁块的体积是多少立方厘米？ （2）铁块的高是多少厘米？ 16．母亲节到了，小兰和爸爸一起送给妈妈一件礼物，用长方体的礼品盒包装，并用丝带扎好（如下图）。 （1）已知打结处的丝带长15厘米，捆扎这个礼品盒一共需要多长的丝带？ （2）制作这个礼盒至少需要多少平方厘米包装纸？ 17．实验中学建一个长方体游泳池，长40米，宽28米，深2.4米。 （1）沿游泳池的内壁1.5米高处用白漆画一杀水位线，水位线全长多少米？ （2）要给这个游泳池的底面和四壁贴上瓷传，每平方米瓷砖需要6.4千克瓷砖胶，一共需要多少千克瓷砖胶？ 18．张爷爷喜欢养鱼。现在要做一个长8分米，宽5分米，高4分米的长方体无盖鱼缸。 （1）如果要在鱼缸的各边上都贴上胶条，至少需要多少米的胶条？ （2）鱼缸做好后，张爷爷倒入100升的水，并放入一个棱长为2分米的正方体水晶石，这时水面距离鱼缸口多少分米？ 19．游泳馆计划在“六一”儿童节举办“答题领券”活动，答对以下问题可领取一张优惠券，享有暑假免费游泳10次，你也快来试试！馆内泳池长50米，宽25米，深2.5米。 （1）泳池的占地面积是多少平方米？ （2）这个泳池最多容纳水多少升？ （3）泳池四周贴一圈高1.5米的蓝色瓷砖，每块瓷砖边长3分米，共需要多少块瓷砖？ 20．一个游泳池长50米，宽35米，深3米，现在要在游泳池的四壁和底部涂上水泥。 （1）如果每平方米需要水泥15千克，那么一共需要多少吨水泥？ （2）如果游泳池中的水深不得超过2.5米，那么这个游泳池最多可以蓄水多少立方米？ 21．如图所示，用棱长1厘米的小正方体摆成了一个立体图形。 （1）在上面方格图中画出从前面、左面、上面三个不同方向看到的图形。 （2）如果从前面看，要使看到的图形保持不变，可以拿走（    ）号小正方体。 （3）至少增加（    ）个小正方体，这个立体图形就变成一个大正方体（不能移动原来小正方体），这时摆成的大正方体体积是（    ）立方厘米。 22．为激发大家拼接、创作兴趣，培养小学生构建思维的能力，人民小学举办了第一届学生手工艺作品比赛。子玉准备了A、B两种尺寸的废弃硬纸板各若干张，请你帮子玉从中选出5张同尺寸的硬纸板制作成一个收集废品的收纳箱。（不能裁剪） （1）请计算做成的收纳箱需要多少平方分米的硬纸板。 （2）请计算做成的收纳箱的容积是多少升？ 23．莆田，素有“中国鞋城”的美誉，从代工到私人订制推进制鞋的高端智能智造，让“莆田好鞋”真正享誉全球、走向世界。如图，某一间长方体仓库用于放置鞋，该仓库长10.5米，宽6米，高4米。仓库装有一扇门，门宽2米，高2米。 （1）这间仓库的容积是多少？ （2）给仓库内部离地面1米以下的四壁都贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？ （3）给仓库内部离地面1米以上的四壁及天花板粉刷涂料，每千克涂料可刷4平方米，每桶涂料100元，内含25千克。需要粉刷两遍，买涂料共需多少元？ 24．一个游泳池长60米、宽30米、深2米，为确保游泳者的人身安全，工人师傅沿游泳池的内壁高1.5米处用红漆画了一条水位线，水位一般不得超过此线。 （1）这条线的长度是多少米？ （2）游泳池占地多少平方米？ （3）现在游泳池内的水正好达到水位线，求池内水的体积？ 25．月饼象征着大团圆，人们把它当作节日礼品赠送亲友。灵灵和妈妈在中秋前夕自制了一些蛋黄月饼，准备将这些月饼4个一盒进行包装（如图），一个纸质包装盒上、下两面均为正方形，四个侧面是完全相同的梯形，把手为塑料材质。 （1）制作一个包装盒至少需要多少平方厘米的纸质材料？（接头处不算，单位：厘米） （2）她们做了70个月饼，打算从网上购买这样的包装盒，装完这些月饼至少要花多少钱？ 网购月饼包装盒价格 1个装：2.30元/个；5个装：2.25元/个； 10个装：2.20元/个；20个装，2.10元/个 邮费：6.00元，满20个包邮。 想：先要算出至少需要多少个纸箱，再考虑怎么买最划算。 参考答案 1．1.4立方分米 【分析】1升＝1立方分米，把4.6升化成立方分米；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出浸入苹果后长方体体积，减去原来长方体容器内水的体积，即可求出苹果的体积。 【详解】4.6升＝4.6立方分米 水和苹果总体积： （立方分米） 苹果体积：（立方分米） 答：这个苹果的体积是1.4立方分米。 【点睛】本题考查长方体的体积、求不规则物体的体积，解答本题的关键是掌握求不规则物体体积的计算方法。 2．（1）1256平方厘米 （2）4.16立方分米 【分析】（1）将4个长10厘米、宽8厘米、高13厘米的长方体放入礼品盒中，则纸盒的最小尺寸是长20厘米、宽16厘米、高13厘米，由于礼品盒是无盖，则至少需要纸板面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此计算得出答案； （2）根据长方体体积＝长×宽×高，计算可得出答案。 【详解】（1）根据题意将4个瓷器放入礼品盒中，则礼品盒的长为10×2＝20厘米，宽为8×2＝16厘米，高为13厘米。则至少需要纸板面积为： （20×13＋16×13）×2＋20×16 ＝（260＋208）×2＋20×16 ＝468×2＋20×16 ＝936＋320 ＝1256（平方厘米） 答：做这个礼品箱至少需要1256平方厘米的纸板。 （2）体积最少为： 20×16×13＝4160（立方厘米）＝4.16立方分米 答：这个礼品箱的体积最少是4.16立方分米。 3．280平方厘米 【分析】要想包装最节省包装纸，组合后的长方体的表面积最小，即把两个小长方体的最大的面重合在一起，组合后的长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是（3＋3）厘米；再根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】由分析可得：组合后的长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是（3＋3）厘米； 3＋3＝6（厘米） （10×5＋10×6＋5×6）×2 ＝（50＋60＋30）×2 ＝140×2 ＝280（平方厘米） 答：最节省包装纸的包装方法需要280平方厘米的包装纸。 4．（1）10.98平方米 （2）2520升 【分析】（1）根据无盖长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，列式计算即可求出铁皮的面积； （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，列式计算即可求出这个水箱可以装水的体积。 【详解】（1）3×0.7＋（3×1.2＋0.7×1.2）×2 ＝2.1＋（3.6＋0.84）×2 ＝2.1＋4.44×2 ＝2.1＋8.88 ＝10.98（平方米） 答：制作这个水箱大约需要10.98平方米的铁皮。 （2）3×0.7×1.2＝2.52（立方米） 2.52立方米＝2520立方分米＝2520升 答：这个水箱可以装2520升水。 5．（1）见详解 （2）108平方厘米；72立方厘米 【分析】（1）根据长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形；从已知的长方体的2个面可知，这个长方体的其余4个面分别是：“6×4”有1个，“6×3”有1个，“4×3”有2个，据此画出这4个面，并标出数据。 （2）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出这个长方体的表面积和体积。 【详解】 （1）如图： （2）表面积： （6×4＋6×3＋4×3）×2 ＝（24＋18＋12）×2 ＝54×2 ＝108（平方厘米） 体积： 6×4×3 ＝24×3 ＝72（立方厘米） 答：这个长方体的表面积是108平方厘米，体积是72立方厘米。 6．（1）1250平方米；（2）1625平方米 【分析】（1）占地面积指的是游泳池的底面积，用“长×宽”求解即可； （2）要涂的面积是求五个面的面积和，用“长×宽＋长×深×2＋宽×深×2”求解即可。 【详解】（1）50×25＝1250（平方米） 答：该游泳池占地1250平方米。 （2）50×25＋50×2.5×2＋25×2.5×2 ＝1250＋250＋125 ＝1625（平方米） 答：要涂1625平方米。 7．（1）750 （2）4.5立方分米 【分析】（1）根据玻璃的尺寸可知，做成的无敌防尘罩长是50厘米、宽是15厘米、高是6厘米的长方体。根据“长×宽”求出这个无敌防尘罩的占地面积； （2）把这个防尘罩缸倒放在桌子上并装满水，求最多装水的容积，就是求这个长方体无敌防尘罩的容积，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，据此求出容积，注意单位名数的换算。 【详解】（1）50×15＝750（平方厘米） 这个防尘罩缸放在桌子上的占地面积是750平方厘米。 （2）50×15×6 ＝750×6 ＝4500（立方厘米） 4500立方厘米＝4.5立方分米 答：最多能装水4.5立方分米。 8．（1）32厘米 （2）2120平方厘米 【分析】（1）先利用长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积，再根据高＝长方体的体积÷底面积，求出这时水的深度； （2）水与容器的接触面的面积就是长2分米，宽1分米，高为此时水深的长方体5个面的面积，缺少上面，根据长方体的表面积解答即可。 【详解】（1）4分米＝40厘米 1分米＝10厘米 2分米＝20厘米 40×10×16 ＝400×16 ＝6400（立方厘米） 6400÷（20×10） ＝6400÷200 ＝32（厘米） 答：这时水深32厘米。 （2）20×10＋（20×32＋10×32）×2 ＝200＋（640＋320）×2 ＝200＋960×2 ＝200＋1920 ＝2120（平方厘米） 答：水与容器的接触的面积是2120平方厘米。 9．（1）144平方分米 （2）360立方分米 【分析】（1）观察图形可知，太阳能电池板的上面是6个长12分米、宽2分米的长方形，根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘6即可。 （2）先根据长方体的体积公式V＝abh，求出一个小长方体的体积，再乘6，即是这个太阳能电池板的体积。 【详解】（1）12×2×6 ＝24×6 ＝144（平方分米） 答：涂吸热材料的面积是144平方分米。 （2）12×2×2.5 ＝24×2.5 ＝60（立方分米） 60×6＝360（立方分米） 答：这个太阳能电池板的体积是360立方分米。 10．800立方厘米 【分析】长方体的玻璃缸里面的水不管是横放还是竖放水的体积没有发生变化，横着放的水面高是2厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，得出水的体积是600立方厘米。当玻璃缸竖着放的时候，这时水面的高是14厘米，即这时的体积是土豆和水的体积，为1400立方厘米，则土豆的体积＝水和土豆的体积－水的体积。 【详解】30×10×2＝600（立方厘米） 10×10×14＝1400（立方厘米） 1400－600＝800（立方厘米） 答：土豆的体积是800立方厘米。 11．（1）140平方米 （2）150吨 【分析】（1）根据题意可知，铺方砖的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2； （2）根据题意可知，最多能盛水的质量＝长方体游泳池的长×宽×高×平均每立方米水的质量。 【详解】（1）25分米＝2.5米 10×6＋（10×2.5＋6×2.5）×2 ＝60＋（25＋15）×2 ＝60＋40×2 ＝60＋80 ＝140（平方米） 答：铺方砖的面积是140平方米。 （2）10×6×2.5×1 ＝60×2.5×1 ＝150×1 ＝150（吨） 答：最多能盛150吨水。 12．（1）232厘米 （2）1905平方厘米 【分析】（1）用掉木条的长度最少应该是等于长方体的所有棱长之和，长方体有12条棱，分别是4条长、4条宽、4条高，求出一组长宽高的和再乘4即可求出棱长和。 （2）需要的彩纸的面积最少应该是长方体框架4个侧面和1个顶面的面积之和，其中4个侧面的长方形相同，面积都可以用15乘28计算，顶面是边长为15厘米的正方形。 【详解】（1）（15＋15＋28）×4 ＝58×4 ＝232（厘米） 答：制作这个花灯用掉的木条最少是232厘米。 （2）15×28×4＋15×15 ＝1680＋225 ＝1905（平方厘米） 答：制作这个花灯至少需要准备1905平方厘米的彩纸。 13．（1）见详解 （2）0.2升 【分析】（1）商鞅方升，全长18.7厘米，指整个方升从头部到尾部的最长距离；内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米，是从里面量的长方体容器的长、宽、高。据此标出尺寸。 （2）长方体的容积＝长×宽×高，据此代入数据计算，求出商鞅方升的容积，再化成以升为单位的数。 【详解】（1）通过分析可得： （2）12.5×7×2.3＝201.25（立方厘米）≈0.2升 答：商鞅规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。 14．（1）125厘米 （2）2000平方厘米 【分析】（1）观察图形可知，20厘米用了2条，15厘米用了2条，10厘米用了4条，即可求出至少需要丝带的长度； （2）需要包装纸面积最少，也就是把绿豆糕两个最大面积重合，拼成一个长20厘米，宽是15厘米，高是（10×2）厘米的长方体，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】20×2＋15×2＋10×4＋15 ＝40＋30＋40＋15 ＝70＋40＋15 ＝110＋15 ＝125（厘米） 答：至少需要准备125厘米长的丝带。 （2）10×2＝20（厘米） （20×15＋15×20＋20×20）×2 ＝（300＋300＋400）×2 ＝（600＋400）×2 ＝1000×2 ＝2000（平方厘米） 答：每一包所需包装纸2000平方厘米。 15．（1）4500立方厘米 （2）9厘米 【分析】（1）水面下降的体积就是铁块的体积，水槽底面积×水面下降高度＝铁块的体积，据此列式解答。 （2）根据长方体体积公式，铁块的体积÷长÷宽＝铁块的高，据此列式解答。 【详解】（1） （立方厘米） 答：铁块的体积是4500立方厘米。 （2） （厘米） 答：铁块的高是9厘米。 16．（1）95厘米；（2）720平方厘米 【分析】（1）观察图片可知，丝带的长度＝4条高＋2条长＋2条宽＋打结处，据此解答即可。 （2）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求出包装纸的面积。 【详解】（1）6×4＋16×2＋12×2＋15 ＝24＋32＋24＋15 ＝95（厘米） 答：一共需要95厘米的丝带。 （2）（16×12＋16×6＋12×6）×2 ＝（192＋96＋72）×2 ＝360×2 ＝720（平方厘米） 答：制作这个礼盒至少需要720平方厘米包装纸。 17．（1）136米 （2）9256.96千克 【分析】（1）求水位线的全长就是求长方体的底面周长，利用“长方形的周长＝（长＋宽）×2”求出水位线的长度，据此解答。 （2）首先根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出这5个面的总面积，然后用这5个面的总面积乘每平方米瓷砖胶的质量即可。 【详解】（1）（40＋28）×2 ＝68×2 ＝136（米） 答：水位线全长136米。 （2）（40×28＋40×2.4×2＋28×2.4×2）×6.4 ＝（1120＋96×2＋67.2×2）×6.4 ＝（1120＋192＋134.4）×6.4 ＝（1312＋134.4）×6.4 ＝1446.4×6.4 ＝9256.96（千克） 答：一共需要9256.96千克瓷砖胶。 18．（1）6.8米 （2）1.3分米 【分析】（1）从“各边上都贴上胶条”可知，胶条贴在长方体的12条棱上，胶条的长就是长方体的棱长总和。根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即可求出胶条的长度。 （2）根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体水晶石的体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，用水和水晶石的体积之和÷鱼缸的底面积，就求出水面的高，然后用鱼缸高减去水面的高，即可求出水面距离鱼缸口的高度。 【详解】（1）（8＋5＋4）×4 ＝17×4 ＝68（分米） 68分米＝6.8米 答：至少需要6.8米的胶条。 （2）100升＝100立方分米 4－（100＋2×2×2）÷（8×5） ＝4－（100＋8）÷40 ＝4－108÷40 ＝4－2.7 ＝1.3（分米） 答：这时水面距离鱼缸口1.3分米。 19．（1）1250平方米 （2）3125000升 （3）2500块 【分析】（1）泳池的占地面积就是这个泳池的底面积，根据底面积计算即可； （2）由长方体体积，将数值代入可求得容纳多少升水； （3）由题意知：就是求长为50米、宽为25米、高为1.5米的长方体前后面、左右面的面积和，列式为50×1.5×2＋25×1.5×2＝225平方米，再求得瓷砖面积为0.3×0.3＝0.09平方米，依据除法的意义，用225除以0.09即可求得瓷砖的数量。 【详解】（1）50×25＝1250（平方米） 答：泳池的占地面积是1250平方米。 （2）50×25×2.5 ＝1250×2.5 ＝3125（立方米） 3125立方米＝3125000立方分米＝3125000升 答：这个泳池最多容纳水3125000升。 （3）50×1.5×2＋25×1.5×2 ＝50×3＋25×3 ＝150＋75 ＝225（平方米） 3分米＝0.3米 0.3×0.3＝0.09（平方米） 225÷0.09＝2500（块） 答：共需要2500块瓷砖。 20．（1）33.9吨 （2）4375立方米 【分析】（1）涂水泥的部分包括前、后、左、右、下面个面，长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，求出需要涂水泥的面积，再乘每平方米需要的水泥质量即可，最后根据1吨＝1000千克，统一单位。 （2）这个水池可以蓄水多少立方米，就是求长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高求解。 【详解】（1）50×35＋50×3×2＋35×3×2 ＝1750＋150×2＋105×2 ＝1750＋300＋210 ＝2050＋210 ＝2260（平方米） 2260×15＝33900（千克） 33900千克＝33.9吨 答：一共需要33.9吨水泥。 （2）50×35×2.5 ＝1750×2.5 ＝4375（立方米） 答：这个游泳池最多可以蓄水4375立方米。 21．（1）见详解 （2）⑤ （3）20；27 【分析】（1）观察立体图形可知，从前面可以看到3列6个小正方形，左列3个，中间列1个，右列2个，下齐；从左面可以看到2列5个小正方形，左列2个，右列3个，下齐；从上面可以看到2层4个小正方形，下层3个，上层1个且居右。据此画出从前面、左面、上面看到的图形。 （2）观察立体图形可知，如果拿走⑤号小正方体，从前面看到的图形保持不变。 （3）由图可知，要变成的大正方体每条棱上至少要摆3个小正方体，根据正方体的体积公式V＝a3，求出摆成这样的大正方体共需小正方体的数量，再减去原有的小正方体的数量，即是至少要增加的小正方体的数量。 要摆成的大正方体的棱长是3厘米，根据正方体的体积公式V＝a3，即可求出这个大正方体的体积。 【详解】（1）如图： （2）如果从前面看，要使看到的图形保持不变，可以拿走⑤号小正方体。 （3）3×3×3－7 ＝27－7 ＝20（个） 3×3×3＝27（立方厘米） 至少增加20个小正方体，这个立体图形就变成一个大正方体（不能移动原来小正方体），这时摆成的大正方体体积是27立方厘米。 22．（1）180平方分米 （2）216升 【分析】（1）选出5张同尺寸的硬纸板制作成一个收集废品的收纳箱，可选用5张A尺寸硬纸板，组成一个棱长为6分米的正方体收纳箱。根据无盖正方体表面积＝棱长×棱长×5，据此得出所需硬纸板面积。由于B尺寸是长方形，以4张B尺寸纸板围成长方体4个侧面，但底面此时是正方形，无法使用B尺寸的硬纸板。故5张B尺寸的硬纸板不能制作收纳箱。 （2）根据正方体容积＝棱长棱长棱长，得出收纳箱的容积。 【详解】（1）可选用5张A尺寸硬纸板，组成一个棱长为6分米的正方体收纳箱。则需要硬纸板面积为： （平方分米） 答：做成的收纳箱需要180平方分米的硬纸板。 （2）容积为：（立方分米）＝216升 答：做成的收纳箱的容积是216升。 23．（1）252立方米 （2）31平方米 （3）400元 【分析】（1）根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，即可求出这间仓库的容积。 （2）求贴瓷砖的面积，就是求长10.5米，宽是6米，高是1米的长方体侧面积，再减去长2米，宽是1米的长方形面积（也就是部分门占的面积）；根据长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，长方形面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 （3）先求出粉刷涂料的面积，粉刷涂料的面积就是一个长是10.5米，宽是6米，高是（4－1）米长方体5个面的面积和，再减去长是2米，宽是（2－1）米的长方形面积；根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，长方形面积＝长×宽，代入数据，求出粉刷的面积，再用粉刷涂料的面积÷4，求出需要涂料的重量，由于粉刷两遍，再乘2求出一共需要的千克数，再除以25，如果不能整除，结果用进一法表示，涂料需要整桶购买，之后再乘每桶涂料的价格，即可解答。 【详解】（1）10.5×6×4 ＝63×4 ＝252（立方米） 答：这间仓库的容积是252立方米。 （2）（10.5×1＋6×1）×2－2×1 ＝（10.5＋6）×2－2×1 ＝16.5×2－2×1 ＝33－2 ＝31（平方米） 答：贴瓷砖的面积是31平方米。 （3）4－1＝3（米）；2－1＝1（米） 10.5×6＋（10.5×3＋6×3）×2－2×1 ＝10.5×6＋（31.5＋18）×2－2×1 ＝10.5×6＋49.5×2－2×1 ＝63＋99－2 ＝162－2 ＝160（平方米） 160÷4×2＝80（千克） 80÷25≈4（桶） 4×100＝400（元） 答：买涂料共需400元。 24．（1）180米 （2）1800平方米 （3）2700立方米 【分析】（1）水位线是在游泳池内壁高1.5米处，其长度就是游泳池上面长方形的周长。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算，即可求出这条线的长度。 （2）游泳池占地面积就是其底面长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出游泳池占地多少平方米。 （3）现在游泳池内的水正好达到水位线，则水深为1.5米，根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出池内水的体积。 【详解】（1）（60＋30）×2 ＝90×2 ＝180（米） 答：这条线的长度是180米。 （2）60×30＝1800（平方米） 答：游泳池占地1800平方米。 （3）60×30×1.5＝2700（立方米） 答：池内水的体积是2700立方米。 25．（1）945平方厘米 （2）42元 【分析】（1）已知包装盒上、下两面均为正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出上、下两面的面积；四个侧面是完全相同的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出一个侧面的面积，再乘4即可；最后把6个面的面积相加，即是制作一个包装盒至少需要纸质材料的面积。 （2）已知每4个月饼装一盒，因为70÷4＝17.5，那么70个月饼共需包装盒18个。 方案一：1个装；买18个1个装； 方案二：5个装；18里面有3组5，还余3个，则买3组5个装和3个1个装； 方案三：10个装；18里面有1个10，还余8个；余下的8个里面有1个5，还余3个；则买1组10个装、1组5个装和3个1个装； 以上根据“单价×数量＝总价”求出买18个包装盒的花费，再加上邮费即可； 方案四：20个装；买20个，可以免邮费；根据“单价×数量＝总价”求出买20个包装盒的花费； 比较各方案花费，得出哪个方案买最划算。 【详解】（1）15×15＝225（平方厘米） 18×18＝324（平方厘米） （15＋18）×6÷2×4 ＝33×6÷2×4 ＝198÷2×4 ＝99×4 ＝396（平方厘米） 225＋324＋396＝945（平方厘米） 答：制作一个包装盒至少需要945平方厘米的纸质材料。 （2）70÷4≈18（个） 方案一：2.3×18＝41.4（元） 41.4＋6＝47.4（元） 方案二：18÷5＝3（组）……3（个） 买3组5个装和3个1个装； 3×5×2.25＋3×2.3 ＝33.75＋6.9 ＝40.65（元） 40.65＋6＝46.65（元） 方案三：18÷10＝1（组）……8（个） 8÷5＝1（组）……3（个） 买1组10个装、1组5个装和3个1个装； 2.2×10＋2.25×5＋2.3×3 ＝22＋11.25＋6.9 ＝40.15（元） 40.15＋6＝46.15（元） 方案四：买20个包邮； 2.1×20＝42（元） 比较：42＜46.15＜46.65＜47.4 答：装完这些月饼至少要花42元钱。 学科网（北京）股份有限公司 $