（期末专项复习）专题11运用通分解决问题拔高版-2025-2026学年五年级数学下册期末高频易错题思维综合练（人教版）

（期末专项复习）专题11运用通分解决问题拔高版 一、解答题 1．有甲、乙、丙三杯糖水，糖和水的质量各不相同。其中甲杯中糖30克，水70克；乙杯中糖10克，水30克；丙杯中糖40克，水160克。每杯糖水中的糖占糖水的几分之几？哪一杯糖水最甜？ 2．甲、乙、丙、丁四人分吃一个西瓜，甲吃了这个西瓜的，乙和丙都吃了这个西瓜的，丁吃了这个西瓜的，甲、乙、丙、丁四人谁吃得多？ 3．学校把植树任务平均分给五年级的三个班，结果都超额完成了任务，五（1）班多植了，五（2）班多植了，五（3）班多植了，哪个班植的多？ 4．通达公司修筑一条公路，第一天完成总任务的，第二天完成总任务的 ，第三天完成总任务的。哪一天的工作效率最高？ 5．质检员王叔叔对两批产品进行检测，情况如下。 第一批：抽查200个，检测合格150个； 第二批：抽查150个，检测合格120个。 第一批抽查检测合格的情况和第二批抽查检测合格的情况相比怎么样？ 6．张大伯家农家乐种植了一些草莓，周末，五（1）班同学到张大伯家农家乐摘草莓。第一组10人摘了8千克，第二组12人摘了10千克，第三组14人摘了12千克。哪一组平均每人摘的草莓最多？ 7．超市进行促销活动，甲种火腿肠6根一捆卖10元，乙种火腿肠8根一捆卖15元，甲种火腿肠平均每根多少钱？乙种火腿肠平均每根多少钱？哪种火腿肠平均每根比较便宜？ 8．育秀小学开展课后服务活动，501班有的同学参加足球课程，有的同学参加艺术课程，参加哪个课程的人数多？ 9．丽丽说：“我从家走到学校用了12分钟。”甜甜说：“我从家走到学校用了30分钟。”丽丽与甜甜谁走得快？ 10．李伯伯家有一块菜地，他用这块地的种茄子，种辣椒，种黄瓜，种西红柿，哪种蔬菜的种植面积最大？ 11．如果一堂课40分钟，五（1）班做了20分钟的练习，五（2）班做练习的时间占整堂课的。哪个班做练习用的时间长？ 12．比赛使用的乒乓球台有着严格的标准，其中台面弹性应符合：在自然条件下，乒乓球从离台面30厘米处垂直落下后，反弹高度应是下落高度的。乐乐将一颗乒乓球从离台面30厘米处垂直落下，测得反弹高度是25厘米，这张乒乓球台的台面弹性符合要求吗？ 13．五（1）班的同学去学校图书馆借书。的同学借阅了《数学迷宫》，的同学借阅了《生物王国》。借阅哪种刊物的人数多？ 14．周六小区水果店三种水果销售情况如下（三种水果购进的质量相同）。水果店哪种水果剩下的最多？如果你是进货员，准备多进哪种水果？写出你的理由。 种类 菠萝 桃子 葡萄 销售质量占其购进质量的几分之几 15．通常情况下，人体失去血液总量的就会有生命危险。如果一个人的体内共有4800毫升的血液，当失血量达到800毫升时，这个人失去的血液占血液总量的几分之几？他会有生命危险吗？ 16．亚洲、非洲、南美洲的陆地面积分别约占全球陆地面积的、和。这三个洲，哪个洲的陆地面积最大？哪个最小？ 17．郑州地铁的吉祥物叫“晶晶”，是一只可爱的小象。新郑机场站商店购进一批数量相同的小号、中号、大号“晶晶”吉祥物玩偶，第一天小号玩偶售出，中号玩偶售出，大号玩偶售出。这天哪种玩偶的销量最好？ 18．老师布置了一些练习题，小亮和小刚同时开始做，小亮做了全部练习题的，小刚做了全部练习题的，谁做得快一些？ 19．小飞和小琪都在看《三毛流浪记》一书，小飞说：“我看了这本书的。”小琪说：“我看了这本书的。”他们俩谁看得多？ 20．青莲小学五年级同学收集废旧电池。第一小组6人收集了7千克，第二小组7人收集了6千克，第三小组9人收集了9千克。哪个小组平均每人收集的最多？ 21．甲、乙、丙三人同时从A城到B城。甲45分钟走了3千米，乙小时走了3千米，丙小时也走了3千米。谁走的快些？ 22．甲、乙两位同学上周从图书馆借阅的图书都是《我们的母亲叫中国》，甲读了全书页数的，乙读了全书页数的，谁读的页数多？ 23．明明从家步行到学校用了25分钟，亮亮从家步行到学校用了小时，云云从家步行到学校用了小时，如果他们三人的步行速度相同，谁家离学校近一些？ 24．五（1）班的同学参加了舞蹈小组，的同学参加了书法小组。参加哪个小组的人数比较多？（写出比较过程） 25．矫正与反思。 A杯：把4克糖溶解在16克水中化成糖水； B杯：把5克糖溶解在22克水中化成糖水。 这两杯糖水，哪一杯会更甜？ 小丽：4克糖＜5克糖，所以B杯更甜。（    ） 小明：16÷4＜22÷5，所以A杯更甜。（    ） 小东：4÷16＞5÷22，所以A杯更甜。（    ） 小华：4÷（16＋4）＞5÷（22＋5），所以A杯更甜。（    ） （1）请你在上面正确的做法后面的括号里打“√”。 （2）你喜欢谁的做法？请你解释其思路。 参考答案 1．（1）；； （2）甲杯 【分析】求糖占糖水的几分之几，用糖的质量÷糖水的总质量。糖水的总质量＝糖的质量＋水的质量。分别计算出三杯糖水中糖的质量占糖水总质量的分率。 比较哪一杯糖水最甜，即比较三杯糖水中糖占糖水的分率大小。分率越大，说明糖的浓度越高，糖水越甜。比较异分母分数的大小，需要先通分，化成同分母分数后再进行比较。 【详解】（1）甲杯糖占糖水的分率： 30÷（30＋70） ＝30÷100 ＝ 乙杯糖占糖水的分率： 10÷（10＋30） ＝10÷40 ＝ 丙杯糖占糖水的分率： 40÷（40＋160） ＝40÷200 ＝ 答：甲杯糖占糖水的，乙杯糖占糖水的，丙杯糖占糖水的。 （2）＝； ＝； ＝； 因为＞＞，所以＞＞。 甲杯糖占糖水的分率最大，所以甲杯糖水最甜。 答：甲杯糖水最甜。 2． 四人吃得一样多。 【分析】比较出、和的大小，即可确定谁吃得多，据此解答。 【详解】； ； ＝＝； 答：甲、乙、丙、丁四人吃得一样多。 3．五（3）班 【分析】根据题意，植树任务平均分给三个班，说明三个班的总任务量（单位“1”）相同。要判断哪个班植的树多，只需比较三个班超额完成部分的分数大小。这三个分数分母不同，属于异分母分数，根据分数的基本性质先通分，化成同分母分数，再通过比较分子的大小来确定分数的大小，分母相同，分子大的分数大。 【详解】12、15、60的最小公倍数是60 五（1）班： 五（2）班： 五（3）班： 因为 所以 即五（3）班超额完成的部分最多，植的树最多。 答：五（3）班植的多。 4．第二天 【分析】工作效率是指单位时间内完成的工作量。本题中时间单位都是“一天”，因此每天完成总任务的分率越大，工作效率就越高。可以先比较同分子分数和的大小，分子相同的分数，分母越小，分数越大。再用其中较大的分数与通分后比较大小。 【详解】和分子相同，的分母较小，所以＞。 再将与比较大小。 分母7和3的公因数只有1，所以它们的最小公倍数是7×3＝21。 将两个分数通分： ＝＝ ＝＝ 因为9＞7，所以＞，＞。 答：第二天的工作效率最高。 5．第二批抽查检测合格的情况更好 【分析】分别计算两批产品的合格数量占各自抽查总数的几分之几，即合格数量÷抽查总数量的值，再进行大小比较，分率高的批次检测合格情况更好。 【详解】第一批合格数占总数的分率： 第二批合格数占总数的分率： ＝，＝ 因为＜，即＜，所以第二批抽查检测合格的情况更好。 答：第二批抽查检测合格的情况更好。 6．第三组 【分析】根据“平均数＝总数量÷总份数”，分别计算出三组平均每人摘草莓的质量。计算结果用分数表示，得到三个异分母分数后，利用通分的方法将它们化成同分母分数，再比较。 【详解】第一组平均每人摘： （千克） 第二组平均每人摘： （千克） 第三组平均每人摘： （千克） 比较、和的大小： 5、6和7的最小公倍数是210。 因为 所以 答：第三组平均每人摘的草莓最多。 7．甲：元；乙：元；甲更便宜。 【分析】根据“单价＝总价÷数量”的数量关系，分别求出两种火腿肠平均每根的价格。最后通过通分比较两个单价的大小，确定哪种更便宜。 【详解】甲：10÷6＝（元） 乙：15÷8＝（元） ＝，＝，＜，所以＜ 答：甲种火腿肠平均每根元，乙种火腿肠平均每根元，甲种火腿肠平均每根比较便宜。 8． 足球课程 【分析】根据“501班有的同学参加足球课程，有的同学参加艺术课程”可知都把全班人数看作单位“1”。因此直接比较分率即可知道哪个课程人多。异分母分数比较大小先把两个分数都化成以公分母为分母的分数 ，然后比较分子，分子大的分数就大。 【详解】 答：参加足球课程的人数多。 9．甜甜走得快 【分析】已知丽丽家距离学校1千米，丽丽从家到学校用时12分钟；甜甜家距离学校3千米，甜甜从家到学校用时30分钟；根据“速度＝路程÷时间”分别计算出两人的速度，进而比较谁走得快。（分子相同的分数，分母大的反而小，分母小的反而大） 【详解】1÷12＝（千米/分） 3÷30＝＝（千米/分） ＜ 答：甜甜走得快。 10．西红柿 【分析】已知这块地的种茄子，种辣椒，种黄瓜，种西红柿，要确定哪种蔬菜种植面积最大。就是比较，，，这几个分数的大小。由于这些分数的分母不同，所以先将它们化为同分母分数，再比较分子大小，分子大的分数对应的种植面积就大。 【详解】 4＞3＞2＞1 ，即。 答：西红柿的种植面积最大。 11．五（2）班 【分析】已知一堂课40分钟，五（1）班做了20分钟的练习，用五（1）班做练习的时间除以一堂课的时间，求出五（1）班做练习的时间占一堂课的几分之几，再与五（2）班做练习的时间占整堂课的进行比较，得出哪个班做练习用的时间长。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】20÷40＝ ＝＝ ＞ 答：五（2）班做练习的时间长。 12．符合要求 【分析】将下落高度看作单位“1”，反弹高度÷下落高度＝反弹高度应是下落高度的几分之几，在之间即可。异分母分数比较大小，先通分再比较。 【详解】         、           答：这张乒乓球台的台面弹性符合要求。 13．一样多 【分析】根据题意，把把学生总人数看作单位“1”，运用分数的基本性质，将两个分数通分为同分母分数，再比较两个分率，分率大的人数多。 【详解】 答：借阅《生物王国》和《数学迷宫》的人数一样多。 14．葡萄剩下的最多；多进桃子；桃子销售量最大 【分析】根据同分子分数比较大小的方法：先把三个分数变为分子相同的分数，分母越小的分数越大，哪一种水果的分数值最小，这种水果剩下的就最多，哪一种水果的分数值最大就多进哪一种水果。据此解答。 【详解】＝ ＝ ＝ 因为15＜18＜28，所以＞＞ 即＞＞ 答：水果店葡萄剩下的最多，如果我是售货员，准备多进桃子，因为桃子销售量最大。 15．；不会 【分析】将血液总量看作单位“1”，失血量÷血液总量＝失去的血液占血液总量的几分之几，与比较即可。 【详解】800÷4800＝＝ ＝、＝ ＜ 答：这个人失去的血液占血液总量的，他不会有生命危险。 16．亚洲的陆地面积最大，南美洲的陆地面积最小 【分析】异分母分数的大小比较，先通分为同分母分数，再比较大小。分母相同的分数，分子大的就大。据此解题。 【详解】＝ ＝ ＝ 因为，所以。 答：亚洲的陆地面积最大，南美洲的陆地面积最小。 17．小号玩偶 【分析】小号、中号和大号三种玩偶购进的数量相同，只要通过比较、、这三个分数，哪个分数大，则对应的玩偶售出的数量较多，据此解答。 【详解】 因为，所以，因此小号玩偶的销量最好。 答：小号玩偶的销量最好。 【点睛】解答本题的关键是掌握异分母异分子分数大小的比较方法。 18．小亮 【分析】比较小亮和小刚完成全部练习题的多少，它们同时开始做，则谁做的多，就表示谁做得快一些。 【详解】＝ ＜ 答：小亮做得快一些。 【点睛】本题考查异分母分数比较大小，明确其比较大小的方法是解题的关键。 19．一样多 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，的分子和分母同时乘5，把异分母分数化为同分母分数，再比较两个分数的大小关系，据此解答。 【详解】小飞：＝＝ 小琪： 因为＝，所以＝，小飞和小琪看得一样多。 答：小飞和小琪看得一样多。 【点睛】本题主要考查分数的大小比较，掌握异分母异分子分数比较大小的方法是解答题目的关键。 20．第一小组 【分析】平均每人收集废旧电池的质量＝一共收集废旧电池的质量÷每组人数，先求出每组平均每人收集废旧电池的质量，再比较大小，据此解答。 【详解】第一小组：7÷6＝（千克） 第二小组：6÷7＝（千克） 第三小组：9÷9＝1（千克） 因为千克＞1千克＞千克，所以第一小组平均每人收集的最多。 答：第一小组平均每人收集的最多。 【点睛】求出每组平均每人收集废旧电池的质量，并掌握分数比较大小的方法是解答题目的关键。 21．乙 【分析】用每人走的路程除以时间，分别求出三人每分钟走的路程，然后按照分数大小的比较方法确定谁走的快即可。 【详解】3÷45＝（千米/分钟） 小时＝24分钟 3÷24＝（千米/分钟） 小时＝30分钟 3÷30＝（千米/分钟） ＞＞ 答：乙走的快些。 【点睛】先求出速度，然后比较速度的大小即可。 22．乙读的页数多 【分析】根据题意，把《我们的母亲叫中国》的总页数看作整体“1”，甲读了全书页数的，乙读了全书页数的，则把他们的分率进行比较即可知道谁读的页数多。 【详解】＝，＝ ＜ ＜ 答：乙读的页数多。 【点睛】熟练掌握分数的大小比较方法解决简单分数应用题，是解答此题的关键。 23．云云 【分析】根据进率1小时＝60分钟，将25分钟化成小时；因为他们三人的步行速度相同，比较三人分别从家步行到学校的时间，谁的步行时间短，谁家就离学校近一些。 【详解】25÷60＝（小时） ＝＝ ＝＝ 因为＞＞，所以25分钟＞小时＞小时； 云云步行时间最短，所以云云家离学校近一些。 答：云云家离学校近一些。 【点睛】明确速度一定时，用时越短，距离越近；掌握分数比较大小的方法是解题的关键。 24．参加舞蹈人数比较多 【分析】要求参加哪个小组的人数多，比较和的大小，谁大谁参加的人数多，根据异分母分数比较大小，进行比较。 【详解】＝ ＞ ＞ 参加舞蹈小组的人数比较多。 答：参加舞蹈小组的人数比较多。 【点睛】本题考查异分母分数比较大小，根据异分母分数比较大小的方法进行解答。 25．（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）小丽：比较每杯中的糖的质量大小，不能说明哪一杯更甜，所以做法错误； 小明：分别求出每杯水的质量占糖的几分之几，数值越小的更甜，做法正确； 小东：分别求出每杯糖的质量占水的几分之几，数值越大的更甜，做法正确； 小华：分别求出每杯糖的质量占糖水的几分之几，数值越大的更甜，做法正确； 据此解答。 （2）选择自己喜欢的做法，并根据选择用文字说明其解题思路，合理即可。 【详解】（1） 小丽：4克糖＜5克糖，所以B杯更甜。（    ） 小明：16÷4＜22÷5，所以A杯更甜。（ √ ） 小东：4÷16＞5÷22，所以A杯更甜。（ √ ） 小华：4÷（16＋4）＞5÷（22＋5），所以A杯更甜。（ √ ） （2）我喜欢小华的做法。（答案不唯一） A杯糖占糖水的： 4÷（16＋4） ＝4÷20 ＝ B杯糖占糖水的： 5÷（22＋5） ＝5÷27 ＝ ＝＝ 因为＞，所以＞； 答：A杯会更甜。 【点睛】明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；掌握分数大小比较的方法，培养学生从多个角度分析、解决问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $