精品解析：2025年安徽省安庆市潜山市北部片区学校中考数学二模试卷

2025年安徽省安庆市潜山市北部片区学校中考数学二模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法．熟练掌握有理数的加法是解题的关键． 根据有理数的加法求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：C． 2. 华为海思麒麟990（5G）采用的是7纳米工艺制程，纳米是一个长度单位，7纳米是指芯片线路宽度，其宽度越小，对制作工艺要求越高，已知1纳米是千分之一微米，一微米是百万分之一米，如果将纳米换算成国际标准长度单位米，那么7纳米用科学记数法可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】由题意可得1纳米等于米，故7纳米等于米． 故选：A 3. 如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据俯视图的定义及画图规则，画出俯视图，再与各选项进行对比即可找出正确答案． 【详解】解：从上向下看几何体时，外部轮廓如图1所示： ∵上半部有圆孔，且在几何体内部，看不见的轮廓线画虚线， ∴整个几何体的俯视图如图2所示： 故选：A 【点睛】本题考查了三视图的知识点，熟知左视图的定义和画三视图的规则是解题的关键． 4. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂相除，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C符合题意； D．，故D不符合题意； 故选：C． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，并将不等式组解集在数轴上表示出来，先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律（同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解）找出不等式组的解集，将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组解集为：， 在数轴上的表示为：， 故选：D． 6. 雨季即将来临，小林和小红决定报名成为抗涝志愿者，志愿者进行随机分配，参与（淤泥清理），（垃圾搬运），（街道冲洗），（消毒灭杀）几种不同的工作中，则小林和小红恰好被分到同一组的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列举法求概率，正确作出列表或树状图是解题关键．根据题意作出列表，结合列表即可获得答案． 【详解】解：根据题意，作出列表如下， 小红 小林 由列表可知，共有16种等可能的结果，其中小林和小红恰好被分到同一组的情况有4种， ∴小林和小红恰好被分到同一组的概率． 故选：A． 7. 现有前后两排座位，每排三个位置，前排让901、902、903班的三位老师就坐，后排让这三个班级的三位学生代表就坐，则901班的老师正好坐在本班学生正前方的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到901班的老师正好坐在本班学生正前方的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：设用a、b、c表示前排的三个座位（前后两排正对的座位字母相同），画树状图如下： 由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中901班的老师正好坐在本班学生正前方的结果数有3种， ∴901班的老师正好坐在本班学生正前方的概率为， 故选：B． 8. 如图，在中，，，，平分，，垂足为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 根据角平分线的定义得到，求得，根据等腰直角三角形的性质得到，过作于，则是等腰直角三角形，求得，根据相似三角形的判定和性质定理以及勾股定理即可得到结论． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 过作于， 则是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 一次函数和二次函数的图象，在同一直角坐标系中的大致图象为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数图象的综合，根据抛物线的图象，确定a，c的符号，再根据一次函数确定，都一致即为选择项． 【详解】∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线的顶点在y轴的负半轴， ∴， 根据一次函数图象分布，得，， 故A不符合题意； ∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线的顶点在y轴的负半轴， ∴， 根据一次函数图象分布，得，， 故B不符合题意； ∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线的顶点在y轴的正半轴， ∴， 根据一次函数图象分布，得，， 故C符合题意； ∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线的顶点在y轴的正半轴， ∴， 根据一次函数图象分布，得，， 故D不符合题意； 故选C． 10. 正方形的边长为，，分别是边，上的动点，且，连接，，交于点，连接，当的值最小时，点到的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键； 根据题意，判定，进而判定点P在以为直径的圆上，从而利用勾股定理，即可求解； 【详解】解：在正方形中， ，，， ， ， ， 点P在以为直径的圆上． 如图，设的中点为，当点，，在同一条直线上时，有最小值． ，， ． 过点作于点， ， ， ， ， ， 故选：A 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 【答案】x≠1 【解析】 【详解】根据题意得：x-1≠0，即x≠1. 故答案为：x≠1． 12. 方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先去分母转换为一元一次方程，即可解答，注意检验，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 经检验，是原方程的解， 故答案为：． 13 设直线与抛物线相交于，两点，且，与直线相交于点． （1）当时，_____； （2）若，则的取值范围是_____． 【答案】 ①. 8 ②. 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，求图象的交点，掌握函数与方程的联系是解题的关键． （1）联立方程组消去得到关于x方程，利用根与系数的关系解题即可； （2）解方程组求出的值，然后借助图象得到的值小于抛物线与直线的交点横坐标解题即可． 【详解】解：（1）当时，方程组消去y可得， ∴， 故答案为：8； （2）方程组消去y可得， ，且， 又∵， ∴， 解方程组得到或， 当直线过时， ∵， ∴借助图象可得， 解得； 故答案为：． 14. 如图，矩形中，是边上的动点，连接点与边的中点，将沿翻折得到，延长交边于点，作的平分线，交边于点． （1）若，则______°； （2）若，且三点共线，则______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由直角三角形的性质及折叠性质得的度数，再由矩形的性质及角平分线的条件即可求解； （2）由面积相等可求得，从而得，由勾股定理得，则可表示，在中由勾股定理建立方程即可求得． 【详解】解：（1）矩形中，， ∴，； 由折叠知：， ∴，； ∵平分， ∴； 故答案为：55； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴； 由折叠知，，； ∵E为中点， ∴， ∴； 由勾股定理得， ∴， 在中，由勾股定理得：, 即， 解得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形性质与折叠问题，勾股定理，等腰三角形的判定，角平分线的定义等知识，灵活运用这些知识是关键． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集为．数轴上表示见解析 【解析】 【分析】先分别求解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为． 在数轴上表示为 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组合在数轴上表示解集，正确求得不等式组的解集是解答本题的关键． 16. 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？ 【答案】A型机平均每小时运送70件，B型机平均每小时运送50件 【解析】 【分析】设A型机平均每小时运送x件，根据A型机比B型机平均每小时多运送20件，得出B型机平均每小时运送（x-20）件，再根据A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，列出方程解之即可． 【详解】解：设A型机平均每小时运送x件，则B型机平均每小时运送（x-20）件， 根据题意得： 解这个方程得：x=70． 经检验x=70是方程的解，∴x-20=50． ∴A型机平均每小时运送70件，B型机平均每小时运送50件． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 17. 观察下列各式的规律 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ┈┈ （1）根据上述规律，直接写出第4个等式： （2）猜想满足上述规律的第n个等式，并证明其成立． 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了数字类的规律以及分式的加减混合运算． （1）模仿题意，直接写出第4个等式，即可作答． （2）结合（1）的结论，易得，再把等式左边进行变形整理，即可作答． 【小问1详解】 解：∵第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ∴第4个等式； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）规律得第个等式：， 证明如下： 左边 右边， ∴成立． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，格点D在上，点D的坐标为，按要求完成下列画图，并回答相关问题． （1）将向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请画出，此时点D的对应点的坐标_______； （2）请用无刻度的直尺画出的角平分线（保留作图痕迹）． 【答案】（1）图见解析， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平移的性质，勾股定理的逆定理，熟练画出相应的图形是解题的关键． （1）根据平移的性质画出图形，写出点D的对应点的坐标即可； （2）利用等腰直角三角形的性质，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 根据向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度， 可得点D的对应点的坐标为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：，，， ， 为直角三角形，， 如图，，， ， 为等腰直角三角形， ， 为的平分线． 19. 为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．如图1，这是一辆自行车的实物图．图2是其平面示意图，测得一些数据，如表所示． 目标 自行车 图形 测得数据 ，，， 求车链横档的长．（结果保留整数．参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，过点A作，垂足为H，根据平行线的性质得，再由三角形内角和定理得，解等腰直角三角形得，再根据三角函数的定义得，代入计算即可得解． 【详解】解：如图，过点A作，垂足为H． ， ， ， ， 在中，， 在中，， ． 答：车链横档的长约为． 20. 如图，内接于，的延长线交于点，交于点，交的延长线于点，且． （1）求证：是的切线． （2）求证：平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是切线的判定，圆周角定理，，等腰三角形的性质，熟练掌握圆的性质是解答本题的关键． （1）先证明，利用平行线的性质得，，求出，再进一步可得结论； （2）由圆周角定理得，等量代换得，从而可得结论． 【小问1详解】 证明：是的直径， ． ， ． ， ， ， ， 是半径， 是的切线． 【小问2详解】 证明：与都是所对的圆周角， ． ， ， ． 由（1），知， ， 平分． 21. 自深化课程改革以来，某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息解决下列问题； （1）本次共调查______名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为______度； （2）补全条形统计图； （3）若该校现有3600名学生，根据以上统计数据估计该校选择制作中心对称图形实践活动课的学生人数． 【答案】（1）60，144 （2）见解析； （3）900名 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）用C类别人数除以其所占百分比可得总人数，用乘以B类别人数占总人数的比例即可得； （2）总人数乘以A类别的百分比求得其人数，用总人数减去A，B，C的人数求得D类别的人数，据此补全图形即可； （3）用总人数乘以样本中D类别对应的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数为（名）， 则扇形统计图中B所对应扇形的圆心角为． 故答案为：60，． 【小问2详解】 A类别人数为（名）， 则D类别人数为（名）， 补全条形图如下： 【小问3详解】 估计该校选择制作中心对称图形实践活动课的学生人数为（名）． 22. 如图，在中，，，D为延长线上一点，E为线段上一点，作交的延长线于点F． （1）如图1，当点E为中点时， ①证明：； ②设与交于点O，当时，求的值； （2）如图2，证明：． 【答案】（1）①见解析，② （2）见解析 【解析】 【分析】（1）①连接，根据等腰直角三角形的性质以及邻补角可得，再利用证明，进而可求解； ②点E分别作，垂直为M，显然，设，则，根据等腰直角三角形的性质可得，再证明，可推出，再根据正切函数的定义求解即可； （2）过点E分别作，，根据直角三角形的性质可得，进而证明，再根据相似三角形的性质可求解； 【小问1详解】 证明：①如图1，连接， 在，， ， ， ， ， ， ； ②如图2，点E分别作，垂直为M，显然，设，则， 由①可知为等腰直角三角形， 又， ， 即 ， 【小问2详解】 解：如图3，过点E分别作，，显然都为等腰直角三角形， 又 又 即 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，和相似三角形的判定与性质，以及能正确作出辅助线． 23. 已知抛物线的顶点坐标为． （1）求a，b的值； （2）将抛物线向下平移m个单位得到抛物线，存在点在上，求m的取值范围； （3）抛物线经过点，直线与抛物线相交于A、B（点A在点B的左侧），与相交于点C、D（点C在点D的左侧），求的值． 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法和对称轴公式求解即可； （2）先求出抛物线的解析式为，再根据存在点在上，得到关于c的方程有实数根，据此求解即可； （3）先求出抛物线的解析式为，再求出，，进而得到，，则． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，抛物线解析式为， ∵抛物线将其向下平移m个单位得到抛物线， ∴抛物线的解析式为， ∵存在点在上， ∴方程，即关于c的方程有实数根， ∴， ∴， ∴m的取值范围为； 【小问3详解】 解：∵抛物线经过点， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为， 联立得， 解得， ∴， 联立得， 解得， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数图象的平移，求二次函数解析式等等，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年安徽省安庆市潜山市北部片区学校中考数学二模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 2. 华为海思麒麟990（5G）采用的是7纳米工艺制程，纳米是一个长度单位，7纳米是指芯片线路宽度，其宽度越小，对制作工艺要求越高，已知1纳米是千分之一微米，一微米是百万分之一米，如果将纳米换算成国际标准长度单位米，那么7纳米用科学记数法可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 雨季即将来临，小林和小红决定报名成为抗涝志愿者，志愿者进行随机分配，参与（淤泥清理），（垃圾搬运），（街道冲洗），（消毒灭杀）几种不同的工作中，则小林和小红恰好被分到同一组的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 现有前后两排座位，每排三个位置，前排让901、902、903班的三位老师就坐，后排让这三个班级的三位学生代表就坐，则901班的老师正好坐在本班学生正前方的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，平分，，垂足为，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数和二次函数的图象，在同一直角坐标系中的大致图象为（    ） A B. C. D. 10. 正方形的边长为，，分别是边，上的动点，且，连接，，交于点，连接，当的值最小时，点到的距离是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 12. 方程的解是______． 13. 设直线与抛物线相交于，两点，且，与直线相交于点． （1）当时，_____； （2）若，则的取值范围是_____． 14. 如图，矩形中，是边上的动点，连接点与边的中点，将沿翻折得到，延长交边于点，作的平分线，交边于点． （1）若，则______°； （2）若，且三点共线，则______． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 16. 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？ 17. 观察下列各式的规律 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ┈┈ （1）根据上述规律，直接写出第4个等式： （2）猜想满足上述规律的第n个等式，并证明其成立． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，格点D在上，点D的坐标为，按要求完成下列画图，并回答相关问题． （1）将向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请画出，此时点D的对应点的坐标_______； （2）请用无刻度的直尺画出的角平分线（保留作图痕迹）． 19. 为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．如图1，这是一辆自行车的实物图．图2是其平面示意图，测得一些数据，如表所示． 目标 自行车 图形 测得数据 ，，， 求车链横档的长．（结果保留整数．参考数据：，，） 20. 如图，内接于，的延长线交于点，交于点，交的延长线于点，且． （1）求证：是的切线． （2）求证：平分． 21. 自深化课程改革以来，某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息解决下列问题； （1）本次共调查______名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为______度； （2）补全条形统计图； （3）若该校现有3600名学生，根据以上统计数据估计该校选择制作中心对称图形实践活动课的学生人数． 22. 如图，在中，，，D为延长线上一点，E为线段上一点，作交延长线于点F． （1）如图1，当点E中点时， ①证明：； ②设与交于点O，当时，求的值； （2）如图2，证明：． 23. 已知抛物线顶点坐标为． （1）求a，b的值； （2）将抛物线向下平移m个单位得到抛物线，存在点在上，求m取值范围； （3）抛物线经过点，直线与抛物线相交于A、B（点A在点B的左侧），与相交于点C、D（点C在点D的左侧），求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $