2026年湖北省荆门京山市中考模拟考试试题数学

**基本信息** 立足中考模拟，融合文化传承与生活实践，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度，考查抽象能力、几何直观、模型意识等核心素养，如第2题鼓的三视图（空间观念）、第8题《九章算术》牛羊问题（文化传承）、第22题跳绳抛物线（模型意识）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、三视图、整式运算、中心对称图形等|第4题数学符号中心对称（抽象能力），第7题光线折射几何计算（几何直观）| |填空题|5/15|二次根式、概率、分式计算、杠杆比例等|第15题函数图像与几何综合（推理意识）| |解答题|9/75|全等证明、函数综合、统计、黄金矩形实践、圆证明、抛物线应用、旋转综合、二次函数综合|20题黄金矩形折叠（创新意识），22题跳绳抛物线建模（应用意识），24题二次函数与几何综合（运算能力）|

荆门市京山市2026年中考模拟考试试题 数学参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A C D C A B D B 10．解：方法1：如图，过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，则BK＝EF，BM＝GH， ∵线段GH与EF的夹角为45°，∴∠KBM＝45°，∴∠ABK＋∠CBM＝90°－45°＝45°， 作∠KBN＝45°交DA的延长线于N，则∠ABN＋∠ABK＝45°，∴∠ABN＝∠CBM， 在△ABN和△CBM中， ， ∴△ABN≌△CBM（ASA），∴BN＝BM，AN＝CM， 在Rt△BCM中，CM1，∴DM＝1， 在△KBN和△KBM中， ， ∴△KBN≌△KBM（SAS），∴KM＝KN， 设AK为x，则KM＝KN＝x＋1，KD＝2－x，连接KM， 在Rt△KDM中，DK2＋DM2＝KM2，∴（2－x）2＋12＝（x＋1）2，∴x，∴AK， ∴BK，∴EF＝BK，故选：B． 方法2：如图，过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，则BK＝EF，BM＝GH， ∵线段GH与EF的夹角为45°， ∴∠KBM＝45°，∴∠ABK＋∠CBM＝90°－45°＝45°， 作∠KBN＝45°交DA的延长线于N，则∠ABN＋∠ABK＝45°，∴∠ABN＝∠CBM， 在△ABN和△CBM中， ， ∴△ABN≌△CBM（ASA），∴BN＝BM，AN＝CM， 在Rt△BCM中，CM1， 过点K作KP⊥BN于P， ∵∠KBN＝45°，∴△BKP是等腰直角三角形， 设EF＝BK＝x，则BP＝KPBKx， ∵tanN，∴， 解得x，∴EF，故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．2（答案不唯一，满足a≥1即可） 12．　 13． 14．90 15．（1）20；（2）． 15．解：（1）根据图2得到，当P与A重合时，AD＝20； （2）BD＝15，AD＝20，CD＝8，点D到AB的距离DE＝12，点N的纵坐标表示点D到BC的距离DF，如图， 在Rt△BDE中利用勾股定理，得， 在Rt△ADE中利用勾股定理，得，则AB＝AE＋BE＝16＋9＝25， ∵AB2＝252＝625，AD2＋BD2＝202＋152＝625， ∴AD2＋BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝180°－∠ADB＝90°， 在Rt△BCD中利用勾股定理，得， ∵，∴，∴点N的纵坐标是． 三、解答题（本题共9小题，共75分） 16．（本题6分） 解：（1）原式＝－4＋4＋2－1………………………………3分 ＝1………………………………6分 17．（本题6分） 解：选择①BF＝CE，………………………………1分 理由：∵点B，F，C，E四点在同一条直线上，BF＝CE， ∴BF＋CF＝CE＋CF， ∴BC＝EF，………………………………3分 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， 故答案为：①BF＝CE．………………………………6分 注：答案不唯一．也可选择③∠A＝∠D． 18．（本题6分） 解：（1）∵双曲线经过点A（2，2），B（－4，a）， ∴m＝2×2＝4＝－4a， ∴a＝－1， ∴B（－4，－1），反比例函数解析式为：， ∵直线y＝kx＋b（k≠0）经过点A（2，2），点B（－4，－1）， ∴， 解得：， ∴一次函数解析式为：；………………………………3分 （2）∵点P在x轴上，S△AOP＝3， ∴， ∴， ∴OP＝3， ∴点P的坐标为（3，0）或（－3，0）．………………………………6分 19．（本题8分） 解：（1）本次调查共抽取的学生数为10÷20%＝50（人），………………………………2分 选择排球的人数为：50－8－12－10＝20（人）， 补全条形统计图如下： ………………………………4分 （2）360°86.4°， 答：“篮球”对应的圆心角度数86.4°；………………………………6分 （3）由统计图可知，选择排球的人数较多，建议学校适当增加和完善排球场地．（答案不唯一）． ………………………………8分 20．（本题8分） （1）解：AB＝＝，故答案为：；………………………………2分 （2）解：四边形BADQ是菱形；………………………………3分 理由如下： ∵把AB折到图③中所示的AD处， ∴AB＝AD，∠BAQ＝∠DAQ， 又∵四边形ACBF为矩形， ∴BQ∥AD， ∴∠BQA＝∠DAQ， ∴∠BAQ＝∠BQA， ∴AB＝BQ，AD＝BQ， ∴四边形BADQ为平行四边形， 又∵AB＝AD， ∴四边形BADQ为菱形；………………………………5分 （3）证明：∵MN＝2，NA＝1，AD＝AB＝， ∴ND＝NA＋AD＝＋1， ∴＝＝， ∴四边形MNDE为黄金矩形．………………………………8分 21．（本题8分） （1）证明：连接OC， ∵CD是⊙O的切线， ∴CD⊥OC ， 又∵CD⊥AD， ∴AD∥OC， ∴∠CAD＝∠ACO， ∵OA＝OC， ∴∠CAO＝∠ACO， ∴∠CAD＝∠CAO，即AC平分∠DAB ；………………………………4分 （2）解：连接BE，交OC于点F． 易证为四边形CDEF为矩形， 在Rt△ABE中，AB＝10，BE＝2BF＝2EF＝2CD＝8， 由勾股定理得：AE2＋BE2＝AB2，（第21题） F ∴AE2＋82＝102， ∴AE＝6， ∴OF＝AE＝3，DE＝CF＝OC－OF＝2， ∴AD＝AE＋DE＝6＋2＝8， 在Rt△ACD中，AD＝8，CD＝4， 由勾股定理得：AD2＋CD2＝AC2， ∴82＋42＝AC2，∴AC＝4．………………………………8分 22．（本题10分） 解：（1）绳子甩到最高处时所对应的抛物线表达式为y＝a（x－h）2＋k（a≠0）， 由题意得：抛物线y＝a（x－h）2＋k经过点（0，1），且顶点坐标为（3，2）， ∴1＝a（0－3）2＋2， ∴， ∴绳子所对应的抛物线解析式为：，即；………………3分 （2）身高1.70m的小明，能站在绳子的正下方让绳子通过他的头顶．理由如下： 方法1：∵绳子甩到最高处时距离地面高度为2m， ∴1.7＜2， ∴身高1.70m的小明，能站在绳子的正下方让绳子通过他的头顶； 方法2：将y＝1.7代入得：， ∴， ∵开口向下， ∴当小明站在绳子的正下方距离甲的距离不小于 m且不大于 m时，绳子能通过他的头顶． ∴身高1.70m的小明，能站在绳子的正下方让绳子通过他的头顶；…………………………6分 （3）有9位身高均为1.60m的同学采取一路纵队并排的方式同时起跳，人与人之间距离至少0.5m，则首尾两位同学的距离是0.5×8＝4 m， 最理想状态是最中间的同学站在对称轴的位置，此时首尾两位同学距离对称轴距离恰好是2 m， 将x＝3－2＝1代入得：， ∵， ∴此时绳子不能否顺利的甩过所有队员的头顶．………………………………10分 23．（本题11分） （1）解：已知三角形纸片ABC和DEC中，CB＝CE＝3，AB＝DE＝4，∠ABC＝∠DEC＝90°， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：， ∵△ABC≌△DEC， ∴∠BCE＝∠ACD， ∵， ∴△CBE∽△CAD， ∴＝＝；………………………………3分 （2）证明：∵∠ABC＝90°，BG是△ABC的中线， ∴， ∴∠GBC＝∠GCB， ∵CB＝CE， ∴∠CEB＝∠CBE， ∵△ABC≌△DEC， ∴∠BCA＝∠ECD， ∴∠CEB＝∠CBE＝∠BCA＝∠ECD， ∴BE∥CD；………………………………7分 （3）解：由（2）得：∠GBC＝∠CBE，∠BCG＝∠CEB， ∴△BCG∽△BEC， ∴， ∴， ∴， ∵BE∥CD， ∴△FGE∽△FCD， ∴， ∴， ∴， 在Rt△ECF中，．………………………………11分 24．（本题12分） 解：（1）∵二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A（－4，0），与y轴交于点C（0，4）， ∴， ∴， ∴该二次函数的解析式为y＝－x2－3x＋4；………………………………3分 （2）∵A（－4，0），C（0，4）， ∴OA＝OC＝4， ∴∠OAC＝∠OCA＝45°． ∵∠PCA＝45°， ∴∠PCO＝90°， ∴PC⊥OC， ∵OA⊥OC， ∴PC∥OA．如图， ∴点P的纵坐标为4， ∴－x2－3x＋4＝4， ∴x＝0或x＝－3， ∴P（－3，4）， ∴t＝－3．………………………………6分 （3）①令y＝0，则－x2－3x＋4＝0， ∴x＝－4或x＝1， ∴B（1，0）， ∴OB＝1． 当点P在AC的上方时，即－4＜t＜0，P（t，－t2－3t＋4）， 过点P作PD⊥OA于点D，如图， 则PD＝－t2－3t＋4，OD＝－t， ∴AD＝OA－OD＝4＋t， ∴S＝S△PAD＋S梯形PDOC AD•PD（PD＋OC）OD （4＋t）（－t2－3t＋4）（－t2－3t＋4＋4）×（－t） ＝－2t2－8t＋8． 当点P在AC的下方时，即0＜t＜1，P（t，－t2－3t＋4）， 过点P作PE⊥OC于点E，如图， 则PE＝t， ∴S＝S△OAC＋S△OPCOA•OCOC•PE 4×4t＝2t＋8． 综上，S关于t的函数解析式为S；………………………………9分 ②当－4＜t＜0时，S＝－2t2－8t＋8＝－2（t＋2）2＋16， ∵－2＜0， ∴当t＝－2时，S有最大值为16， ∴8＜S≤16． 当0＜t＜1时，S＝2t＋8， ∴8＜S＜10． 画出函数S的大致图象如图： 由图象可知：当8＜S＜10时，存在3个符合条件的点P； 当10≤S＜16时，存在2个符合条件的点P； 当S＝16时，存在1个符合条件的点P．………………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $ 荆门市京山市2026年中考模拟考试试题 数 学 考试时间120分钟 试卷满分120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2026的相反数是（ ） A．－2026 B．－ C． D．2026 2．在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，则鼓的主视图是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A．3a4－2a4＝a4 B．（a4）2＝a6 C．（2a4）4＝2a8 D．a4÷a4＝a 4．下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A．± B．∴ C．∽ D．⊥ 5．不等式－x＋1≤x－3的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列事件中是不可能事件的是（ ） A．水滴石穿 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．守株待兔 7．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．如图，∠1＝125°，则∠2的度数为（ ） A．55° B．65° C．75° D．125° 8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，则下列符合题意的方程组是（ ） A． B． C． D． 9．如图，AB为半圆O的直径，点C为⊙O上一点，连接AC，BC，按以下步骤操作：①以点B为圆心，以适当的长为半径画弧交AB于点M，交BC于点N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP交⊙O于点D，交AC于点E，若∠CAB＝34°，则∠ACD的度数是（ ） A．34° B．17° C．56° D．28° 10．如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为AD，BC，AB，CD边上的点，若线段EF与GH的夹角为45°，AB＝2，GH＝，则EF的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若式子在实数范围内有意义，请你写出一个符合条件的a的值 ． 12．如图，做随机扎针实验，结果落在平行四边形纸片区域的每一点都是等可能的，则针头扎在阴影区域内的概率为 ． 13．计算 －的结果是 ． 14．如图所示是用杠杆撬动石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．若动力臂OA＝120cm，阻力臂OB＝40cm，BD＝30cm，则AC的长度是 cm． 15．如图1，在△ABC中，D是边AC上的定点，点P从点A出发，沿着折线A→B→C的方向匀速运动，运动到点C时停止．设点P运动的路程为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点，则（1）AD＝ ，（2）点N的纵坐标是 ． 三、解答题（本题共9小题，共75分） 16．（本题6分）计算： 2×（－2）＋＋（）－1－（π－3）0． 17．（本题6分）如图，点B，F，C，E四点在同一条直线上，∠B＝∠E，AB＝DE，若 ，则△ABC≌△DEF．请从①BF＝CE；②DF＝AC；③∠A＝∠D；从三个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 18．（本题6分）如图，直线y＝kx＋b（k≠0）与双曲线y（m≠0）交于点A（2，2），点B（－4，a）． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）点P在x轴上，S△AOP＝3，求点P的坐标． 19．（本题8分）为提高学生身体素质，某校决定开展足球、篮球、排球、乒乓球等四项课外体育活动，要求全员参与，并且每名学生只能选择其中一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，该校随机抽取若干名学生进行调查，并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）本次调查共抽取了 名学生，并把条形统计图补充完整； （2）请求出“篮球”对应的圆心角度数； （3）请你根据调查结果向该校提一条合理建议． 20．（本题8分）【问题情境】宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：MN＝2） 【操作发现】 第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平． 第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图③中所示的AD处． 第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使DE⊥ND，则图④中就会出现黄金矩形． 【问题解决】 （1）图③中AB＝ （保留根号）； （2）如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由； （3）如图④，请证明矩形MNDE是黄金矩形． 21．（本题8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若AB＝10，CD＝4，求AC的长． 22．（本题10分）跳绳是很多同学都喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状可近似的看作一条抛物线．如图是甲，乙两人将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m，并且相距6m，绳子最高点距离地面2 m．现以两人的站立点所在的直线为x轴，过甲拿绳子的手作x轴的垂线为y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系． （1）求绳子甩到最高处时所对应的抛物线表达式； （2）身高1.70m的小明，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？ （3）现有9位身高均为1.60m的同学采取一路纵队并排的方式同时起跳（如图2），但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5 m，此时绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？ 23．（本题11分）综合实践课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片ABC和DEC中，CB＝CE＝3，AB＝DE＝4，∠ABC＝∠DEC＝90°． 【初步感知】 （1）如图1，连接AD、BE，在纸片CDE绕点C旋转过程中，求的值． 【尝试证明】 （2）如图2，在纸片CDE绕点C旋转过程中，当点E恰好落在△ABC的中线BG的延长线上时，求证：BE∥CD． 【深入探究】 （3）如图3，在（2）的条件下，延长DE交AC于点F，求tan∠ECF． 24．（本题12分）如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A（－4，0）和点B，与y轴交于点C（0，4），连接AC．点P为x轴上方抛物线上一动点（点P不与点C重合），设点P的横坐标为t． （1）求该二次函数的解析式； （2）连接PC，当∠PCA＝45°时，求t的值； （3）设以A，O，C，P为顶点的四边形的面积为S， ①求S关于t的函数解析式； ②根据S的不同取值，试探索点P的个数情况． 第7页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $