精品解析： 湖南省邵阳市武冈市2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2025年上学期期中考试试卷 七年级数学 注意事项： 1.本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3.请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不 得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 3a D. 2. 在实数，0，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C D. 5. 若关于x的一元一次方程x−m+2=0的解是负数，则m的取值范围是 A. m≥2 B. m＞2 C. m＜2 D. m≤2 6. 下列说法正确的是（ ） A. 表示25算术平方根 B. 表示2的算术平方根 C. 2的算术平方根记作 D. 2是的算术平方根 7. 已知，则不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果，那么与关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 9. 已知，，则的值约为（ ） A. 0.048 B. 0.48 C. 1.517 D. 0.1517 10. 已知，，则的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知an＝9，am＝4，则am+n＝_____． 12. 如果多项式的计算结果中不含项，则k的值为__________． 13. 若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是______． 14. 若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是____． 15. 如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 __． 16. 的最小值是a，的最大值是b，则 ______ 17. 若，为实数，且满足，则值是_____． 18. 的个位数字是_____________． 三、解答题（19－25每题8分，26题10分，共66分） 19. （1）计算 （2）计算： 20. 解方程 （1） （2） 21. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 22. 已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求ab＋＋e2＋的值． 23. 先化简，再求值．，其中 24. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 25. 老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：． ，． 当时，的值最小，最小值是1，的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： （1）直接写出：的最小值为___________； （2）求出代数式的最小值； （3）若，求的最小值． 26. 阅读材料解决问题：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a﹣b＝0时，一定有a＝b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b． （1）用“＞”或“＜”填空：∵（a+1）﹣（a﹣1）　 　0，∴（a+1）　 　（a﹣1）； （2）已知n为自然数，P＝（n+1）（n+4），Q＝（n+2）（n+3），试比P与Q的大小； （3）已知A＝654321×654324，B＝654322×654323，直接写出A与B大小比较结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上学期期中考试试卷 七年级数学 注意事项： 1.本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3.请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不 得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 3a D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案． 【详解】原式 故选A． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题关键在于注意底数不变指数相加． 2. 在实数，0，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：0，=3是整数，是有理数； ，，，0.101001000 1…（每两个1之间依次多1个0）是无理数，则无理数共有4个． 故选C． 考点：无理数． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式逐一判断即可． 【详解】解：A．，该项计算错误； B．，该项计算正确； C．，该项计算错误； D．，该项计算错误； 故选：B． 【点睛】本题考查整式乘法，掌握同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式是解题的关键． 4. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式对各选项分别进行判断． 【详解】解：A、两项都是相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、中两项有相反项，有相同项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意； C、中两项都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、只有相同项，没有互为相反数的项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 5. 若关于x的一元一次方程x−m+2=0的解是负数，则m的取值范围是 A. m≥2 B. m＞2 C. m＜2 D. m≤2 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：∵程x﹣m+2=0的解是负数，∴x=m﹣2＜0，解得：m＜2，故选C． 考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 表示25的算术平方根 B. 表示2的算术平方根 C. 2的算术平方根记作 D. 2是的算术平方根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的意义可得答案． 【详解】A、表示25的算术平方根，故A正确； B、不是2的算术平方根，故B错误； C、2算术平方根为，故C错误； D、是2的算术平方根，故D错误； 故选：A． 7. 已知，则不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，解答的关键是熟练掌握不等式的基本性质，根据不等式的基本性质判断求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴，此选项正确，不符合题意； B、∵， ∴，此选项正确，不符合题意； C、∵， ∴，此选项正确，不符合题意； D、∵， ∴，此选项错误，符合题意， 故选：D． 8. 如果，那么与的关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根的定义化简，再判断． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了立方根的意义，解题的关键是掌握． 9. 已知，，则的值约为（ ） A. 0.048 B. 0.48 C. 1.517 D. 0.1517 【答案】A 【解析】 【分析】由于当被开方数两位两位地移，它的算术平方根相应的向相同方向就一位一位地移，由此即可求解． 详解】解：把0.0023向右移动4位，即可得到23， 显然只需对4.80向左移动2位得到0.048． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和无理数的估算，关键是利用了被开方数与其算术平方根之间位数的移动关系． 10. 已知，，则的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，可求再整体代入即可． 【详解】解: ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，与代数式值求法是解题关键． 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知an＝9，am＝4，则am+n＝_____． 【答案】36 【解析】 【分析】利用同底数幂乘法的逆运算可得，将an＝9，am＝4整体代入求解即可． 【详解】解：， 故答案为：36． 【点睛】本题考查同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握运算法则和整体代入思想是解题的关键． 12. 如果多项式的计算结果中不含项，则k的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的无关项问题，掌握无关项的系数就是其系数为零成为解题的关键． 先运用多项式乘多项式的运算法则计算，然后让的系数为零，据此列出关于k的方程求解即可． 【详解】解： ， ∵该计算结果中不含项， ∴，解得． 故答案为：． 13. 若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根等于0；负数没有平方根是解题的关键． 根据一个正数的两个平方根是和，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和， ∴， 解得：， ∴这个正数是． 故答案为：9． 14. 若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】首先解关于和的方程组，利用表示出，代入即可得到关于的不等式，求得的范围． 【详解】解：， ①+②得， 则， 根据题意得， 解得． 故答案是：． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把当作已知数表示出的值，再得到关于的不等式． 15. 如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 __． 【答案】 【解析】 【分析】由绝对值的定义，再根据原点左边的数是负数即可得出答案． 【详解】解：由题意得：点B表示的数是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了数轴，绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解本题的关键． 16. 的最小值是a，的最大值是b，则 ______ 【答案】-4 【解析】 【详解】分析：解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答． 详解：因为x≥2最小值是a，∴a=2； x≤﹣6的最大值是b，∴b=﹣6； 则a+b=2﹣6=﹣4，所以a+b=﹣4． 故答案为﹣4． 点睛：解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6． 17. 若，为实数，且满足，则的值是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查绝对值与算术平方根非负性的应用，根据绝对值与算术平方根的非负性，分别求出x和y的值，然后代入求解即可． 【详解】由非负性可得：，解得：， ∴， 故答案为：1． 18. 的个位数字是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的运用，能灵活运用平方差公式进行计算是解此题的关键.利用平方差公式求解，进而找到规律，即可求解． 【详解】解： ． ∵，，，，，，…， ∴的末位数字是， ∴的末位数字是． 故答案为：． 三、解答题（19－25每题8分，26题10分，共66分） 19. （1）计算 （2）计算： 【答案】（1）1；（2）3 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、绝对值、算术平方根、有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）利用平方差公式计算即可得解； （2）先计算绝对值、算术平方根、有理数的乘法，再计算加法即可得解． 【详解】解：（1）； （2）． 20. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）或；（2） 【解析】 【分析】（1）直接开方，注意：一个非负数的平方根有两个； （2）一个数的立方根有一个，根据立方根的性质解题． 【详解】解：（1）， 或， 解得：或； （2）， ， 则， ， 所以． 【点睛】本题考查平方根、立方根等知识，是重要考点，难度较易，掌握平方根性质、立方根性质是解题关键． 21. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】先根据不等式的解法求解不等式，然后把解集在数轴上表示出来． 此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则． 【详解】解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 把这个不等式的解集表示在数轴上如图所示： 22. 已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求ab＋＋e2＋的值． 【答案】6.5 【解析】 【分析】由题意可得：ab＝1，c＋d＝0，e＝±，f＝64，所以e2＝(±)2＝2，＝=4，再将已知数值代入要求的式子即可． 【详解】解：由题意可知：ab＝1，c＋d＝0，e＝±，f＝64， ∴e2＝(±)2＝2，＝=4. ∴ab＋＋e2＋＝＋0＋2＋4＝6． 【点睛】本题主要考查了倒数，相反数，绝对值，算术平方根和立方根，熟知相关知识是解题关键． 23. 先化简，再求值．，其中 【答案】；36 【解析】 【分析】首先根据多项式的乘法计算法则和平方差公式将括号去掉，然后再进行合并同类项得出化简结果，最后将a和b的值代入化简结果得出答案． 本题主要考查的是多项式的乘法和平方差公式计算法则以及合并同类项法则，属于基础题型．明确乘法计算法则是解决这个问题的关键． 【详解】解：原式= ． 当时， 原式 ． 故答案为：； 24. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）23 （2）21 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘，幂的乘方，完全平方公式． （1）根据同底数幂相乘，幂的乘方可得，，运用完全平方公式得到，代入即可解答； （2）由，代入即可解答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴． 25. 老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：． ，． 当时，的值最小，最小值是1，的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： （1）直接写出：的最小值为___________； （2）求出代数式的最小值； （3）若，求的最小值． 【答案】（1） （2）8 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可直接得出答案； （2）依题意，将所求代数式变形，得出，从而可得出答案； （3）首先将y用含x的代数式表示出来，再按照题中的方法求最小值即可． 本题主要考查完全平方公式的应用，理解题中的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：依题意，当时，则，， 即当时，有最小值，是， 故答案为：； 【小问2详解】 解： 则当时，则，， 则代数式的最小值是8； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴的最小值是． 26. 阅读材料解决问题：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a﹣b＝0时，一定有a＝b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b． （1）用“＞”或“＜”填空：∵（a+1）﹣（a﹣1）　 　0，∴（a+1）　 　（a﹣1）； （2）已知n为自然数，P＝（n+1）（n+4），Q＝（n+2）（n+3），试比P与Q的大小； （3）已知A＝654321×654324，B＝654322×654323，直接写出A与B的大小比较结果． 【答案】（1）＞，＞；（2）P＜Q；（3）A＜B． 【解析】 【分析】（1）根据材料用作差法结合整式的加减计算即可得解； （2）结合已知，运用作差法，再运用整式的加减即可比较大小； （3）设n＝654320，将A，B分别用含n的代数式表示出来，再运用作差法比较即可. 【详解】解：（1）∵(a+1)-(a-1)=a+1﹣a+1=2>0 ∴(a+1)>(a﹣1) 故答案为>，>． （2）∵P＝(n+1)(n+4)，Q＝(n+2)( n+3)， ∴P-Q=(n+1)(n+4)- (n+2)( n+3)＝n2+5n+4﹣n2﹣5n﹣6=-2<0 ∴P<Q． （3）设n＝654320，∴A=(n+1)(n+4)=n2+5n+4 B=(n+2)(n+3)=n2+5n+6， ∵n2+5n+4<n2+5n+6 ∴A<B． 【点睛】本题考查的知识点主要是整式的加减运算，，此类题目是间接的整式加减问题，熟练掌握作差法是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$