2026年湖北省孝感市孝南区中考一模考试数学试题

2025-2026学年度下学期初中学业水平考试第一次模拟演练 数学试卷 （本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上指定的位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各实数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 如图，是由五个相同的正方体搭成的几何体，其主视图为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图一种常见吸管杯的截面示意图，已知杯口与杯底平行，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》，苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示0.0000084为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 了解某班同学的身高情况适合用全面调查 B. 一个游戏的中奖率是1%，做100次这样的游戏一定会中奖 C. 甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是，，则甲组数据更稳定 D. 数据2、3、4、2、3的众数是2 9. 如图，是的弦，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于圆外一点，连接，交于点，连接．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 已知二次函数（，，为常数，，）的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 若代数式有意义，则整数的值可以是__________．（写一个即可） 12. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是___________． 13. 2026马年春晚吉祥物“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的设计灵感来源于中国不同时期马的经典形象．如图是一个电子转盘，被等分成四个扇形区域，每个区域分别印有一种吉祥物的图案．每按一次电子转盘按钮，转盘转动停止后指针会随机指向某一个区域．当按一次按钮后，指针指向“骥骥”所在区域的概率为_____________． 14. 化简：_______________． 15. 如图，在菱形中，，，点、分别是线段、上的动点（不与端点重合），且，连接、交于点，则（1）的度数为______________． （2）四边形面积的最大值为______________． 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分．请认真读题，冷静思考．将必要的文字说明、证明过程或演算步骤直接填写在答题卡相应位置上） 16. 计算：． 17. 已知：如图，点、在上，与交于点，，，．求证：． 18. 据了解，孝感文昌阁承载着澴川大地的厚重文脉，与黄鹤楼并称“南楼北阁“．重建后将全方位展示孝感科举文化、历史变迁、名人风采与本土文化瑰宝．数学实践小组的同学想利用学过的知识测量文昌阁的高度．他们带着测量工具来到文昌阁前，但无法到达文昌阁的底部．如图，小明先在文昌阁前方的点处测得文昌阁顶端的仰角；然后，他从点处沿方向前进13米到达处，测得文昌阁顶端处的仰角，点、、在同一水平线上，图中所有点都在同一平面内，求文昌阁的高度．（参考数据：，，） 19. 某书法协会的创意节目《墨韵AI》以人工智能演绎传统水墨画为核心亮点，受到广泛关注演出结束后，节目组收集了80名现场观众的评分，同时汇总了2400名线上观众的评分，并进行整理、描述、分析，部分信息如下： 统计量群体 平均数 中位数 众数 现场 8.1625 8 线上 7.88 8 根据以上信息，回答下列问题 （1）扇形统计图中_____________，9分所在扇形圆心角的度数为_____________； 表格中___________，___________ （2）该创意节目的线上观众有10000人，请你估算线上观众评分不低于9分的总人数． （3）小红认为现场观众群体的评分更能反映节目真实口碑，小李则认为线上观众的评分更具参考价值，你更支持谁的观点？请结合统计知识简要说明理由． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，与轴交于点，点与点关于点对称，连接． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集是______________． 21. 如图，是的直径，交于点，点为上方上一点，连接，，与交于点，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求阴影部分的面积． 22. 根据下列素材，按要求完成任务． 学生活动：如何设计利润最大方案 素材1 临近春节，某商场以每件20元的价格购进一种吉祥物，物价部门规定这种吉祥物的销售单价不高于48元． 素材2 市场调查分析 （1）任务一 确定销售量与销售单价之间的关系：①观察素材2中表格数据发现：是的___________（请从“一次函数”，“二次函数”，“反比例函数”中选择一种关系填空）； ②请求出每天的销售量（件）与销售单价（元）之间的关系，并写出自变量的取值范围； （2）任务二 预估销售单价：若商场销售这种吉祥物每天想获得600元的总利润，每件商品的售价应定为多少元？ （3）任务三 拟定销售方案：设商场每天获得的总利润为元，请探究商场应将吉祥物的销售单价定为多少元时，使每天获得的总利润最大？ 23. 同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 【动手操作】 在一次数学活动课上，老师让同学们对正方形纸片进行以下操作：如图1，先将正方形对折，使与重合，折痕为，展开铺平，再将正方形沿折叠，得到． 【深入探究】 （1）如图1，若点落在折痕上． ①求证：； ②如图2，在图1的基础上，连接，若，求的长及的度数． 【拓展探究】 （2）若点为边的三等分点，设直线，直线分别与所在直线交于点，，直线与直线交于点，则的值为______________． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点（在的右侧），与轴交于点，已知，． （1）求抛物线的解析式和顶点的坐标； （2）如图2，定义：记二次函数和的图象分别为抛物线和．若抛物线的顶点在抛物线上，则称是的伴随抛物线．伴随抛物线的性质有：（Ⅰ）一条抛物线有无数条伴随抛物线；（Ⅱ）若是的伴随抛物线，则也是的伴随抛物线，即的顶点在上． 记二次函数的图象为抛物线． ①若函数的图象为抛物线，且是的伴随抛物线，求的值； ②在①的条件下，若点为抛物线上第一象限内任意一点，过点作轴的平行线交抛物线于点，过点作轴的平行线交抛物线于点，以、为邻边作矩形，记矩形的周长为，设点的横坐标为，求关于的函数解析式； ③在②的条件下，若满足，则的取值范围为____________． 2025-2026学年度下学期初中学业水平考试第一次模拟演练 数学试卷 （本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上指定的位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 【11题答案】 【答案】 2 【12题答案】 【答案】 4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ##120度 ②. 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分．请认真读题，冷静思考．将必要的文字说明、证明过程或演算步骤直接填写在答题卡相应位置上） 【16题答案】 【答案】 5 【17题答案】 【答案】答案见解析 【18题答案】 【答案】39米 【19题答案】 【答案】（1）25，，8，7 （2）3200人 （3）支持小李的观点，理由见解析 【20题答案】 【答案】（1）， （2）或 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）①一次函数；② （2）每件商品的售价应定为40元 （3）商场应将吉祥物的销售单价定为45元 【23题答案】 【答案】（1）①见解析；②，； （2）或 【24题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为：，顶点D的坐标为 （2）①；②；③的取值范围为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $