精品解析：2025年湖北省孝感市孝南区中考一模数学试题

2025年孝南区九年级第一次教学质量监测 数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 四个有理数，其中最小的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握比较原则是解题的关键．根据有理数大小比较的方法解答即可． 【详解】解：根据题意，得， 故最小的数是， 故选：D． 2. 如图，是一个平放在桌面上的瓷碗，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案． 【详解】解：从正面看到的形状是 故选：D． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的视图是主视图． 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．在数轴上正确表示出不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：移项，得：， 合并同类项，得：， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，二次根式的运算，根据合并同类项法则、单项式乘以单项式的运算法则、二次根式的乘除法运算法则分别计算即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 故选：． 5. 下列说法正确的是（ ） A. “某同学投篮球，投中”是随机事件 B. 天气预报“明天降水概率”，是指明天有12小时会下雨 C. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的成绩更稳定 D. 了解某市九年级学生的视力情况，采用全面调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查随机事件、概率、方差及统计与调查，熟练掌握各个概念是解题的关键． 根据随机事件、概率、方差及统计与调查可进行求解． 【详解】解：A、“某同学投篮球，投中”是随机事件，说法正确，符合题意； B、天气预报“明天降水概率，是指明天有可能会降雨”，原说法错误，故不符合题意； C、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，所以，则甲的成绩更稳定；原说法错误，不符合题意； D、了解某市九年级学生的视力情况，应采用抽样调查，原说法错误，故不符合题意； 故选A． 6. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，平行线的性质，理解图示，掌握是解题的关键． 根据题意，可得，，，由即可求解． 【详解】解：如图所示，根据题意可得，， ∴， ∵， ∴， 故选：C ． 7. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么从这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 4 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和、多边形的外角和、一元一次方程的应用等知识点，掌握任何多边形的外角和为以及多边形的内角和公式成为解题的关键． 设这个多边形的边数是n，再根据任何多边形的外角和是以及内角和等于外角和的2倍列关于n的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n， 根据题意，得： ，解得：． 故选：B． 8. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各有几人？设大和尚人，小和尚人，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系解题关键．分别利用有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，分别得出方程即可． 【详解】解：设大和尚人，小和尚人， 则可以列方程组： ． 故选：A． 9. 如图，是上直径两侧的两点．设，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理；根据直径所对的圆周角是直角可得，根据同弧所对的圆周角相等即可求解． 【详解】解：∵是的直径 ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， 故选：B． 10. 抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，由抛物线开口向下，与轴相交于正半轴上，可得，可判断A；再根据对称轴可得，即可判断B；由抛物线与轴有两个的交点可判断C；由对称轴和抛物线与轴的一个交点坐标为，可得抛物线与轴的另一个交点坐标为，又由图象可知时，抛物线位于轴上方，可得当时，，据此可判断D；掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线开口向下，与轴相交于正半轴上， ， 故A错误，不符合题意； ∵对称轴为直线， ， ， ∴，故B错误，不符合题意； ∵抛物线与轴有两个的交点， ∴，故C错误，不合题意； ∵对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为， ∴抛物线与轴的另一个交点坐标为， ∵时，抛物线位于轴上方， ∴当时，， ∴，故D正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 化简：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减法法则，根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 某反比例函数具有下列性质：当时，y随x的增大而增大．写出一个满足条件的k的值是_____________． 【答案】（答案不唯一，只要） 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．直接根据反比例函数的性质写出符合条件的值即可． 【详解】解：∵当时，y随x的增大而增大． ∴， 故答案为：（答案不唯一，只要） 13. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，为上一动点，则的最小值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】作于P，根据垂线段最短得到此时最小，根据角平分线的性质解答． 【详解】如图，当时，的值最小．由题中作图，可知平分，又，，，的最小值为2. 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，垂线段最短，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 14. 为了更好地落实“双减”政策，学校设置了以实践探究为主的个性化作业．如图是某学生设计的电路图，随机闭合开关，，中两个，能让灯泡发光的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解． 【详解】解：列表如下： （，） （，） （，） （，） （，） （，） 共有6种等可能的情况，必须闭合开关灯泡才亮，能让灯泡发光的有4种情况， 则能让灯泡发光的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 15. 如图所示，在中，，将绕点C逆时针旋转．得到，连接，并延长交于点D，则_____°，的长为_______． 【答案】 ①. 45 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、解直角三角形、相似三角形的判断与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 如图：过点作交的延长线于点E，由旋转的性质可得是等腰直角三角形，则；再证明，根据相似三角形的性质列比例式可得，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：如图：过点作交的延长线于点E， ∵将绕点C逆时针旋转．得到，连接，并延长交于点D， ∴，，，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴，即，解得：， ∴．． 故答案为∶ 45，． 三、解答题（共9题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零指数幂，二次根式的性质化简，化简绝对值，特殊角的三角函数值是解题的关键． 根据零指数幂，二次根式的性质化简，化简绝对值，特殊角的三角函数值进行计算即可求解． 【详解】解： 17. 如图，在菱形中，点E，F分别在边和上，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，然后可得，进而问题可求证． 【详解】证明：∵四边形是菱形， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 18. 风力发电是我国电力资源的重要组成部分，某数学兴趣小组在校外开展综合与实践活动，测量风电塔筒的高．记录如下： 活动项目 如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测量风电塔筒的高． 活动方案 方案一 方案二 方案示意图 实施过程及测量数据 1．利用测角仪在处测得筒尖顶点的仰角，在处测量得筒尖顶点的仰角； 2．利用皮尺测量得点与点的距离； 1．在阳光的照射下，标杆在水平地面的影子为，此时，风电塔筒在水平地面的影子为； 2．利用皮尺测量得； 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．点在同一条水平直线上； 3．测角仪的高度和风电塔筒的半径忽略不计； 4．参考数据： 1．图上所有点均在同一平面内； 2．点在同一条水平直线上； 3．风电塔筒的半径忽略不计； 请你从以上两种方案中任选一种，求出风电塔筒的高． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形及相似三角形的判定及性质，熟练掌握解直角三角形及相似三角形的判定及性质是解题的关键． 方案一：设，根据三角函数构造方程求解即可； 方案二：证明，得，从而利用相似三角形的性质即可得解． 【详解】解：方案一： 设， ∵， ∴， 在中， ， ， ∴ ∴风电塔筒的高度为． 或方案二： 由题同一时刻太阳光线平行， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴风电塔筒的高度为． 19. 为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）． 【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图：    【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 5.8 a b 根据以上信息，解答下列问题： （1）___________，___________，___________，并补全条形统计图； （2）如果规定男生引体向上7次及7次以上，该项目成绩良好，若该校八年级有男生300人，估计该校男生该项目成绩良好的约有___________人； （3）从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 【答案】（1）6，5，30；图见解析 （2）90 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了统计图表的相关知识，包括平均数、中位数、众数的计算，以及用样本估计总体，解题的关键是理解各统计量的意义并能从图表中获取正确信息． （1）先根据已知条件计算出相关数据，再利用这些数据补全统计图、进行人数估计以及解释统计量的意义； （2）先确定样本中引体向上7次及7次以上的人数占比，再用这个占比乘以八年级男生总人数，得到成绩良好的人数估计值； （3）分别从平均数、中位数、众数的定义出发，结合所给的引体向上测试成绩数据，说明每个统计量在本题情境下反映的信息． 【小问1详解】 解：扇形统计图中各部分百分比之和为，已知4次占次占次占次占，所以， ； 共抽取了40名男生，中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数， 4次的人数：人， 5次的人数：人， 6次的人数：人， 7次的人数：人， 8次的人数：人， 前两组（4次和5次）人数之和为人，前三组（4次，5次和6次）人数之和为人，说明第20，21个数据都在6次这一组， 中位数． 众数是一组数据中出现次数最多的数据．从条形统计图或前面计算可知，5次出现的人数最多，为12人， 众数， 故答案为：6，5，30； 补图如图所示： 【小问2详解】 解：从扇形统计图可知，引体向上7次的占比为，8次的占比为，所以引体向上7次及7次以上的人数在样本中的占比为． 已知该校八年级有男生300人，根据用样本估计总体的方法，用八年级男生总人数乘以样本中成绩良好的人数占比，即（人）． 估计该校男生该项目成绩良好的约有90人． 【小问3详解】 解：任选一个填写（意思正确即可）． 从平均数来看，估计该校八年级男生引体向上的平均次数是5.8； 从中位数来看，估计该校八年级至少有一半男生引体向上次数不少于6次； 从众数来看，估计该校八年级男生引体向上次数5次的人数最多． 20. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数（为常数，）的图象在第一象限的部分交于点． （1）求，，的值； （2）点是（）的图象上一点，轴交轴于点，轴交轴于点，若的面积小于四边形的面积，直接写出此时点的横坐标的取值范围． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数的几何意义，解一元一次不等式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）将点代入，即可求得，将代入，即可求得的值，进而得到点的坐标，最后将点的坐标代入反比例函数的解析式即可求得的值； （2）由题意可设，所以，又的面积小于四边形的面积，所以，结合，解出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：在上， ， ， ， 在上， ， ， 在上， ，即，，； 【小问2详解】 解：由题意可设， ， ， ， ， ． 21. 如图，是的直径，是的弦，半径，交于点F，点D在的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由等边对等角可得，进而可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，进而可得，即，然后根据切线的判定定理即可得出结论； （2）由三角形的内角和定理可得，求出，由直角三角形的两个锐角互余可得，由含度角的直角三角形的性质可得，利用勾股定理可得，然后根据即可得出答案． 本题主要考查了等边对等角，直角三角形的两个锐角互余，切线的判定，三角形的内角和定理，含度角的直角三角形，勾股定理，求其他不规则图形的面积，三角形的面积公式，求扇形面积等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 【小问1详解】 证明：连接． ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴， ∴． ∵半径 ∴是的切线； 【小问2详解】 解：， ∴． ∴， ∴． ∵， ， ． 22. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为60元．近期统计发现：每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克），满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 周销售单价x（元/千克） 70 75 80 85 90 95 周销售量y（千克） 100 90 80 70 60 50 假设一段时间内，不计其他因素和费用．解答下列问题： （1）求y与x函数关系式； （2）若公司期望某周这种绿茶销售利润为1600元，且销售量不低于50千克，应将这种绿茶的周销售单价定为多少？ （3）求公司销售这种绿茶的最大周利润为多少元？此时周销售单价是多少？ 【答案】（1） （2）80元 （3）销售这种绿茶最大周利润为1800元，此时周销售单价是90元 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数和二次函数在实际销售问题中的应用，解题的关键是根据给定数据求出函数关系式，并运用函数性质解决利润相关问题． （1）对于求与的函数关系式，利用给定的两组销售单价和销售量数据，代入一次函数，通过解方程组求出和的值． （2）计算期望利润为1600元时的销售单价，先根据利润公式列出方程，求解方程得到销售单价的值，再结合销售量不低于50千克的条件进行筛选． （3）求最大周利润及对应的销售单价，根据利润公式列出二次函数表达式，通过分析二次函数的性质得出结果． 【小问1详解】 解：设y与x的函数关系式为：， 代入得： ，解得：， ∴； 【小问2详解】 解：由题得：， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∴周销售单价定为80元； 【小问3详解】 解：设周销售利润为W，则： =， ∴当时，， ∴销售这种绿茶最大周利润为1800元，此时周销售单价是90元． 23. 如图，在中，，是边上的高，点E是上一点，连接，过点A作于F，交于点． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，，则的长为_____________． 【答案】（1）见解析 （2）（1）中结论不成立，此时，（或者），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到结论； （2）证明，则，即可得到，再证明，即可得到结论； （3） 连接，证明．则，得到，由得到，则，由勾股定理得到．即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵，，是边上的高， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴ 【小问2详解】 当时，（1）中的结论不成立，此时，（或者） 理由如下：∵，是边上的高， ∴． ∴． ∴． ∴ ∴， ∵， ∴． ∴． ∴． ∴； 【小问3详解】 如图，连接， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴， ∵， ∴，． ∴ ∴． 由勾股定理得， ． ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 24. 已知抛物线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）直接写出点A的坐标为_____________； （2）当时，如图1，直线是抛物线的对称轴，点P为对称轴右侧抛物线上一点，设点P的横坐标为m，连接． ①过点P作，交直线于点Q，若，求m的值； ②连接，若，求m的值； （3）规定：横、纵坐标均为整数的点称为格点，如等．如图2，抛物线与直线相交于两点，若直线与抛物线所围成的部分（不含边界）格点数恰为12个，请直接写出a的取值范围． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，添加合适的辅助线，熟练掌握二次函数的性质和相似三角形的性质是解题的关键． （1）求出当时的自变量值即可得到答案； （2）①过P作直线轴，交x轴于N，过Q作于M，证明，则，则，求出即可； ②证明，则，得到方程，解方程即可得到答案； （3）求出上的格点应为：，得到，求出线段上的格点应为：，得到，即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，， 解得， ∵抛物线与x轴相交于点A， ∴点A的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①当时，抛物线， 过P作直线轴，交x轴于N，过Q作于M， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， （P与A重合，舍去），， ∴； ②令，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ， 解得：， ∵点P为对称轴右侧抛物线上一点， ∴， ； 【小问3详解】 解：a的取值范围为； 由， 得， ∴， 设由抛物线与直线围成的区域（不含边界）的格点为（均为整数）， ∴或， 设直线交直线交与点G，直线交直线于点F，交于点E，则，， ∴， ∴， ∴与上各有6个格点，且必在线段与上， ∴上的格点应为：， ， ， ， 当时，则， ∴线段上的格点应为：， ， ； ； 综上所述，满足条件的a的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年孝南区九年级第一次教学质量监测 数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 四个有理数，其中最小的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 2. 如图，是一个平放在桌面上的瓷碗，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. “某同学投篮球，投中”是随机事件 B. 天气预报“明天降水概率”，是指明天有12小时会下雨 C. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的成绩更稳定 D. 了解某市九年级学生的视力情况，采用全面调查 6. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么从这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 4 D. 7 8. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各有几人？设大和尚人，小和尚人，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是上直径两侧的两点．设，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 化简：___________． 12. 某反比例函数具有下列性质：当时，y随x的增大而增大．写出一个满足条件的k的值是_____________． 13. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，为上一动点，则的最小值为______． 14. 为了更好地落实“双减”政策，学校设置了以实践探究为主的个性化作业．如图是某学生设计的电路图，随机闭合开关，，中两个，能让灯泡发光的概率是______． 15. 如图所示，在中，，将绕点C逆时针旋转．得到，连接，并延长交于点D，则_____°，的长为_______． 三、解答题（共9题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 计算： 17. 如图，在菱形中，点E，F分别在边和上，且．求证：． 18. 风力发电是我国电力资源的重要组成部分，某数学兴趣小组在校外开展综合与实践活动，测量风电塔筒的高．记录如下： 活动项目 如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测量风电塔筒的高． 活动方案 方案一 方案二 方案示意图 实施过程及测量数据 1．利用测角仪在处测得筒尖顶点的仰角，在处测量得筒尖顶点的仰角； 2．利用皮尺测量得点与点的距离； 1．在阳光的照射下，标杆在水平地面的影子为，此时，风电塔筒在水平地面的影子为； 2．利用皮尺测量得； 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．点在同一条水平直线上； 3．测角仪的高度和风电塔筒的半径忽略不计； 4．参考数据： 1．图上所有点均在同一平面内； 2．点在同一条水平直线上； 3．风电塔筒的半径忽略不计； 请你从以上两种方案中任选一种，求出风电塔筒的高． 19. 为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）． 【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图：    【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 5.8 a b 根据以上信息，解答下列问题： （1）___________，___________，___________，并补全条形统计图； （2）如果规定男生引体向上7次及7次以上，该项目成绩良好，若该校八年级有男生300人，估计该校男生该项目成绩良好的约有___________人； （3）从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 20. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数（为常数，）的图象在第一象限的部分交于点． （1）求，，的值； （2）点是（）的图象上一点，轴交轴于点，轴交轴于点，若的面积小于四边形的面积，直接写出此时点的横坐标的取值范围． 21. 如图，是的直径，是的弦，半径，交于点F，点D在的延长线上，且． （1）求证：是切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 22. 某公司经销一种绿茶，每千克成本60元．近期统计发现：每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克），满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 周销售单价x（元/千克） 70 75 80 85 90 95 周销售量y（千克） 100 90 80 70 60 50 假设一段时间内，不计其他因素和费用．解答下列问题： （1）求y与x函数关系式； （2）若公司期望某周这种绿茶销售利润为1600元，且销售量不低于50千克，应将这种绿茶的周销售单价定为多少？ （3）求公司销售这种绿茶的最大周利润为多少元？此时周销售单价是多少？ 23. 如图，在中，，是边上的高，点E是上一点，连接，过点A作于F，交于点． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当时，（1）中结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，，则的长为_____________． 24. 已知抛物线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）直接写出点A的坐标为_____________； （2）当时，如图1，直线是抛物线的对称轴，点P为对称轴右侧抛物线上一点，设点P的横坐标为m，连接． ①过点P作，交直线于点Q，若，求m的值； ②连接，若，求m的值； （3）规定：横、纵坐标均为整数的点称为格点，如等．如图2，抛物线与直线相交于两点，若直线与抛物线所围成的部分（不含边界）格点数恰为12个，请直接写出a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $